考慮滾動體滑移的全陶瓷角接觸球軸承非線性動態特性分析

張 珂,張立奇,王 展,高劉旺

(1.沈陽建筑大學 機械工程學院,沈陽 110168; 2.沈陽工業大學 機械工程學院,沈陽 110870)

陶瓷角接觸軸承具有良好的耐磨性和抗熱變形能力,因此能夠保證轉子系統在高速運轉的工況下具有穩定的回轉精度[1]。陶瓷滾動體由于高剛度的特性,在承受大載荷時變形量遠遠小于鋼制軸承滾動體,陶瓷滾動體的最大旋轉速度和打滑周期都會發生變化。尤其是當其經過承載區時,其在外圈溝道上會發生滑移現象[2]。此時陶瓷滾動體的磨損加劇,滑移產生的熱量會影響潤滑環境,導致滾動體的滑移運動加劇進而影響軸承的動態特性。持續的滑移運動會導致滾動體和外圈擦傷,嚴重影響到陶瓷軸承的回轉精度和壽命[3]。因此,研究滾動體發生滑移運動時的全陶瓷角接觸球軸承非線性動態特性具有重要意義。

為了更加準確地描述軸承中的接觸關系和運動機理,近年來眾多學者針對不同工況和不同影響因素進行了軸承動力學研究。Han等[4-5]考慮球的旋轉與內外圈溝道的赫茲接觸、球與保持架的不連續接觸以及彈流潤滑等引起的離心和陀螺效應,分析了徑向載荷對軸承滑移的影響。Gao等[6-8]考慮軸承運動學、滾動體與滾道之間的赫茲接觸、滾動體與保持架之間的相互作用、流體潤滑以及熱效應的綜合模型來研究預測過滑和打滑機理,并給出了潤滑油流量對打滑程度的影響規律。Wang等[9]建立了考慮滾動體與滾道、保持架和潤滑劑相互作用的角接觸球軸承滑動動力學模型,分析了軸向載荷對滾動體滑移的影響。Liu等[10]建立了滾動軸承的滑動動力學模型,研究了保持架的徑向載荷、內圈加速度和質量塊之間的連接剛度對軸承滑動的影響。Deng等[11]建立了考慮保持架旋轉和彈流潤滑的球軸承改進動力學模型,研究了保持架旋轉、球的滑動和軸承套圈振動之間的相互作用機理。Wang等[12]提出了一種考慮軸承變形和滾動體與內滾道分離的球軸承非線性動力學改進模型,研究了不同因素下軸承變形、接觸特性和保持架滑移的變化規律。Liu等[13-14]建立了考慮滾動體與滾道及保持架之間相互作用的軸承滑動動力學模型,分析了滾動體數、內半徑、潤滑油密度和黏度、過盈配合、徑向載荷等因素對滾動體打滑現象的影響。Wen等[15]建立了角接觸球軸承的多自由度故障動力學模型,揭示了不同尺寸和位置角度的外滾道故障對軸承動態特性的影響。Ma等[16]提出了考慮潤滑牽引力和軸承組件動態特性的四點接觸球軸承非線性動力學模型,給出了軸承工作中減少滑動損傷的方法?？梢婈P于軸承滾動體接觸機理和打滑行為的研究已經取得了一定的進展,這些研究近乎完整地描述了滾動軸承的滑移行為機理和動態特性。但是全陶瓷角接觸球軸承在承受載荷時發生的變形量遠小于鋼制軸承,通過赫茲理論假設來計算接觸力會產生一定的偏差,在進一步做動力學分析時,會進一步放大這一部分誤差。同時較小的變形量導致滾動體經過承載區時在滾道中發生滑移,此時滾動體受到的滑動摩擦力與正常接觸時的滾動摩擦力相差甚遠。因此為了更加準確地描述全陶瓷角接觸球軸承的動態特性,考慮滾動體滑移行為進行全陶瓷角接觸球軸承的動力學分析具有重要的研究意義。

