勞動生產率異質性如何影響勞動者退休時間決策？

劉 瑋 張正軍

一、引言：緩解養老金壓力只能提高退休年齡嗎？

退休是個體勞動生涯的重要階段，勞動者將退出勞動力市場不再提供勞動并獲得閑暇，但也因此不再獲得勞動收入，這意味著個體必須提前為退休階段的消費進行財富積累。傳統意義上，勞動能力缺失、養老財富積累是影響退休時間的兩大因素。而隨著社會經濟的不斷發展，退休帶來的休閑收益日益成為影響人們退休行為的重要內在因素。工業社會的到來與人們健康水平的不斷提高使養老財富越來越成為退休決策的顯性變量，與此同時也在相當程度上強化著人們對閑暇的偏好。相對于制度性的強制退休，這種基于健康、養老財富與休閑偏好的退休行為，即為勞動者的內生退休決策行為。由于個體—社會行為的同構性，社會層面的退休行為同樣具有內生特征，并進而影響制度性的退休時間計劃設計。

無論生命周期模型還是世代交疊模型，在物質形態上，養老財富最終都表現為個體勞動者或社會生產的產品或服務即勞動產出，退休人口的消費對象都只能是當期勞動者創造的個體或社會財富的一部分。進一步，養老財富進而退休人口消費水平依賴于勞動者或社會的勞動生產率與勞動時間，其中任一因素的變動均會引起養老財富的同方向變化，從而影響退休時間的決策。在給定勞動時間前提下，勞動生產率成為養老財富與退休消費水平的決定性因素，在這個意義上勞動生產率的高低意味著個體勞動者或社會養老能力的高低。而在宏觀層面，勞動生產率與勞動時間的變動則會影響一項退休計劃的有效性與可持續性。一般來說，勞動生產率具有相對客觀性和外在特征，而勞動時間則與退休時間互為表里，人們更習慣基于勞動時間—退休時間關系考慮退休問題。于是當養老財富積累存在壓力時，退休時間似乎就成為解決問題的首選甚至唯一突破口。顯然，忽視勞動生產率因素而僅僅基于退休時間探討養老金財務平衡及退休計劃有效性是片面的、靜態的。個體退休決策或者一項退休計劃，只有將勞動生產率與勞動時間兩個因素結合起來系統考察才合乎邏輯。隨著人口老齡化的加劇，世界范圍內的養老財富壓力持續增加，提高退休年齡成為眾多國家應對養老金危機的“法寶”，我國也不例外。然而忽視勞動生產率因素而過于關注勞動時間的延遲退休觀點在理論上是不合乎邏輯的，基于此的退休政策也是不科學的和低有效性的，最終損害的是廣大勞動者的福利水平。

不言而喻，個體勞動者之間或不同時期間的勞動生產率的變動與差異即勞動生產率異質特征會直接影響個體或社會的勞動產出，從而影響個體勞動者或社會的養老財富積累。特別是隨著勞動生產率的提高，不斷增長的個體與社會的經濟產出能夠使養老財富在更短工作時間內積累起來，使人們在維持正常消費水平的同時擁有更多的退休閑暇。早在1966 年，美國學者Kreps&Spenglar①Juanita Kreps，Joseph Spengler，“The Leisure Component of Economic Growth，”in National Commission on Technology，Automation and Economic Progress，eds.，The Employment Impact of Technological Change，Washington，D.C.：U.S.Government Printing Office，1966，pp.353-389.就已指出，隨著生產率的提高，許多延長休閑時間與提高消費能力的新機會會出現，一個極端的情況是退休年齡會降至38 歲。而James H.Schulz②詹姆斯·H.舒爾茨：《老齡化經濟學（第七版）》，北京：社會科學文獻出版社，2010 年。認為，“從歷史上看，工人生產率的提高使休閑時間和收入都同時得到了增長”；而最近幾十年大多數休閑時間發生在人生晚年。這意味著勞動生產率同樣是決定養老財富積累、影響退休時間決策的關鍵因素。

人類社會的發展總是伴隨著勞動生產率的不斷提高，正因為如此，在人類的勞動史上表現出來的是社會平均的勞動者工作時間在相對減少而獲得的閑暇時間在緩慢增加。但也不可不論，不同勞動者個體之間的勞動生產率的異質性、不同時期社會平均的勞動生產率的異質性導致了不同主體之間的工作—休閑年限比各自迥異、不同時期的社會平均的工作—休閑年限比各不相同。然而現實生活中，持續的養老財務壓力卻使延遲退休成為世界各國退休領域普遍的政策主張。勞動生產率的異質性特別是不斷增長的勞動生產率到底如何影響勞動者個體的退休時間決策、又如何影響社會層面的退休時間計劃，是值得深入研究的重要問題。

二、文獻回顧：內生退休決策與養老金財務平衡

在公共退休計劃建立之前，并不存在真正的退休時間決策與社會意義上的退休時間計劃，勞動者一般都會勞動至身體健康不允許工作的時刻?，F代意義的退休計劃是工業社會的產物。19 世紀末德國首創退休制度，規定勞動者達到70 歲可以領取養老金。1935 年美國頒布《社會保障法》，規定65歲是老年人退休的適宜年齡，退休后由政府提供收入補償。20 世紀以來老齡化不斷強化著退休決策與退休計劃的重要性，加之世界范圍內養老金財務的持續壓力，退休時間逐漸成為世界各國關注的共同議題。

