基于數字圖像技術振動臺試驗結構位移信息捕捉技術研究

常銘宇,申玉生,張 熙,高 登,駱 陽,王浩鱇

(1.西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室,成都 610031;2.西南交通大學 陸地交通地質災害防治技術國家工程研究中心,成都 610031)

近年來地震頻發,對人類的生命財產安全造成巨大損失,地下結構抗震性能的相關研究也因此受到了學者的廣泛關注。在結構的抗震性能試驗中只有振動臺試驗可以稱之為真正意義上的地震模擬試驗[1-2],因此被廣泛地應用于研究結構的動力特性、設備抗震性能、檢驗結構抗震措施有效性[3-4]等方面。

為了研究振動臺試驗中模型箱、圍巖、襯砌結構的破壞機理等,隧道結構位移變化特征是最為直觀的動態信息。在對結構的位移等各項參數進行捕捉分析時,采用的傳感器有拉線式位移計、激光位移計和位移傳感器等。

目前,傳統監測手段不僅要考慮隧道襯砌模型空間尺寸、振動臺面積的問題,而且還要考慮傳感器震動引起結構動力響應誤差,進而對試驗數據的精度造成干擾。如圖1所示,通過支桿為儀器提供架設點位完成位移測量。因此為了滿足在振動臺試驗中對各個結構位移、變形監測的需求,監測手段需要不斷地創新和發展。

圖1 隧道模型試驗拉線式位移監測

近年基于計算機視覺的結構位移監測方法不斷涌現,并在實際工程應用中得到驗證。葉肖偉等[5]從監測系統的組成、相關算法、誤差來源以及工程應用四方面梳理了計算機視覺技術在位移測量方面的應用;晏班夫等[6]通過背景差分法實現目標檢測獲取測點的振動位移時程曲線,并通過頻率法獲取拉索索力;Eisa等[7]提出了雙目相機自標定技術,實現了構件的全場變形監測,為獲取榫卯的變形分布提供了方法;周云等[8]改進了亞像素相關算法,在200 m外完成了對消防通道橋梁的變形監測,測量精度達到毫米級;楊娜等[9]將計算機視覺方法應用于古建筑在長期荷載和偶然荷載作用下的變形監測,在不對古建筑造成干擾的情況下完成了古建筑的變形監測。

綜上,數字圖像相關技術相對于其他測量手段有獨有的優勢,在具有小成本、低操作門檻的前提下可以實現結構非接觸、非破壞變形監測。但目前計算機視覺方法在結構健康監測應用中時,相機的標定大多采取比例因子法,該標定方法具體如圖2所示。當相機光軸與結構平面垂直時,尺度因子S為物體在結構平面與圖像平面的尺寸之比。

(a)

該標定方法建立在測點及其所在平面的景深相等且結構運動平面垂直于相機光軸的前提下,在不滿足該條件時(如圖2(b)所示)則會導致監測精度難以保證,這嚴格限制了相機的架設點位及拍攝視角,限制了圖像監測技術在位移變形監測領域的廣泛應用。在振動臺試驗中以及其他需要監測變形位移的項目中,對于部分待測點位難以找到滿足上述條件的相機架設位置,僅采用比例因子法對相機進行標定難以保證監測精度。此時工程中常用的做法是對相機進行標定來解決相機視角受限的問題,如楊娜等通過張友定相機標定法將二維圖像坐標的投影關系轉換到三維世界坐標進行處理,消除相機架設點位的限制,其他學者在解決相機視角及架設位置受限也大都類似[10],通過對相機標定尋找三維世界坐標到二維圖像坐標的投影關系,以實現三維世界坐標系中各點到像素坐標系的轉換。相機標定對于工人操作以及拍攝設備存在著較大限制,因此本文將應用于文檔矯正、儀器讀數[11-13]等領域的傾斜矯正技術引入到視頻監測領域,并與傳統的Hough邊緣檢測等技術結合實現傾斜矯正的自動化,進而從拍攝視頻后處理的角度來解決相機架設點位及視角受限時對監測結果精度的影響。

