中錳鋼棘輪行為的細觀有限元模擬

暢舒心,張 娟,劉駿華,黃興民

(西南交通大學1.力學與航空航天學院,應用力學與結構安全四川省重點實驗室;2.材料科學與工程學院,成都 610031)

0 引 言

中錳(錳質量分數在4%～12%)鋼因存在相變誘發塑性(TRIP)效應而具有高強高韌性,在汽車工業、國防工業等領域得到越來越多的應用[1-2]。鋼結構件在加工成形以及實際服役時不可避免會產生較大的變形以及承受循環載荷;在非對稱應力控制循環加載下,結構件會產生塑性變形的累積現象,即棘輪效應[3]。棘輪效應中產生的漸進變形,即棘輪應變的累積會加速疲勞裂紋擴展和損傷累積,導致結構件疲勞壽命縮短或使其塑性變形遠超限值,這是工程應用中不可忽略的重要問題之一[4-5]。由于中錳鋼由殘余奧氏體、鐵素體等多種相組成,并且在變形過程中會發生馬氏體相變,因此其力學行為比一般鋼材更為復雜。另外,在循環載荷作用下,這種復雜的顯微組織演變也勢必會對其棘輪行為產生影響。然而,目前能夠探究變形過程中材料內部微結構受力的原位試驗設備還較少[6],且成本較高,這使得通過試驗方法來研究中錳鋼棘輪變形過程中的顯微組織演變較為困難。隨著計算機性能的進一步提高,有限元模擬憑借直觀易得、節約成本的優勢逐漸成為探究中錳鋼變形行為的有力工具[7]。

國內外學者針對TRIP鋼單軸拉伸過程中組織演變對力學性能影響的有限元模擬研究較多。DAN等[8]采用有限元模擬對TRIP鋼板成形過程中應變誘發馬氏體相變效應進行了研究。LIU等[9]提出了一種描述馬氏體相變導致殘余奧氏體晶粒尺寸演變的新方法,并以此為基礎,采用有限元方法對多相鋼的力學行為進行了數值模擬。PAPATRIANTAFILLOU等[10]采用非線性復合材料的均勻化技術建立了多相TRIP鋼的本構方程,模擬了TRIP鋼單軸拉伸過程中的變形特征,發現TRIP效應能夠延緩頸縮的發生。SEERI等[11-12]采用ABAQUS有限元軟件分析了馬氏體相變對TRIP鋼成形性能的影響,并進一步模擬了杯突拉伸試驗,研究了相變應變的影響以及相變動力學的應力狀態依賴性。以上基于宏觀模型的模擬通常只能預測材料組織演變的綜合統計信息,無法描述微觀結構信息,如顯微組織形貌特征、織構以及相變區域分布等。為了更好地揭示顯微組織演變對中錳鋼宏觀力學性能的影響,學者們開始建立基于材料真實微觀結構的細觀有限元模型。孫宇陽等[7]基于試驗得到的中錳鋼顯微組織建立了代表性體積元(RVE)模型,采用ABAQUS軟件對中錳鋼在單軸拉伸過程中的組織演變和應力、應變分布進行了模擬。董瑞[13]利用電子背散射衍射(EBSD)采集的中錳鋼顯微組織圖像建立了RVE模型,分析了單雙軸拉伸變形過程中馬氏體相變的形核位置、擴展方向及變形過程中應力和應變的分布。HOSSEINABADI等[14]基于TRIP800鋼的微觀結構,引入應變誘發馬氏體相變動力學模型,建立了單軸拉伸下TRIP效應產生過程的細觀有限元模型,并預測了馬氏體的初始形核區域。LATYPOV等[15]基于中錳鋼真實顯微組織建立了細觀有限元模型,將基于等功原理的均勻化本構模型引入奧氏體單元中,模擬發現了TRIP效應產生過程中鐵素體與奧氏體組織之間應變局部化的交替特征,即在低應變時,應變基本集中在奧氏體中,隨著奧氏體發生應變硬化并在加載過程中轉變為馬氏體,外部施加的變形越來越多地被鐵素體所容納。