本文分析了全陶瓷角接觸球軸承滾動體滑移接觸機理,在接觸力學基礎上計算了滑移接觸參數,與正常接觸時的接觸參數進行了比較并分析了兩者的變化規律。建立了考慮滾動體滑移行為的全陶瓷角接觸球軸承動力學模型。搭建了全陶瓷角接觸球軸承轉子試驗臺驗證了模型的準確性,通過時頻域分析和軸心軌跡圖分析了軸承系統的振動特性,并通過混沌分析理論進行了穩定性和周期性分析。

1 全陶瓷角接觸球軸承滑移接觸機理

為了分析全陶瓷角接觸球軸承的滑移運動,由軸承幾何變化入手考慮受力情況進行擬靜力學分析,然后考慮運動學因素和力學分析進行軸承動力學分析?？紤]到全陶瓷角接觸球軸承的內外圈滾道結構,在陶瓷滾動體發生極小量的形變時滾動體會發生滑移運動如圖1所示。圖1中:ωb為滾動體轉動角速度;A為滑移前滾動體與外圈接觸點;A′為滑移后滾動體與外圈接觸點;O為軸承外圈中心點。此時陶瓷滾動體與外圈接觸面積增加,而相應的正載荷受滑移角度的影響變小,接觸力也因此變小[17]。

圖1 滾動體滑移示意圖

在全陶瓷角接觸球軸承中,軸承內外圈與滾動體均屬于高硬度高剛度材料,因此在運轉過程中,不考慮打滑的情況下滾動體與內外圈均屬于赫茲點接觸。當僅受到豎直方向載荷的情況下,陶瓷滾動體與外圈接觸的局部模型中接觸點擴展成為圓形。接觸應力在接觸區域上方呈橢圓形式分布[18],靠近中心處接觸應力最大,靠近接觸邊界處接觸應力最小。陶瓷滾動體與外圈接觸關系如圖2所示。其中,r11=r21為滾動體半徑,r12為外圈曲率半徑,r22為外圈滾道曲率半徑。

(a) 軸向接觸示意圖

滑移接觸參數示意圖如圖3所示。圖3(a)為軸承軸向上滾動體與內外圈的接觸區示意圖,圖3(b)為軸承徑向上的外圈接觸區示意圖。

(a) 軸向視圖

滾動體和軸承外圈的總變形如式(1),軸承滑移接觸剛度如式(2)

(1)

(2)

式中:Γ(e)為橢圓第一類積分;Π(e)為橢圓第二類積分;∑ρ為接觸體之間曲率和;E1、E2分別為滾動體和軸承外圈的彈性模量;ν1、ν2分別為滾動體和軸承外圈的泊松比。

2 全陶瓷角接觸球軸承動力學建模

考慮滑移運動對軸承振動特性的影響,需要分析軸承受力狀態。軸承運轉過程中滾動體受力狀態如圖4所示。分析可知滾動體受力關系如式(3)

圖4 滾動體受力示意圖

(3)

式中:Qij為內圈接觸力;Qoj為外圈接觸力;θij為內圈接觸角度;θoj為外圈接觸角;Fcj為滾動體離心力;m為滾動體質量;Mgj為陀螺力矩;D為滾動體直徑。f為滑移摩擦力由滾動體與外圈的滑動摩擦力fbs和滾動體與油膜之間的油膜阻力fbo組成,可由式(4)、(5)計算得到

(4)

(5)

式中:ΔU為滑動速度;η為油膜黏度;h為油膜厚度。由公式可知影響軸承滑移摩擦力的因素包括外圈摩擦因數、接觸變形、相對滑動速度、潤滑油黏度和油膜厚度。其中各參數的變化共同作用影響滑移摩擦力的大小,隨著載荷增加fbs逐漸增大,η逐漸增大,fbo逐漸增大。當滑移摩擦力增大時生熱量增加導致η減小,摩擦系數減小,相對滑移速度增加?？梢娸S承內部滑移接觸關系會受到元件之間摩擦力以及相對滑移速度的影響。