本文基于數字圖像處理技術,將YOLO-V2算法、改進Canny邊緣檢測、Hough變換及傾斜矯正技術相結合,提出了傾斜影像的自動矯正技術,通過將任意視角的拍攝的視頻轉化為相機光軸垂直于待測點位運動平面進行分析,解決了在振動臺試驗中對于待測點動力響應數據精準捕捉的問題,保證了監測系統的精度。經過比選采用核相關濾波對修正后的影像進行處理,實現振動臺試驗中對結構位移和變形的精準監測,獲得隧道結構動態位移的高質量跟蹤數據,為分析強地震動作用下隧道結構動力響應特征提供有力支撐。

1 基于數字圖像技術的信息捕捉技術研究思路

1.1 系統的設置

采用數字圖像相關技術對模型箱位移、圍巖錯動和隧道襯砌的變形進行監測,系統硬件及軟件的設置如圖3所示。硬件部分包括:標記物、Canon EOS 90D相機、華碩ROG 幻16;軟件基于MATLAB R2021b編寫。

圖3 系統的設置圖

該系統通過對拍攝的影像進行傾斜矯正,解除了比例因子法標定相機時對拍攝視角的限制,提高了數字圖像相關技術在進行位移監測時的適用性。首先,通過建立用來定位標記物的數據集訓練YOLO-V2模型,實現對導入視頻中的標記物的自動定位;接著對標記物所在區域進行邊緣檢測和Hough直線定位并通過簡單的幾何關系確定標記物的頂點,根據標記物的四頂點在圖像平面和結構平面組成的四邊形的畸變關系構建模型,完成對圖像的傾斜矯正;最后通過KCF對完成矯正后的視頻進行目標追蹤并對定位結果進行幾何變換,轉化為所需的數據。

1.2 傾斜自動修正理論

基于計算機視覺原理的結構位移監測技術因其遠距離、非接觸、高精度等優勢在工程領域被廣泛使用。但目前在結構位移監測時對相機的標定大多采用比例因子法,該方法只有在相機光軸垂直結構運動平面時才有較高的精度,嚴格限制了相機架設的位置。

在振動臺試驗中,考慮到隧道襯砌模型的尺寸以及振動臺臺面無法架設相機等諸多因素的限制,多數情況下相機光軸完全垂直目標點位運動平面無法實現,若在此時只采用比例因子法對相機標定則難以保證監測結果的精度。因此,通過圖像平面和結構平面的映射關系,建立拍攝圖像的畸變模型,從而對傾斜影像進行矯正,實現在傾斜攝影時的準確監測具有充分的必要性。具體的實現過程如圖4所示。通過將YOLO-V2定位、改進Canny算法和Hough檢測相結合,自動確定標記物的頂點在圖像空間中的坐標并根據它在結構空間的坐標搭建圖像的畸變模型,進而完成傾斜矯正,為后續的監測提供可靠的數據。

圖4 傾斜影像的自動矯正流程圖

1.2.1 YOLO-V2檢測對標記物定位

目標檢測的主要目的是從輸入的圖像中找出用戶感興趣的目標,輸出其所處位置并對其進行類別判定。近年深度學習的相關技術不斷創新,由此產生了豐富的基于深度學習的目標檢測技術,其中YOLO-V2將目標檢測文件轉化為一個回歸問題,實現端到端的訓練和檢測,具有優異的速度和精度平衡,因此本節采用YOLO-V2來完成對標記物的初始定位,并將該區域提取出來,為標記物的邊緣檢測做準備。

YOLO-V2的網絡結構類似于GoogLeNet的架構思想,采用了1×1的歸約層結合3×3的卷積層對其進行了改進。在完成YOLO-V2的網絡的訓練后,輸入圖片的檢測流程如圖5所示。對于輸入的照片,將其劃分為S×S的網格,分別判斷目標中心是否處于某網格的中心,若是則由該網格負責檢測,計算目標相關位置參數及目標所屬類別概率,并根據置信度確定目標的最終位置及所屬類別,具體的訓練及預測過程如圖6所示。

圖5 YOLO-V2檢測原理圖

(a) 數據集的標注

本文采用YOLO-V2對待測點位張貼的標記物進行定位并將該區域提取出來,為標記物的邊緣檢測做準備。本小節從拍攝的視頻中抽取了1 000幀,借助MATLAB中Image Labeler進行標注作為YOLO-V2的訓練集和測試集,在訓練時將標注好的數據集隨機分為9∶1作為訓練集和測試集,測試結果和模型的識別精度見圖6(c)、(d),測試集的識別成功率為100%;與人工標記時的位置相比,其識別精度的下限為97.53%,可以較好地完成對標記物的定位,為標記物的邊緣提取提供較好的基礎。