以上研究大都是單軸拉伸載荷下的有限元模擬,而有關循環載荷作用下中錳鋼棘輪行為有限元模擬的研究較少。為此,作者以含鋁中錳鋼為研究對象,基于掃描電鏡得到的顯微組織構建二維RVE模型,同時引入馬氏體相變演化方程,采用Mori-Tanaka均勻化方法構建了奧氏體和馬氏體組合相的本構模型,采用細觀有限元方法研究了非對稱應力控制加載下中錳鋼顯微組織的應力、應變場分布以及相變對棘輪行為的影響。

1 試樣制備與試驗方法

試驗材料為含鋁中錳鋼,化學成分(質量分數/%)為6.9Mn,3.2Al,0.35C,余Fe。采用80 kg真空感應爐熔煉并澆鑄在金屬型中得到直徑為140 mm的鋼錠。利用機加工去除鋼坯表面氧化皮,在加熱爐中于1 200 ℃下保溫2 h,鍛成截面尺寸為50 mm×30 mm的中間坯。在二輥可逆式試驗軋機上進行軋制,初軋溫度為1 050 ℃,軋至厚度為80 mm,降溫至900 ℃,再軋至厚度為12 mm,終軋溫度為750 ℃,水冷至室溫。在箱式加熱爐內進行700 ℃×1 h的臨界退火,水淬至室溫。

制取金相試樣,經逐級打磨、機械拋光、體積分數4%的硝酸乙醇溶液腐蝕后,采用ZEISS SUPRA 55型場發射掃描電鏡(SEM)觀察微觀形貌。采用Bruker D8 Advance型X射線衍射儀(XRD)進行物相分析,鈷靶,Kα射線,掃描范圍為40°～120°,掃描速率為2(°)·min-1,根據YB/T 5338-2006計算殘余奧氏體體積分數,選取同條件的3個試樣的XRD譜進行計算,以保證準確性。沿軋制方向制取啞鈴棒狀試樣,如圖1所示,標距段為光滑棒狀,尺寸為φ6 mm×20 mm,夾持端為螺紋狀,采用MTS809A/T型拉扭試驗機進行單軸拉伸試驗和非對稱應力循環試驗(棘輪試驗),試驗溫度為室溫,力加載方向與試樣軸向平行。單軸拉伸試驗的應變速率為5×10-3s-1,棘輪試驗平均應力為50 MPa,應力幅分別為700,710 MPa,分別記為(50±700),(50±710) MPa工況,加載速率為80 MPa·s-1。

圖1 單軸拉伸試樣和棘輪試樣的尺寸Fig.1 Size of uniaxial tensile sample and ratcheting sample

2 有限元模擬

2.1 建立RVE模型

由圖2計算可得試驗鋼中的殘余奧氏體體積分數最大值為47.34%,最小值為39.30%,平均值為42.94%。根據SEM形貌建立RVE模型,由于只有RVE模型尺寸達到某一臨界值時,才能較好反映顯微組織基本信息[16],因此需要在SEM圖像中合理選擇建模區域。選擇RVE模型尺寸為12 μm×12 μm,所選區域奧氏體體積分數為45%,與試驗測得平均值接近,相對誤差小于5%。將圖3(a)進行圖像處理以使兩相組織明顯區分,利用程序拾取兩相組織邊界并轉化為矢量文件,后導入ABAQUS軟件中建立草圖和二維方形部件,使用草圖切割部件,建立基于真實顯微組織的RVE模型,如圖3(b)所示,其中暗黑色凹面和亮灰色凸面區域分別為鐵素體和奧氏體。RVE模型采用對稱性邊界條件,在右側邊界施加均布載荷,采用三角形為主的網格劃分方法,如圖3(c)所示,單元類型為CPE3,共包含24 409個單元。

