考慮用戶能動性和流動性的輿情傳播模型

馬源源，解蕾蕾，董 南，劉 娜

（1.東北大學 工商管理學院，沈陽 110819；2.東北大學秦皇島分校 經濟學院，河北 秦皇島 066004；3.東北大學秦皇島分校 管理學院，河北 秦皇島 066004）

0 引言

隨著互聯網的發展，社會突發事件通過各種渠道進行廣泛傳播［1］已經成為網絡輿情的焦點。然而，有些信息與事實相違背，一些所謂的“媒體人”覬覦流量的好處，利用這些虛假的信息達到自己的目的。尤其是在疫情爆發期間，謠言傳播造成了公眾的恐慌和社會的不穩定。因此，在突發事件發生后，快速識別輿情傳播的演化趨勢，分析影響輿情傳播的機制，對于官方制定應急方案具有重要意義。

由于輿情傳播與傳染病傳播非常相似，許多學者借鑒生物學意義上的倉室模型研究輿情傳播動力學模型［2-4］。盡管上述模型模擬了不同群體在社交網絡中的傳播過程，但并沒有考慮個人行為和人際關系對輿情傳播的影響?？紤]到用戶的感知行為，Sang 等［5］表明可以通過提高用戶意識抑制謠言的傳播。此外，用戶的行為也受到情感傾向和心理因素的影響。Xiao 等［6］考慮了用戶的從眾心理，但對于同一熱門話題，網民的心理活動是錯綜復雜的。網民聽到話題時通常會發揮主觀能動性，具體表現為3 種行為：1）相信流言，成為傳播者；2）先評論然后觀望周遭環境；3）主動防御，不參與話題的傳播。同時，在作出行為決策中通常伴隨著各種心理活動，典型的就是追根溯源的好奇心理和從眾心理。本文將綜合用戶的行為和心理反應兩方面衡量用戶的能動性，以構建一個更加符合現實規律的輿情傳播模型。

用戶的流動性也是影響社交網絡中輿情傳播的一個重要因素。先前關于輿情傳播動力學的研究主要集中于靜態網絡結構［7-8］，沒有考慮用戶的遷入與遷出。它們只能模擬傳播時間較短的輿情傳播過程，局限性顯而易見。由于虛擬的網絡環境，人們可以自由選擇離開或留下，這是在線社交網絡中普遍存在的現象，因此考慮用戶總數變化對輿情傳播的影響是必要的。

以上討論都是基于模型構建的合理性，往往控制負面輿論的傳播也很關鍵。Xia 等［9］通過最優控制方法提出了遏制謠言傳播的一系列控制策略。目前，最優控制大都針對單個參數進行研究［10-11］，而現實生活中謠言的控制需要多方共同的努力，因此，將引入多重控制機制進行研究。

上述模型僅從理論上分析了輿情傳播的規律，但大多數模型并未結合真實數據進行驗證。隨著大數據技術的普及，獲取社交媒體上的用戶生成內容（User Generated Content，UGC）越來越容易。近來，有學者使用真實數據集構建實際傳播網絡，并基于此考察信息的真實傳播情況［12］。Yin等［13-15］研究了信息交叉傳播在新冠肺炎中的影響，并使用新浪微博的真實數據驗證有效性。本文爬取新浪微博上的熱點話題，并利用最小二乘法驗證模型的可靠性。

在上述分析和文獻［5］的啟發下，本文提出SCBRD（Susceptible-Commented-Believed-Recovered-Defensed）輿情傳播模型。本文的主要工作如下：

1）將用戶能動性和流動性納入輿情傳播模型，在更復雜的網絡結構上探究用戶行為和心理對輿情傳播的影響。

2）計算模型的平衡點和基本再生數，分析了復雜網絡的動力學行為，并通過引入多重控制機制求得總成本最小條件下的控制解。

3）與大多數現有研究不同，本文基于新浪微博的真實數據驗證模型的有效性，并采用最小二乘法估計模型參數，以準確預測輿情的傳播趨勢。

1 模型的建立與分析

1.1 模型建立

傳統的SIR（Susceptible-Infected-Recovered）輿情傳播模型將人群分成易感者（S）、感染者（I）和免疫者（R）三類。在社交媒體上，用戶具有能動性行為。本文在傳統模型的基礎上，將感染者（I）細分為相信者（B）和評論者（C），并增加了主動防御者（D）。其中，相信者和評論者體現了用戶能動地參與信息傳播的過程；主動防御者體現了用戶發揮主觀能動意識，盡可能地避免信息的傳播。