1.2.2 改進Canny邊緣提取

Canny算法是最為常見的邊緣提取的算法之一,主要步驟有高斯濾波、梯度檢測、非極大值抑制和雙閾值篩選,因此具有可以通過控制邊緣檢測參數和閾值來調整圖像質量的優良性能,但是它仍然存在抗噪能力不強以及閾值的選取受主觀因素影響不夠智能的問題。因此本文通過改進Canny算法進行完成對標記物邊緣的提取,采用維納濾波替代高斯濾波以提高算法的抗噪能力,采用OTSU法自適應地選取圖像的雙閾值避免受到人的主觀因素影響[15],具體流程如圖7所示。在YOLO定位的基礎上保證了標志物邊緣的完整提取,為后續的Hough直線檢測以及標記物頂點位置的確定奠定較好的基礎。

圖7 Canny邊緣檢測流程圖

在YOLO定位基礎上,通過改進Canny算法對完成定位后的標記物進行邊緣檢測,處理結果如圖8所示。由圖8可知,邊緣提取效果好,為Hough直線檢測奠定較好的基礎。

(a) YOLO定位后

1.2.3 基于Hough變換直線檢測

Hough變換是實現數字圖像相關技術中幾何形狀識別定位的經典方法,基本原理是點、線、面等幾何體在不同坐標系下的變換。

y0=kx0+b

(1)

式中:k為直線的斜率;b為直線在y軸上的斜率。

對于平面直角坐標系中的任意一點(x0,y0),經過該點的直線必定滿足式(1),對式(1)進行簡單變換可得式(2),可以將-x0看作斜率,將y0看作截距,式(2)就變成了k-b空間上的一條直線,也表示x-y空間經過任意點(x0,y0)的所有直線。

b=-x0k+y0

(2)

式中:x0為直線的斜率;y0為直線在y軸上的斜率。

據此本文得到了檢測圖像中直線的一種方法。對于某邊緣圖像,對其中的每一個邊緣點,在k-b空間中畫出對應的直線;對于直線的交點進行賦權,如n條直線的交點將其賦權為n。遍歷邊緣圖像中全部邊緣點組成的k-b空間,找到權重的局部最大值點,這些點的坐標(k,b)就是邊緣圖像中直線的斜率和截距。

考慮到垂直于x軸的直線斜率不存在,以及計算的簡便性,在實際操作時,Hough變換采用含極坐標參數(如圖9所示)的直線表達形式,如式(3)所示。此時,每條直線對應于θ-p空間下的一條正弦曲線,同樣可以采用賦權的方法找到邊緣圖像中的直線。

圖9 平面內直線的Hough變換

ρ=xcosθ+ysinθ

(3)

如圖10所示,通過將圖像上的邊緣點轉換到Hough空間并分別為Hough空間中的所有交點賦予權重,最后通過找到權重的局部最大值即可確認標記物的四邊;在此基礎上將檢測到的四條線段在圖像平面區域內向四周延伸,分別交于四點,即標志物畸變后在圖像空間中的四頂點的坐標,據此可推導出數字圖像的畸變關系,完成對圖像進行傾斜矯正。

(a) 在變換空間中尋找直線

1.2.4 照片的傾斜矯正

計算機視覺方法在橋梁等領域的健康監測應用中相機標定大多采用比例因子法,這將監測結果建立在物體平面上所有的點景深都相等的近似假設基礎上。

但是如圖11所示,當相機視角、架設位置受到限制,相機光軸無法垂直測的物體時,采集到的視頻則屬于透視映射,物體平面上點位景深各不相等,此時若簡單采用比例因子法進行標定會造成較大的誤差,導致監測精度不穩定、可重復性差。

(a) 相似映射

圖12 透視變換的點對

根據線性代數中任意一點的空間變化理論可知,透視變換的計算流程如式(4)所示

(4)

在式(4)中,[x′,y′,z′]是矯正前圖像中某點的坐標,[x,y,z]則是該點校正后圖像的坐標,將該式轉換為等式形式如式(5)所示

(5)