第三，制度自信是根本保障。根本保障在于堅持和發展中國特色社會主義制度。社會制度實際運行合理與否，并不能簡單地將“個體生活”的好壞作為評判標準。西方現代文明的一個根本性缺陷就是簡單地將“社會制度”還原為“個體制度”，而徹底地遺忘了社會屬性。當代中國是一個有著近14億人口的大國，中國共產黨實現自己的執政理念與執政目標，面對的國際國內環境越來越復雜，肩負的繁重歷史使命遠超出現代西方選舉類型政黨?？梢哉f，這個制度是對西方制度的超越。

作用在軸承內圈的力如式(6)

(6)

式中,φj為滾動體位置角。軸承內圈擬合剛度如式(7)

(7)

同理計算陶瓷軸承外圈及滾動體剛度,最終合并得到軸承擬合剛度kb。軸承單元能量計算如式(8)～(10)。

FcosωsΔy+FΔz-f[x(cosφjsinωs+

sinφsinωs)+y(cosφjcosωs)+

(8)

kb(x2+y2+z2)}

(9)

(10)

式中:T為軸承動能;V為軸承勢能;D為損耗能量;mpi為軸承單元質量;I為自轉動慣量;J為公轉動慣量。

拉格朗日能量法迭代方程如式(11)

(11)

式中:qi為對應自由度上的位移分量;Qi為對應方向的外力。最終得到軸承動力學模型如式(12)

(12)

3 仿真分析

3.1 全陶瓷角接觸球軸承接觸參數分析

根據本文中提出的全陶瓷角接觸球軸承接觸模型進行仿真計算,軸承參數如表1所示?？梢缘玫教沾蓾L動體接觸變形隨徑向載荷變化曲線,如圖5所示。由曲線變化可知,滑移接觸變形隨徑向載荷的增加呈增大趨勢,當載荷達到1 000 N時最大接觸變形相差17.741 μm。與正常接觸的情況相比,接觸變形在整個過程中平均減小35%,說明陶瓷滾動體滑移導致的接觸變形相比于傳統模型計算的數值會產生不可忽視的差異。

表1 軸承仿真參數

圖5 徑向載荷對接觸變形的影響

以全陶瓷角接觸球軸承轉3 000 r/min為例,接觸面積隨徑向載荷變化關系如圖6所示。隨接觸載荷的增加,滑移接觸面積呈增長趨勢,與正常接觸相比接觸面積明顯增加。這是因為在滾動體發生滑移的過程中產生了偏移角,滾動體的滾動分解為自旋運動和沿著軸承外圈的滑動,接觸面積在滑動過程中增加,這也是全陶瓷角接觸球軸承與金屬軸承相比振動變小的主要原因之一。

圖6 徑向載荷對接觸面積的影響

通過不同接觸方式計算軸承接觸力隨徑向載荷變化的曲線圖如圖7所示。分別對比了陶瓷材料正常接觸、滑移接觸和赫茲接觸下的計算結果?？梢钥闯鋈哂嬎憬Y果均為隨徑向載荷的增加軸承外圈的接觸力線性增大,其中通過赫茲接觸公式計算的結果最小,這是由于赫茲接觸理論中假設物體為完全彈性體并且接觸面為均勻面接觸,而陶瓷材料的彈性模量遠大于一般金屬材料,進而導致計算的接觸力整體偏小。當陶瓷滾動體發生滑移時,接觸力被滑移造成的偏轉角分解為兩個自由度上的分量,其中一部分與滑移摩擦力相抵消,最終導致接觸力小于正常接觸下的計算結果。

圖7 徑向載荷對接觸力的影響

3.2 全陶瓷角接觸球軸承振動特性分析

圖8 軸承動剛度時變曲線

為了分析全陶瓷角接觸球軸承在承受徑向載荷時的振動特性,本文建立了徑向載荷作用下滾動體發生滑移時的軸承動力學模型,通過四階龍格庫塔法對建立的軸承動力學模型進行求解,可以得到不同參數影響下的軸承振動特性。

