超高次諧波測量方法研究進展

李凱特,趙偉,李世松,要文波,劉型志,吳華,黃松嶺

(1.清華大學 電機工程與應用電子技術系, 北京 100084; 2.國網重慶市電力公司 營銷服務中心, 重慶 401123)

0 引 言

“30·60”雙碳戰略目標下,電力系統正朝著新能源占比逐漸提高的新型電力系統轉型升級。隨著越來越多可再生能源發電、電動汽車充放電以及非線性負荷接入電網,電器設備的電力電子化程度不斷增高。電力電子化電器設備的功能電路在高頻下切換,會致使電壓電流失真,在很寬頻率范圍內對電網造成諧波污染[1]。作為電磁兼容性即EMC指令的一部分,在低于2 kHz頻率范圍,這種諧波干擾多年來一直受到規范標準和相關合規性測試的管制。然而,近年來電器設備的電力電子化、電動汽車充放電以及可再生能源發電并網等不斷增長,又導致2 kHz～150 kHz頻率范圍具有時變特征的諧波干擾明顯增多[2]。

在2013年召開的IEEE電力與能源國際會議上,電能質量標準工作組主席Emanuel首次提出采用專業術語“supraharmonics”表征電力系統電壓、電流中的2 kHz～150 kHz頻率范圍的高頻成分[3]。2014年,文獻[4]首次使用術語“supraharmonics”定義了2 kHz～150 kHz頻率范圍內的諧波,從此,超高次諧波概念逐漸被業界所認同。

近幾年,國內外對電網超高次諧波問題開展了不少研究,涉及超高次諧波的產生、發射水平、危害、測量和限制標準等。2017年,國際供電會議CIRED針對超高次諧波問題,專門設立了創新論壇和技術座談會,并在“光伏系統帶來的電能質量問題”圓桌會議上進行了專題研討[5]。

在國內,2016年—2019年,文獻[6-10]介紹并盤點了超高次諧波的產生機理、傳播特性、危害,以及相關標準和測量方法的研究動態,并呼吁應加大對超高次諧波測量方法的研究力度,以應對超高次諧波引發的電能質量新問題。

已有的研究結果表明,對許多電器設備,超高次諧波干擾會導致其縮短壽命、發生故障;而且電能計量、電力通信和控制裝置等也會受到它的負面影響。例如,當暴露于超高次諧波干擾下時,電能表甚至會出現嚴重的計量失準[11];超高次諧波與電力線通信占用相同帶寬,對電力通信正常運行構成干擾;超高次諧波還可能導致無功補償電容器組和變壓器過熱,以及使繼電保護裝置失效等[12]。

盡管相關問題已引起關注,但截至目前,對2 kHz～150 kHz頻率范圍的EMC協調仍不夠完整,主要是缺乏規范性評估電網擾動水平的測量方法。文章聚焦于超高次諧波測量問題,綜述超高次諧波測量方法截至目前的研究進展,分析各種已有測量方法的優點及不足,旨在對超高次諧波測量方法的更深入研究起到促進作用。

1 IEC 61000-4-30中關于超高次諧波測量的3種候選方法

在梳理歸納各種超高次諧波測量方法前,說明術語“分析間隔”與“測量間隔”、“頻率分辨率”與“時間分辨率”的不同含義?！胺治鲩g隔”是在將測得的被測信號做數字化處理后,根據相關標準中的定義必須報告被測信號測得數據量值的最短間隔;“測量間隔”是指以不同測量方法直接對被測信號測得數據進行處理的最短間隔。從不同的實際測量需求看,單個測量間隔始終小于或等于分析間隔;一個分析間隔可由多個測量間隔組成,也可以只由一個測量間隔構成。一個分析間隔中所有測量間隔的總時長可能短于(各測量間隔之間有時間間隙,且測量間隔無重疊)、等于(各測量間隔之間無時間間隙,且測量間隔無重疊)或長于(各測量間隔之間無時間間隙,但測量間隔有重疊)分析間隔[13]。