結合社交媒體的傳播機制，感染行為可以分為轉發和評論兩種。以新浪微博為例，當輿論話題盛行時，《人民日報》《新華網》和許多大V 博主均會發布。相信該話題的用戶最有可能轉發該微博，該轉發行為直接影響著信息的傳播；而對該話題遲疑但又感興趣的用戶最有可能先是評論，然后觀摩周遭環境，隨時可能轉換為傳播者，該評論行為間接影響信息的傳播。還有一類理性程度較高的用戶，可以理解為高級的理性知識分子，他們會主觀判斷信息的真偽或價值，但不會參與信息的傳播?？傊?，用戶在接收到消息時通常會發揮主觀能動性并表現于行為決策。同時，在線社交網絡中用戶可以隨時地發表見解和看法，自由地參與或離開某個話題的討論，充分體現了流動性。

根據上述分析，提出了一個動態的SCBRD 輿情傳播模型，將從用戶的意識行為和心理反應兩方面考量用戶的能動性。假設每個用戶是異構網絡中的一個節點，社交網絡中節點在時間t的總數用N(t)表示，可以分為5 類：Sk(t)、Ck(t)、Bk(t)、Rk(t)、Dk(t)分別表示在時間t度數為k的易感節點、評論節點、相信節點、免疫節點、防御節點數。社交網絡中每個用戶在任一時刻僅處于一種狀態，用戶的狀態隨時間變化，且轉換規則遵循如下：

1）對于易感人群，當聽到話題時，通常會發揮主觀能動性表現為3 種意識行為且伴隨一定程度的好奇心理：①主動防御意識行為，也就是Sk(t) →Dk(t)過程。若用戶的知識儲備豐富，他們會以ε的概率主動判斷信息真偽，且不會影響其他用戶的選擇。②評論行為，也就是Sk(t) →Ck(t)過程。由于用戶分析能力不強，不能果斷做出選擇，而是出于強烈的好奇心，選擇先以現有的知識和經驗進行評論。③轉發行為，也就是Sk(t) →Bk(t)過程。有一部分用戶同樣保持著好奇的心理，以λ的概率轉發流言，并通過社交網絡傳播給其他人。

2）由于評論者的搖擺不定，當再次看到信息時，很容易受到周圍人的影響，并伴隨一定的從眾心理：①Ck(t) →Bk(t)過程中，“羊群效應”發揮作用，評論者以βh的概率轉化為相信者，進一步傳播流言；②Ck(t) →Rk(t)過程中，由于周圍人興趣減少或遺忘，他們會以β(1 -h)的概率轉化為免疫者，抑制信息的傳播。

3）在政府的干預下，傳播者會以δ的概率轉化為免疫者，體現了Bk(t) →Rk(t)過程。隨著免疫者知識和經驗的增長，他們會具備不主動擴散不實信息的意識，以η概率轉化為防御者，對應Rk(t) →Dk(t)過程。

那么，一條信息在系統內傳播時，用戶的能動性主要表現為轉發、評論和主動防御3 種意識行為和好奇、從眾2 類心理反應。用戶的流動性與在線社交網絡的動態性恰好對應，反映在進入率p和離開率d。假設初始時刻，系統內全為易感者。根據以上傳播準則，SCBRD 輿情傳播模型的傳播過程如圖1 所示。模型中的參數均為0～1 的正數，具體含義的解釋見表1。

