基于保守超混沌系統的虹膜特征提取算法*

趙中軍，杜久龍，鄧雷升，涂 清

（中國電子科技集團公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引言

虹膜識別是一種基于人眼虹膜紋理特征的生物識別技術，具有唯一性、穩定性和不可偽造性等優點，已經廣泛應用于安全通信、身份認證和訪問控制等領域。虹膜識別的關鍵步驟之一是虹膜特征提取，即將虹膜圖像轉化為一組能夠表征虹膜紋理信息的特征碼或密鑰，用于后續的匹配和驗證。虹膜特征提取的效果直接影響到虹膜識別的準確性和可靠性，因此，設計一種高效、安全和魯棒的虹膜特征提取算法是虹膜識別研究中的重要問題。

目前，已有許多虹膜特征提取算法被提出，其中最具代表性的是Daugman 提出的基于二維Gabor小波變換的算法[1]，該算法能夠提取虹膜方向和頻率的特征，并將其編碼為2 048 位的二進制序列。該算法已經成為許多商業應用采用的標準方法[2]。為加快虹膜特征提取計算過程并保持高識別率，虹膜塊的局部二進制模式（Local Binary Pattern，LBP）被引入虹膜識別算法[3]。LBP 起初被用來測量局部圖像的對比度，與Gabor 小波相比，通過單次掃描原始圖像可以較快地提取LBP 特征，同時保留虹膜紋理信息[4-6]。除此之外，還有一些其他方法被引入虹膜特征提取中，例如相關濾波器[7]、統一貝葉斯方法[8]、關鍵局部變體[9]等。然而，這些方法都需要復雜的數學運算和大量的計算時間，不利于實時應用。

為了解決上述問題，本文提出了一種新穎的基于保守超混沌系統的虹膜特征提取算法。該算法利用保守超混沌系統對虹膜特征碼進行加密和變換，生成特征矩陣，并對其進行圖像增強處理，然后提取高斯函數的差分（Difference of Gaussian，DOG）空間局部極值點特征和LBP 特征，并進行多模態特征融合，生成128 位密鑰。該算法具有以下創新點和優勢：（1）將虹膜特征碼映射為混沌系統初始狀態和系統參數，根據混沌系統狀態演變提取特征；（2）混沌系統選擇5 位保守超混沌系統，隨機性和安全性更高；（3）混沌系統計算速度快，特征提取效率高。

本文組織結構如下：（1）第1 節介紹五維保守超混沌系統及其動力學分析；（2）第2 節描述虹膜特征提取方案具體流程；（3）第3 節對提出的特征提取方案進行仿真實驗驗證；（4）第4 節對提取的密鑰進行NIST 隨機性測試；（5）結語。

1 五維保守超混沌系統

近年來，保守混沌系統成為非線性領域的熱門話題。不同于傳統的耗散混沌系統，保守混沌系統的Lyapunov 指數譜關于零軸對稱，Lyapunov 指數之和為零。由于保守混沌系統沒有混沌吸引子、相體積守恒、內部混沌軌道維數為整數維等特點，具有更好的遍歷性和更高的安全性，更適用于安全通信領域。此外，超混沌系統相比于普通混沌系統[10-13]，具有兩個正Lyapunov 指數，具有更加復雜的非線性動力學特性和更強的初值敏感性，更適用于加密領域。因此，本文提出的虹膜特征提取算法基于五維保守超混沌系統實現。系統表示如下：

式中：(x,y,z,w,v)為系統的狀態變量，a，b和c是系統參數，f(z)是關于變量z的非線性函數。f(z)的形式如下：

式中：m0=3，m1=-0.2。

系統（1）的相圖如圖1～圖4 所示，其中圖1為系統（1）在xw坐標上的相圖；圖2 為系統（1）在zw坐標上的相圖；圖3 為系統（1）在xyz坐標上的相圖；圖4 為系統（1）在yzw坐標上的相圖。

圖1 系統（1）的xw 相平面

圖2 系統（1）的zw 相平面

圖3 系統（1）的xyz 相平面

圖4 系統（1）的yzw 相平面

保守系統沒有吸引子并且高度遍歷。相圖是觀察系統的運動狀態最直接的方法。它可以顯示系統具體的相空間運動軌跡，可以更好地說明這些屬性。

從圖1～圖4 中可以看出，混沌系統的軌道幾乎覆蓋了整個相平面沒有任何吸引子的空間，說明該系統不易被相空間重構方法攻擊，適用于虹膜特征提取方案。

系統（1）的Lyapunov 指數譜和分岔圖如圖5和圖6 所示，其中圖5 為系統（1）關于參數a的Lyapunov 指數譜，圖6 為系統（1）關于參數a的分岔圖。

圖5 系統（1）關于參數a 的Lyapunov 指數譜

圖6 系統（1）關于參數a 的分岔圖

從圖5 和圖6 可以看出，該混沌系統具有兩個正的Lyapunov 指數，處于超混沌狀態，具有更復雜的非線性動力學特性，在實際應用中效果更好。

2 基于混沌系統的密鑰提取算法

基于混沌系統的密鑰提取算法主要過程如圖7所示。首先，選擇五維保守超混沌系統，并對其進行動力學特性分析，驗證其保守性和超混沌性質；其次，根據375 位虹膜特征碼和上述系統，產生特征矩陣，并對該矩陣進行圖像增強處理（直方圖均衡、二值化）；最后，對上述矩陣提取DOG 極值點和LBP 特征，并根據本文提出的特征融合規則生成128 位最終特征密鑰。