將圖13中四對點位的坐標代入式(5)中,可得八個關于空間變換系數的等式,令a33=1,聯立方程組,即可求得式(4)中的透視變換矩陣。

圖13 透視變換點對在圖像空間的顯示

根據變換矩陣,對圖像空間中所有的點位進行平移和旋轉處理,即實現了傾斜矯正?？紤]到程序的運行效率,以及在試驗振動過程中標記物運動的范圍,僅對標記物及其周圍一定范圍內進行透視變換,即可得到如圖14所示的結果。

(a) 原始圖像

對傾斜矯正后圖像進行驗證,可得糾正后標記物相鄰的邊兩兩垂直,因此透視變換有效,成功將傾斜影像轉換為相機光軸垂直于測點運動平面的圖片(即由透視映射轉化為了相似映射),為后續比例因子標定及目標追蹤提供了精度上的保障。

1.3 核相關濾波理論

本文采用目標追蹤算法是為了對人工標志物或結構表面特征進行連續的識別和位置追蹤,從而確定特征點在各個時刻的運動情況,并通過一定的幾何關系,轉化為模型箱的位移或結構的變形情況。因此目標追蹤是本文的關鍵技術之一,選擇合適的目標追蹤方法是保證監測精度的關鍵一步。計算機視覺領域有大量特征追蹤算法,如模板匹配、幾何匹配、顏色匹配、特征點匹配、光流估計、基于深度學習的方法等。

本文通過比選,最終選用KCF算法[14],它是一種典型的判別類方法,將目標的跟蹤問題巧妙地轉化為對圖像中目標和背景的二分類問題,借助嶺回歸方法將非線性問題轉化到高維的線性空間中,簡化了計算;另外引入循環矩陣,利用其頻域對角化的性質,將計算從時域轉換到頻域,結合快速傅里葉變換,提升了運算速度。

具體實現思路如圖15所示。通過對第i幀給定的目標位置提取圖像塊,訓練得到相關濾波器,采用該濾波器完成對第i+1幀的目標定位。在后續的每一幀中,根據前一幀位置提取新的圖像塊,訓練濾波器用于下一幀的目標檢測。

圖15 KCF算法的原理圖

算法核心主要是采用嶺回歸算法訓練得到濾波器如式(6)所示

f(z)=wTz

(6)

式中:w為權重系數;z為目標圖像的輸入。

該濾波器需要滿足訓練結果的損失函數最小,即通過以損失函數結果最小為目標,求解濾波器w。KCF追蹤算法選擇的損失函數如下

(7)

式中:f(xi)為輸出期望值;yi為回歸期望值;λ為控制過擬合的正則化參數。

當損失函數的值L=0時,根據嶺回歸算法的原理,求解可得

w=(XHX+λI)-1XHy

(8)

式中:XH為復共軛轉置矩陣;I為單位矩陣。

循環矩陣具有能夠被離散傅里葉矩陣對角化,使得矩陣求逆轉換為特征值求逆的特點。通過引入循環矩陣可以對結果w進行快速求解。式(8)和式(9)中循環矩陣X的構造式由基樣本x的循環偏移量組成,即核相關濾波算法的訓練樣本均由目標樣本的循環偏移量得到,進而達到增加樣本數量、提高訓練的分類器效果的目的。

(9)

將式(9)代入式(6)可得

(10)

對式(10)兩邊同時進行傅里葉變換可得

(11)

對式(11)求解可得

(12)

對式(12)求傅里葉逆變換即可得到線性回歸系數w,至此論文推導得到了KCF算法濾波器。值得注意的是,在遇到非線性問題時可以通過引入核函數將低緯空間的計算映射到高緯的核空間?；貧w系數可以等效為對偶空間的線性組合

(13)

將式(13)代入式(6)

(14)

式中,k(z,xi)=φ(xi)φ(zi)為核函數,本文核相關濾波算法采用的高斯核。

至此,將回歸系數w的計算轉化為了求α,則非線性問題的解為

α=(K+λI)-1y

(15)

根據第i幀圖像的輸入結果訓練得到回歸系數w,通過w對i+1幀的圖片進行預測,預測結果響應最大的地方即跟蹤的結果。

本節提出了一種將YOLO-V2、邊緣檢測、Hough直線檢測和透視變換相結合的任意視角傾斜影像的自動修正技術,解決了目前在工程領域中采用比例因子法時對相機標定時,嚴格限制了相機的視角的問題。在完成對任意視角拍攝的視頻的自動修正后,通過采用KCF算法實現對特征物的追蹤及數據的捕捉,精準獲得了模型箱位移、圍巖錯動和隧道襯砌變形監測數據。

