單軸壓縮試驗法向臨界阻尼比對巖石宏觀參數的影響研究

董海峰，鄔昊辰，孫淼軍

(1.寧波舟山港股份有限公司，浙江 寧波 315202；2.寧波舟山港有色礦儲運有限公司，浙江 寧波 315800；3.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 310014；4.海洋巖石工程勘察技術與裝備浙江省工程研究中心，浙江 杭州 310014)

0 引 言

巖石是建筑基礎和土木工程的重要組成部分，如隧道、橋梁、堤壩和水壩等工程都需要巖石作為支撐，并要求巖石有足夠的穩定性。了解巖石的性質和分布情況可有效地評估地震、滑坡等災害導致的潛在危害，采取相應的預防措施和減災措施，以保障工程的安全性。1971年Cundall等[1]提出了一種基于離散單元模型框架的定量評價方法——顆粒流法，通過運行基于顆粒流法的離散元軟件，如PFC軟件，可模擬并研究巖石性質，并能清晰地觀察其微觀變化。Potyondya等[2]、Wang等[3]分別采用PFC軟件進行了數值模擬試驗，對巖石裂紋的擴展過程進行模擬，分析其破壞特征及演化規律。但諸如何倩[4]、汪洋[5]、黃世濤[6]、楊家琦[7]、陳慶[8]、趙國彥[9]、周博[10]等大部分論文在模擬時給出的細觀參數只驗證了有效模量、剛度比、平行黏結法向強度、平行黏結切向強度、摩擦系數等對宏觀參數的影響。

法向臨界阻尼比是顆粒在垂直于接觸面方向上的阻尼比的最小值，阻尼比是顆粒之間相對速度與其相對振動速度之比，反映了顆粒之間的阻尼程度，通常被用來控制顆粒之間的碰撞和相互作用的強度。法向臨界阻尼比對巖石的強度和變形特征具有重要影響，先前的研究大多未考慮，而且目前關于該方面的研究較為有限。為此，本文依托寧波舟山港梅山滾裝及雜貨碼頭項目，深入探究法向臨界阻尼比對巖石性質的影響，以豐富細觀參數的研究成果，為巖土工程設計提供更全面的參考依據。

1 模型試驗

1.1 工程概況

本研究依托寧波舟山港梅山滾裝及雜貨碼頭項目。擬建工程位于濱海沉積地貌上，根據鉆孔揭露，場區第四系地層厚度變化較大?？辈旃踩r樣27組，進行室內水、土試驗，試驗按GB/T 50123—2019《土工試驗方法標準》進行操作。在工程場地附近采集中風化熔結凝灰巖進行本次的取樣試驗，現場取樣見圖1。本次勘察采取了中風化巖樣21組，剔除異常值后，得出巖樣物理力學指標。中風化熔結凝灰巖的干燥單軸抗壓強度的平均值為51 MPa，標準值50.3 MPa。

圖1 現場取樣

1.2 模型建立

在PFC2D中，采用石崇等[11]關于顆粒流數值模擬技巧與實踐的方法，首先固定顆粒所能活動的范圍，然后再在四側生成剛性墻體及上下加載板，形成寬50 mm、高100 mm的封閉空間，在給定的體積內生成約3 190個顆粒，顆粒直徑在0.5～0.83 mm之間，給球體密度賦予為2 700 kg/m3。數值模擬軟件生成完試樣后，通過循環命令進行試樣的內應力平衡。平衡完后，刪除兩側的墻體，試樣應用的接觸模型為線性平行黏結模型。單軸壓縮試驗模型見圖2。

圖2 單軸壓縮模型

1.3 對比驗證

四周墻體進行位移加載，對試樣進行10 kPa的預壓，以保證試樣內部應力的均勻性。待試樣達到穩定狀態后，上下墻體通過位移加載，控制墻體的速度對試樣進行壓縮。同時，實時記錄軸向應力、軸向應變，累計橫向應變和能量。當試樣達到峰值后，繼續控制位移加載，直到從峰值降低到0.7倍的峰值強度后停止加載，記錄此刻試樣的裂紋數量。最終的試樣裂紋見圖3。從圖3可知，裂紋方向與何云[13]所做的灰巖的室內單軸試驗一致，都是呈現45°劈裂，符合現實的灰巖單軸試驗破壞結果。