圖7 本文虹膜特征提取算法流程

2.1 生成虹膜特征矩陣

根據文獻[14]和文獻[15]中的方法，對采集的虹膜圖像進行處理和編碼，轉化為便于計算機處理的虹膜特征碼，該特征碼為375 位的0 和1 組成的序列K={k1,…,ki,…,km}，m=375。虹膜特征矩陣通過上文提出的新五維保守超混沌系統和虹膜特征碼序列生成，流程如圖8 所示。首先，將375 位二進制序列拆分為15 個25 比特二進制數，并將其轉換為十進制數，分別作為上述超混沌系統的初始值和系統參數；其次，使用四階龍格庫塔方法對混沌系統求得數值解，得到迭代后的系統狀態序列；最后，分別取系統生成的5 維序列中的2 000 個數，組成100×100 的矩陣。

圖8 本文特征矩陣生成計算流程

上述五維保守超混沌系統的初始值和參數由375位特征碼所產生的15 個十進制數確定，規則如下：

式中：Dec表示將二進制數轉換為十進制數，mod表示取模運算。將以上參數代入上述系統的微分方程組，即可得到特征矩陣。

2.2 特征提取

本文采用多模態特征，即DOG 空間局部極值點特征和極值點的LBP 特征，來表征不同虹膜特征碼產生的特征矩陣。DOG 空間局部極值點特征是局部細節特征點，但是考慮到特征矩陣圖像的特點并不豐富，如果僅依靠DOG 特征點去識別，很有可能會造成誤識別的情況，因此添加另外的輔助特征值以提高識別率。

DOG 是灰度圖像增強和角點檢測的一種方法。對于經過二值化處理后的特征矩陣，本文采取尺度不變特征轉換（Scale-Invariant Feature Transform，SIFT）算法提取DOG 極值點。SIFT 是一種電腦視覺的算法，用來偵測與描述影像中的局部性特征，它在空間尺度中尋找極值點，并提取出其位置、尺度和旋轉不變量，此算法由David Lowe 在1999 年發表，在2004 年完善總結。SIFT 的應用范圍有物體辨識、機器人地圖感知與導航、影像縫合、3D模型建立、手勢辨識、影像追蹤和動作比對。在獲取到DOG 局部極值點特征后，在特征矩陣直方圖均衡增強圖像上獲取LBP 特征。綜合以上兩種特征，進行特征融合。

2.3 特征融合

對于每個特征矩陣，取排序后的前4 個DOG極值點及其描述向量（128 維）。將每個特征點的坐標、強度和角度轉化為二進制，經處理后組成一個128 維向量。然后取LBP 特征向量的前128 位，并對其進行二值化處理。最后，將上述兩個向量與4 個特征點的描述向量分別按位異或，得到最終128 位密鑰。

3 仿真實驗

為了演示提取過程，在MATLAB 環境中使用函數隨機產生375 位二進制數作為虹膜特征碼，形式如下：

由該特征碼通過混沌系統產生矩陣，為方便觀察，將該矩陣通過MATLAB 函數imagesc 顯示為圖片，結果如圖9 所示。經過直方圖均衡增強后的結果如圖10 所示。二值化處理后的結果如圖11 所示。

圖9 特征矩陣的圖片顯示

圖10 直方圖均衡增強結果

圖11 二值化處理結果

由于上述五維保守超混沌系統具有對初值和系統參數的極端敏感性，使得特征矩陣對虹膜特征碼的微小變化非常敏感。下面改變上述特征碼的第一位（由1 變為0），產生的矩陣如下：

該矩陣的圖片顯示如圖12 所示，經直方圖均衡增強和二值化處理后的結果如圖13 和圖14 所示。

圖12 特征矩陣變化后的圖片顯示

圖13 特征矩陣變化后的直方圖均衡增強結果

圖14 特征矩陣變化后的二值化處理結果

由以上結果可知，盡管只改變了375 位中的一位，但是上述方法所產生的矩陣也完全不同，說明上述方法所產生的特征矩陣對虹膜特征碼極其敏感，適用于產生密鑰。

以上述兩個虹膜特征碼為例，其產生的兩個密鑰如下所示，盡管虹膜特征碼僅有一位比特不同，但產生的密鑰序列完全不同，對特征碼的改變極其敏感，效果良好，符合預期。

第1 個虹膜特征碼產生的密鑰如下：

第2 個虹膜特征碼產生的密鑰如下：

4 NIST 測試

本文通過美國國家標準與技術研究院（National Institute of Standards and Technology，NIST）的SP 800-22 隨機數測試集包含的15 個測試項對上述方案產生的密鑰序列進行隨機數測試。如表1 所示，結果顯示15 項測試全部通過。

表1 NIST 測試結果

5 結語

本文提出了一種基于保守超混沌系統的虹膜特征提取算法。該算法利用虹膜特征碼作為混沌系統的初始值和參數生成特征矩陣，并對其進行圖像增強處理；然后提取DOG 空間局部極值點特征和LBP特征，并進行多模態特征融合，生成128位密鑰。該算法具有以下優點：（1）將虹膜特征碼映射為混沌系統初始狀態和系統參數，根據混沌系統狀態演變提取特征；（2）混沌系統選擇五維保守超混沌系統，隨機性和安全性更高；（3）混沌系統計算速度快，特征提取效率高。實驗結果表明，生成的密鑰可以通過NIST 隨機性測試，具有密鑰所需的隨機性和敏感性。未來的研究方向為將該算法使用FPGA 進行驗證實現，以進一步提高提取效率。