在將測得的時域被測信號做數字化處理以及頻域變換前提下,“頻率分辨率”是利用一個頻域窗函數觀察被測信號幅頻特性曲線時所能看到的兩相鄰譜線之間的頻率寬度;“時間分辨率”為通過一個時域的窗函數來觀察被測信號的采樣數據時對其進行等間隔采樣的時間間隔。顯然,兩相鄰譜線之間的頻率寬度越窄,等間隔采樣的時間間隔越小,相應的分辨率就越高。頻率分辨率可用來衡量所采用測量算法能將被測信號中兩個靠的很近頻率分量的譜峰加以區分的能力。對于傅里葉變換,其頻率分辨率反比于被測時域信號采樣數據的總采樣點數,即總采樣點數為N的被測算分析的時域信號采樣數據,若等間隔采樣的時間間隔為Ts,采樣頻率為fs,利用離散傅里葉變換即DFT做譜分析時,其頻率分辨率就是fs/N,即:

Δf=fs/N=1/(NTs)=1/T

(1)

其中,Δf為頻率分辨率;T為用于測算分析的被測時域信號的總時長,它等同于前述的“測量間隔”?？梢?頻率分辨率與用于測算分析被測時域信號總時長之間存在著確定的相互制約關系。

在現代數字化測量技術中,對被測對象實現精確測量、內涵特征提取的關鍵,大多都要在以電壓量值形式測取到被測對象后,再利用計算機技術并結合采用現代數學方法進行相應的數值分析和計算。因此,許多文獻都將具體的數字化測量方法也稱為測量算法或測算方法。文章后續闡述中,也將根據具體情況,把所梳理、歸納以及提出討論的測量方法稱為測算方法,或測量算法,或也簡稱為算法。這種命名方式,旨在強調對這些測量方法,既應該理解其底層的具體物理原理,也需要理解其在具體實現上所涉及的復雜計算方法和數據處理技術。

對超高次諧波的測量,國際電工委員會在IEC 61000-4-30(電磁兼容(EMC)—第4-30部分:試驗和測量技術——電能質量測量方法)附件C中,列出了3種候選方法[14]。

1.1 無時間間隙方法:IEC 61000-4-7提供的擴展方法

IEC 61000-4-30附件C中給出的第一種候選方法,是將IEC 61000-4-7(電磁兼容(EMC)—第4-7部分:試驗和測量技術——供電系統及所連設備諧波、間諧波的測量和測量儀器導則)附錄B中提供的無時間間隙方法的適用范圍,從之前的9 kHz擴展到150 kHz。按照前文的分類,這種方法的一個分析間隔僅由一個測量間隔組成,即其測量間隔等于分析間隔。具體地,它在200 ms的分析間隔內,使用非重疊矩形窗口,使生成的5 Hz頻率分辨率區間經過聚類后,被分組為740個最終區間,每個最終區間的頻率分辨率為200 Hz[15]。

在國內,與IEC 61000-4-7對應的國家標準是GB/T 17626.7《電磁兼容 試驗和測量技術 供電系統及所連設備諧波、間諧波的測量和測量儀器導則》。該國家標準中提出了諧波子群和諧波群的概念,旨在實現對泄漏能量的回收。其中,諧波子群是以整數次諧波頻率為中心,將其左右鄰近的DFT譜線的能量都回收到該次諧波內的方法;而諧波群,則是以整數次諧波頻率為中心,僅將其左右各5根最鄰近DFT譜線的能量回收到該次諧波內的方法。另外,同步采樣是抑制柵欄效應和頻譜泄漏對諧波測量結果影響的方法,可借助頻率跟蹤技術加以實現,常用的頻率跟蹤技術有過零檢測和鎖相環(phase-locked loop, PLL)兩種。