經濟學對退休時間的早期探討并不是基于退休本身，而是始于退休對個人儲蓄、消費行為的影響。美國經濟學家Modigliani①Franco Modigliani，Richard Brumberg，“Utility Analysis and the Consumption Function: An Interpretation of Cross-Section Data，”in Kenneth K.Kurihara，eds.，Post Keynesian Economics，Rutgers University Press，1954，pp.388-436.指出，有遠見的勞動者會理性地安排他們一生的消費，通過儲蓄以備退休之用，以此實現生命周期的福利最大化。雖然Modigliani 并未探討退休時間，但其提出的生命周期假設已經隱含著一個理性勞動者如何進行退休時間決策的基本思路。20 世紀70 年代中期，退休的長期趨勢引起了經濟學者的注意，關于退休時間選擇的經濟學研究開始爆炸性的增長。其中Gary S.Fields&Olivia S.Mitchell②Gary S.Fields，Olivia S.Mitchell，“Economic Determinants of the Optimal Retirement Age:An Empirical Investigation”，The Journal of Human Resources，Vol.19，No.2，1984，pp.245-262.、Alan L.Gustman&Thomas L.Steinmeier③Alan L.Gustman，Thomas L.Steinmeier，“A Structural Retirement Model”，Econometrica，Vol.54，No，3，1986，pp.555-584.等認為退休時間是“閑暇”與“未來消費能力”之間權衡的結果，并基于邊際分析構建了退休時間決策的最優模型。

隨著人口老齡化的加劇，學者們將探討重點拓展到退休時間的調整方面：提高退休年齡。這其中一部分研究基于對養老金財務平衡的擔憂，如Echevarria④Echevarria C.A.，“Life Expectancy，Retirement and Endogenous Growth”，Economic Modelling，Vol.21，No.1，2004，pp.147-174.、Prettner & Canning⑤Klaus Prettner，David Canning，“Increasing Life Expectancy and Optimal Retirement in General Equilibrium”，Economic Theory，Vol.56，No.1，2014，pp.191-217.、John Turner⑥John Turner，“Social Security Pensionable Ages in OECD Countries:1949-2035”，International Social Security Review，Vol.60，No.1，2017，pp.81-99.等認為隨著預期壽命的提高，提高退休年齡成為減輕養老金計劃財政壓力的重要措施。而另一部分研究則是基于就業與勞動力短缺問題。Jonathan Barry Forman⑦Jonathan Barry Forman，“How Federal Pension Laws Influence Individual Work And Retirement Decisions”，The Tax Lawyer，Vol.54，No.1，2000，pp.143-184.、Belan et al.⑧Pascal Belan，Pierre-Jean Messe，Francois-Charles Wolff，“Postponing Retirement Age and Labor Force Participation:The Role of Family Transfers”，Recherches Economiques de Louvain/Louvain Economic Review，Vol.76，No.4，2010，pp.347-370.等指出提高退休年齡能夠提高就業率、勞動參與率，對勞動力市場具有促進作用；但也有學者反對提高退休年齡，認為提高退休年齡會降低老年勞動力的勞動參與率⑨Jonathan Gruber，David Wise，“Social Security and Retirement:An International Comparison”，The American Economic Review，Vol.88，No.2，1998，pp.158-163.，并對依靠養老金獲得收入的人產生負面影響，試圖通過延遲退休解決養老金財務問題的想法是錯誤的。①Christian E.Weller，“Don’t Raise the Retirement Age”，Challenge,Vol.45,No.1,2002,pp.75-87.而Peter Haan&Songu l Tolan②Peter Haan，Songul Tolan，“Labor Supply and Fiscal Effects of Partial Retirement-The Role of Entry Age and the Timing of Pension Benefits”，The Journal of the Economics of Ageing，Vol.14,2019,100187.1-100187.15.認為延遲退休期待的更靈活的勞動供給和相關財政效應是不明確的，其強烈地依賴于退休制度設計。Johannes Geyera③Johannes Geyera，Peter Haan，Anna Hammerschmida，Michael Petersc.“Labor Market and Distributional Effects of an Increase in the Retirement Age”，Labour Economics，Vol.65, 2020,101817.等人的研究則認為提高退休年齡在短期中具有積極的財政影響，但其就業效應對于不同群體則大不相同。

