基于繼電反饋PID 自整定的加熱系統

王曉忠

（江蘇聯合職業技術學院無錫立信分院，江蘇 無錫 214153）

PID（Proportional Integral Derivative）控制是工業過程中一種比較常見的控制方法，其將偏差（給定值和實際輸出值的差）的比例P、積分I、微分D，通過線性組合構成控制量，用在被控對象。

1922 年，米羅斯基對PID 給出了控制規律公式，多年之后，自動控制器被設計出來；1942 年以后，PID控制器的各種算法被研究出來，得到了廣泛的應用。1984 年Astrom 等提出基于繼電反饋自整定的方法，通過繼電控制使系統產生振蕩，得到臨界比例系數Ku和振蕩周期Tu。然后根據Ziegler-Nichols（Z-N）整定公式，計算出有關PID 的各個參數[1-3]。經過多年國內外對PID 控制算法的研究，現在逐漸向人工神經網絡等多種復合控制多方面發展，以獲得更好的控制效果。

某工廠需要一種小型的加熱溫控設備用于某種液體的調溫控制；由于電加熱系統具有較大的慣性滯后，被加熱液體化學反應比較復雜，具有時變、非線性的特點；加熱控制過程比較復雜，由人工整定得不到理想的PID 控制參數，需要研究自整定控制算法，以獲得比較好的溫控效果。

1 加熱系統的硬件設計

1.1 PID 自整定硬件電路設計概述

本設計基于STM32F103C8T6 單片機，主要由觸摸屏模塊、電源模塊、過零觸發模塊和測溫模塊等組成。各模塊之間的關系如圖1 所示。

圖1 PID 自整定加熱系統框圖

加熱溫度由觸摸屏輸入，通過485 接口傳輸給SMT32 核心板；STM32 核心板通過檢測市電過零點的時刻控制固態繼電器進行過零點功率調節，從而準確控制加熱系統對液體的加熱。在加熱過程中，通過測溫系統，實時把溫度數值反饋給STM32 核心板，用于PID的調節，同時溫度曲線顯示在觸摸屏的界面中。在調試的時候，計算機通過RS232 串口把指令發送給STM32核心板，用于改變工作狀態和查看系統運行情況，以便更好地調整系統。

在系統工作的時候，觸摸屏和單片機之間用Modbus-RTU 通信協議；測溫系統和單片機之間用SPI通信協議；計算機和單片機之間用RS232 通信協議。單片機采用外部中斷的上升沿觸發和下降沿觸發檢測市電過零點。為了更好地處理各部分之間的關系，STM32 單片機采用ProtoThread 機制編制程序。

1.2 各主要模塊工作原理

1.2.1 過零觸發模塊

在加熱系統中，采用可控硅進行功率調節，通過過零觸發控制市電電壓波形出現的次數控制可控硅輸出的功率。過零觸發，降低了諧波分量，輸出的線性較好，能比較準確地控制輸出功率的百分比，在控制中通過記錄過零的次數就可以方便地計算出輸出的功率比。

在圖2 中，220 V 交流電經過整流后在波形上半周使PC817 導通，觸發單片機中斷，在波形下半周，使光隔關斷，單片機外部中斷引腳由高電平變為低電平，再一次觸發單片機中斷，每個周期單片機外部中斷2 次；在波形每次過零點都可以比較準確地控制可控硅的通斷，從而比較準確地控制加熱系統的輸出功率比。

圖2 過零監測電路

1.2.2 測溫模塊

測溫電路實時檢測液體的溫度。采用PT100 作為溫度傳感器，金屬鉑（PT）的電阻值隨溫度的變化而變化，并具有良好的穩定性和重現性，PT100 在-200 ℃～+850 ℃內測溫精確、線性度比較好，且不需要冷端補償。電路采用1 mA 的激勵源，因為PT100 輸出信號比較小，需要采用放大器進行信號處理[4]。選用Microchip 精密運放MCP609，其具有80 pA 的低輸入偏置電流。

如圖3（a）所示，由2 個運放構成了一個1 mA 的電流源，電流的精度取決電阻R13 的精度，電流計算公式如下

圖3 測溫模塊示意圖

在電壓一定的情況下，電流的精度取決于R13 電阻的精度。系統中R13 選取金屬箔無感低溫漂5 ppm的電阻。

PT100 采用3 線制傳感器，如圖3（b）所示，圖中RW1、RW2、RW3為PT100 的線阻，運放U79D 為差分輸入，同相輸入端電壓為

反向輸入端電壓為

假定PT100 線阻RW1=RW3，則有VRW1=VRW3，電路中選取R16=R17，則輸出電壓為

從上面推導可以看出，運放U79D 消除了PT100線阻的影響。運放U79C 和周邊電路組成了帶增益的Sallen-Key 濾波器電路，考慮到溫度變化比較緩慢截止頻率設置為2 Hz 左右。