文獻[16]注意到,國家標準GB/T 17626.7所規定的方法,是借助PLL來實現對被測電網信號基波頻率的跟蹤。不同于過零檢測,PLL技術可保證每個周期的采樣點數都相同,故而在電網基波頻率存在波動下,數據采集卡會自適應地改變采樣頻率,其目的就是減小基波以及基波整數倍諧波測量過程中的頻譜泄漏。但對于非基波頻率整數倍的超高次諧波而言,變化的采樣頻率,反而可能加劇超高次諧波的非整周期截斷效應,進而產生非規則的頻譜泄漏,造成甚至加劇超高次諧波測量的失真。此外,國家標準GB/T 17626.30—2012(電磁兼容 試驗和測量技術:電能質量測量方法;對應于IEC 61000-4-30)中要求,在解決存在爭議的應用、驗證是否符合標準要求等應實施精確測量場合所使用的A級測量儀器中,應采用諧波子群方法。但對于電力電子變流器產生的超高次諧波,其頻率通常不是電網基波頻率的整數倍,對此,如果依舊采用諧波子群方法,就會丟失未取用譜線間隙內可能存在的有用信息,造成超諧波分量幅值測算結果偏小?？梢?此情況下采用無間隙的諧波群方法,會更適合無間隙的譜線聚合,能避免被測信號中超高次諧波分量能量信息的丟失。鑒于超高次諧波的頻率通常不為工頻基波頻率的整數倍,在基波頻率存在隨機波動條件下,相比于單周波固定點采樣方式,選用等間隔同步采樣才能保證超高次諧波測量的準確性,文獻[16]提出了一種在等間隔同步采樣方式下對2 kHz以下諧波和超高次諧波采用不同的諧波分群方式的所謂通用型測量方法,可實現二者的兼容,并通過試驗和數值仿真驗證了該測量方法的合理性。

在評估電網信號的高頻失真時,IEC建議在測量鏈中使用高通濾波器,該濾波器可以是模擬的,也可以以數字形式集成到信號處理階段,以減小測量不確定度。文獻[17]指出,模擬濾波器作為測量鏈的一部分,需要使用兩個專用記錄通道來測量低頻和高頻失真;相反,數字濾波器作為信號處理階段的一部分,僅需要一個專用記錄通道,然而,數字濾波器必須與高分辨率模數轉換器即ADC結合使用,以確保由量化步長帶來的不確定度是可接受的。測量過程中,傳感器是測量鏈中最大的單一誤差來源,因此對被測信號進行采集和處理階段的準確性越高,IEC框架其他階段所允許的不確定度空間就越大?；诖?在IEC 61000-4-7附錄B擴展方法框架下,文獻[17]提出了一種去同步處理技術(desynchronized processing technique, DPT),以作為其他數字濾波技術的有效替代方案,且還可簡化測量硬件。對DPT的性能,文獻[17]使用兩個不同的測試平臺以及16位和24位ADC進行了數值仿真和試驗測量分析,以評估ADC和信號處理階段對整個測量鏈測量不確定度的影響,并確定在不同頻率范圍和不同幅度高頻失真下可實現的準確度水平。所得結果體現了DPT的優勢,并證明了將高頻失真納入評估電網信號綜合波形失真的必要性。

1.2 有時間間隙方法:IEC 61000-4-30附錄C3方法

IEC 61000-4-30附件C中提供的第二種候選方法,是32等間距測量方法,在IEC 61000-4-30附錄C3中列出。這是一種各測量間隔之間有時間間隙的測量方法,所以所有測量間隔的總時長短于分析間隔。具體方法是,從截取的被測信號200 ms時長的分析間隔中,提取出32組測量間隔均為0.5 ms的小采樣數據塊,對它們分別進行DFT變換,得到32組2 kHz頻率分辨率的頻譜特性數據。該方法僅使用了所截取被測信號中8%的采樣數據,具有計算量小、計算快速的優點。