國內關于退休時間的研究始于20 世紀90 年代，其中退休時間決策因素的研究是一個重要方面。徐勤④徐勤：《退休制度與退休年齡問題的探討》，《人口與經濟》1992 年第2 期。、李銳⑤李銳、晏理慧子、朱雅婷：《延遲退休激勵與養老金制度優化——來自“公積金制”與部分積累制的經驗》，《中國人口科學》2016 年第6 期。、田宋和席恒⑥田宋、席恒：《在崗職工退休意愿及影響因素實證研究——基于中國10 個省(市、區)的調查數據》，《經濟體制改革》2017 年第6 期。等眾多研究得出大致相同的退休時間影響因素，但卻并未涉及勞動生產率因素。退休年齡調整即延遲退休問題是國內研究的另一焦點。林義⑦林義：《關于我國退休制度的經濟思考》，《當代財經》1994 年第1 期。、鄧大松⑧鄧大松、李琳：《中國城鎮職工養老保險替代率敏感性分析》，《學習與實踐》2008 年第8 期。、高建偉⑨高建偉、李佩：《老齡化背景下基于個人效用最大化的延遲退休決策分析》，《人口與經濟》2017 年第3 期。等研究者主張通過延遲退休來應對老齡化問題。更多的研究如柳清瑞⑩柳清瑞、苗紅軍：《人口老齡化背景下的推遲退休年齡策略研究》，《人口學刊》2004 年第4 期。、田月紅[11]田月紅、趙湘蓮：《漸進式延遲退休對養老金財務可持續性的影響》，《財經問題研究》2018 年第4 期。等認為延遲退休是實現我國養老基金財政平衡的必要手段。而基于勞動力供需與就業問題，張車偉[12]林義：《關于我國退休制度的經濟思考》，《當代財經》1994 年第1 期。、范琦[13]鄧大松、李琳：《中國城鎮職工養老保險替代率敏感性分析》，《學習與實踐》2008 年第8 期。等研究顯示延遲退休會對就業產生負面效應，不宜延遲退休時間；而封進等[14]封進、韓旭：《退休年齡制度對家庭照料和勞動參與的影響》，《世界經濟》2017 年第6 期。認為延遲退休政策需要權衡勞動供給與家庭照料之間的矛盾。楊李唯君等[15]楊李唯君、馮秋石等：《延遲退休年齡對中國人力資本的影響》，《人口研究》2019 年第1 期。研究表明延遲退休會對中國未來的人力資本產生不同影響。唐鈞[16]唐鈞：《延遲退休實行條件尚未成熟》，《中國社會科學報》2011 年5 月3 日，第012 版。、潘錦棠[17]潘錦棠：《提高退休年齡不能成為彌補養老金“缺口”的主要手段》，《光明日報》2012 年9 月8 日，第006 版。認為延遲退休并不能解決養老金缺口，養老金平衡問題不能僅靠延遲退休來解決。值得注意的是部分研究已經對退休時間有了更為深刻的探討。李海明[18]李海明：《論退休自愿及其限制》，《中國法學》2013 年第4 期。指出退休自愿是退休權的內核，構建我國的退休自愿權極為必要。張熠[19]張熠：《內生退休年齡研究前沿》，《經濟學動態》2015 年第3 期。認為有必要借鑒國際普通采用的內生退休范式深化我國退休研究。

國內外學者關于退休時間的研究已經持續了半個世紀，對于內生退休決策模型已經取得了較為一致的成果，但這種最優退休模型顯然是基于勞動時間的邊際權衡，并未涉及勞動生產率的可變性和異質性；而在提高退休年齡方面尚存爭議，但持支持態度的研究大多都基于養老金財務平衡而非經濟產出或者休閑偏好。面對不可逆轉的人口老齡化，延遲退休的確有助于保證退休人口的消費水平；但延遲退休時間并非保證退休消費水平的唯一選擇，更何況延遲退休與人們的休閑偏好背道而馳。畢竟，人類進步史本身就是一部勞動生產率的提高不斷拓展人們的休閑與自由的歷史，免于勞苦、增加閑暇才是人類向往自由的永恒追求。內生退休模型已揭示出退休時間決策的實質在于消費最大化與休閑最大化的均衡，其中最終起決定作用正是勞動生產率因素，因此僅僅基于養老金財務平衡而忽視人們的休閑偏好、忽視勞動生產率因素探討延遲退休時間顯然有失偏頗。在理論上，勞動生產率是能夠同時影響人們的消費水平與休閑收益的關鍵變量，考慮勞動生產率及其異質性，將有助于全面而準確地認知人們的退休時間決策，避免“短視化”研究與政策設計，以改進退休個體的消費水平與休閑偏好的均衡狀態。

三、考慮勞動生產率異質性的退休時間理論分析

（一）退休時間的理論分析：養老財富、休閑收益與勞動生產率

根據內生退休決策模型，個體最優退休時間取決于邊際勞動補償與邊際工作損失的權衡。養老財富構成勞動補償的核心，而工作損失則主要意味著退出勞動而獲得的休閑收益。①嚴格來講，邊際勞動補償包括因勞動而獲得的消費效用、養老財富及工作本身帶來的效用等，邊際工作損失應該等于退休后的消費效用、休閑收益等退休效用。在理論上，理性個體會將一生中的全部收入在工作與休閑兩個階段進行分配以最大化生命周期內消費效用。一般而言，退休即意味著休閑，退休帶來的休閑收益不同于狹義的消費效用，是構成個體生命周期福利的另一變量。然而休閑收益需要以收入損失為代價，從而影響個體的消費效用，因此，個體將在休閑收益與消費效用之間進行權衡，以確定最優退休時間。相對于開始工作時間，退出工作時間決策更加復雜。畢竟，退休時間決策是面對未來數十年不確定性所進行的規劃，對大多數人而言從來都不是一件容易之事。

在理論上，如果基于生命周期模型，人們在退休階段的消費支出來自勞動者本人工作階段的勞動收入；如果基于世代交疊模型，退休人口的消費支出來自于處工作期的子代的收入轉移支付。此時，兩種模型下退休人口的消費支出均受制于“工作期”的勞動收入，因此無論在個體層面還是在社會層面，退休人口的消費水平必然依賴于因工作獲得的勞動收入，或者說勞動產出。無論采取何種籌資模式，退休人口的消費對象只能是物質形態的實物產品或服務，價值形態的退休權益和養老金只是獲取產品或服務的介質，退休人口的消費行為在本質上必須依賴于當期工作人口的勞動產出，即所有退休人口的養老均是實物養老，影響退休時間決策的基礎性因素一定是個體或社會的勞動產出。

