光鑷在深海環境中的捕獲特性

王京，劉博，劉坤香，陳福原，李備

（1 中國科學院長春光學精密機械與物理研究所 應用光學國家重點實驗室，長春 130033）（2 中國科學院大學，北京 100049）

0 引言

1986 年，ASHKIN A 等首次發現一束高度聚焦的激光在光束焦點處產生的光場梯度可以像鑷子一樣將微米級尺寸的粒子穩定地捕獲在光阱中，從而提出了光鑷的概念［1-2］。光的力學效應是光的動量守恒定律的體現，光攜帶動量，當光場中的微粒散射光時，光場的動量發生變化，微粒獲得了動量也就受到相應的力。關于光鑷捕獲力的影響因素已有很多研究工作。WRIGH W H 等［3］證明了最大軸向捕獲效率隨著物鏡數值孔徑（Numerical Aperture，NA）和微球直徑的變大而增大。周業鵬等［4］證明了以拉蓋爾-高斯光束為代表的空心光束在捕獲較大的微粒時，在軸向捕獲力上比高斯光束更有優勢。曹志良等［5］比較了四種不同偏振態光場捕獲二氧化硅微粒的三維剛度，結果表明：當微粒的尺寸和波長相近時，圓偏振光和線偏振光的光阱剛度大于徑向和角向偏振光；而當微粒尺寸變大時，角向和徑向偏振光的光阱剛度大于圓偏振和線偏振光。SHI Yuzhi 等［6］研究表明，利用橢圓偏振光波以傾斜角度照射三角棱鏡形狀的介電質納米顆粒時，納米顆粒的旋轉方向與橢圓偏振光的自旋角動量方向相反。通過調節入射角，可以實現粒子旋轉方向在順時針和逆時針之間的切換。

然而，目前大多數光鑷的研究集中在純水和空氣介質中，鮮有研究報道光鑷在深海環境中的應用和捕獲力特性的變化。本文提出了一個將光鑷應用于深海環境的設計方案，該方案能在深海中使用光鑷原位捕獲和分選深海微生物。介紹了基于T 矩陣法計算光鑷捕獲力的原理，研究了深海環境對光鑷捕獲力的影響因素。建立了位于南海18°N 附近，在深度1.5 km 處的海水折射率模型，并根據已有的研究數據給出了1.5 km 處海水對785 nm 光波的衰減系數估計值。在其他實驗參數一致的條件下，使用T 矩陣法分別計算高斯型光鑷在深海環境中和在純水中對不同尺寸和折射率的球形微生物的捕獲力并進行對比分析。

1 材料與方法

1.1 實驗設計方案

深海中的光鑷捕獲系統設計如圖1 所示，主要包含光鑷系統、圖像識別系統、微流控芯片、微量注射泵和耐壓外罩等。為了原位捕獲到深海中的微生物，儀器的外形設計采取凹槽形，使深海海水直接進入凹槽，微流控分選芯片固定在凹槽內，通過微量注射泵將含有深海微生物的海水輸送到芯片中。激光束通過擴束后，經物鏡匯聚穿過水下光窗和海水層，最終聚焦到微流控芯片的海水通道中，實現在深海原位環境中對深海微生物的捕獲。成像照明光束經聚光鏡聚焦到微流控芯片的樣品區域，進行實時成像。為了實時、準確地捕獲到深海原位環境中的微生物，設計方案配備了圖像識別系統，可根據微生物的形貌特征對每幀圖像中的所有微生物進行標定，并觸發光鑷捕獲系統對目標微生物進行捕獲和分選。為了避免深海高壓環境對光鑷儀器造成的損壞，整個儀器安裝在標準大氣壓下的耐壓外罩內。

圖1 深海中的光鑷捕獲系統設計示意圖Fig.1 Schematic design of an optical tweezers capture system in the deep sea

光鑷操控微粒運動方式主要有主動操控和被動操控兩種。主動操控利用壓電反射鏡控制光束在一定角度內偏轉，實現光斑的移動。被動操控則通過固定光鑷，然后移動樣品位移臺，實現捕獲目標與周圍液體環境的相對運動?？紤]到被動操控需要體積大且重量重的高精密位移臺，不易于裝置在系統中，本實驗設計方案采用主動操控方式，使用體積小、重量輕的壓電反射鏡控制光束的偏轉，實現光鑷移動。圖2 展示了主動操控式光鑷系統的光路原理。