文獻[18]提出利用200 ms分析間隔內被測信號的首、末共2個完整周波的采樣數據進行DFT分析,同時通過檢測輸出被測信號電器設備的特征頻率及其附近諧波峰值的特征,并根據峰值特征采取不同的頻段分組策略,從而使檢測結果能精準體現被測信號特征頻率附近的諧波特性。文獻[19]提出了一種所謂合并等間隔采樣方法,具體以10個基波周期的電壓電流波形作為一個測量窗,每個測量窗內等間隔地選取10個采樣區間,每個采樣區間采樣1/10個基波周期,相鄰采樣區間之間間隔11/10個基波周期,并將信號采樣數據按時間順序等間隔地接續排列在一起,對其進行頻譜分析。試驗驗證結果發現,該方法的測算誤差大于IEC 61000-4-7附錄B擴展方法、小于IEC 61000-4-30附錄C3方法;而由于計算方式不同,與文獻[18]提出方法的測算誤差之間無法判斷誰大誰小。但總體上,其計算量小于文獻[18]方法,能夠在采樣總時長較短前提下保持較高的頻率分辨率。文獻[20]同樣比對了IEC 61000-4-7附錄B擴展方法與IEC 61000-4-30附錄C3方法,具體經過對多種典型測試信號的數值仿真和計算分析,從頻譜泄漏、聚合帶寬以及幅值調制檢測等角度,研究了兩種測量方法之間差異造成的影響;并以試驗結果綜合評估了各測量方法的效果,進而給出了適用場合建議。

PQube3是一種電能質量測量儀表,能實現對2 kHz～150kHz頻率范圍內超高次諧波的測量,且其測量超高次諧波的可靠性已被工業機構認可[21]。PQube3存儲測得數據的格式使用了IEC61000-4-30建議的方法,具體以兩種形式呈現:在2 kHz～9 kHz頻段,頻率分辨率為200 Hz;在2 kHz～150 kHz頻段,頻率分辨率為2 kHz。由于超高次諧波頻率范圍很廣,利用PQube3會獲得大量超高次諧波測量數據。文獻[22]探討了以機器學習方法如何分析利用PQube3測得的超高次諧波數據,以更好實現對測得的超高次諧波數據的映射和分析。

1.3 CISPR 16方法

IEC 61000-4-30附件C中提供的第三種候選方法,是基于CISPR 16-1-2(無線電騷擾和抗擾度測量設備和測量方法規范 第1-2部分:無線電騷擾和抗擾度測量設備 傳導騷擾測量的耦合裝置)的方法[23]。這種測算方法原先并不是專用于電網諧波污染評估的,但其獨特的設計方式,為擴展其應用范圍提供了可能。在IEC61000-4-30附件C中,首先為CISPR 16-1-2能拓展應用于電氣測試設定了嚴格的測量設備規范,這為獲取準確、可靠的電氣測量結果提供了基礎。在此基礎上,該方法考慮到數字化技術已越來越多地滲透到電氣測量和控制中,因此,在其設計中留出了可擴展空間,以為不同的數字化實現方式提供可能性。這一設計思路,就使得該方法有潛力被應用于電網諧波污染的評估。實際應用中,可根據實際的電氣測量和分析需求,選擇適合的數字化測算及分析處理方式,以實現對電網諧波污染準確、靈活的評估。

文獻[24]中提出了一個用于電能質量測量儀表的兼容實施方案,該方法采用具有Lanczos形狀、重疊20 ms測量間隔的方式進行DFT分析,生成頻率分辨率為50 Hz的信號頻譜,然后利用CISPR 16檢測器進行聚合或后處理。該方法的各測量間隔之間有重疊,故所有測量間隔的總時長要長于分析間隔。由于此方法的測量間隔有90%的重疊,故需要測算的數據量較大。文獻[25]提出了一種模擬CISPR16接收器的優化方法,具體采用PLL單元估計被測信號超高次諧波頻率范圍內的最高失真水平,并依次應用CISPR16標準中適當規格的準峰值檢測器。驗證結果表明,PLL結構與CISPR 16方法有機結合,可大大降低短時傅里葉變換即STFT算法的計算成本。文獻[26]提出了一種數字外差測算方法,是對CISPR16方法的直接數字化實現,并利用多分辨率分析原理優化了被測信號采樣數據的處理效率;且還可與傳統的CISPR16模擬外差法相兼容。