相對于勞動時間，勞動生產率是影響勞動產出的內在變量，體現著勞動產出進而養老財富的質的規定性，它更深刻地影響著人們的退休行為。這種影響主要基于勞動生產率的異質性考慮。勞動生產異質性意味著勞動生產率的可變性，既指勞動生產率在不同勞動者之間的個體間異質性，也可以指勞動生產率在時間序列上的異質性。勞動生產率的代際間異質性是勞動生產率在時間序列的異質特征的一種特殊表現。

傳統最優退休模型中的邊際勞動補償與邊際工作損失均是對勞動時間的邊際效用，隱含著勞動生產率不變的假設?？紤]勞動生產率異質性可以將傳統最優退休決策模型進行擴展。首先，當考慮勞動生產率的個體異質性時，不同勞動者的邊際勞動補償與邊際工作損失均不相等，由此決定的最優退休時間會在不同勞動者個體之間表現出明顯的差異性。同時對于最優退休決策的約束條件來說，勞動生產率較高的勞動者個體能夠積累必需的養老財富而不增加甚至減少勞動時間，從而使提早退休成為可能；而對于勞動生產率較低的勞動者則相反，其最優退休時間較前者要晚一些。這是勞動生產率個體間異質性導致的不同勞動者最優退休時間各不相同的理論結論。

其次，當考慮勞動生產率的時間序列異質性時，邊際勞動補償與邊際工作損失變動趨勢會發生變化。當勞動生產率增加時，邊際勞動補償的遞減趨勢會相對減緩，而休閑時間的減少會導致邊際工作損失提高，此時收入效應通常會小于替代效應，最終決定了較早的最優退休時間。當勞動生產率降低時，替代效應小于收入效應，從而導致較晚的最優退休時間。同時對于最優退休決策的約束條件而言，為保證既定養老財富，勞動生產率與勞動時間呈反向變動，從而導致最優退休時間也反向變動，而退休后休閑時間呈同向變動。理論上，勞動生產率的代際異質性對退休時間決策的影響與時間序列異質性的影響相同。

在絕對意義上可以假設，如果個體或一個社會的勞動生產率足夠高，其創造的勞動產出足夠豐富，老齡化帶來的長壽風險就可迎刃而解，養老財富（基金）亦不會存在赤字問題；與此同時人們對閑暇的內在偏好也能夠得到最大限度的實現。理論上，提高勞動生產率能夠縮小保證養老財富平衡所需的退休年齡延遲幅度，這種延退年齡幅度的縮小恰恰體現和滿足著勞動者對休閑最大化的內在需求；相反，當勞動生產率降低時，只能通過增加勞動時間保證基本的養老財富，此時必然導致休閑時間的相對減少。在這個意義上，最終決定退休時間的本質性因素是個體或社會的勞動生產率而不是養老財富。類似于阿馬蒂亞·森的“可行能力”，正是“養老能力”決定著人們或社會的退休時間決策，勞動生產率則構成養老能力的核心。由于技術進步與人力資本等因素，在時間序列上或不同個體之間的勞動生產率存在顯著的異質特征，從而使不同時期的養老能力、不同個體的養老能力各不相同。這意味著，若不考慮其他外部因素，不同時期、不同個體的最優退休時間將存在差異。人類社會的發展總是伴隨著勞動生產率的不斷提高，長期來看，勞動生產率在時間序列上（包括代際之間）的異質性必然逐步降低人們的工作—休閑年限比，從而使更早退休成為可能；而勞動生產率個體間異質性則為勞動生產率較高的勞動者獲得更多休閑時間提供了選擇空間，為這部分勞動者能夠較早退休或者收縮延遲退休時間幅度確立了前提。

在人口老齡化不可逆背景下，簡單化地將延遲退休時間作為解決養老金壓力的政策主張是對勞動生產率同質假設的靜態邏輯，延遲退休時間并非唯一選項，提高退休年齡與提高勞動生產率應是同等重要的政策路徑?？紤]到人類對休閑、對免于勞作的內生偏好，勞動生產率成為同時促進退休人口消費水平最大化與休閑收益最大化的關鍵變量，提高勞動生產率既有助于解決養老金平衡問題，也有助于降低退休年齡的提高幅度；其異質特征則會導致個體或社會的最優退休時間的異質性。

（二）退休時間決策的理論模型

鑒于本文的研究視角，假設如下前提：（1）在進行退休決策時，人們的偏好排序為“消費最大化”優于“休閑最大化”，這意味著退休決策者愿意調整退休時間以換取退休后消費最大化，即養老財富是退休時間決策的硬約束條件；（2）忽略健康因素的影響；（3）將退休時間等同于實現養老金權益的時間；（4）其他外部因素如勞動力市場狀況、政府宏觀目標等保持不變。

1.勞動生產率與工資

現實中勞動者的養老財富積累，一般與勞動收入即工資相關聯，因此首先需要探討勞動生產率與工資之間的關系。勞動生產率與工資的關聯，本文借助最基本的Cobb-Douglas 函數來獲得。假設技術進步是Hicks 中性的，則有，

完全競爭條件下的均衡工資可表示為：

實證文獻中常用的勞動生產率的度量是平均勞動產出，即有，

由此，經濟中均衡的工資水平與勞動生產率的關聯可以表示如下：

進而，工資增長率（θt）與勞動生產率增長率（λt）的函數關系可表示如下：

2.基于生命周期的退休時間決策

基于生命周期假說，一方面，理性個體會將全部收入分配于工作和退休兩個階段以效用最大化；另一方面，退休個體在實現消費最大化的同時追求休閑最大化即退休時長的最大化。假設工作階段為I={l，l+1，l+2，…，R-1}，退休階段為J={R，R+1，R+2，…ω，}，其中l 為初始工作年齡，R 為退休年齡，ω為個體預期壽命。同時假設個體退休時的可用其他財富為A，則個體在整個退休期的消費總額（C）等于全部的養老財富（Y），如下所示：