表1 SCBRD模型中各參數的含義Tab.1 Meanings of parameters in SCBRD model

圖1 SCBRD輿情傳播模型的狀態轉換Fig.1 State transition of SCBRD opinion propagation model

此外，SCBRD 模型在平均場方程水平下近似滿足以下一組耦合微分方程：

其中k=1，2，…，n代表著無標度網絡的度值。Θ(t)表示易感節點和感染節點之間的平均連接數，即

其中p(j|k)是指一個度數為k的節點連接到另一個度數為j的節點的條件概率，并且

1.2 基本再生數和平衡點的存在性

定理1如果SCBRD 系統存在一個無流言平衡點E0=那么該系統的基本再生數為：

一般來說，R0的求解方法有4 種［17］，分別從定義、初始時刻染病者的單調性、正平衡點的存在性和無病平衡點的局部穩定性這4 個角度導出。其中定義法僅適用于比較簡單的模型；第二種方法需要對初始時刻的易感者近似取值；第三種方法只能證明均衡點的存在性，不能說明它可作為判斷爆發與否的充要條件。這三種方法只是對基本再生數的粗略估計，而根據無病平衡點的局部穩定性能計算得到精確的R0表達式?？紤]到相對復雜的系統，在第三種方法的基礎上改進并提出了下一代矩陣的方法。其次，利用下一代矩陣法［18］求解基本再生數R0。令χ=(Sk(t)，Ck(t)，Bk(t)，Rk(t))，SCBRD 模型化簡為：

在E0處，F(χ)，V(χ)的雅克比矩陣為：

基本再生數R0表示易感人群看到評論和轉發之后被感染的人數［18-19］。定義R0=ρ(fv-1)，其中ρ(fv-1)是再生矩陣fv-1的光譜半徑。通過計算，可得到式（5）。R0=1是區分輿論是否爆發的閾值，在動力學系統的分析中非常重要。

定理2如果R0>1，SCBRD 模型有且存在唯一的流言持續平衡點

證明 令式（1）右邊等于0，可求得在流言持續平衡點處各節點的等式關系為：

這證明了流言持續平衡點的存在性。接下來，要證明它的唯一性。那么，構造如下輔助函數：

對上述等式右邊取極限，可以得到如下結果：

由介值定理得，F(Θ*)=0 定義域上有且僅有一個正數解，那么有唯一的解，進而推出其他節點也僅有唯一的正數解。至此，流行持續平衡點的唯一性得以證明。因此，如果R0>1，SCBRD 模型有且存在唯一的流言持續平衡點。

備注 為驗證基本再生數計算的準確性，本文根據流言平衡點的存在性再次計算了基本再生數R0。

顯然，Θ=0 是上述自治方程的一個解。為此，構造函數H(Θ)=Θ-f(Θ)，其中f(Θ)可表示為：

通過了解H(Θ)的函數性質，可知其為凹函數。此外，為保證函數H(Θ)在0 <Θ<1 有解，則H(Θ)關于Θ的導數需滿足：

因此，得到系統（1）的基本再生數為式（5）。此時，基本再生數的值與下一代矩陣方法的結果是一致的，進一步驗證了基本再生數R0的正確性。

1.3 動力學分析

定理3當R0<1 時，SCBRD 模型在無流言平衡點處是全局漸近穩定的，否則是不穩定的。

證明 為了證明其全局漸近穩定性，定義

其中：Ck(t)、Bk(t)均為正數，其余參數均位于[0，1]。Vk(t)滿足無限大正定的要求，因此，它是Lyapunov 函數。通過Vk(t)對t求導，可得：

根據LaSalle 不變集原理［20］，當R0<1 時，Bk(t)(R0-1) ≤0。此時，SCBRD模型在無流言平衡點處是全局漸近穩定的。

通過數值模擬驗證上述結論，給定參數p=0.1，d=0.15，α=0.3，γ=0.2，λ=0.2，β=0.2，h=0.2，δ=0.2，ε=0.12，η=0.1。此時，簡單計算可得到R0=0.322 1 <1，SCBRD 模型的演化趨勢顯示在圖2 中。由圖2 可知，系統中感染人群的密度趨近于0，表明系統（1）存在無流言平衡點，且全局漸近穩定。此時，易感節點和防御節點會趨近于一個正常數，相信節點和評論節點（可統稱為感染節點）會趨于0，在線社交網絡中不會存在該話題的持續傳播。

圖2 R0 <1時SCBRD系統的時間序列軌跡圖Fig.2 Time series trajectories of SCBRD system when R0 <1