PT100 信號經過放大處理后，送到AD 采集輸入端，其示意圖如圖3（c）所示。經過AD 芯片多次采集后，求取平均值作為傳感器的輸出值。AD 芯片采用TI公司ADS1256 芯片，該器件具有24 位△-Σ型高性能模數轉換器，高達23 bit 的無噪聲精度、數據速率高達30 kSPS（次采樣/秒）、±0.001 0%非線性特性（最大值）。ADS1256 芯片通過SPI 接口和STM32 單片機相連進行數據通信。ADS1256 芯片按照官方手冊推薦電路進行外圍器件的配置，以保證芯片的采集精度。

1.2.3 其他模塊的配置

觸摸屏采用MCGS，屏幕通過RS485 和STM32 單片機相連接，采用Modbus-RTU 協議進行通信，MCGS觸摸屏設置了多個界面，如測試界面、實時溫度曲線界面、歷史溫度曲線界面和PID 參數讀/寫界面等，以方便操作及觀察設備的運行狀態。STM32 通過RS232 接口和電腦進行通信，用于數據的傳輸；電源模塊把220 V 交流電通過AC-TO-DC 模塊變為DC+5 V，然后通過DC-TO-DC 模塊變為DC+3.3 V 供給系統使用；加熱系統采用普通的220 V 電熱棒進行加熱，外部設置了過流和過熱等硬件保護電路，以保護加熱系統的安全。

2 繼電自整定相關原理

2.1 PID 算法簡介

PID 調節器是一種線性調節器，如圖4 所示，其將給定值r（t）與實際輸出值c（t）的偏差e（t）的比例（P）、積分（I）、微分（D）通過線性組合構成控制量，通過執行機構對控制對象進行控制[5-11]。

圖4 PID 控制系統框圖

其中偏差e（t）與輸出u（t）的關系為

式中：Kp×e（t）為比例部分為積分部分；為微分部分。這3 部分共同控制調節系統以達到預設目標。

為了便于計算機的采集和控制，對公式進行離散化處理，以T作為采樣周期，k作為采樣序列號，則離散采樣時間kT對應著連續時間t，用矩形法數值積分近似代替積分，用一階后向差分近似替代微分得

式中：k為采集序號，k=0，1，2，3…；uk為第k次采樣時刻的計算機輸出值；ek為第k次采集時刻輸入的偏差值；ek-1為第k-1 次采集時刻輸入的偏差值；Ki=Kp×T/Ti為積分系數；Kd=Kp×Td/T為微分系數。

在采集過程中周期T足夠小，則離散的PID 表達式近似計算可以獲得足夠精度的結果，離散控制過程與連續過程十分接近。

2.2 繼電反饋特性分析

Astrom 和Hagglund 在1984 年提出基于繼電反饋的PID 參數整定法；在自整定方法中引入繼電反饋控制（圖5）。

圖5 繼電反饋控制示意圖

由圖5 所示，在繼電反饋框圖中，當開關K 在b端為繼電反饋系統；r為設定值，e為偏差，u為控制輸入，GP為被控對象傳遞函數，y為控制輸出；回路中放置一個幅值為d的繼電環節。計算e（t）＝r（t）－y（t），當e（t）＞=0 時，取控制量u（t）為最大值d；當e（t）＜0 時，取控制量u（t）為最小值-d。不同的控制量在切換繼電控制回路的時候，產生一個周期為Tu的極限振蕩；此時繼電反饋實驗測得的極限振蕩頻率ωu為

從Fourier series 展開來看，可以認為輸出振蕩的幅值a為繼電輸出的主諧波。此時極限增益Ku可以近似地認為

式中：d為繼電的高度，可以根據實際情況進行設定。

開關K 在b 端時，通過繼電反饋計算出極限振蕩周期Tu和極限增益Ku。然后根據表1 可知，Z-N 參數整定規則計算出有關參數。

表1 Z-N 參數整定表

開關K 合在a 端時，根據不同被控對象的動態特性和控制響應要求；在表1 中選擇不同的控制形式，計算出各個參數，對系統進行PID 調節[9]。

如圖5 所示，在繼電輸入和輸出波形圖中，當y（t）的值小于設定值r時，繼電輸出為d，系統全速加熱；當y（t）的值大于設定值r時，繼電輸出為-d，系統不加熱自然散熱（有些設備需要強制冷卻），由于繼電輸入在最大值和最小值之間變換，使輸出產生振蕩。在實際測量時，因為第一個振蕩波形不穩定，不能準確地反映出系統的正常工作情況，需要從第二個波形開始計算有關參數，在t1 時刻記錄峰值數值，在t2 時刻記錄谷值數值，（峰值+谷值）/2=a（公式（8）中輸出振蕩的幅值a）。在第二個波形中2 個相鄰過零點的時間就是Tu/2（振蕩周期），振蕩周期也可以表示為：Tu=2（t2-t1）。

