雙輪支柱式起落架剎車振動分析與減振優化

蔣 偉,張 明,胡曉航,朱 鑫,唐立明

(1.南京航空航天大學 飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室,南京 210016;2.南京航空航天大學 航空學院,南京 210016)

在國內外新冠疫情管控形勢得到緩解和經濟的不斷復蘇的大背景環境下,預計未來二十年,全球航空旅客周轉量(revenue passnger kilometer,RPK)將以平均每年4.46%的速度遞增[1]。在航空運輸業發展的背后,必須看到航行安全性問題。而在整個飛行過程中,起降階段所占的時間只有6%左右,但對應的事故發生率一直高居榜首[2]。且隨著我國航空事業的不斷發展,近年來涌現了眾多領域的創新飛機設計型號,面對不同的著陸環境和滑跑動態性能要求,對起落架和剎車裝置的結構布局形式、材料應用提出了不同的需求,這也給起落架的振動問題帶來了更為嚴峻的挑戰[3]。

飛機地面滑跑剎車時,由于跑道條件復雜性[4]和防滑剎車系統的頻繁作用,會產生交變的剎車力矩作用在機輪上,影響輪胎和地面之間的結合系數和結合力,最終會引發起落架的航向振動,這種如圖1所示的振動即為起落架走步/抖振。

圖1 起落架抖振示意圖

對于起落架抖振現象的研究,國內外大致開始于二十世紀九十年代,主要通過仿真分析得到起落架抖振的參數影響規律,其中Enright[5]利用簡化的起落架制動試驗器具測試驗證了仿真的準確性,確定制動力矩的大小對起落架抖振的影響作用。與此同時國內學者楊曉明[6]于1996年率先總結了機輪和剎車裝置所引發的振動問題。隨后庫玉鰲[7]通過建立支柱振動周期和剎車力矩之間的定量模型,分析了剎車與起落架抖振之間的相互影響關系。張陵等[8-9]分別建立了主起落架及各元件的簡單力學計算模型,將支柱和輪胎等彈性部件簡化為彈簧阻尼系統,分析了起落架剛度、控制器等參數對起落架縱向抖振的影響。上述成果為飛機剎車誘導低頻振動領域提供了研究基礎。但迫于上述模型建立過程受計算環境影響簡化較多,一定程度上偏離實際情況,進而不能準確描述飛機復雜的制動過程。

二十一世紀初期,隨著虛擬樣機技術的發展,國內外學者為獲得盡可能接近實際情況的動態響應,開始借助于多體動力學軟件來建立分析模型,Khapane[10]利用多體仿真工具SIMPACK研究了起落架抖振的穩定性問題。利用Adamas仿真工具,張明等[11]和邱東海等[12]分別建立了飛機地面滑跑起落架動力學模型,研究了不同防滑剎車控制律和剎車操縱對起落架振動的影響。尹喬之等[13]和Liao等[14]在LMS Virtual.Lab Motion中分別針對某半軸式主起落架和六輪起落架柔性問題進行了研究,分析了剎車力矩的作用幅值、頻率對起落架抖振的影響。杜曉瓊等[15]針對水陸兩棲飛機的高支柱式起落架,對比分析了不同控制方式下的起落架振動特性和抗擾動能力。這類多體動力學軟件雖具備較高的仿真精度,但建模仿真過程需要幾何模型的導入,模型的網格劃分,運動副的定義甚至聯合仿真等眾多繁瑣步驟,計算效率底下,顯然不能滿足快速分析設計的需求[16]。而快速分析設計是現代信息技術和計算輔助水平提升的必然產物,也是現代飛機制造業界的競爭核心之一。

綜上,過去研究中往往需要在模型精度和計算效率之間進行權衡,再通過仿真分析方法,來得到抖振參數影響規律,指導相關設計工作,近年來多目標優化方法在各類領域得到了廣泛的應用[17-18],但較少有研究針對起落架系統設計提供參數優化方法。本文將首先建立包含機械振動、液壓傳動、熱力耦合、動力學分析等多個專業學科領域的整機六自由度地面運動數學模型,由于模型保留了起落架和機體的主要自由度,并對影響航向振動的關鍵性部件進行了細化建模,因此能將其用于描述飛機復雜的地面制動滑跑運動過程。其次,利用分析模型進行剎車控制律的參數影響分析。最后,結合抖振影響規律和數學建模方式所提供的高效計算手段,對液壓剎車系統的相關參數進行了優化設計,并在不同著陸工況下檢驗優化方法的有效性,為抖振機理研究和起落架系統設計提供參考。