定理4當R0>1 時，SCBRD 模型在流言持續平衡點處是全局漸近穩定的。

證明 引入函數g(x)=x-1 -lnx，x>0。在x=1 時，g(1)=0。該函數在整個區間內呈現先減后增的趨勢，且在x=1 時取得最小值。

接著，構造無限大正定的Lyapunov 函數Vk(t)，定義為：

對Vk(t)求導可得：

參考文獻［20］，選擇合適的ρ1、ρ2，則ρ1、ρ2需要滿足如下關系：

此時Vk'(t) ≤0。同樣地，根據LaSalle 不變原理，如果R0>1，系統在平衡點處全局漸近穩定。也就是說，系統趨于穩定時，社交網絡中的相關輿論話題會廣泛傳播，最終會形成熱點話題并廣為人知。為驗證這一結論，給定仿真參數p=0.18，d=0.1，α=0.2，γ=0.5，λ=0.6，β=0.4，h=0.3，δ=0.01，ε=0.05。此時的基本再生數R0=7.153 0 >1，相應的變化趨勢顯示在圖3 中。

圖3 R0 >1時SCBRD系統的時間序列軌跡圖Fig.3 Time series trajectories of SCBRD system when R0 >1

圖3 中易感節點的密度曲線呈現出先升后降的趨勢，其余4 類節點密度的曲線均表現為逐步增加。當系統穩定時，社交網絡上不斷出現轉發、評論等感染性行為，形成大規模輿論狂潮。因此，R0的變化會導致系統內各類人群發生顯著性變化，調控R0的大小也就成為輿情監控的最有效手段。

2 數值仿真分析

對于本文提出的SCBRD 模型，在第1 章已經利用解析分析的方法從理論上研究了系統的動力學行為。為了深入探討輿情傳播機制，有必要分析該系統各個參數的影響。從基本再生數R0的表達式可以看出，R0的大小與參數α、β、λ、γ、h、ε、δ、p、d有關。接下來，將分組進行關鍵參數和R0的敏感性分析。最后，考慮到社交網絡中用戶個體之間的異質性，分析了網絡度值k的影響。

文獻［21］研究表明，社交網絡最接近于無標度網絡，通過構造度分布服從p(k)=cγk-γ的無標度網絡對SCBRD 系統進行仿真分析，其中：γ為無標度網絡的冪律指數，這里選擇γ=3［5］；k為無標度網絡的度值。無標度網絡中的總節點數N=1 000［21］，常數cγ滿足系 統中其他參數均為概率值，即它們符合的范圍為［0，1］。根據文獻［9，16，22-23］中設定的參數區間范圍，本章按要求選擇了不同的參數取值，結果顯示在表2 中。此外，對每類節點數加權求和并進行歸一化處理，得到它們在每一時刻的密度。設定在初始時刻，各類節點的密度分別為Sk(0)=0.8，Ck(0)=0.1，Bk(0)=0.04，Rk(0)=0，Dk(0)=0.06。下面將利用敏感性分析和四階Runge-Kutta 法［24］詳細討論SCBRD 系統的性質。

表2 敏感性分析的參數Tab.2 Parameters for sensitivity analysis

2.1 用戶能動性對閾值的影響

當易感者聽到熱點話題時，通常會發揮主觀能動性。本節將具體討論這些能動性表現中哪些在輿情傳播過程中更突出。

首先，將反映好奇心理的參數α、反映從眾心理的參數h和被感染的概率β分為一組。選擇數據1 并且使得α、h在區間［0，1］上任意取值，得到R0與α、h的關系顯示在圖4（a）。類似地，用數據2 繪制圖4（b）、圖4（c）。

圖4 基本再生數R0對α，h，β的靈敏度分析Fig.4 Sensitivity analysis of basic reproduction number R0 to α，h，β

把R0看作參數α、h、β的函數，那么存在如下的關系：

由此可得到基本再生數R0與3 個參數均為正相關關系。

從圖4 可以看出，隨著α、h、β的增大，基本再生數R0也逐漸增大，該結果與理論分析一致。此外，α比h引起的閾值變化范圍更大，這說明基本再生數R0對反映好奇心理的參數α更敏感，揭示了在輿情傳播過程中，用戶的好奇心理比從眾心理扮演著更重要的角色。結合圖4（b）和（c），可以得到基本再生數R0對好奇心理h最敏感，并且3 個參數對閾值的影響均為非線性的。因此，對于負面輿情話題，官方應盡可能地提供更多可靠的線索，減少網民的好奇心理以營造積極健康的社交網絡環境。

