一種用于誤差通道預辨識的氣動沖擊錘特性分析

李 鋒,楊鐵軍,吳 磊,徐 陽,黎文科,李新輝,朱明剛

(1.哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院,哈爾濱 150001; 2.哈爾濱工程大學 青島創新發展基地,山東 青島 266000)

船用機械設備工作時產生的振動傳遞給船體結構,是艦船產生水下輻射噪聲、影響自身隱蔽性和生命力的主要因素。長期以來,研究人員開展包括被動[1-2]和主動[3-5]控制在內的多種減振技術的研究,以降低機械設備對船體的振動激勵從而降低其結構聲輻射。與傳統的被動減振技術相比,主動減振技術不僅能有效地抑制機械設備的低頻振動,還能適應外擾頻率的變化,目前已經有成功應用的案例[6-7]。

主動減振系統設計中,對誤差通道(從控制器輸出到誤差傳感器輸出之間的通道)的辨識是很重要的一個環節,它關系到主動控制系統的收斂性、穩定性和有效性[8-9]。但無論是離線還是在線辨識,一般是在主動減振系統于被控結構上完成安裝之后進行,這在實驗室環境中能比較方便地實施。在大型船舶機械設備主動減振系統的工程應用中:① 由于被控結構和主動減振系統的復雜性,對誤差通道進行數學建模比較困難;② 受現場環境(空間和時間)所限,誤差通道的辨識工作往往不能被很充分地完成;③ 在完成控制系統的現場安裝后再進行誤差通道辨識,一旦出現作動器與被控結構阻抗不匹配[10]問題很難補救。因此,如果能在主動減振系統現場安裝前就得到誤差通道比較準確的傳遞函數模型,不僅有助于主動減振系統的設計優化,還可以節省現場調試時間和降低系統的調試成本。

為此作者提出主動減振系統誤差通道預辨識的方法[11],在現場采用錘擊法獲得被控結構的動力學特性,結合試驗室得到的主動減振系統其他環節(如功率放大器、作動器等)的傳遞函數模型,獲得實際主動減振系統誤差通道的傳遞函數,在現場試驗前對主動減振系統進行系統仿真、性能預測和設計改進。

由于艦船設備所在艙室往往比較緊促,現場測試位置的操作空間非常有限,采用傳統力錘完成測試會存在一定困難。此外,對于大型船舶機械設備隔振系統,傳統力錘的錘擊能量可能不足以激起期望得到的動力學響應。而且測試過程易受人為因素的干擾,可重復性差,難以保證測試結果的準確性[12-13]。針對這一問題,作者所在課題組研制了一種通過高壓氣源驅動的便攜式氣動沖擊錘[14](以后簡稱“氣錘”),用于主動減振系統誤差通道預辨識過程中現場被控機械設備隔振結構動力學特性的識別。測試時將氣錘安裝在主動執行機構(作動器)準備安裝的位置,以高壓氣體推動其活塞組件,使活塞組件末端的錘頭以一定的初速度與被控結構碰撞沖擊。在錘頭上方安裝力傳感器,測量沖擊時的力信號,再結合安裝于誤差評價點的誤差傳感器的輸出,即可測得被控機械設備隔振結構上作動器安裝位置到誤差傳感器位置之間的傳遞函數。與傳統的力錘相比,氣錘不僅能夠保證多次錘擊時的位置、角度和錘擊力大小的一致性,而且能方便地通過閥后壓力設置調節沖擊力幅的大小,因此可以提升誤差通道預辨識的效率和質量。

本文首先對氣錘工作時氣體做功過程的熱-機耦合模型和錘頭沖擊被控結構的動力學模型進行推導,并通過活塞組件運動過程的試驗測試結果對所建模型進行檢驗;然后探討幾個可調的氣錘結構動力學參數對錘頭沖擊速度的影響;最后對氣錘沖擊力的仿真和測試結果進行對比分析,并通過一個彈性結構的傳遞函數測試試驗,驗證利用所研制氣錘獲得主動減振系統中被控結構動力學特性的可行性。

1 氣錘結構及工作過程

本文研究的氣錘結構如圖1所示。其外徑為86 mm,高度為158.5 mm,質量為3.7 kg,主要由氣錘缸體、活塞組件(包含活塞、錘頭、力傳感器)和復位彈簧等部件構成。

