基于不同時頻變換方法的爆破、塌陷和地震信號分析

梁永燁，竇立婷*

（1.山西省地震局，山西 太原；2.太原大陸裂谷動力學國家野外科學觀測研究站，山西 太原）

引言

隨著國家對各類非天然地震應急要求的逐年提升，非天然地震的速報要求也向更高效、更快速、更準確轉變。作為礦產資源豐富的山西，爆破和塌陷頻度也逐年增加。但一些爆破和塌陷的波形特征并不明顯，很難與天然地震區分，使得快速準確速報非天然地震受到很大影響[1]。時頻分析是研究非平穩信號頻譜隨時間的變化規律的一種信號處理方法，可將一維時間信號分解到時間頻率域，是非平穩信號分析的重要工具之一，它可以深度剖析信號的復雜結構，揭示其內在規律[2]。

近幾十年來，時頻分析方法有了很大的進展，并成功應用于地球物理[3]、環境科學、地質學等領域。常規的時頻分析方法大致可以歸為線性方法和二次變換兩大類。如短時傅里葉變換[4]、連續小波變換[5]和S 變換[6]為線性時頻分析方法。Wigner-Ville 變換[7-8]及其衍生的核函數光滑法[9-11]為二次時頻分析方法。本文通過獲取山西臺網記錄到的2009 年-2020 年大同和代縣地區ML≥2.5 的天然和非天然事件地震目錄：（代縣地區天然地震9 個、爆破3 個、塌陷2 個；大同地區天然地震10 個、爆破1 個，塌陷95 個），分別對記錄到的代縣地區代縣臺（DAX）、恒山臺（HSH）、寧武臺（NIW）和雁門關臺（YMG）以及大同地區上皇莊臺（SHZ）、山自皂臺（SZZ）、右玉臺（YUY）和鎮川臺（ZCH）記錄到的垂直向的波形進行短時傅里葉（STFT）、小波（WT）和S變換（ST）進行分析。

1 三類時頻分析方法原理

1.1 短時傅里葉變換

短時傅里葉變換是用窗函數來截取信號，假定信號在窗內是平穩的，采用傅里葉變換來分析窗內信號，以便確定在該時間存在的頻率，然后沿著信號移動窗函數，得到信號頻率隨時間的變化關系，這就得到了所需要的時頻分布[12]。

短時傅里葉變換公式表示為：

|Iτ|表示Iτ區間的時窗長度。當傅里葉變換中所添加的時窗長度|Iτ|越短時，代表該區間信號頻率分辨率越高；當傅里葉變換中所添加的時窗長度|Iτ|越長時，代表該區間信號時間分辨率越高。

1.2 小波變換

小波變換是對傅里葉變換作局部化處理，它通過對窗函數進行改進，對窗函數作了伸縮和平移處理，有效地解決了窗函數時窗長度固定的缺陷，在處理非平穩信號中，是一種較為常見的時頻分析方法[13-16]。

任意信號x(t)，其小波變換可表示為：

1.3 S變換

S變換是一種無損可逆的時頻分析工具，它是短時傅里葉變換和小波變換的組合，繼承和發展了短時傅里葉變換和小波變換的局部化優點，同時也克服了它們的不足。它采用與頻率有關的可變高斯窗函數，在低頻段的時窗較寬，從而獲得較高的頻率分辨率；而高頻段的時窗較窄，故可獲得很高的時間分辨率[17-18]。

信號h(t)的S變換（ST）定義可表示為：

式中：T，f 表示時間和頻率。

2 計算及結果分析

三類時頻分析方法采樣頻率均選用100 HZ，短時傅里葉變換選取矩形窗窗口函數，窗口長度255，滑動步長1；小波變換選取cmor4-4 窗函數。運用地震交互分析軟件作為本次時頻分析軟件，經過計算分析得出三類事件類型所集中的能量范圍。從圖1、圖2 中可以看出爆破、塌陷及天然地震的能量值大致呈現“三角”形態，塌陷事件的主能量值較其他兩類事件更高，爆破事件和地震事件則較低且基本處于同一能量水平。

圖1 代縣地區爆破、地震、塌陷時頻分析主能量值對比

圖2 大同地區爆破、地震、塌陷時頻分析主能量值對比

表1 所示為大同地區三類事件類型在不同時頻分析中的優勢頻率范圍，大同地區小波變換后爆破類型事件優勢頻率多集中于最低頻率1～5 HZ，塌陷類型事件優勢頻率集中于較低頻率1～10 HZ，地震類型事件優勢頻率則集中于較高頻率5～80 HZ，且頻域最寬。S波變換后爆破類型事件優勢頻率集中于最低頻率0～2 HZ，塌陷類型事件優勢頻率集中于較低頻率0～20 HZ，地震類型事件優勢頻率則集中于較高頻率5～40 HZ。

表1 大同地區三類事件類型在不同時頻分析中優勢頻率范圍

代縣地區小波變換后塌陷類型事件優勢頻率集中于最低頻率0～2 HZ，爆破類型事件優勢頻率集中于0～20 HZ，地震類型事件優勢頻率則集中于較高頻率10～50 HZ，且頻域最寬。S 波變換后塌陷類型事件優勢頻率集中于最低頻率0～2 HZ，爆破類型事件優勢頻率集中于0～20 HZ，地震類型事件優勢頻率則集中于較高頻率5～30 HZ，結果如表2 所示。

表2 代縣地區三類事件類型在不同時頻分析中優勢頻率范圍

3 結論及驗證

通過以上結果分析對比可知短時傅里葉變換不能同時兼顧時間分辨率和頻率分辨率，因此不能夠有效區分事件類型；經過小波變換得出大同、代縣地區地震優勢頻率范圍最寬，大同地區爆破事件較塌陷事件主頻集中在較低頻率，代縣地區則相反；S 變換既解決了短時傅里葉變換中時窗大小固定不變的問題，又保留了小波變換多分辨率分析的特點，在區分兩地事件類型時具有優越性。

選取大同及代縣兩地經緯度及震級相近的地震、爆破及塌陷事件，分別對震中距相近的臺站進行S 變換，進一步驗證兩地不同事件的時頻特征規律。

經過分析圖3 和圖4 計算結果基本符合上述判別規律，地震事件時頻頻域較其他兩者更寬，分布于0～10 HZ，且主能量值較低；爆破和塌陷集中的頻域范圍較窄并多集中于0～2 HZ，而塌陷主能量值較地震和爆破則更高。

圖3 大同地區所選臺站S 變換結果

圖4 代縣地區所選臺站S 變換結果

本文的研究結果還有待進一步的驗證分析，之后會應用更多時頻分析方法，以得出更為準確細致的結果。