全陶瓷角接觸球軸承振動位移隨轉速的變化曲線如圖9所示。圖9分別展示了徑向載荷為200 N,轉速為1 200 r/min,2 400 r/min和3 200 r/min時的徑向振動時域圖以及通過0～10 s內振動位移計算結果所繪制的頻域圖和軸心軌跡圖。由圖中曲線可知軸承呈現周期性振動,穩定振動幅值分別為2.337 μm,6.175 μm,9.014 μm。由圖9中時域圖可以看出,隨著轉速的增加振動幅值增加,但同時受轉速的影響軸承滑移速度隨之增加,滑移現象導致軸承剛度增加因此振動波形幅值逐漸減弱至穩定值。

(a) 轉速為1 200 r/min時域圖

隨著轉速增加,軸承振動位移隨之增大。頻域圖中的各峰值分別對應不同特征頻率,其中一階頻率對應在承載區滾動體沖擊時的振動頻率,二階頻率對應轉動頻率。由圖9曲線可知,隨著轉速的增加,轉動頻率隨之增加,滾動體滑移的特征頻率不變,但是各頻率對應的振動幅值均增大。由軸承軸心軌跡圖可以看出,軸承在運轉過程中呈橢圓形運動,這是由于徑向載荷的施加導致軸承承載區受力增加。同時在滾動體進出承載區時發生滑移,軸承總體振動減小,因此呈現扁形橢圓狀趨勢。隨著轉速增加滑移現象更加劇烈,軸心軌跡在滾動體進入承載區和離開承載區時形變最為明顯,因此軌跡逐漸呈現對角線對稱的橢圓形狀。

全陶瓷角接觸球軸承在徑向載荷為300 N,500 N和1 000 N下的振動曲線如圖10所示。由圖10可知,在軸承運轉的初始階段振動幅值較大,隨時間慢慢減低并穩定至有效幅值。這是由于受軸承徑向載荷的影響軸承振動隨著增大,但同時隨著滾動體在運轉過程中發生滑移軸承整體剛度增大,振動波形幅值逐漸減小并穩定。當轉動速度為3 000 r/min時,隨著徑向載荷的增大,軸承振動位移呈現先增大后減小的趨勢,最終在徑向載荷為1 000 N時穩定于19.831 μm。在300～500 N階段,隨著徑向載荷的增大,軸承承載區中滾動體與內外圈滾道之間的接觸力增加,振動位移隨著變大。在500～1 000 N階段,隨著軸承載荷的增加滾動體在承載區的滑移運動更加明顯,軸承徑向載荷沿滑移角分解為切向力和徑向力兩部分,此時參與軸承接觸的為徑向力部分,因此滾動體與內外圈滾道之間的接觸力變小,軸承振動減小。在軸承徑向載荷超過1 000 N后,軸承徑向載荷達到滾動體控制臨界點,振動逐漸趨于穩定。

圖10 不同徑向載荷下的振動響應

通過模型計算所得的軸承振動數據進行分析,取0～10 s內的振動數據進行頻域分析和軸心軌跡分析。由圖10可知,隨著載荷增加軸承振動頻率成分并未發生變化,各頻率對應的振幅值隨著增大。因為隨著載荷的增大軸承振動非線性遞增,當軸承變形量達到極值后滾動體發生滑移,軸承整體振動呈現了減小的趨勢。由軸承軸心軌跡圖形可以看出徑向載荷的增加沒有對軌跡形狀造成改變,但Z方向的位移量會隨著載荷的增大而增加,進而導致軌跡圖橢圓向長軸方向延伸。

4 周期性分析

本文研究的全陶瓷角接觸球軸承系統為非線性系統,為了分析其周期性采用分岔圖、相平面圖和Poincare映射圖來表述系統的響應情況。圖11為本文提出的滑移接觸理論下的軸承系統分岔圖,圖12為不同周期節點處的相平面圖和Poincare映射圖,可見轉速在25 000 r/min前系統為五周期運動,25 000～60 000 r/min為十周期運動,60 000～200 000 r/min為擬周期運動?？梢娫诳紤]滾動體滑移運動的情況下系統周期性持續時間更久,仿真計算中所取轉速范圍內未發生混沌運動。