圖2 試驗鋼不同試樣的XRD譜Fig.2 XRD patterns of different test steel samples

圖3 試驗鋼的SEM形貌、 RVE模型及邊界條件、RVE模型網格劃分Fig.3 SEM morphology (a), RVE model and boundary conditions (b) and RVE model meshing (c) of test steel

2.2 奧氏體和馬氏體組合相的均勻化本構模型

承受載荷時,殘余奧氏體發生的馬氏體相變對中錳鋼的變形行為有十分重要的影響。然而,采用細觀有限元方法直接模擬馬氏體相變非常困難,需要采用間接方法,即Mori-Tanaka均勻化方法來求解含夾雜材料基體的平均內應力,通過與局部擾動應力相加獲得基體中實際應力。均勻化方法簡單,能反映復合材料中夾雜相之間的相互作用[17-18]。

將殘余奧氏體視為彈塑性基體相,將相變產生的馬氏體視為純彈性球形夾雜相,應用Mori-Tanaka均勻化方法得到奧氏體和馬氏體組合相(奧馬組合相)的均勻化本構模型,并在模型中引入相變演化方程,以此來模擬馬氏體相變對材料力學性能的影響[18]。對組合相本構模型編寫ABAQUS子程序UMAT來進行有限元移植,賦予RVE模型中的奧氏體單元。奧氏體和馬氏體的彈性模量均取219 GPa,鐵素體取203 GPa,各相泊松比均取0.33。

采用循環彈塑性本構模型來描述鐵素體和奧氏體的循環變形行為,模型主控方程[17]如下:

ε=εp+εe

(1)

σ=Ce1:εe

(2)

(3)

(4)

采用修正的Abdel-Karim-Ohno非線性隨動硬化模型描述材料的棘輪行為。將背應力張量α分成M份,即

(5)

(6)

μ=μ0exp(-kp)

(7)

其中,M取6;鐵素體的r1,r2,r3,r4,r5,r6分別為323.6,128.3,27.8,16.7,5.6,3.3,ξ1,ξ2,ξ3,ξ4,ξ5,ξ6分別為3.8,62,36,29.7,56.1,16.6;奧氏體r1,r2,r3,r4,r5,r6分別為330.6,136.3,27.8,16.7,5.6,3.3,ξ1,ξ2,ξ3,ξ4,ξ5,ξ6分別為2.2,66,36.2,29.8,75.1,19.8。

采用Mori-Tanaka均勻化方法進行奧馬組合相的均勻化處理,已知宏觀應變速率時,奧馬組合相的宏觀應力速率計算公式[17]如下:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中:V為RVE模型的體積;VM為相的體積。

2.3 馬氏體相變演化方程

變形過程中中錳鋼中的殘余奧氏體會發生馬氏體相變,馬氏體含量是變化的。因此,在上述均勻化模型中必須考慮每一個計算的增量步中馬氏體含量的變化,這就需要構建合理的馬氏體相變演化方程來對奧氏體和馬氏體體積分數進行動態更新。

單軸拉伸變形時中錳鋼的相變演化規律可以用指數函數[19]來描述,如下:

φMT=1-exp(zεp)

(15)

式中:φMT為奧氏體向馬氏體的轉變體積分數;z為擬合系數,取—2.76;εp為塑性應變。

由于循環加載的往復性,使用簡單的指數函數建立相變演化方程將不再合理,還需要考慮加載方式、循環圈數、加載幅值和累積塑性應變等對馬氏體相變的影響[19-20]。根據試驗測得中錳鋼循環過程中馬氏體的體積分數變化,選擇文獻[21-22]中的循環加載馬氏體相變演化方程,如下:

VMT=-c[1-exp(-ΦSp)]m

(16)