圖2 光鑷系統的光路原理Fig.2 Schematic diagram of the optical path of the optical tweezers system

1.2 光鑷捕獲力的計算

在光力的計算中，實際上涉及到微粒的散射問題，通過計算微粒對光場的影響，可以得到入射場和散射場的動量差，從而計算出光力。光力的計算根據捕獲微粒尺寸與激光波長大小，選擇不同的理論模型。當微粒直徑r＞10λ時，光波近似為幾何射線，采用幾何光學模型；當r＜0.1λ時，微粒近似為偶極矩，采用瑞利散射模型；當r在0.1λ和10λ之間，即微粒尺寸和入射波長相近時，通常將光鑷中激光與微粒相互作用看作電磁散射?？梢允褂名溈怂鬼f方程組來描述散射場，求解方法包括：廣義洛倫茲-米氏散射理論（General Lorenz Mie Theory， GLMT）［9］、T 矩陣法（T-matrix method）［10］、有限元法（Finite Element Method，FEM）［11］、時域有限差分法（Finite Difference Time Domain method， FDTD）［12］等。這些方法各有優缺點，計算所要求的邊界條件各不相同，王娟等［13］已詳細比較了上述幾種方法的優缺點。其中，T 矩陣法是基于廣義洛倫茲-米氏散射理論的一種計算方法，是計算光阱中非球形粒子光力和力矩最有效的方法之一，其最顯著的優點在于它僅取決于微粒大小、形狀、折射率以及微粒在光阱中的位置，不受入射場的影響。因此，對于任何微粒，T 矩陣只需計算一次，就可重復計算光力和力矩［14-15］。

在T 矩陣法中，入射場（Ein）和散射場（Eout）均使用矢量球諧函數（Vector Spherical Wave Functions，VSWFs）和的形式展開，其表達式為［16］分別為第一類和第三類矢量球諧函數，k為微粒周圍介質的波數，r為觀察點坐標。在實際計算中VSWFs 展開式最高終止于n=nmax=kr0即可，其中r0為光束的束腰半徑。若要求更高的精度則nmax=kr0+3（kr0）1/3。

由于麥克斯韋方程和邊界條件具有線性性質，因此入射場的展開系數與散射場的展開系數也具有線性關系，可用T 矩陣表示為

式中，anm、bnm為入射光場的展開系數，pnm、qnm為散射光場的展開系數和

將amn、bmn和pmn、qmn分別簡寫為a、b和p、m，則式（3）和（4）用可用矩陣符號表示為

即為T 矩陣法的基本表達式。

使用T 矩陣法計算出散射場的展開系數后，就可得到入射場和散射場的動量差，再根據動量守恒定律可求出作用在微粒上的光力。通過對麥克斯韋應力張量在包含微粒封閉曲面上的積分，可計算出作用在微粒上的平均時間光力為［17］

式中， 表示時間平均值，n為外向單位矢量，S為包含微粒的任意閉合曲面，dσ為單位面積元，T?為Maxwell應力張量，其表達式為

式中，ε1和μ1分別為微粒周圍介質的介電常數和磁導率，電場強度E和磁場強度H均指微粒外部的總場，I?為單位張量。將式（7）代入到式（6）中，在半徑為r（r大于微粒半徑a）的球面上積分可計算出激光束作用在微粒上總的光力為

式中，Er和Hr分別為電場強度和磁場強度的r分量。最后，將式（1）和（2）代入到式（8）中，并進行大量的代數運算，可得到光力在x、y、z方向的級數表達式。關于光力的z分量和x、y分量的詳細表達式可參考文獻［17］。