1 飛機地面滑跑剎車動力學建模

為滿足剎車系統與起落架耦合振動快速分析優化設計的核心要求,細化和剎車誘導振動相關構件的建模。模型基本假設為:

(1) 飛機處理為彈性支撐質量和非彈性支撐質量兩部分,其中前者為緩沖器支撐質量,后者為活塞桿以下結構等效質量。

(2) 起落架支柱考慮航向、側向、扭轉三個方向自由度,氣動力集中作用于飛機質心。

1.1 六自由度機體動力學建模

為全方位模擬飛機地面滑跑著陸動態特性,建立圖2所示的機體六自由度運動模型。

圖2 機體動力學模型

在慣性坐標系下建立機體質心的平動方程

(1)

在機體坐標系下建立質心的轉動方程

(2)

式中:mb為飛機質量;Fth為飛機剩余推力;[FxjFyjFzj]T為支柱對機身作用力矢量;[FxqFyqFzq]T為氣動力矢量;[MxjMyjMzj]T為起落架作用機身力矩矢量;[MxaMyaMza]T為氣動力矩矢量。

1.2 起落架支柱動力學模型

建立如圖3所示的起落架支柱動力學分析模型,將非彈性質量集中于起落架支柱與輪軸連接點處,在慣性坐標系下非彈性支撐質量的平動方程由式(3)確定。

圖3 雙輪支柱式起落架動力學分析模型

(3)

考慮緩沖器壓縮量對航向剛度的影響,變剛度支柱動力學模型的起落架支柱的各向力計算表達式為

(4)

(5)

式中:Tsjb為機體坐標系到支柱坐標系轉換矩陣;Δx、Δy為支柱航、側向變形量;faj為空氣彈簧力;fhj為油液阻尼力;k(s)為剛度位移函數;k0、kmax分別為緩沖器無壓縮和滿行程時對應支柱等效剛度值;c(s)為阻尼速度函數,受支柱壓縮量影響;ε0為結構阻尼系數;ml為起落架結構質量。

1.3 考慮材料摩擦特性的剎車裝置模型

剎車裝置主要功能為將液壓系統作用的剎車壓力轉化為剎車力矩,并作用于靜盤上使動靜盤相互擠壓摩擦產生熱量,進而消耗滑跑動能,如圖4所示。

圖4 剎車裝置模型

環形摩擦面內剎車力矩具體計算公式為

(6)

ST=(P-P0)·S·n

(7)

式中:r0為靜盤內徑;r1為靜盤外徑;R0為動盤內徑;R1為動盤外徑;P為剎車壓力;P0為預緊壓力;S為液壓作動筒面積;n為作動筒數量;μs為剎車盤面摩擦因數。受盤面材料屬性影響,具體計算公式為

(8)

式中:ai,bi,ci為碳基剎車盤材料相關系數;Tmax為材料極限溫度;T1為材料最佳溫度。

盤面溫度T的求取依賴于所建立的熱力耦合模型[19],如圖5所示,主要分為生熱、散熱、溫升三大部分。

圖5 剎車盤面熱力耦合模型

(1) 生熱模型

Wb=μsPVw(r,t)

(9)

式中,Vw(r,t)為接觸點上的線速度?？紤]遲滯壓力下的摩擦面熱流密度計算公式為

(10)

(2) 散熱模型

摩擦產生的熱量主要通過對流換熱和熱輻射兩種形式耗散,由于剎車裝置封閉性原因,實際熱輻射損失熱量較少,對流換熱的能量損耗熱流密度計算方式為

qs=hs(T-T0)

(11)

hs=Nuλ/l0

(12)