式中:Sp為累積塑性應變;c,Φ,m為待定系數。

(50±700) MPa和(50±710) MPa工況下,系數c分別為0.65和1.18,Φ分別為0.129和-0.082,m均取1.6。

3 結果與討論

3.1 單軸拉伸行為

采用圖3中的RVE模型對試驗鋼進行單軸拉伸有限元模擬,所得真應力-真應變曲線及相應的試驗曲線如圖4所示。相比不考慮馬氏體相變,考慮馬氏體相變模擬的真應力-真應變曲線與試驗曲線吻合較好,相對誤差小于5%,單軸拉伸后期曲線均呈現明顯的應變硬化現象,說明模型可以對TRIP效應進行準確描述。此外,提取拉伸至25%應變時每個奧氏體單元的馬氏體體積分數并取平均值,得到奧氏體中馬氏體的體積分數為52.7%。XRD測得未變形和25%應變時試驗鋼的殘余奧氏體體積分數分別為42.94%,21.84%,則發生馬氏體相變的體積分數占初始殘余奧氏體體積分數的49.1%,和模擬結果的相對誤差小于10%,說明RVE模型對馬氏體體積分數的預測較為準確。

圖4 模擬與試驗得到的試驗鋼單軸拉伸真應力-真應變曲線Fig.4 True stress-true strain curves of test steel in uniaxial tension obtained by simulation and test

由圖5可見:當應變為5%時,高應力區域主要集中在鐵素體內;隨著應變增大,部分奧氏體發生馬氏體相變,奧氏體內的應力逐漸增大,當應變為25%時,奧氏體內的應力超過了鐵素體內的應力。

圖5 模擬得到拉伸至不同應變時試驗鋼的Mises等效應力分布Fig.5 Mises equivalent force distribution of test steel after tension to different strains obtained by simulation

采用均勻化方法提取奧氏體與鐵素體兩相在不同應變下的平均應力。由圖6可知:變形初期,奧氏體由于屈服強度較低,在相同的應力下先產生了塑性變形,鐵素體由于屈服強度較高而承受較高的應力水平;隨著應變增加,奧氏體發生馬氏體相變,塑性變形快速增大,并產生了較明顯的應變硬化現象;當應變為17%左右時,兩相的平均應力相等;隨著應變繼續增加,馬氏體進一步生成,奧氏體平均應力超過鐵素體,高應力區從鐵素體轉移至奧氏體?？梢娎爝^程中,奧氏體與鐵素體兩相之間出現了應力交替現象。

圖6 模擬得到奧氏體和鐵素體的平均應力-應變曲線Fig.6 Average stress-strain curves of austenite and ferrite obtained by simulation

3.2 棘輪行為

由圖7可見:無論是否考慮馬氏體相變,模擬得到兩種工況下的應力-應變曲線變化趨勢幾乎一致,滯回環隨循環圈數的增加逐漸增大;相同工況下,在循環初始階段,考慮馬氏體相變模擬的滯回環與不考慮相變時幾乎重合,隨著循環圈數增加,兩者之間逐漸產生差異,考慮相變模擬的滯回環面積小于不考慮相變模擬的,而且當應力幅更大時,這種差異也更加明顯。

圖7 不同工況下考慮與不考慮馬氏體相變模擬得到的應力-應變滯回環Fig.7 Stress-strain hysteresis loops with and without consideration of matensitic transformation under different working conditions obtained by simulation

由圖8可見:兩種工況下,考慮相變模擬和試驗得到的棘輪應變均隨循環圈數的增加而增大,變化趨勢一致,說明此模擬能在宏觀層面上較合理地描述材料的棘輪行為。當工況為(50±700) MPa時,根據式(16)計算可得循環第50圈時馬氏體體積分數為8.1%,與試驗結果(8.3%)的相對誤差為2.4%;當工況為(50±710) MPa時,馬氏體體積分數計算結果為16.3%,試驗結果為18.3%,相對誤差為10.2%,較為接近。這說明所采用的細觀本構模型可以定性地描述不同工況下馬氏體相變對中錳鋼棘輪行為的影響。當工況為(50±700) MPa時,考慮、不考慮相變模擬的棘輪應變演化曲線幾乎重合,只是隨循環圈數的增加,考慮相變模擬得到的棘輪應變略低于不考慮相變模擬結果;當工況為(50±710) MPa時,不考慮相變模擬得到的棘輪應變隨循環圈數增加而增大的趨勢(應變增長率)明顯高于考慮相變時。