2 深海環境對光鑷的影響

影響光鑷在深海環境中捕獲力大小的因素主要有：1）低溫高壓：在1.5 km 處的深海中，溫度下降到3 ℃左右，壓強達到了15 MPa；2）海水折射率：受海水鹽度、溫度和壓強的影響，海水較純水具有更高的折射率；3）海水對光的衰減：海水對光的吸收和散射更強，導致激光在海水中的功率衰減更明顯。針對高壓環境，可以將光鑷儀器放入到耐高壓艙體中，避免儀器進水或受壓損壞。深海中影響光鑷捕獲力的主要因素是海水的折射率和海水對激光的衰減。因此，有必要先分析海水的折射率變化和光波在海水中的衰減特性，然后根據1.5 km 處的海水折射率和衰減系數計算光鑷在深海環境中的捕獲力。

2.1 海水折射率的相關研究

目前，有關海水折射率的研究主要依賴于幾個高質量的測量數據集，如AUSTIN R W 和HALIKAS G的數據集［18］、STANLEY E M 的數據集［19］和DAIMON M 與MASUMURA A 的數據集［20］。這些數據集包含了大量溫度、鹽度、壓力、波長和海水折射率等測試數據?；谶@些測量數據集，已經發展了多種經驗方程，如MILLARD R C 和SEAVER G［7］建立的MS 方程以及QUAN X 和FRY E S［21］的QF 公式。研究者還對這些經驗方程進行了比較研究。例如，HU L 等［22］使用三個高質量的實驗數據庫（Mehu and Johannin-Gilles， 1968；Stanley， 1971；Daimon and Masumura， 2007），對比了MS 方程和QF 公式的計算值與實際測量值的偏差，結果顯示MS 方程的計算值與測量值的偏差比QF 經驗公式的計算值更小。因此本文選擇MS 方程來計算海水的折射率。

適用于海水的MS 方程包含波長、溫度、鹽度和壓強四個變量，使用最小二乘回歸（Least Squares Regression，LSR）對幾個海水折射率數據庫進行分析與建模，其公式為［7］

MS 方程由四個獨立區域（NI、NII、NIII、NIV）構成，共有27 項參數，每個區域都由獨立的一套變量（波長λ、壓強p、鹽度S、溫度T）組合構成，且每個區域的獨立變量只適用于該區域。

2.2 深海溫度、鹽度的分布特征

由MS 海水折射率方程可知，要計算出1.5 km 處的海水折射率需要得到1.5 km 處海水的溫度、鹽度和壓強數據。海水溫度反映的是海水的熱狀況，主要受太陽輻射、暖流寒流以及深度的影響。一般來說，海水溫度隨海水深度的增加而降低，在1 000 m 以下，海水溫度隨深度的變化很緩慢，在3 000 m 以下，水溫隨深度基本不變，維持在2°C 左右［23］。海水的鹽度指海水中無機物的含量，主要由鈉、鎂、鈣、鉀等陽離子以及氯、硫酸鹽、溴化物、碳酸氫等陰離子組成，這些離子化合物占溶質總量高達99.9%。由于海水的化學成分基本保持不變，因此通常通過測定氯的含量來確定海水的鹽度，海水的鹽度分布在33‰～37‰之間，平均鹽度為35‰［24］。

本文使用的海水溫度鹽度數據來自南海海洋斷面科學考察CTD 溫鹽觀測數據集［8］，選擇了南海18.009°N到17.992°N、119.336°E 到116.995°E 區域內所有站點在1.5 km 處的海水溫度和鹽度數據。由于海水溫度受太陽熱輻射的影響，同一深度位置的海水溫度在不同季節乃至不同年份可能存在些許差異。為了減小測量誤差和不同季節海水溫度的差異，選取了該區域內所有觀測站點從2009 年至2012 年期間在該深度處的溫度和鹽度的平均值。統計結果顯示，1.5 km 處的海水平均溫度為3.0℃，平均鹽度為34.586‰。