其次，將反映意識行為的參數λ、γ、ε分為一組，對比分析哪種意識行為對輿論傳播的影響最大。選擇數據1 繪制得到R0與λ、γ、ε的關系，結果顯示在圖5 中。

圖5 基本再生數R0對λ，γ，ε的靈敏度分析Fig.5 Sensitivity analysis of basic reproduction number R0 to λ，γ，ε

注意到：

那么基本再生數R0與λ、γ成正相關，而與參數ε成負相關關系。

觀察圖5 可知，參數λ、γ、ε與基本再生數R0均成線性關系。在等間隔的變化中，λ會引起R0較大的變化，說明轉發率λ比評論率γ更容易掀起輿論熱潮。這與現實情況類似，往往身邊的朋友轉發微博比評論微博更能引起注意。圖5（b）中，當R0>1.5 時，基本再生數R0對λ更敏感；且在ε較小時，它的敏感性程度要比ε值大時更明顯。這意味著當不利輿論泛濫時，轉發意識行為占據主導地位，并隨著主動防御意識的提高，轉發行為的敏感性程度越來越低。

由此可見，主動防御意識行為在信息傳播過程中起著一定的作用，但通常用戶具備較強的主動防御意識才能凸顯出其重要性，這勢必會帶來高成本的培訓和宣傳費用。很容易看出，圖5（c）中參數ε比γ會引起閾值更大的變動范圍。綜合來講，三種意識行為中評論行為最不容易引起輿論的廣泛傳播，轉發行為通常會帶動話題的熱度。

2.2 用戶流動性對閾值的影響

在線社交網絡是一個開放系統，用戶的流動性是其特有屬性。為了探討這一特征對輿情傳播的影響，選擇數據1研究R0和進入率p、離開率d的關系，可視化結果顯示在圖6中。

圖6 基本再生數R0對p，d的靈敏度分析Fig.6 Sensitivity analysis of basic reproduction number R0 to p，d

可以看到p和R0是正線性相關的，而d和R0是負非線性相關的。在等同條件［0，1］內變化時，進入率引起的變化范圍大于離開率引起的變化范圍。此外，在R0=1 時，臨界值為p=0.094，d=0.187。比較發現，p比d會造成更大的閾值變化。這意味著在處理負面輿情時，控制進入率通常比增加離開率更有效。

2.3 無標度網絡度值k的影響

在社交網絡中，每個用戶都存在差異，這種差異性也會影響著輿情傳播的特征?？紤]到復雜網絡的異質性，度值k表示無標度網絡中相鄰節點連接邊數，一定程度上反映了社交網絡的復雜性。選擇數據1，其中度k值取值為1、10、50、100、500，探討不同k取值范圍下各節點密度的變化趨勢，結果顯示在圖7 中。

圖7 不同節點在不同k值的節點密度趨勢Fig.7 Trends of node density for different nodes with different values of k

正如圖7 所示，度值k=1 的曲線與其他度值的曲線略有不同。原因可能是k太小，此時的社交網絡比較簡單，人際關系網對輿情傳播系統的影響較小。隨著易感人群度值k的增大，個體密度逐漸減小，且能達到的最值越來越??；對于評論人群，人群密度曲線由谷形變為峰形且k值越大，峰值越大；相信節點的密度呈現出先上升后穩定的趨勢。綜上，度值k越大，系統內參與輿論傳播的人數越多，輿論爆發的規模越大，輿論得到了廣泛傳播。此外，度k值的變化并不影響系統的穩定性。k值在較小的情況下，變動范圍比較明顯，尤其在區間［1，10］最明顯。這反映了社交網絡平臺上，如果某話題的熱度越高，呈現出的網絡關系比較復雜，相關輿情也會得到廣泛傳播，與實際情況也符合。