圖8 不同工況下考慮與不考慮馬氏體相變模擬和試驗所得棘輪應變隨循環圈數的演化曲線Fig.8 Evolution curves with and without consideration of matensitic transformation of ratcheting strain vs cycle numbers obtained by simulation and test under different working conditions

由圖9可知:奧氏體、鐵素體中的Mises等效應力分別為700,800 MPa左右;在第1圈循環結束后,奧氏體和鐵素體中的Mises等效應力呈現不均勻分布特征;當循環圈數達到第25圈時,這種不均勻特征尤為明顯;隨著循環繼續進行,鐵素體中的不均勻性逐漸減小(圖中橢圓標記區),奧氏體中則逐漸增大(圖中矩形標記區),說明這種應力分布的不均勻特征和馬氏體相變有關。由圖10可見:不論是否考慮相變,奧氏體的平均應力模擬結果整體上小于鐵素體;考慮相變模擬的奧氏體平均應力隨循環圈數的增加而增加,而鐵素體平均應力隨循環圈數的增加而減小,這可能是因為在應力控制的加載條件下,相變產生的馬氏體使奧氏體承擔應力增大,而由于外部施加峰值應力保持不變,導致鐵素體承擔應力減小。經計算可得奧氏體平均應力增大值與鐵素體平均應力減小值相同。

圖9 模擬得(50±710) MPa工況下循環不同圈數時試驗鋼的Mises等效應力、累計塑性應變、馬氏體體積分數的分布Fig.9 Simulated Cloud distribution of Mises equivalent force (a-c), cumulative plastic strain (d-f) and martensite volume fraction (g-i) of test steet after cycle different circle nuambers under (50±710) MPa: (a,d,g) 1 cycle; (b,e,h) 25 cycles and (c,f,i) 50 cycles

圖10 (50±710) MPa工況下奧氏體和鐵素體在峰值應力下模擬得到平均應力隨循環圈數的演化曲線Fig.10 Evolution curves of average stress vs cycle numbers of austenite and ferrite obtained by simulation when reach peak stress under different working conditions

循環1圈時,試驗鋼中并未出現較明顯的累積塑性應變,也未發生馬氏體相變;而隨著循環的進行,馬氏體體積分數明顯增加,累積塑性應變逐漸增加,且由于發生了馬氏體相變,奧氏體中的累積塑性應變也呈現出不均勻分布特征;當循環圈數增加到50圈時,奧氏體中累積塑性應變的不均勻分布特性也更明顯,導致其鄰近的鐵素體內的塑性變形也出現不均勻分布;奧氏體中累積塑性應變較大的區域多分布在馬氏體含量較多的位置(圖中矩形標記區)。這進一步說明基于真實顯微組織的細觀有限元模擬方法可以反映棘輪行為中由于馬氏體相變產生的微觀特性。

4 結 論

(1) 基于SEM形貌構建含鋁中錳鋼二維代表性體積元(RVE)模型,同時引入馬氏體相變演化方程,采用Mori-Tanaka均勻化方法構建了奧氏體和馬氏體組合相的本構模型;該均勻化本構模型可以較好反映馬氏體相變對試驗鋼力學性能的影響,基于RVE模型模擬組織演變具有一定的準確性。

(2) 模擬得到隨著單軸拉伸應變增加,奧氏體發生馬氏體相變,真應力-真應變曲線呈現較明顯的應變硬化現象;隨著馬氏體的生成,高應力區從鐵素體逐漸轉移至奧氏體,奧氏體與鐵素體兩相之間出現應力交替現象。

(3) 當平均應力為50 MPa、應力幅為700 MPa時,考慮與不考慮馬氏體相變模擬的棘輪應變演化曲線幾乎重合;當平均應力為50 MPa、應力幅為710 MPa時,不考慮馬氏體相變模擬棘輪應變增長率明顯高于考慮相變時。