此時，個體退休時間R 取決于由消費與休閑兩種行為變量構成的效用函數，如（2）式所示。

（2）式中，L（ω-R）為休閑函數。

倘若人們同意通過調整退休年齡來實現養老賬戶的財務平衡，則意味著在預期壽命不斷提高背景下退休個體依然首先維持原有的消費水平Cj不變，而休閑函數允許調整。由此，（2）式可表示為如下：

上式中，A 為常量，L 取決于ω 與R。此時個體退休時間R 取決于（3）式，

其中，P、τ、w、θ、r 分別表示來自養老計劃賬戶的養老金、養老計劃的繳費率或為退休進行的儲蓄率、工資水平、工資增長率、養老基金平均收益率。

代入（1）式，則（3）式轉換如下：

（4）式即為考慮勞動生產率個體異質性的退休時間決策模型。

由（4）式可看出，個體的最優退休時間R 受到其本人養老金財富（意味著退休后消費水平）、繳費率（或為退休進行的儲蓄率）、工資水平、勞動生產率增長率、基金收益率、初始工作時間、預期壽命諸多因素的影響。當Pj、τi、r 一定時，個體退休年齡R 取決于預期壽命ω、初始工作時間l、工資水平w、勞動生產率增長率λ。進一步分析可得出如下結論：

（1）個體的預期壽命是其退休時間決策的重要影響因素。假定個體的初始工作年齡、工資水平、勞動生產率增長率一定，為維持既定養老金水平，個體預期壽命的提高必然推高其退休年齡。

（2）個體的勞動生產率是影響其退休時間的關鍵因素，個體的勞動生產率增長率與退休年齡呈反方面變動。保持其他因素不變，個體勞動生產率增長率的提升，將降低其退休年齡或收窄延退幅度。

（3）不同個體間由于人力資本差異，其勞動生產率及其增長率具有顯著的異質性，這種異質性會導致不同個體之間的不同的退休時間決策。不同個體的退休時間R 決定于各自不同的勞動生產率、預期退休消費水平和初始工作年齡。顯然，不同勞動者因其勞動生產率的不同而具有不同的最優退休年齡。

3.基于世代交疊的退休時間決策

基于世代交疊模型，處于退休階段的人口的消費支出來自子代收入的轉移支付。假設t 為當期，依據現收現付的一般平衡式：Nt-1Pt=NtTtWt，

同前文分析，倘若人們同意通過調整退休年齡來實現養老賬戶的財務平衡，則意味著在預期壽命不斷提高背景下退休者依然首先維持原有消費水平Cj不變，而休閑函數允許調整。此時退休時間R取決于勞動生產率、替代率、繳費率、老年撫養比等因素。如（6）式所示，

上式中，Nt-1、Nt、St、ODRt分別表示當期退休人口、當期工作人口、當期養老金替代率、當期老年撫養比，分別表示退休年齡變動時的當期工作人口和當期退休人口。進一步分析可有如下結論：

（1）在其他因素不變前提下，勞動生產率因素與退休時間呈相反方向變動趨勢。

（2）當勞動生產率不存在代際異質性，即勞動生產率保持不變（λt=0）時，如維持原有的替代率與繳費率，老齡化趨勢必然推高退休年齡。

（3）當存在勞動生產率的代際異質性，特別的當λt＞0 時，退休計劃可以允許老年撫養比ODRt一定程度上升，此時的可維持原有水平。這意味著當勞動生產率代際異質性為正時，退休計劃可以抵御老齡化風險而維持退休年齡不變。當勞動生產率增長率足夠大時，退休年齡可以降低。

（4）根據（7）、（8）式，保持其他因素不變，當社會預期壽命、初始工作年齡、替代率、繳費率等因素已知時，可由勞動生產率增長率λt確定合理的社會層面的預期退休年齡。

4.基于生命周期的退休時間決策與基于世代交疊的退休時間決策的一致性

前文已論述，所有退休人口的養老在事實上均為實物養老，無論何種養老財務模式，本質上均是現收現付的養老資源運行機制。這意味著無論是基于生命周期理論還是基于世代交疊模型探討內生退休時間決策，在本質上并無二致①關于基于生命周期的現收現付制與基于世代交疊的基金積累制的本質一致性，已有研究對此作過說明?？蓞㈤喸緞偅骸吨袊B老保險體系選擇的經濟學分析》，《經濟研究》2001 年第5 期。。對比兩種退休時間決策模型亦可得出相同結論。

前文的（4）、（6）式分別為考慮勞動生產率個體異質性的基于生命周期退休時間決策模型和考慮勞動生產率代際異質性的基于世代交疊的退休時間決策模型。針對基于世代交疊模型的（6）式，可以進一步假設為t 期養老計劃提供的平均養老金，為t 期養老計劃要求的平均的養老保險繳費，由此，為t 期全部退休人口需要的養老金總額，為t 期在職員工繳納的養老保險繳款總額。由此（6）式可轉換為如下，

比較（4）、（9）兩式，其模型形式一致，不同之處在于（4）式存在一個資本收益因子：（1+r）R-1-i；而（9）式中則包含一個“人口收益”因子：。顯然，（4）、（9）兩式的一致性可以通過“艾倫條件”得以解釋。