2.3 海水深度與壓強的轉換關系

海水的壓力與水深成正比，海水深度與壓強的換算常用簡單的線性流體靜力學方程表示為

式中，ρ為海水參考密度，g為重力加速度，h為海水深度。然而。該線性換算關系忽略了海水的溫度和密度隨深度變化對壓強的影響，在海水深度增加的過程中誤差會逐漸增大［25］。在海洋學研究中，常用的深度與壓強的轉換方法有EOS-80（Equation of State of Seawater 1980， EOS-80）方法［26］、TEOS-10（Thermodynamics Equation of Seawater 2010， TEOS-10）方法［27］和海水吉布斯函數方法［28］?？紤]到計算復雜度、效率和準確度，本文采用計算方便且精度較高的EOS-80 標準進行深度與壓強的換算。EOS-80 方法的計算公式為

式中，p為壓強（單位為dbar，1 dbar=0.1 MPa），H為海水深度（單位為m），c1=(5.92+5.25sin2Ф)×10-3（m·dbar-1），c2=2.21×10-6（m·dbar-2），Φ為緯度值。根據式（11）可計算出在北緯18°附近，海深1.5 km 處的海水壓強為15.15 MPa。

2.4 海水折射率模型的建立

將2.2 和2.3 節中得到的海水溫度、鹽度均值和壓強值代入MS 海水折射率方程中，可計算出不同波長色光的折射率。用Schott 色散公式對這些波長-折射率值進行擬合，即可得到1.5 km 處海水的色散曲線。最終，擬合得到的1.5 km 處海水介質的折射率方程為

1.5 km 處的海水（1.5 km seawater）和純水的色散曲線如圖3 所示。由圖可知，兩條曲線形狀幾乎相同，曲線相對平緩，阿貝數均大于55，海水的色散較小。海水折射率曲線相對純水折射率曲線整體向上偏移，折射率更大。在波長785 nm 處，1.5 km 處的海水折射率為1.34，比純水折射率1.33 高出0.01。

圖3 1.5 km 處的海水色散曲線和純水的色散曲線Fig.3 Dispersion curves of seawater at 1.5 km and pure water

2.5 激光在海水中的衰減

海水的光衰減特性與海水中鹽度、濁度、溫度以及波長有關。這些因素的相對貢獻和影響程度會因海域的地理位置、季節變化和海洋特征而有所不同。根據比爾定律，水下環境中的光衰減定義為

式中，I為傳播d距離后的功率，d為光束的傳播距離，I0為初始功率，c(λ)為關于波長的衰減系數，等于吸收系數a(λ)與散射系數b(λ)之和［29］，c(λ)=a(λ)+b(λ)。海水吸收系數a(λ)由純海水的吸收系數aw(λ)、有色溶解有機物質的吸收系數aCDOM(λ)、浮游植物的吸收系數aphy(λ)和碎屑的吸收系數adet(λ)四部分組成，a(λ)=aw(λ)+aCDOM(λ)+aphy(λ)+adet(λ)。其中，純海水對光的吸收作用主要來源于水分子和溶解在水中的各種無機鹽，在400～500 nm 波段，純海水的吸收率較低，而對波長較長的紅光吸收較強。有色溶解有機物是一類存在于各類水體中的溶解性有機物，對420～450 nm 波段的光有較強的吸收，隨著波長變長，吸收系數降低。浮游植物屬于藻類生物，主要分布于表層水體，對400～500 nm 的光吸收性較高。碎屑主要包括活的有機顆粒（浮游動物、細菌等微生物）和無機顆粒（石英和粘土等），其吸收光譜的曲線走勢與有色溶解有機物吸收光譜一致。對于深海海水，則主要由純海水的吸收系數aw(λ)、有色溶解有機物質的吸收系數aCDOM(λ)和碎屑的吸收系數adet(λ)三個部分組成，這三種成分的吸收光譜如圖4（a）～（c）所示?？芍?，在近紅外波段處，純海水的吸收系數aw(λ)在幾種海水成分的吸收系數中數值最大。值得注意的是，溫度和鹽度都會影響水的分子結構，從而影響水的吸收特性。然而，研究表明鹽度對海水的吸收系數影響有限，淡水和鹽水之間的吸收系數差異低于10%［30］，而溫度對海水的吸收系數影響相對較大［31］。

圖4 純海水、有色溶解有機物和碎屑的吸收光譜以及純海水的散射光譜［29-30］Fig.4 Absorption spectra of pure seawater， colored dissolved organic matter and impurities， and scattering spectra of pure seawater［29-30］