圖1 氣動式沖擊錘結構示意圖

整個氣錘系統如圖2(a)所示,包括氣源(空壓機)、穩壓儲氣罐、減壓閥和氣錘本體。氣錘的工作過程示意圖如圖2(b)所示,可分為初始狀態、氣體做功過程、錘頭碰撞過程和復位過程四個階段。其中初始狀態時氣錘處于靜止狀態,而復位過程中錘頭已不再對被控結構產生激勵,由此可知氣體做功過程和錘頭碰撞過程是影響測試結果的兩個主要過程,因此后文將主要對它們進行建模分析。

(a) 氣錘系統

2 氣錘工作過程建模

2.1 氣體做功過程

對氣錘工作過程中高壓空氣的做功過程做如下假設:①氣體為理想氣體;②進氣管和氣錘缸體內的氣體壓力、溫度和密度均勻分布;③做功過程為絕熱過程。

減壓閥后的氣體體積流量QV與減壓閥前后壓力的關系如下[15]

(1)

式中:N、M為常數;CV為流量系數;P1和P2分別為減壓閥的進、出口壓力;Sg為氣體相對密度(空氣:Sg=1.0);T1為減壓閥進口的熱力學溫度。

將減壓閥后和活塞前的氣體視為控制體,在氣體做功過程中,控制體的質量變化為

(2)

式中,m、ρ、V、T分別為控制體質量、密度、體積和溫度。

減壓閥開啟后的極短時間內,氣體做功過程相當于剛性容器的充氣過程,由熱力學第一定律有[16]

(3)

式中:E為控制體總能量;Q為控制體與外界交換的熱量;hin、hout為進、出口氣體的比焓,即單位質量氣體的焓值;cin、cout為進、出口氣體的流動速度;g為重力加速度;zin、zout為進、出口高度;min、mout為流進、流出控制體的氣體質量;W為控制體與外界交換的功,δW=-PdV。

忽略控制體的宏觀動能和重力勢能,則控制體的總能量E等于控制體的內能U,且對U有:

U=H-PV

(4)

式中,H為控制體的焓。在氣體做功過程中活塞上下表面之間存在一定程度的泄漏,設泄漏系數為l,單位為kg/s/Pa,則氣體泄漏量δmout=lΔPdt,其中ΔP為氣缸上、下表面的壓力差。再結合絕熱過程的假設,式(3)可簡化為

dU=δminhin-δmouth+δW

(5)

式中,h=hout;δmin=QVρbΔt,ρb為外界環境中的空氣密度。

控制體的內能變化

dU=hδm+mdh-VdP-PdV

(6)

式(5)與式(6)聯立可得

mdh-VdP=δminhin-(δm-δmout)h

(7)

控制體焓H是其壓力P和溫度T的函數,式(7)可整理為

(8)

氣體做功過程中活塞所受的外力如圖3所示。

圖3 活塞組件受力簡圖

氣體做功過程中活塞組件的運動微分方程為

(9)

所以氣錘氣體做功過程的熱-機耦合數學模型為

(10)

式中,Vd為氣錘缸體內的死區容積。

2.2 錘頭與被控結構的碰撞過程

活塞上表面通過泄氣孔后,其上下表面壓差為零,氣體做功過程結束。此后活塞組件做減速運動,其運動微分方程為

(11)

若錘頭能夠到達被控結構表面,且其速度不為零,那么兩者將會發生碰撞,碰撞過程可以簡化為兩個質體的對心碰撞。假設兩質體的曲率半徑分別為r1和r2,根據Hertz接觸理論[17-18],它們的Hertz剛度可表示為

(12)

式中:E1、E2分別為兩個質體的彈性模量;μ1、μ2分別為兩個質體的泊松比。

則兩個質體碰撞過程中的沖擊力可以表示為

Fi=keλq,q=1.5

(13)

式中,λ為兩個質體間的相對變形量。

將兩個質體的相對運動速度記為vr,有

(14)

式中,me為兩個質體的等效質量。假設它們的質量分別為m1、m2,則me=m1m2/(m1+m2),此處m1=mpis。

碰撞發生后,當兩個質體的相對速度vr=0時,兩個質體的相對變形量λ達到最大值,即:

(15)

式中,vr0為兩個質體的相對初速度。

將式(14)與式(15)聯立,可得兩個質體的相對速度vr與相對變形量λ的關系為

(16)

對式(16)積分可得

(17)