（4）式正是對單個個體退休時間決策的微觀模型解釋，而（6）或（9）式則是對全社會或整個養老計劃的退休時間規定的宏觀或總量模型解釋?；趥€體—社會行為的同構性特征，（4）式與（9）式在邏輯上和表達意義上同樣具有一致性，這說明二者在本質是同一的。這意味著，分別考慮勞動生產率個體異質性與勞動生產率代際異質性的兩個退休時間決策模型對退休時間決策行為的描述和解釋在本質是一致的。

四、考慮勞動生產率異質性的退休時間決策模擬分析

正如前文分析，勞動生產率異質性直接影響著個體退休時間決策的異質特征，并進而影響制度性退休時間設計。為進一步分析勞動生產率異質性對退休時間決策的影響，本研究將對不同水平勞動生產率下的最優退休時間進行模擬和測算，以動態地反映勞動生產率異質性與退休時間決策之間的關系，從而為優化退休時間政策提供依據。

前文已分析，考慮勞動生產率個體異質性與考慮勞動生產率代際異質性進行退休時間決策在本質上是同一的，即（4）式與（6）式對退休時間決策的解釋具有一致性。鑒于數據可獲得性，本文以（4）式刻畫的理論模型進行模擬分析。

根據前文理論分析，結合模擬分析的需要，依據（4）式可有如下：

（一）基準情境下最優退休時間決策的分析

預期壽命（ω）。本研究中預期壽命參數使用平均預期壽命?！段覈l生健康事業發展統計公報》顯示，2019 年、2020 年、2021 年我國平均預期壽命分別為77.3 歲、77.9 歲、78.2 歲。本文設定模型中的平均預期壽命為78 歲。

初始工作時間（l）。鑒于中國法律對初始工作年齡的限制以及中國勞動者受教育年限的延長，結合近年來相關統計數據資料，模型假定初始工作時間為20 歲。

繳費率（τ）。我國基本養老保險制度實行的是統帳結合的籌資模式，統籌賬戶繳費費率一般不超過20%，個人賬戶繳費費率為8%；從2019 年5 月1 日起統籌賬戶繳費費率不高于16%，個人賬戶繳費費率為8%。本研究將基準情境的個人繳費率設定為28%，在進行異質性模擬分析時將其設定為24%（即16%+8%）。

養老基金投資收益率（r）。通過養老基金的投資運營獲得收益是實現養老金保值增值的根本途徑。多年來，國家社?；鹄硎聲芾淼娜珖绫；鸬氖找姹３衷?%左右，而地方政府管理的基本養老保險基金的年均收益率比較低。隨著地方分散管理的基本養老保險基金由國家社?；鹄硎聲芡薪洜I，基本養老保險基金收益率已經開始好轉。全國社?；鹄硎聲芡薪洜I的基本養老保險基金在2017 年、2018 年、2019 年、2020 年的收益率分別為5.23%、2.59%、9.03%、10.95%；社?；鹱猿闪⒁詠淼哪昃顿Y收益率為7.66%。①數據來自《全國社會保障基金理事會社?；鹉甓葓蟾妫?022 年）》。結合相關數據，本研究將投資收益率設定為5%、6%兩個檔次，在基準情境下設定為5%。

養老金（P）。養老金水平取決于上年度社會平均工資與替代率兩個變量，并貼現為退休年度的現值。根據我國經濟發展趨勢與相關預測，我國在職職工平均工資水平呈現由高到低的發展趨勢，學者們大致認可中國城鎮在職職工平均工資增長率在2011—2020 年為8%、2021—2030 年為7%、2031—2040 年為6%、2041 年后為5%的假設。為計算方便，假定基準情境的工資增長率為6.5%。關于替代率（s），研究表明，養老金替代率大于70%即可維持現有生活水平，如果達到60-70%即可保證基本生活水平。按照國家總體設計，我國基本養老保險的替代率為58.5%。本文在模擬研究中將基本養老保險的替代率設定為60%。貼現率（d）反映了個體對貨幣的時間偏好，本研究將貼現率設定為3%，在進行模擬分析時再考慮貼現率為4%的情況。

勞動生產率增長率（λ）。數據顯示，1953-2018 年間中國勞動生產率增長率平均為7.41%；1996—2015 年為8.6%；2009—2018 年為7.67%。②上述相關數據來自于中國政府官方網站：“近20 年中國勞動生產率平均增速為8.6%，未來仍有較大提升空間”，http://www.gov.cn/xinwen/2016-09/02/content_5104563.htm；“國際比較表明我國勞動生產率增長較快”，http://www.stats.gov.cn/tjsj/sjjd/201609/t20160901_1395572.html.而CEIC 的數據顯示，2021 年中國勞動生產率的增長率為8.697%。研究表明，鑒于經濟結構優化、教育年限提高、科技創新等因素，我國的勞動生產率將在未來較長時間內保持較快增長，提升的空間仍然較大。因此可將勞動生產率增長率設定較高、高、中、低四檔，分別為9%、8%、7%、6%，在基準情境下設定為7%。

根據上述各基準參數值及（4）、（10）、（11）式，計算可得表1 如下。

表1 基準情境下最優退休時間

如表1 所示，基準情境下個體的最優退休時間約為63.16 歲?；谕诵輧壬妒脚c個體—社會行為同構特征，退休時間R≈63.16 歲即為個體最優退休時間或社會期望退休時間，此時的退休后休閑時間約為13.84 年，工作—休閑年限比為3.12∶1。相對于我國現行的強制性退休年齡60 歲①目前我國法定退休年齡的規定是：男職工60 歲，女干部55 歲，女工人50 歲。，在基準情境下（即個體的勞動生產率增長率為7%，預期壽命為78 歲），要保證養老金賬戶財務平衡，有必要將退休年齡延遲3.16 歲，即退休年齡延遲至約64 歲。