海水的散射主要與海水中的顆粒物濃度有關。海水散射系數由純海水的散射系數bw(λ)、浮游植物的散射系數bphy(λ)和碎屑的散射系數bdet(λ)三部分組成。這三種散射系數都隨波長的變長而降低。深海海水的水質較為純凈，顆粒物很少，可認為是純海水［32］。純海水的散射光譜如圖4（d）所示，可以看出，在近紅外波段，純海水的散射系數非常小，與吸收系數相比可以忽略不記［33］。

綜上分析，深海海水的衰減系數在近紅外波段主要由海水吸收系數決定，而海水吸收系數中純海水的吸收系數占比最大。在室溫22 ℃時，純海水在波長785 nm 處的吸收系數約為2.3 m-1［29］。由于缺乏低溫下純海水的吸收系數測試數據，需要進行進一步實驗測試以獲得更精確的數據。本文的光鑷系統使用NA=0.8 的水浸物鏡，其工作距離在3.5 mm 以內，海水層的厚度d取值為3.5 mm。根據式（13），可計算出激光在深海中傳輸3.5 mm 后功率降低為初始功率的0.92 倍，此時海水的透射率為92%。此外，深海中的光鑷系統還包含一個藍寶石材質的水下光窗。根據實驗測試結果，鍍完增透膜和憎水膜后的水下光窗的透射率約為94%。因此，水下光窗和海水對785 nm 激光功率的損耗約為14%。

3 仿真結果與分析

計算了光鑷在深海環境中捕獲不同尺寸和折射率的球形微生物的光阱力，并與在陸地上純水環境中的光阱力進行對比，驗證了光鑷在深海環境中應用的可行性。深海環境中光鑷捕獲力的衰減主要由三個方面引起。首先，海水折射率的升高導致相對折射率降低，從而降低了捕獲力。其次，海水對激光的吸收和散射使得激光功率在焦點處降低。第三，為了防止海水和壓力對光學系統造成損壞，光鑷系統需安裝在高壓艙中，光線穿過較厚的水下光窗聚焦到微流控芯片中實現原位捕獲深海微生物，而水下光窗的透射率也會引起激光功率的衰減。值得注意的是這里不考慮平板型水下光窗引入的像差使物鏡性能下降導致光鑷捕獲效率的降低，假設深海環境中使用的是已對平板和海水校正良好的定制物鏡。

兩組對比實驗中，激光波長和功率分別為785 nm 和400 mW，激光的偏振態為圓偏振。以兩組實驗在激光焦點處的功率作為光力計算時的實際激光功率，考慮光鑷系統的透過率為50%，則激光從物鏡出射的功率為200 mW。兩組實驗使用的物鏡數值孔徑為0.8，捕獲的目標為球形微生物。微生物和細胞的主要成分為水，因此微生物的折射率一般略高于水的折射率，但大部分細胞的折射率不超過1.5［34］。

首先，分別計算了光鑷在深海1.5 km 處和在純水環境中捕獲半徑為1 μm、3 μm、5 μm 和10 μm 四種尺寸的球形微生物的光力，四種尺寸的微生物折射率np分別取值1.35、1.4、1.5。根據2.4 節中建立的海水折射率模型，深海海水和純水在785 nm 波長處的折射率nms、nmp分別為1.34、1.33。兩組實驗的激光功率均為200 mW。兩組實驗的光鑷軸向捕獲力曲線和橫向捕獲力曲線如圖5 和6 所示。圖5 中橫坐標表示微生物在z軸方向所處的位置，z為負表示微生物在激光焦點以內，為正表示在焦點之外，0 點為激光聚焦點的位置?？v坐標表示微生物在不同位置處所受的軸向光力Fz的大小，Fz為正代表光力的方向沿著正光軸方向，表現為推力，Fz為負則代表光力的方向沿著負光軸的方向，表現為拉力。由圖5 和6 的計算結果可知，盡管深海的折射率只比純水的折射率高了0.01，但光鑷在深海中的軸向捕獲力和橫向捕獲力均出現了不同程度的下降。