3 最優控制

對于負面輿情的傳播，控制目標是在考慮控制成本的同時，降低謠言感染者的數量。在現實生活中，謠言的控制通常是多方努力的結果。一方面，需要在線社交網絡中用戶行為的規范。根據第2 章敏感性分析結果，用戶的能動性行為中轉發行為λ最為突出，而心理反應也是通過個體的行為決策來表現；用戶的流動性中進入率p往往比離開率更加敏感。另一方面，需要的是政府和官方媒體在辟謠和宣傳方面做出的努力δ。鑒于此，將三重控制機制引入傳播模型，利用龐特里亞金極值原理［24］求解最優控制解pku、λku和δku。

為此，引入一個Lebesgue 平方可積控制函數uku(t)=(pku(t)，λku(t)，δku(t)) ∈U。其中1 -pku(t)是衡量平臺通過撤掉熱搜、刪除話題帖子等手段減少進入輿情傳播系統人數的指標，1 -λku(t)表示官方為關閉社交媒體中的轉發機制而付出的代價，δku(t)代表著政府為抑制謠言傳播做出的努力。U={ukumeasurable：0 ≤uku≤1}，t∈[0，T]代表控制策略施加在SCBRD系統上的時間周期。那么，新的最優控制系統為：

現在，考慮一個帶有最小化目標函數的最優控制問題。

式中：J(u)表示政府和官方媒體在規定時間內控制負面輿情傳播所需的成本費用；W1k、W2k和W3k是權重因子，衡量單個控制策略的成本在總投入中的比例；控制變量的平方（如反映了相應控制規模的重要性。為實現這一目標，給出以下拉格朗日函數：

控制系統的哈密頓能量函數為：

其中φik(t)(i=1，2，3，4，5)是連接函數。

為了確定伴隨函數的形式，關于Sk(t)，Ck(t)，Bk(t)，Rk(t)，Dk(t)對哈密頓能量函數求偏導，并根據龐特里亞金極大值原理，證明目標函數最小點處所有控制變量滿足如下要求：

通過求解上述方程，得到了在目標函數約束下的最優解，形式為：

因此，最優控制變量的表達式等價于：

其中：k=1，2，…，n。最優解可以實現每個狀態變量正定性的要求，最小化感染節點數和政府控制謠言的成本，為最佳管控點的確定提供了依據。

這些措施將耗費大量人力、物力和財力，有必要求解管控用戶行為和投入宣傳的最佳水平。參考Lenhart提到的向前-向后四階Runge-Kutta 方法和最速下降法［24］，給定參數p=0.18，d=0.1，α=0.3，γ=0.5，λ=0.6，β=0.4，h=0.3，δ=0.01，ε=0.1，η=0.1。通過迭代得到最小化目標函數J(u)和最優控制解，如圖8（a）所示。當第8次迭代時，目標函數達到了最優值minJ(u)=15 580。之后，控制變量的顯著變化對目標函數的影響并不明顯，因此，對應的最優控制解為

圖8 最優控制的仿真分析圖Fig.8 Simulation analysis diagrams for optimal control

將有控制策略和未實施控制的情況進行對比分析，通過調控用戶的轉發行為、加大政府辟謠的努力和媒體宣傳的力度，系統內易感者數明顯上升，感染者數顯著下降且趨近于0，系統由流言平衡點變為無流言平衡點，謠言短期內在小范圍擴散且逐漸消失。這表明對系統實施等多重控制后抑制謠言擴散的效果非常顯著。

4 實證分析

為了驗證模型在實際應用中的可靠性，本章以新浪微博的實際數據為依托，利用Matlab 進行擬合和參數估計。然后根據最小二乘法擬合的參數分析SCBRD 模型的演化趨勢，預測話題的發展情況。

4.1 數據采集

本節選擇了林生斌的相關話題，編寫了Python 代碼爬取數據，從應用程序接口（Application Programming Interface，API）收集準確的轉發、評論時間和文案。將開始時間設置為1，采樣頻率設置為1 d。爬取的時間段為2021 年8 月5 日到8 月24 日，以提取輿情信息在不同時間段的傳播特征。新浪微博的真實數據見表3。