（二）異質性勞動生產率下的最優退休時間決策：基于不同情境的模擬分析

異質性勞動生產率意味著個體間勞動生產率存在差異從而導致不同的個體最優退休時間，或者在時間序列上社會勞動生產率存在差異而形成不同的社會預期退休時間?；谕诵輹r間決策模型（4）式，可對異質性勞動生產率下最優退休時間進行不同情境的模擬分析。

除基準情境外，本文通過調整勞動生產率增長率參數（最后一種情境既調整了勞動生產率增長率，也同時調整了其他相關參數）進行另外四種情境的模擬性分析。這四種情境分別是：情境2，基準情境其他參數不變，勞動生產率增長率調整為8%；情境3，基準情境其他參數不變，勞動生產率增長率調整為9%；情境4，基準情境其他參數不變，勞動生產率增長率調整為6%；情境5，調整勞動生產率增長率為8%、工資增長率為6%、貼現率為4%、養老基金投資收益率為6%、養老保險繳費率為24%（即單位繳費率為16%，個人繳費率為8%），其他參數與基準情境保持一致。計算后的模擬結果如表2 所示。

表2 不同情境下最優退休時間的模擬

如表2 所示，當其他參數不變，勞動生產率增長率分別為低值6%、高值8%、較高值9%時，對應的最優退休時間（R）分別約為65 歲、61.25 歲、59.37 歲；退休后休閑時間分別約為12 年、15.75 年、17.63 年。相對于基準最優退休時間63.16 歲分別增加1.84 歲、下降1.91 歲、下降3.79 歲；相應地，退休后休閑時間分別減少1.84 年、增加1.91 年、增加3.79 年。此時的工作—休閑年限比分別為：3.75∶1、2.62∶1、2.23∶1。

當對模型的參數進行綜合調整，假設τ=0.24、θ=6%、d=4%、r=6%，勞動生產率增長率為8%，此時的最優退休時間將約為58.25 歲，退休后休閑時間約為18.75 年，與基準情境最優退休時間相比下降了約4.91 歲，甚至比目前我國男性職工退休時間低1.75 歲。這時的工作—休閑年限比為：2.04∶1。

特別地，情境3 的最優退休時間約為59.37 歲，大致等于目前我國現行退休年齡。這表明，在人口老齡化背景下（預期壽命為78 歲），要確?，F行退休制度的有效性與可持續性，必須保持9%的勞動生產率增長率。

（三）分析與探討

綜合基準情境與不同情境最優退休時間的模擬，可以看出，在其他參數不變條件下，勞動生產率異質性將導致明顯差異的最優退休時間；勞動生產率的變動與最優退休年齡具有顯著的反向變動關系。特別地，勞動生產率的提升將顯著地降低最優退休時間，同時顯著地增加退休后休閑時間。表1、表2 數據顯示，在基準的勞動生產率增長率7%的基礎上，每增加1%，最優退休時間大致可降低1.9 歲，與此同時退休后休閑時間相應增加約1.9 年；而勞動生產率增長率由7%降低至6%時，最優退休時間大致后延1.9 年，退休后休閑時間相應減少約1.9 年。

為進一步分析，本文引入工作—休閑年限比指標，這一指標能夠體現內生退休決策范式中工作—休閑亦即勞動者退休后消費效用與休閑收益的權衡程度，也可以清晰地反映出異質性勞動生產率對最優退休時間決策的實質性影響。如表2 所示，其他參數不變，勞動生產率增長率分別為6%、7%、8%、9%時，勞動者一生的工作—休閑年限比分別為3.75∶1、3.12∶1、2.62∶1、2.23∶1。顯然，勞動生產率的異質特征最終表現為勞動者一生的工作—休閑年限比的異質性上，勞動生產率的變動會引起工作—休閑年限比的顯著的反向變動。而在綜合調整情境下，勞動者工作—休閑年限比下降至2.04∶1。勞動生產率與工作—休閑年限比的反向關系表明在維持退休后消費水平不變前提下，勞動生產率的高低意味著個體或社會的養老能力的高低。

正如表1、表2 所示，在內生退休范式下，不同情境的異質性勞動生產率導致了不同的最優退休時間。在時間序列上，不同時期的社會勞動生產率顯然各不相同，特別是勞動生產率的代際間異質特征，從而導致不同的社會預期退休時間。對個體而言，不同的勞動者各具異質性的勞動生產率，從而形成各自不同的最優退休時間；在目標替代率相同時，勞動生產率與最優退休年齡呈反向變動關系，勞動生產率越高的勞動者其最優退休年齡越低。當然現實中的情況常常是，勞動生產率較高的勞動者的目標養老金替代率也是相對較高的，從而使勞動生產率與最優退休時間之間關系并非簡單的線性反向變動。由于個體與社會行為的同構特征，勞動者的內生退休決策行為，特別是勞動生產率的個體異質性導致的最優退休時間的異質性，必然會映射到整個社會與國家層面，從而影響強制性退休時間計劃的有效性，因此關于退休時間的頂層決策需要將異質性勞動生產率因素納入到延遲退休的政策設計中，并充分理解和考慮勞動者個體的內生退休決策行為。