圖5 海水和純水中，光鑷對不同半徑微球的軸向捕獲力（Fz）曲線Fig.5 Axial capturing force （Fz） curves of optical tweezers on microspheres with different radii in seawater and pure water

圖6 海水和純水中，光鑷對不同半徑微球的橫向捕獲力（Fx）曲線Fig.6 Lateral capturing force （Fx） curves of optical tweezers on microspheres with different radii in seawater and pure water

從圖5 和6 中可以觀察到，隨著微生物折射率從1.35 增大到1.5，光鑷的軸向和橫向捕獲力隨之變大，這與前人已有的研究結果相符合。此外，捕獲力曲線在F=0 N 處的斜率大小反映了微粒在平衡位置處的光阱剛度大小，光阱剛度越大越容易穩定捕獲微粒。根據圖5 和6 結果，四種尺寸的微生物的軸向光阱剛度和橫向光阱剛度都隨相對折射率的增大而增大。從圖5 和6 的曲線對稱性上可以進一步觀察到，光鑷的橫向捕獲力曲線關于原點對稱分布，而軸向捕獲力曲線不再關于原點對稱分布，同時微粒的平衡位置也位于焦點之外。這是因為光力中包含的散射力抵消了部分軸向拉力，導致陷阱的深度變小，降低了光鑷在z方向上的捕獲穩定性。因此，軸向捕獲力曲線不再具有關于原點的對稱性。而沿著光軸正方向的散射力不會影響與其垂直的橫向捕獲力的對稱性，因此x方向的受力分布仍然關于原點對稱分布。

最后，統計了光鑷在深海中和在純水中的軸向和橫向捕獲力的最大值。圖7 展示了不同折射率的球形微生物所受的最大捕獲力隨半徑變化的點線圖。對于半徑為1 μm 的三種折射率（1.35、1.4、1.5）微球，光鑷在深海中相比在純水中的最大軸向捕獲力和橫向捕獲力平均降低了25.49%和22.67%；對于半徑3 μm 微球，光鑷最大Fz和Fx平均降低了25.58%和20.87%；對于半徑5 μm 微球，光鑷最大Fz和Fx平均降低了25.18%和19.09%；對于半徑10 μm 微球，光鑷最大Fz和Fx平均降低了25.1%和19.22%。光鑷在深海中捕獲這四種尺寸的微球的最大Fz和Fx平均降低了約25%和20%?？梢园l現，捕獲目標周圍介質折射率的升高對軸向捕獲力的影響比橫向捕獲力的影響更大。值得注意的是，以上兩組光鑷實驗使用了相同的激光功率，若考慮到激光功率在深海中相比純水中有更多的衰減，則光鑷捕獲力的降低幅度與激光功率的衰減幅度成正比。

圖7 光鑷在1.5 km 的深海中和在純水中的最大軸向捕獲力和最大橫向捕獲力點線圖Fig.7 Point-line plots of maximum axial capture force and maximum lateral capture force for optical tweezers at 1.5 km depth and in pure water

4 結論

本文提出了一種用于原位捕獲和分選深海微生物的光鑷系統設計方案，建立了位于南海北緯18°附近，海深1.5 km 處的海水折射率模型。發現在785 nm 波長處，海水的折射率相較于純水增加了0.01。通過分析深海海水中各成分的吸收系數和散射系數，確定了純海水的吸收系數在深海中起主導作用，并根據純海水的吸收光譜曲線，預估了深海海水的衰減系數為2.3 m-1。此外，以NA 為0.8、工作距離為3.5 mm 的水浸物鏡為例，計算出了此時海水層的透射率約為92%。需要注意的是，深海中低溫純海水的吸收系數需要進一步的測試以提高數據的準確性。以不同尺寸和折射率的球形微生物為例，研究結果表明：在激光焦點處功率相等的條件下，光鑷在深海環境中相比在陸地上的純水中，最大軸向捕獲力平均下降了約25%，最大橫向捕獲力平均下降了約20%。將光鑷技術用于深海微生物的原位捕獲，擴展了光鑷技術的應用范圍和領域，也是對光鑷儀器更深的探索。研究方案和結論可為深海微生物資源的開發提供技術支持。