假設碰撞的壓縮階段與恢復階段的接觸時間相同,可得兩個質體碰撞時的接觸時間為

(18)

由此可知,當錘頭與被控結構的材料屬性確定后,它們碰撞時的最大沖擊力Fi和接觸時間ti均由相對初速度vr0決定。

3 仿真與試驗分析

基于前文的理論模型對氣錘的工作過程進行仿真分析和試驗測試,其中涉及的主要物理參數如表1所示。

表1 氣錘主要物理參數

3.1 氣體做功過程

氣體做功過程中活塞組件的加速度、速度以及氣缸內壓力隨時間的變化關系如圖4所示(為了更好地展示細節,其橫坐標時間采用對數坐標)。其中,減壓閥的閥后壓力P2設置為0.4 MPa,此時氣體的體積流量QV約為0.38 m3/min。

圖4 活塞組件加速度、速度和氣缸內的壓力

由圖4可知,氣體做功過程中活塞組件的運動情況可以描述如下:

(1)t1時刻前,活塞組件保持靜止狀態,隨著高壓氣體進入氣缸,缸內壓力不斷上升。

(2) 從t1時刻開始,活塞組件的加速度和速度在極短的時間內快速增大,同時對外做功。在t2時刻前后,活塞組件加速度和缸內壓力相繼達到最大值。到t3時刻以后,控制體體積快速增長,高壓空氣帶入的內能小于活塞組件對外所做的體積功,缸內壓力開始變小。

(3) 隨著缸內壓力的下降,活塞組件加速度繼續變小,到t4時刻,活塞組件受力達到平衡,此時活塞組件的加速度為零,其運動速度達到最大值。隨后復位彈簧的回復彈力和摩擦力大于活塞上下表面的壓差和重力,活塞組件開始減速。在活塞組件的反向加速度到達第一個極值點后,控制體做的體積功小于進氣帶入的內能,缸內氣體壓力會有所回升,活塞組件反向加速度變小。

(4) 到t5時刻,活塞上表面通過泄氣孔,氣體做功結束,隨后活塞組件做給定初速度的減速運動。

在氣錘活塞組件錘頭的位置安裝加速度傳感器,測量氣體做功過程中活塞組件加速度的變化情況。與前文的仿真分析過程一樣,此時減壓閥輸出氣壓也設為0.4 MPa,試驗測試與仿真計算結果的對比如圖5所示。

圖5 活塞組件加速度和速度試驗和仿真結果對比

由圖5可知,氣體做功過程的仿真結果與試驗測試結果較為吻合,曲線整體趨勢一致,存在的差異主要體現在從A時刻起到氣體做功結束的時間段內。在這一期間,活塞組件的仿真加速度曲線較為平滑,而實測曲線存在一定波動,這是由實際過程和仿真過程泄漏系數不同導致的。實際的氣錘活塞僅靠兩道密封環與氣缸壁密封,隨著活塞位置改變,做功過程中的泄漏系數也會發生改變。到圖中B時刻前后,活塞第一道密封環下沿到達泄氣孔的邊緣,氣缸氣密性進一步降低。到C時刻活塞第一道密封環上沿到達泄氣孔,缸內壓力突降,活塞組件受到的反向加速度突然變大,氣體做功過程結束。泄漏系數在這一過程中的變化十分復雜,為簡化仿真模型,仿真中將泄漏系數設為了定值。

3.2 活塞組件沖擊初速度影響因素分析

在識別船舶機械設備的動力學特性時,需要恰當選擇沖擊力的峰值和沖擊時間的長短才能保證測試結果的質量。根據前文所述,碰撞初速度vr0是影響沖擊力峰值和沖擊時間的關鍵參數,因此本節對從減壓閥開啟到錘頭與試件碰撞前的活塞組件運動過程進行仿真。仿真中將減壓閥的閥后壓力P2設置為0.7 MPa,并分析復位彈簧剛度、活塞與氣錘缸壁之間的黏性阻尼系數和氣缸內的死區容積對錘頭碰撞初速度的影響。將這三個參數的初始值分別記為k0、c0和Vd0,逐個改變各參數(當其中一個參數改變時,另外兩個參數保持為初始值),得到仿真結果如圖6所示。

圖6 單一改變彈簧剛度、阻尼或死區容積對錘頭碰撞初速度的影響

圖6中,氣體做功初期極短時間內活塞組件速度的變化曲線被繪制于局部放大圖中(橫縱坐標均取對數坐標),以便觀察活塞組件在該階段的運動狀態。由圖6可知:

(1) 隨著復位彈簧剛度的增加,活塞組件開始運動的時間推后,這是因為推動活塞運動所需的氣壓增大,建立氣壓所需時間變長。同時活塞組件所能達到的最大速度變小,從而碰撞初速度減小;

(2) 阻尼變化對活塞組件開始運動的時間影響不大,只是在活塞組件運動起來之后:小阻尼時活塞組件的最大速度變大,碰撞初速度也會增大;大阻尼時活塞組件的最大速度減小,活塞組件減速運動階段的速度衰減會被加快。圖中顯示當阻尼為30 N/(m/s)時,在錘頭到達試件之前活塞組件的速度已經衰減為0,此時碰撞不會發生;

(3) 氣缸內的死區容積越大,建立缸內氣壓所需的時間越長(會導致氣錘的響應速度變慢),但活塞組件所能達到的最大速度以及錘頭碰撞時的初速度卻越大。

4 氣錘沖擊力和動力學參數辨識結果對比

分別測量氣錘在閥后壓力為0.6 MPa和0.7 MPa時尼龍錘頭沖擊彈性鋼質結構時的沖擊力,與仿真結果的對比如圖7和表2所示。

表2 氣錘沖擊力仿真和實測結果

圖7 氣錘實測沖擊力與仿真結果的對比

由圖7可知,氣錘沖擊力仿真曲線和實測曲線形狀吻合較好,但仍存在一定差異,這些差異與碰撞模型中忽略了結構的遲滯阻尼和恢復系數等因素有關。從式(13)中可以看出,仿真模型并未考慮材料阻尼,且計算沖擊時間時也采用了壓縮時間與恢復時間相同的假設,因此仿真所得的沖擊曲線會與實測曲線會存在不同。但從圖7中的對比曲線和表2中的誤差數值來看,實測和仿真結果的差異并不顯著。

除沖擊力幅值和沖擊時間外,沖擊信號的可重復性是影響船舶機械設備動力學特性測試質量的另一個關鍵因素。為了驗證氣錘沖擊力的可重復性,分別以鋁錘頭和尼龍錘頭在閥后壓力0.6 MPa驅動下進行了多次沖擊試驗,測得的沖擊力結果如圖8所示。從圖8可見,當錘頭材質為鋁質時,其沖擊時間約為尼龍錘頭的一半,最大沖擊力幅值約為尼龍錘頭的3倍多,但兩種錘頭的沖擊力信號均保持著良好的可重復性。

圖8 氣錘沖擊力的可重復性驗證

最后以氣錘作為沖擊力源,針對該彈性結構進行結構動力學參數的辨識,并與用傳統的力錘錘擊同一點的辨識結果進行對比,試驗現場和對比結果如圖9和圖10所示。

圖9 氣錘沖擊試驗

(a) 幅頻響應

從圖10可以看出,兩種氣錘激勵彈性結構得到傳遞函數幅頻和相頻曲線基本一致,這意味著采用本文研制的氣錘作為沖擊力源進行被控結構誤差通道傳遞函數的預辨識是可行的。

5 結 論

本文針對一種用于艦船機械設備的主動減振系統誤差通道預辨識的便攜式氣動沖擊錘開展研究。通過對氣體做功過程和沖擊過程的數學建模,對比分析了活塞組件運動過程的仿真和試驗測試結果,討論了復位彈簧剛度等結構動力學參數對錘頭沖擊速度的影響。最后對氣錘沖擊力的測試和仿真結果進行了對比分析,并用氣錘對一彈性結構進行傳遞函數測試,驗證了氣錘對結構動力學特性參數測試的可行性和有效性。研究結論如下:

(1) 增大氣錘復位彈簧剛度和阻尼都會減小活塞組件所能達到的最大速度,同時加快活塞組件減速運動階段的速度衰減,減小錘頭的碰撞初速度。

(2) 增大死區容積會導致氣錘的響應速度變慢,卻能有效提高活塞組件的最大速度進而提高錘頭的碰撞初速度。

(3) 氣錘的沖擊力曲線是典型的半正弦曲線,沖擊力幅值可以方便地通過調節壓力來調整且可重復性好,氣錘對結構動力學參數的辨識結果與傳統力錘的辨識結果吻合良好,可以滿足船舶機械設備主動減振系統誤差通道預辨識的需求。