從純粹個體角度進一步分析，勞動生產率的個體異質性導致的不同最優退休時間，正是勞動者個體及其家庭追求其生命周期內總收益最大化的理性表現。倘若沒有強制性的退休時間制度，在理論上勞動者總會依據其勞動生產率水平（即養老能力）作出一個最優的退休時間的決策。這意味著，國家與社會有必要對異質性勞動生產率導致的異質性的個體最優退休時間作出相應的回應，從而適時優化現行退休時間政策?；趯€體理性與社會選擇的均衡考量，對我國而言，一個以養老金領取的年齡區間為基礎的激勵相容的彈性退休時間計劃有利于兼顧勞動者個體與社會雙方福利的最大化選擇。

五、結論與政策啟示

退休時間決策對于每一個勞動者都是事關自身與家庭福利的重大行為，而國家層面的退休時間政策則深刻地影響著勞動者的福利。本文旨在考察勞動生產率及其異質性如何影響勞動者個體退休時間決策及社會的退休時間計劃，為此本文構建了勞動生產率因素影響退休時間決策的理論模型，并對不同情境下的最優退休時間進行了模擬分析。根據研究得出以下結論。

1.勞動生產率與勞動時間（亦即退休時間）是維持養老計劃有效性的同等重要的兩個變量，簡單地強調提高退休年齡以紓解養老金壓力的政策主張是對勞動生產率同質假設的靜態邏輯?？紤]到勞動者對休閑收益的內生偏好，勞動生產率能夠同時促進退休人口消費水平最大化與休閑收益最大化，勞動生產率對退休時間決策具有雙重效應，提高勞動生產率有助于降低退休年齡或者至少能夠縮小退休時間的延遲幅度。最終決定退休時間的本質性因素是個體或社會的勞動生產率而不是養老財富，養老財富或養老基金只是影響退休時間決策與退休時間政策的一個外部因素。

2.基于內生退休范式，因人力資本或技術進步等因素帶來的不同個體之間、時間序列的勞動生產率異質性（主要表現為代際間勞動生產率的可變性）會產生各自迥異的最優退休時間，這意味著不同個體或不同時期退休人口的消費水平與休閑收益的異質性均衡。個體間勞動生產率異質性為勞動生產率較高的勞動者獲得更多休閑時間提供了選擇空間，為這部分勞動者能夠較早退休或收窄延退幅度確立了前提；而長期來看，勞動生產率在時間序列上的異質性必然逐步降低人們的工作—休閑年限比，使更早退休或收窄延退幅度成為可能。

3.在其他因素不變前提下，勞動生產率的變動與最優退休時間之間存在明顯的反向變動關系。這意味著當勞動生產率增長率為正時，退休計劃可以不通過提高退休年齡而抵御老齡化風險；當勞動生產率增長率足夠大時，降低退休年齡成為可能。在基準情境下，即勞動生產率增長率為7%時，個體或社會期待的最優退休時間約為63.16 歲，工作—休閑年限比為3.12∶1，為保證養老金賬戶財務平衡，有必要將退休年齡延遲3.16 歲。當勞動生產率保持9%的增長水平時，個體或社會期待的最優退休時間約為59.37 歲，大致等于目前我國現行退休年齡。這意味著要維持現行退休年齡規定，個體或社會的勞動生產率必須保持9%的增長水平。

基于上述研究結論，本文提出以下政策啟示。

1.重視勞動生產率異質性對退休時間決策的本質性作用，摒棄政策研究與設計中對勞動生產率的同質假設與靜態邏輯。習慣于通過延長工作時間解決養老金缺口的思路并不符合人們對休閑的偏好與追求，勞動生產率同樣應該成為紓解養老金壓力的重要路徑，特別是勞動生產率的異質性特征，更符合現實生活中人們進行退休決策的事實與客觀真實。在退休時間與勞動生產率兩種因素中，更應重視并優先通過勞動生產率路徑化解老齡化對退休的負面效應，將異質性勞動生產率因素納入退休時間的頂層決策與政策設計當中，以提高退休計劃的有效性和可持續性。

2.盡快落實激勵相容的彈性退休計劃，基于法定養老金時間（Legal Pensionable Age）確定具有激勵相容機制的退休年齡區間，使退休決策更能體現個體特征與個體貢獻，特別是個體之間勞動生產率的異質性特征，并激勵、引導勞動者進行符合宏觀目標與社會利益的退休時間決策。勞動生產率異質性意味著不同勞動者所具有的養老能力是有差異的，從而最優退休時間與工作—休閑年限比也各不相同，“一刀切”的強制性退休年齡規定（包括延退政策）顯然不能滿足個體間異質性的退休需求。制訂并盡快推行既反映宏觀因素又體現個體特征、具備多主體激勵相容效應的彈性退休計劃有助于滿足新時代人們對美好生活的期待，推動我國經濟與社會向著更有效率和更加公平的方向發展。

3.不斷提高個體與社會的勞動生產率，從消費效應與休閑收益兩個方面同時改進退休人口的社會福利函數。勞動生產率因素對于退休決策具有雙重效應，不斷改進的勞動生產率能夠在確保養老金財務平衡的同時降低退休年齡的提高幅度。人口老齡化已使養老金賬戶面臨著巨大財務壓力，而人們的休閑偏好不斷提出更高層次的新需求。在此背景下，努力提高個體與社會的勞動生產率水平就成為解決這一矛盾的關鍵?？梢灶A期，在未來較長時間內我國勞動生產率仍有較大的提升空間，仍將會保持較高的增長速度，這將有助于我國勞動者實現更合理的工作—休閑年限比，改進勞動者的最優退休時間決策以及國家層面的退休年齡政策。