2 振動臺模型試驗中位移監測系統的應用

為了驗證系統的準確性及適用性,在西南交通大學陸地交通地質災害防治技術國家工程研究中心進行了強震作用下穿越斷層隧道韌性結構減震抗錯性能振動臺試驗研究,采用該系統分別對模型箱位移、隧道襯砌變形和圍巖錯動的進行監測,并與拉線式位移計、位移傳感器等裝置得到的結果進行對比。

2.1 模型箱的位移的監測

在地震模擬試驗時,由于模型箱的快速振動無法通過接觸式測量手段完成對模型箱的位移監測,同時因為振動臺影響范圍內沒有靜止點位,而激光位移計等測量方式的量程較小(小于1 m),模型箱上的待測點位難以通過激光位移計等非接觸式的采集儀器完成對模型箱位移的監測。因此,結合對模型箱典型部位的位移監測需求[16]以及對視頻監測系統的精度驗證的要求,在模型箱一側布置了以下三種類型的五個測點,具體如圖16所示。在一號測點處布置了位移傳感器,連接采集儀即可得到模型箱上一號測點位置處的三個方向的位移時程圖;而二號測點通過采集視頻、導入監測系統處理得到二號點位標記物的位移時程圖;由于一號測點和二號測點位于模型箱剛性結構部分(忽略結構的變形),因此理論上一號測點和二號測點采集到的結構的位移分量相等,據此對比位移傳感計和監測系統得到的數據檢驗監測系統在相機光軸非垂直測點運動平面時位移監測的有效性、準確性。

圖16 模型箱上位移測點布置情況

三、四、五號測點位于模型箱中部,通過張貼標記物、采集視頻并處理即可得到地震動過程中箱體不同部位的相關位置的位移時程圖,據此分析震動機理。三、四、五號測點位移監測的關鍵部位,劇烈的振動使得接觸式測量方式失效;由于振動臺臺面(圖17)的劇烈振動以及模型箱中部的結構特征,該處無法布置位移傳感器或激光位移計來準確獲得所需數據,這也從側面印證數字圖像監測系統在適用性方面的優越性。

圖17 振動臺臺面

在振動臺的影響范圍之外架設相機,同時采集二、三、四、五號測點的數據,導入監測系統即可得到這四號點處的位移數據,具體如圖18所示。導入視頻后經過傾斜影像的自動修正和KCF目標追蹤技術即可得到標記物在每幀圖像中的位移時程圖,經過簡單的幾何計算,即可得到標記點處的X向位移。

(d) 監測點位的位移時程

將監測點位一通過位移傳感器(頻率為50 Hz)采集到的該點位的X向位移和監測點位二處通過數字圖像處理技術(頻率為60 Hz)得到的X向位移進行對比,具體如圖19所示,通過兩種測量方法得到的模型箱下盤的位移時程圖完全一致。

圖19 圖像處理與位移傳感器的對比

采用2-范數偏差法,以位移傳感器得到的數據作為基準信號,對監測系統得到的數據應用2-范數偏差進行評價,如式(16)所示

(16)

式中:xi為基準信號;xj為對比信號。本文以位移傳感器采集到的數據為基準信號,以視頻監測系統得到的位移數據為對比信號。

由于加速計的采樣頻率是50 Hz,而拍攝的視頻的頻率為60 Hz,因此將兩者進行重采樣,轉化為同一頻率后進行評價,見圖19,2-范數的最大值(工況3:2-范數為:0.004 8)小于0.005,考慮到偶然誤差等因素的影響,我們可以認為,視頻監測系統的精度完全可以滿足振動臺試驗的要求。

為了對兩種監測方式的結果有更進一步的對比,通過傅里葉變換將測點的位移時程圖轉化到頻域進行分析,如圖20所示。

(a) 監測結果頻譜對比圖

信號在頻域上的整體重合情況較好,相對而言低頻部分的重合情況最好,隨著頻率的增加,誤差存在一定程度的增加,精度可以滿足工程監測的需要。合理推測,兩種監測方法在頻域上誤差產生的主要原因是監測頻率的不同。