圖3 最終的試樣裂紋

同時，通過單軸壓縮試驗，模擬結果的單軸抗壓強度為46 MPa，與勘探結果得出的平均單軸抗壓強度51 MPa相差9.80%，模擬效果較好。本文將上述模擬的試樣(法向臨界阻尼比βn=0.5)作為對照試驗，通過改變法向臨界阻尼比βn，以研究法向臨界阻尼比對巖石宏觀力學參數的影響。

2 法向臨界阻尼比對巖石宏觀力學的影響規律

2.1 法向臨界阻尼比取值范圍

當法向臨界阻尼比βn為0～0.2時，模擬出來的試樣峰值強度均低于10 MPa，遠小于0.3～0.9時的40～51 MPa；而當βn=1.0時，顆粒恰好沒有振動并緩慢返回平衡位置，在現實的工程中幾乎不會出現這種情況，故而不考慮法向臨界阻尼比為0、0.1、0.2以及1.0情形，本次試驗的法向臨界阻尼比的范圍為0.3～0.9。法向臨界阻尼比βn計算公式為

βn=c/cc

(1)

式中，c為實際的黏性阻尼系數；cc為臨界阻尼系數。臨界阻尼系數cc計算公式為

(2)

式中，m為單個顆粒的質量；kn為單個顆粒的法向剛度。在PFC中，顆粒間的接觸是通過1個或多個彈簧來模擬的，而每個彈簧的剛度系數就是該彈簧的法向剛度。因此，通過調整法向剛度值，可模擬不同類型的顆粒間力學行為，如顆粒的剛性、彈性或變形等。較大的法向剛度表示顆粒間的接觸更加剛性，而較小的法向剛度則表示接觸更加柔軟。

2.2 法向臨界阻尼比對應力-應變曲線的影響

改變法向臨界阻尼比時，不同法向臨界阻尼比試樣應力與應變的關系見圖4。從圖4可知，應力-應變曲線整體趨勢不變，法向臨界阻尼比從0.3到0.9時，軸向應變在8×10-3前都是呈線性變化，并且7條曲線都幾乎沿著1條線變化。軸向應變為8×10-3之后，都呈現先增大后減少的趨勢，但達到軸向應力的峰值各不相同，法向臨界阻尼比為0.9時，峰值強度達到最大值。由此可推斷，法向臨界阻尼比到達0.9時，會使得實際的黏性阻尼系數增大，當黏性阻尼系數增大時，顆粒之間的摩擦力也相應增大，這就意味著在模擬中，顆粒的運動受到更大的阻礙，導致顆粒之間的相互作用更加劇烈。這種加劇的相互作用會引起顆粒之間的能量損耗，使系統的整體峰值強度變大。

圖4 不同法向臨界阻尼比試樣應力與應變的關系

2.3 法向臨界阻尼比對破壞形態的影響

在單軸壓縮模擬過程中，隨著軸向壓力的增加，試樣邊緣開始出現微小裂隙，然后逐漸向內部擴展，最終形成45°的貫通裂紋。試樣出現貫通裂紋后破壞過程十分迅速，表現出明顯的脆性特征，這與應力-應變曲線峰后應力迅速跌落的規律相吻合。不同法向臨界阻尼比試樣產生的破壞見圖5。從圖5可以看出，無論法向臨界阻尼比如何變化，中風化熔結凝灰巖都會出現45°的裂縫，并且主要發生劈裂破壞。當法向臨界阻尼比為0.8和0.9時，下部裂縫明顯增多，上部裂縫減少，并且沒有從底部到上部形成貫通裂縫。這是因為法向臨界阻尼比為0.8和0.9時，試樣受到上下兩邊的壓力時，每個球顆粒的動力響應會使外力迅速衰減[14]，導致裂縫無法從底部貫通到頂部。

圖5 不同法向臨界阻尼比試樣產生的破壞

為更直觀看清試樣破壞形態的變化，統計破壞時產生的裂隙數量，不同法向臨界阻尼比下試樣裂隙數量見圖6。從圖6可知，法向臨界阻尼比為0.3時，整體破壞狀況最為嚴重，隨著法向臨界阻尼比的增加，裂隙數量會先減少后增加，當阻尼比為0.7時破壞狀況顯著減緩，而在達到0.8和0.9后破壞狀況出現了些許加劇，可結合破壞形態和動力響應解釋上述情況。在阻尼比較低的情況下，試樣的動力響應相對復雜，裂隙數量隨著阻尼比的增加而減少。這因為較低的阻尼比導致試樣的振動能量無法有效耗散，從而使裂隙擴展的速度較快，裂隙數量相對較多。然而，隨著阻尼比增加到0.7，試樣的破壞狀況開始顯著減緩。這是由于增加的阻尼效應能更有效地抑制裂隙的擴展，使得裂隙數量減少。當阻尼比進一步增加到0.8和0.9時，破壞狀態變嚴重，是由于阻尼效應逐漸減弱，試樣的動力響應復雜度增加，導致裂隙擴展速度加快，從而使破壞狀況再次出現波動。