式中:T0為環境溫度;hs為表面熱換流系數;λ為流體傳導系數;L0為固態壁面特征尺寸;Nu為努謝爾特數。

(3) 溫升模型

由熱量傳遞分配關系,剎車盤面摩擦所生成的熱量去除對流換熱能量損耗后,剩余部分用于盤面溫升,單位時間內系統溫度增量為

(13)

(14)

式中:Qp為剎車裝置系統內能;mp為剎車盤質量;Cp為剎車盤材料比熱容。

1.4 機輪和液壓剎車控制系統模型

(1) 機輪動力學模型

機輪模型采用航空輪胎中普遍使用的TR-R-64半經驗模型,機輪轉動方程為

(15)

式中:Mj為地面結合力矩;Jr為機輪轉動慣量;Rg為機輪滾動半徑;μx為縱向滑動摩擦因數,采用經典魔術公式得到。

μx=Dsin(C·arctan(Bσ))

(16)

(17)

式中:B為曲線形狀因子;C為剛度因子;D為峰值因子,其取值與道面狀況相關,σ為機輪滑移率;vx和vw為飛機和機輪航向速度。

(2) 剎車控制律模型

滑移率PID剎車控制系統原理如圖6所示。系統力圖將實時滑移率控制在結合系數最大值對應的最優滑移率附近,以提高系統剎車效率。本文中四個主輪剎車控制通道相互獨立,暫不考慮差動剎車等糾偏控制策略。

圖6 滑移率PID剎車控制系統原理

控制器輸入為實時滑移率和預設的最佳滑移率差值,輸出防滑控制電流控制剎車壓力來調節機輪速度形成閉環。防滑電流輸出為

(18)

式中:I為防滑輸出電流;Kp為比例系數;Ki為積分系數;Kd為微分系數;Δσ為滑移率實時誤差項。

(3) 電液伺服閥模型

電液伺服閥作用為將控制盒的防滑電流信號轉化為剎車壓力,在實際使用中,其模型可簡化為下面二階傳遞函數形式

(19)

式中,ωn、ε分別為伺服閥固有頻率和相對阻尼系數。管道模型可描述為如下慣性環節

(20)

2 控制器參數對起落架抖振影響分析

2.1 整機仿真分析模型搭建

本文所建立的飛機地面運動動力學模型涉及到部分強非線性系統,以及坐標系矩陣轉換等復雜數學計算環節,直接用Simulink基本模塊搭建過于繁瑣,增加建模工作量的同時還易出錯,而S函數可以輕松解決狀態方程計算、數值迭代等工作,適用于本文中的復雜的飛機地面滑跑動力學建模過程。機體動力學S函數內部的數據交換結構,如圖7所示。

圖7 S函數和外部數據交換結構

依據各自模型特點將所建立的數學模型在Simulink中進行集成,搭建了如圖8所示的總體模型用以后續研究分析,主要包含:整機地面運動的機體動力學S函數、獨立通道控制的液壓剎車控制系統、跑道模型等。

圖8 Simulink總體模型

2.2 剎車控制律參數影響分析

對于影響起落架抖振程度的兩類關鍵因素結構固有特性和防滑剎車系統激勵而言,前者受設計要素的影響調整區間受限,所以本節中主要進行剎車控制律相關參數的影響分析,以支撐后續優化設計分析。對滑移率PID剎車控制律的比例、積分、微分系數進行參數影響分析,結果如圖9～圖11所示。

圖9 不同比例系數下輪軸中心航向位移

圖10 不同積分系數下輪軸中心航向位移

圖11 不同微分系數下輪軸中心航向位移

結果分析:從左主起落架輪軸中心處的航向位移對比圖可以看出,PID控制參數均會對起落架抖振程度產生影響,后續若無特殊申明,輪軸中心運動狀態監測量均選用左主起落架相關數據。隨比例系數的增大,輪軸中心航向位移總體波動幅度變大,原因在于增大比例系數能使系統反應靈敏,調節速度加快,進而使輪胎與地面間時刻擁有相對較高的摩擦因數,輪胎航向受載增大,且隨之而來的超調量增大,動態性能變壞等問題,促使起落架航向載荷波動幅度增大,進而加劇振動。積分系數的改變能影響穩態誤差,但由于系統響應較快,這一參數變化給抖振現象帶來的影響不太明顯。隨微分系數的增大,控制系統超調量減小,機輪滑移率波動幅度減小,進而使機輪地面結合力波動減小,起落架抖振程度減緩。