2.2 襯砌內部變形的監測

考慮到隧道襯砌內部的監測點位布置的困難性,故對隧道內部已有的特征點(拉線式位移計的兩端)作為監測點位進行利用,如圖21所示。分別對位移計的兩端進行監測,并根據簡單的幾何關系得到在振動過程中隧道襯砌45°方向上的收縮量和伸長量;將視頻監測得到的結果與拉線式位移計進行對比驗證監測系統的準確性。

圖21 襯砌內部監測示意圖

按照本文2.1節所示方法,分別對襯砌45°方向的拉線位移計A、B兩端進行追蹤,并對數據進行一定的變換處理可得兩端的位移時程圖,具體圖22所示。

圖22 拉線式位移計兩端的位移時程圖

對A、B兩端的位移做差,除以傾斜角度的余弦值即可得到拉線式位移計的結果(即襯砌45°方向的變形量),具體計算如式(17)所示

(17)

將視頻監測計算所得隧道45°和135°方向的變形量與拉線式位移計對比,考慮到拉線式位移計的結果具有遲緩性且弛緩程度與測點運動速度有關,故對比襯砌變形圖的時程圖并不準確,因此僅對結構在45°和135°方向的初始變形量、壓縮變形量、拉伸變形量以及最終變形量共計八個數值進行對比,結果如表1所示。

表1 工況一不同監測方法的精度對比

分別計算12組工況的誤差的絕對值的平均值,如表2所示,視頻監測的處理結果和拉線位移計的測量結果的誤差在2.5%以內,準確度較高。

表2 十二組工況不同監測方法精度對比

在受到外界因素影響無法通過張貼標記物布置測點時,監測系統對結構的特征點進行追蹤,精度仍然可以滿足地震模擬試驗中的監測要求。

2.3 模型箱頂部土體位移的監測

在振動臺試驗中模型箱頂部圍巖錯動情況對于研究結構動力特性有著極其重要的作用。但是,受到模型箱劇烈振動等諸多因素的影響,難以采用傳統的測量方式,此時也體現出視頻監測系統的優越性。為了獲得模型箱頂部圍巖錯動情況,根據張熙等[17]的研究斷層內部和交界面兩側一定范圍內的主要地震影響區內圍巖和隧道結構彈性應變能釋放率較大,變形急劇增大,因此在模型箱頂部的土體內部共布置了如圖23所示的五個測點,其中兩個位于模型兩側,三個位于斷層破碎帶內部。

圖23 頂部土體的監測點位布置

按照如2.1節的處理步驟,監測在振動過程中土體的位移。通過視頻監測系統,在模型箱一側振動臺影響范圍之外架設相機即可得到模型箱頂部的各個點位的土體位移,充分體現了視頻監測系統的經濟性、適用性等優越性。

3 結 論

本文基于數字圖像技術,結合振動臺試驗中對模型箱的位移、圍巖錯動和隧道襯砌變形監測的需要,研究了位移信息捕捉技術在振動臺試驗中的適用性,獲得了以下研究結論:

(1) 針對振動臺試驗中對結構位移、變形監測的需求,結合目前工程上常用的比例因子法標定時對相機視角的限制,本文提出了一種將YOLO-V2、邊緣檢測、Hough直線檢測和透視變換相結合的傾斜影像自動修正技術,在相機光軸無法垂直測點運動平面時可以對采集影像進行修正,保證了監測系統的測量精度。

(2) 為了驗證該系統的準確性及適用性,采用該系統進行了振動臺試驗,完成了對模型箱的位移、圍巖錯動及隧道襯砌結構變形監測并與位移傳感器、拉線式位移計的測量結果進行對比,結果表明:在測點張貼標記物時,視頻監測系統與傳統位移傳感器獲得的測點位移時程圖的2-范數小于0.005;在測點難以張貼標記物時,通過對結構表面的特征物進行監測并與拉線式位移計的測量結果對比,兩者的最大誤差小于2.5%。

(3) 試驗結果充分證明了結合了傾斜修正技術的視頻監測系統在具有更高經濟性以及更廣泛的適用性的前提下,不僅不會對振動臺試驗的結果造成物理干擾,而且具有較高的準確性(2-范數小于0.005),因此該技術在振動臺試驗中具有較高的應用價值。