圖6 不同法向臨界阻尼比下試樣裂隙

綜上所述，阻尼比的變化會影響試樣的振動耗散能力和裂隙擴展速度，進而影響破壞形態。較低的阻尼比導致裂隙擴展速度較快，裂隙數量相對較多；而適當增加的阻尼比可以有效地抑制裂隙擴展，減緩破壞狀況。然而，過高的阻尼比又導致動力響應復雜程度加劇，再次引起破壞狀況的波動。

2.4 法向臨界阻尼比對彈性模量和泊松比的影響

法向臨界阻尼比對彈性模量和泊松比的影響見圖7。從圖7可知，法向臨界阻尼比對彈性模量影響較小，而對泊松比影響稍大。當法向臨界阻尼比為0.6時，泊松比達到最大值，然后向兩側遞減，左側先遞減后增加，右側則一直減少。左側先遞減后增加的情況可能是由于試樣形狀或邊界條件的影響，導致在一定范圍內能量耗散的變化方式稍有不同。右側持續減小則可能是由于試樣的動態響應特性在該方向上更為明顯?？傮w而言，法向臨界阻尼比的增加對巖石試樣的泊松比產生了較大影響，而對彈性模量的影響較小。

圖7 法向臨界阻尼比對彈性模量和泊松比的影響

3 法向臨界阻尼比對阻尼能的影響

單位阻尼能也稱作單位能量的耗散，是指在振動系統中，單位質量或單位體積的介質所吸收或耗散的總能量。引起耗能的原因主要有連接處摩擦力、環境介質阻力，這些都使得模擬過程中的小球(球體顆粒)在無外部激勵的振動下總體能量衰減。從阻尼力做功的角度出發，分析阻尼能對中風化熔結凝灰巖試樣的能量損耗影響。

法向臨界阻尼比對阻尼能的影響見圖8。從圖8可知，當法向臨界阻尼比為0.3時，損耗中風化熔結凝灰巖試樣的能量最大，隨著法向臨界阻尼比的增加，整體損耗的能量逐漸減低，與王慶朋[15]得出的“隨著結合面能量的耗散，法向接觸阻尼隨之減小”的結論相類似，證明試樣的試驗結果是正確。當法向臨界阻尼比為0.7時，能量損耗達到最低值。但法向臨界阻尼比為0.7～0.9時，損耗的能量有些許的提升?？梢酝茰y，當小球受到外力作用而振動時，會產生一種使外力衰減的反力，稱為阻尼力(或減震力)，其與作用力的比被稱為阻尼系數，通常阻尼力的方向總是和運動的速度方向相反。因此，材料的阻尼系數越大，其減震效果或阻尼效果越好。但是并不是阻尼越大越好，阻尼大到一定程度時，2個物體之間變成了剛性連接，阻尼一般和彈簧一起使用，阻尼過大，將起不到緩沖的效果。當法向臨界阻尼比為0.7時，系統的阻尼效果最佳，整體能量損耗最小。這意味著在該條件下，試樣中的小球既不會因阻尼過大而導致內部能量振蕩過度迅速衰減，也不會因阻尼過小使得內部的小球受到過多的激勵而導致能量損失增加。

圖8 法向臨界阻尼比對阻尼能的影響

4 結 語

本文基于寧波舟山港梅山滾裝及雜貨碼頭項目，采用離散元軟件建模，對中風化熔結凝灰巖試樣的法向臨界阻尼比對巖石宏觀參數的影響進行研究，得出以下結論：

(1)法向臨界阻尼比對試樣破壞形態影響較大，法向臨界阻尼比為0.3時，破壞最明顯，裂隙數目最多，隨著法向臨界阻尼比的增加，破壞的整體趨勢逐漸下降，在0.7之后稍微增加。

(2)法向臨界阻尼比的改變對彈性模量影響不大。隨著法向臨界阻尼比的增加，泊松比先增大后減少，在0.6時泊松比達到最大值，再之后泊松比會逐漸減小。

(3)法向臨界阻尼比的提升可降低試樣的總體能量的損耗，法向臨界阻尼比為0.7時，試樣損耗的能量最小。