3 起落架減振參數多目標優化

類似于本文第2章中的起落架抖振參數影響性分析研究,可以為研究人員提供大體減振思路,但如何在短時間內獲取滿足性能需求的最優參數值是剎車振動問題的研究重點,由此本章中將基于NSGA-Ⅱ算法進行起落架減振快速優化設計。

3.1 優化變量和約束條件

對于液壓剎車控制系統參數而言,主要考慮電液伺服閥和控制器兩大關鍵部件參數優化。電液伺服閥能將微小電流信號增益為數十兆帕的剎車壓力,如圖12所示其固有頻率的改變會對剎車壓力的動態響應產生較大影響,進而影響防滑控制效果和起落架抖振程度。

圖12 不同電液伺服閥動態響應特性

結合2.2節中控制律參數對起落架抖振影響分析,將優化變量確定為:電液伺服閥阻尼比ε、固有頻率ωn、控制器比例系數Pp、積分系數Pi、微分系數Pd。

(21)

在滿足仿真精度和實際參數設計過程情況下,優化變量對應具體約束條件為

(22)

3.2 目標函數

優化目的是通過調整液壓剎車控制系統參數,來緩解起落架抖振程度,和提高剎車效率的效果。對于前者,RMS值是最有用的振幅度量,因為它既考慮了波的時間歷程,還給出了和能量直接相關的振幅值,從而與振動的破壞能力直接相關。其計算表達式為

(23)

振動峰值A等其余相關振動量化參數的定義如圖13所示。

圖13 振動量化指標定義

選用起落架輪軸中心點處的航向加速度的RMS值來評價起落架耦合振動態勢,即:

(24)

式中:T為仿真時間;a(t)為振動加速度響應。

優良的剎車系統在各種情況下能安全可靠的工作,輪胎磨損均勻,系統工作穩定。而結合系數效率的高低是衡量剎車系統設計好壞的標準之一,其中結合系數效率指如圖14所示的在一定時間內結合系數參數的實際值占理想值的平均百分比,其能用于刻畫飛機剎車系統的效率高低。

圖14 結合系數效率定義

ηb=S曲/S直×100%

(25)

式中:S曲為圖8中陰影部分面積;S直為結合系數變化跡線包線與坐標軸所圍面積。

3.3 多目標遺傳優化算法實現

NSGA-Ⅱ算法是Srinivas 在NSGA 的基礎上提出的,其具備以下特點:① 采用的快速非支配排序算法,使其相比于NSGA算法的計算復雜度大幅降低;② 精英策略的引入擴大采樣空間,以防最優解的遺漏;③ 采用擁擠度和擁擠度比較算子確保個體擴展到整個最優解集,維持種群多樣性。綜上,這一算法具備優良的運算速度和魯棒性,符合本文優化設計的需求。

基于多目標遺傳優化算法的起落架結構減振優化過程如圖15所示。首先在Matlab中編寫NSGAⅡ程序來生成關于5個優化變量的初始種群,將變量值在工作區間進行定義。其次,調用Simulink地面滑跑剎車動力學模型仿真得到對應種群目標函數值,記錄前后兩代種群中的精英個體。最后,通過交叉變異等遺傳算子操作得到下一代種群,直至滿足迭代停止條件,得到影響起落架抖振程度的液壓控制系統優化參數的Pareto最優解集。

圖15 基于Simulink的多目標遺傳優化算法實現

NSGAⅡ算法設置中取交叉算子為 0.7;變異算子為 0.3;種群大小為 100;最大進化代數和停止代數為 10;仿真部分關鍵參數設置中令初始質心離地高度5 m;初始著陸速度50 m/s;初始著陸質量77 000 kg;初始機體俯仰角0.034 9 rad。

(1) Pareto最優解集

迭代20代后算法停止,優化后的Pareto最優解集和對應的優化變量取值如表1所示。

表1 多目標優化參數最優解集取值

(2) TOPSIS折衷最優解

引入TOPSIS決策方法從眾多可行解中選取折衷解,以方便后續優化前后結果對比分析,TOPSIS決策方法,又稱優劣解距離法,是一種根據評價對象和理想最優目標的歐式距離遠近進行優劣排序的方法,針對本節中的Pareto解集決策問題,其具體實現步驟為:

步驟1指標正向化

為避免加速度RMS值(成本型)和結合系數效率(效率型)兩種指標帶來的評價尺度混亂問題,進行正向化處理

RMSi=max{RMS1,RMS2…RMSn}-RMSi

(26)

步驟2指標標準化

為消除評價指標量綱差異,進行歸一化處理

(27)

步驟3歐氏距離計算

定義歐式距離di用以描述評價對象與理想解或非理想解的距離遠近。

(28)

式中:ωj為各目標權重,采用主觀賦權法取加速度RMS指標權重ω1=0.5,結合系數指標權重ω2=0.5。

步驟4綜合評價指標計算

TOPSIS方法的決策思想為綜合考慮評價對象所處的位置與理想點和非理想點的距離遠近。

圖16所示的幾何關系,定義相對接近度Yi計算表達式為

(29)

圖16 綜合評價指標幾何示意圖

式中:0

表2 TOPSIS最優決策數據表

結合綜合評價指標進行Pareto最優前沿圖繪制如圖17所示。

圖17 Parero最優前沿圖

Pareto最優前沿面中,結合系數效率的變化區間為[86.21%,90.50%],輪軸中心加速度RMS值變化區間為[31 297.832 1,36 339.979 0],最大綜合評價指標對應的折衷最優解為

X=[0.475 2 16.573 3 322.755 0 50.787 5

68.618 7]

(30)

(3) 折衷最優解驗證

將飛機以50 m/s的初始著陸速度降落在平整干跑道上,對比分析輪軸中心處的航向加速度和結合系數變化,結果如圖18、圖19所示。

圖18 輪軸中心航向加速度對比

圖19 地面結合系數對比

2 s時刻啟動剎車后,輪胎所受地面結合力急劇上升,帶來輪軸中心處的航向振動,但隨機輪滑移率的控制趨于平穩,航向振動加速度逐步衰減。

由圖18和19可知,在優化后的液壓剎車控制系統參數下,輪軸中心點處的航向加速度幅度得到有效衰減,這說明優化方案對起落架的航向振動減緩起到良好的效果。與此同時,從結合系數變化對比圖上看,優化后的方案能提高地面給輪胎的結合系數,一定程度上增大剎車效率。

為了驗證優化方案對其它工況的減振適應能力,在折衷最優解下進行了不同初始著陸載荷和速度下的滑跑動態性能仿真分析,結果如表3、表4所示。

表3 不同著陸速度下優化結果對比

表4 不同著陸載荷下優化結果對比

從表3和4可以得到結論:即使面對不同著陸工況,優化后的方案均能有效降低輪軸處的航向加速度RMS值,并增大結合系數效率,加速度RMS值最大降幅達到14.53%;結合系數效率最大增幅為3.65%。這說明優化設計后的參數面對現代飛機復雜的著陸環境具備較高的減振適應度,能在提升剎車效率的同時有效減緩起落架抖振,進一步驗證了所提出的快速優化設計方法的可靠性。

4 結 論

為了研究針對飛機剎車誘導低頻抖振的減振快速優化設計方案,在細化關鍵構件的建?？紤]上建立了飛機著陸剎車地面運動六自由度數學模型,并在Simulink中搭建了對應的模型用于仿真分析。通過對模型進行 仿真和減振優化設計得到以下主要結論:

(1) 剎車控制律參數能一定程度影響到起落架的抖振程度,主要原因在于PID控制器的各項參數能影響機輪滑移率的控制效果,進而影響到地面結合力的大小和起落架航向振動幅度。

(2) 本文針對所研究的雙輪支柱式起落架結構,提出一種基于多目標遺傳優化算法的減振快速優化設計方法,仿真結果表明:優化后的液壓剎車控制系統參數方案能在提高剎車效率的同時有效減緩起落架抖振程度,驗證了快速分析設計方法的有效性。此外,通過不同著陸工況下的仿真結果驗證了優化方法的可靠性,表明所提出的模型和優化設計方案的良好工程應用價值。