表3 2021年8月5日至8月24日的實際數據Tab.3 Actual data for August 5 to 24，2021

4.2 參數估計

為了有效模擬輿情傳播，選取了2021 年8 月5 日至8 月19 日的數據，利用最小二乘法進行參數估計。不斷調整參數，從0.001 迭代到0.999，通過優化函數即利用擬合誤差最小的思想估計模型SCBRD中的未知參數。結果如表4所示。

表4 未知參數的取值Tab.4 Values of unknown parameters

根據表4 的參數值可以求得R0大致為0.273 3，系統的閾值小于1。這表明截至2021 年8 月19 日，新浪微博上該輿論話題熱度會慢慢下降，公眾逐漸淡忘，不會形成大規模的輿論狂潮。同時，政府有必要采取措施鼓勵網民公眾，創造積極健康的網絡環境，減少公眾不恰當的意識行為和盲目從眾帶來的不良后果。

接著，用最后5 d 的實際數據作為測試集以評估模型分析的準確性。圖9 為基于真實傳播數據，SCBRD 模型在最優擬合狀態下的B 態和C 態曲線。此時，轉發和評論兩組訓練數據的擬合優度分別為=0.947 1 和余弦相似度為cosθB=0.991 1，cosθC=0.990 8，說明該擬合程度非常好。進一步計算了SCBRD 模型與測試數據集的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）為RMSEB=0.000 246，RMSEC=0.001 016，反映了本文SCBRD 模型在實際背景中的適用性。

圖9 數據擬合和預測結果Fig.9 Results of data fitting and prediction

由圖9 可知，在時間t=15 時，轉發人群趨于穩定；且在t=25 時，評論人群也達到了穩定狀態。那么，新浪微博上該話題將會得到控制，不再引起公眾的關注，與基本再生數的分析結果一致。因此，SCBRD 模型在演示輿情傳播規律方面是有效的，對現實中輿論話題的傳播速度、規模以及出現拐點的時間具有一定的指導意義。

4.3 模型比較

為避免偶然誤差，本文將SCBRD 模型分別與SCIR（Susceptible-inCubation-Infective-Refractory）模 型［25］、IDSRI（Ignorance-Discussant-Spreader-Remover-Ignorance）模 型［22］和SEIRD（Susceptible-Exposed-Infected-Recovered-Die hard infected）模型［26］進行比較。對比實驗將擬合優度R2和RMSE 作為評價指標：R2越大，模型演化與預測數據的擬合越好；RMSE 越接近0，模型的預測效果越好。從表5 的實驗結果可見，SCBRD 模型的預測效果都優于其他模型。例如，與SCIR 模型［25］相比，SCBRD 模型的擬合優度提高了27.40%，且預測的均方根誤差減小了39.02%。這再次驗證了本文構建的模型在輿情傳播指導方面的有效性。

表5 基于真實數據集的模型性能對比Tab.5 Performance comparison based on real datasets

5 結語

隨著在線社交網絡的日益流行，網民可以自由發表意見，充分體現了能動性和網絡的動態性。結合社交媒體的機制，本文構建了一類考慮用戶能動性和流動性的SCBRD 輿情傳播模型。

首先，使用下一代矩陣方法計算了SCBRD 系統的閾值R0，并分析了其動力學特性。其次，利用數值仿真分析了反映用戶能動性和流動性的3 組參數對閾值R0的敏感性。結果表明：①三種意識行為中轉發行為表現得更為靈敏；主動防御行為一定程度上干預了信息的擴散；而評論行為的效果最不明顯。②兩種心理反應中，個體的好奇心理比群體產生的從眾效應更突出，對輿情爆發的時間和規模更具影響力。③針對動態的社交網絡，控制系統的進入率比減少離開率效果更好。然后，引入三重控制機制，利用龐特里亞金原理求得控制總成本最小條件下的最優解。研究表明，當最優控制解為u*=(p*，λ*，δ*)=(0.120 3，0.164 1，0.667 6)時，效果最佳。最后，結合實際數據，計算出林生斌相關話題的基本再生數為0.273 3，說明該話題不會引發持續性討論狂潮，與實際是相符的。因此，該模型可以有效預測話題討論的規模和拐點出現的時間等，為輿情分析提供建議和指導。本模型也可用于口碑傳播、新產品的推廣等，有助于在線社交網絡開發新的商業模式。