圖11 滑移接觸下的系統分岔圖

圖12 滑移接觸下不同轉速時的相平面圖和Poincare映射圖

5 軸承轉子系統振動試驗

為了驗證本文所提出軸承動力學模型的準確性,搭建了如圖13所示的軸承轉子系統試驗臺。試驗臺為MFS-MG機械故障綜合模擬試驗臺,由電機控制系統、回轉系統和數據采集系統組成,通過壓電式振動傳感器采集軸承處的振動信號,經過數據采集裝置處理后傳送至電腦。試驗中為模擬徑向載荷為100 N的工況條件,選取20 kg的圓盤轉軸作用于兩個氧化鋯陶瓷軸承上,單個軸承所受徑向載荷為100 N,軸承尺寸參數如表2所示。

表2 軸承試驗參數

圖13 試驗平臺

以轉速3 000 r/min,徑向載荷100 N為例,本文建立的軸承動力學模型振動位移計算結果與試驗數據對比結果如圖14(a)所示,時域分析圖中計算的振動幅值為8.031 μm,試驗數據得到的振動幅值為7.977 μm,兩者平均誤差為0.68%。頻域圖對比結果如圖14(b)所示,圖中的各峰值分別對應不同特征頻率,其中一階頻率為50 Hz對應軸承的轉動頻率,二階頻率為100 Hz對應在承載區滾動體沖擊時的振動頻率,二階頻率的峰值對應軸承滑移現象的振動沖擊值。由圖14曲線可以看出,一階和二階頻率與本文計算結果完全吻合,證明本文提出的考慮滾動體滑移下的軸承動力學模型具有很高的準確性。

(a) 時域分析圖

為了分析不同徑向載荷發生滑移和正常接觸時的振動特性,分別取徑向載荷為100 N和200 N為例,計算不同轉速下的振動位移幅值,并與試驗臺所測得的數據進行比較。不同工況下滑移接觸與正常接觸的對比曲線如圖15所示。由圖15可知,隨載荷的增加,振動位移隨之增大,但是增長率有所減小。隨著轉速的增加,振動位移隨之增大,增長率呈現先增大后減小的趨勢。在載荷為100 N時,滑移接觸最明顯的發生區間為4 000～5 000 r/min。在載荷為200 N,滑移接觸最明顯的發生區間為3 000～4 000 r/min。在同一轉速和載荷條件下,正常接觸的計算結果遠大于試驗數據,滑移接觸計算結果與試驗結果更加接近且略小于試驗結果,考慮到試驗中的客觀擾動因素,采用滑移接觸理論時得到的振動數據更加準確。

圖15 不同載荷下滑移接觸與正常接觸對比

6 結 論

本文針對全陶瓷角接觸球軸承滾動體滑移現象,建立了考慮滑移運動機理的軸承動力學模型,并運用本模型對軸承系統運動進行了振動仿真和周期性分析。最終得到主要結論如下:

(1) 通過接觸力學的理論分析和計算,給出陶瓷滾動體滑移接觸下的接觸參數計算方法。通過滑移接觸和正常接觸時接觸參數的計算結果對比,可見陶瓷滾動體的滑移導致接觸參數有明顯的變化。

(2) 對全陶瓷角接觸球軸承動力學模型求解得到了軸承系統的振動規律,考慮滑移運動時模型計算的振動平均幅值與試驗結果誤差僅為0.68%,頻譜成分與實際情況相同。證明本文建立的模型具有很高的準確性,能夠很好地描述出軸承滑移特征下的振動情況。

(3) 通過混沌理論分析了本文建立的軸承模型的周期性和穩定性,可知考慮軸承滾動體滑移運動下的模型相比于傳統模型更加具有穩定性,相比于常規接觸情況的計算結果混沌運動有明顯推遲。證明了本文建立的全陶瓷角接觸球軸承動力學模型是非線性的,并且滾動體滑移接觸對系統的影響是不可忽略的。