假如選取表1 中PID（原始Z-N 法）的控制形式：Kp=Ku/1.7，Ti=Tu/2，Td=Tu/8，根據公式（6）—（8）可得

根據公式（9）可以計算出PID 調節的比例系數，公式（10）為積分系數，公式（11）為微分系數，根據這3 個系數就可以進行PID 調節；所以繼電振蕩的PID 參數自整定算法可歸納如下[6-11]。

第一，啟動自整定（圖5 中開關K 合在b 端）。

第二，計算e（t）＝r（t）－y（t），當e（t）＞0 時，選取控制量為最大（圖5 中幅值d）；當e（t）＜0 時，選取控制量為最小值（圖5 中幅值-d）。參數d（繼電特性的幅值）根據不同系統取值不同。

第三，根據圖5 中的y1、y2、t1 和t2 的值計算極限振蕩的Ku及Tu。

第四，根據不同的控制形式，用Z-N 參數整定表（表1）計算PID 參數的值。

第五，退出自整定過程，轉入PID 控制模式（圖5中開關K 合在a 端）。

3 軟件設計

STM32 單片機程序采用C 語言編制，利用ProtoThread 機制處理各個模塊之間的關系。PID 繼電自整定子程序流程如圖6 所示。

圖6 自整定子程序流程圖

在圖6 中，SV為設定溫度，PV為測量溫度，C用來記錄實際循環次數，NO. 為根據不同的情況設置的循環次數。在自整定的時候如果連續3～5 次波峰y1（圖5）的值偏差在30%以內，系統軟件判定系統振蕩成功，系統自整定成功。在自整定過程中可以讓系統多次振蕩求取Ku和Tu的平均值，這樣更能準確地反映出系統的工作狀態。系統根據測量值和設定值的關系對參數進行控制，在測量時為了得到準確的測量溫度值，STM32 單片機控制ADS1256 芯片每次采集5個數據，去掉采集數據中的最大值和最小值，其余求平均值作為一個數據；然后軟件采用遞推平均濾波法：把連續取得的N個數據值排成隊列，每次得到的一個新數據放入隊尾，并扔掉原來隊首的一個數據（先進先出原則）；把隊列中的數據求取平均值，作為新的濾波結果，這樣處理就能比較準確地測試出當前溫度。

在程序自整定的開始時刻由于設定值和測量值的不同，原始狀態可以分為SV＞=PV和SV＜PV兩種狀態；測量時，在求取y1、y2、t1 和t2 時，第一個峰值有時是波峰，有時是波谷，程序需要做出一定的判斷。

在切換到PID 控制的時候，設置最大和最小溫度值，當檢測到當前溫度小于最小溫度的時候需要全速加熱，反之需要停止加熱；當前溫度在范圍內，則進行PID 調節。在PID 調節過程中，設置溫度死區范圍，如果偏差在死區范圍內，則保持當前的輸出不變；如果在偏差范圍以外，則進行PID 調節。

4 結束語

系統設定好溫度后，開始自整定，經過3 個震蕩周期后自動計算出有關參數，經過系統PID 調節，溫度能平穩地穩定在設定值附近。工作時可以通過MCGS 觸摸屏實時監控測試設備的各個參數，也可對有關參數進行修改，用于調節控制系統，從而達到理想狀態。系統整定完成后，主要參數會自動記錄在單片機中，下次加熱液體時可以直接進入PID 調節狀態；如果液體成分發生改變，也可以重新整定有關參數，設備操作靈活，適應性強。

經過多次測試后表明，系統穩定后，加入一定量的低溫液體或者加入一定量的高溫液體，經過系統PID自動調節，能快速重新穩定在設定值附近；系統穩定后，把設定溫度適當地提高或者降低，系統能平穩地過渡到新的工作點附近。自整定算法，能在1 h 內整定出比例、積分、微分系數；其工作可靠，能夠克服加熱系統的過程滯后、慣性滯后和液體復雜的時變性；在PID 控制的時候，能使溫度偏差控制在±0.3 ℃以內；系統溫度控制誤差較小，獲得較滿意的控制效果，達到了設計指標，滿足廠家提出的要求。