為拓展CISPR16方法在電網超高次諧波測量方面的應用,文獻[27]提出了一種所謂輕準峰值方法,并研發出了數字化準峰值檢測器。實現上,此方法分為兩階段:第一階段對IEC 61000-4-7方法做調整,以適應9 kHz～150 kHz的CISPR頻帶A,先獲得每200 Hz頻帶的測得超高次諧波干擾的均方根值;第二階段,以之前得到的超高次諧波干擾的均方根值作為輸入,遵循CISPR16標準,利用數字化準峰值檢測器完成對電網超高次諧波干擾的測算及輸出顯示。該方法與CISPR16標準的主要區別是在進入數字化準峰值檢測器前的第一階段,如此,可降低對測得數據計算處理的復雜性。該方法的計算負擔較低,有可能在商業化電氣測量儀器平臺上應用于電網超高次諧波污染狀況的測量和評估。

2 IEC 61000-4-30推薦方法以外的非參數化超高次諧波測量方法

從上述的梳理和歸納可發現,IEC 61000-4-30附件C中給出的第一種候選方法,其最終的分析間隔為200 ms,而實際中,超高次諧波的變化速率卻可能達到毫秒量級,即,若直接采用該方法,就可能仍無法準確反映、刻畫超高次諧波的動態變化特征。而第二種候選方法即IEC 61000-4-30附錄C3方法,是一種有時間間隙的測量方法,故若采用它,可能導致被測信號中的某些頻率成分被漏測,且該測量方法的頻率分辨率較低,為2 kHz,難以精確測量電網信號中的超高次諧波;而且其測得結果也無法與以其他測量方法獲得的200 Hz頻率分辨率的測量結果直接進行比較。第三種候選方法即基于CISPR16-1-2的方法,是一種無線電廣播標準,而非是專門用于評估電網電壓電流信號畸變的方法;且該方法的分析時長中有90%的重疊,即測算數據量很大,并不適用于實時測量電網信號中超高次諧波成分的需求。

綜上所述,盡管IEC61000-4-30附件C中推薦了在實驗室測量電器設備產生的超高次諧波的參考方法,但仍缺乏成熟、實用性強的用于電網超高次諧波識別和估計的測量方法。鑒于此,歐洲計量創新與研究項目中設立了SupraEMI子項目,專門致力于研究實驗室和現場條件下能夠嚴格表征電網信號中超高次諧波成分的測量和評估方法,進而希望盡早制定出嚴格且可重復的標準化測量程序,并確定出符合實際的電網超高次諧波畸變限值及其不確定性閾值[28]。文獻[29]中,除總結了上述3種候選方法外,還對比分析了近幾年基于非參數化模型提出的3種新測量方法,具體是所謂子采樣方法、壓縮感知方法和小波包分解方法。

2.1 子采樣方法

根據Nyquist-Shannon采樣定理,為測量電網信號中頻率高達150 kHz的超高次諧波成分,需要至少以300 kHz的采樣頻率對其進行采樣。而文獻[30]提出了一種基于模擬濾波器組和子采樣的測量方法,采用它可以在就使具有較低采樣頻率的現有電能質量分析儀,也能實現對超高次諧波的有效測量。該測量方法的基本原理是:先使用模擬帶通濾波器組將被測電網信號分解為十個、每個15 kHz帶寬的子信號,并對這些子信號的頻率范圍做歸一化處理,即,要將它們都變為0～15 kHz頻率范圍的新子信號,隨后,再對這些新子信號以30 kHz的采樣率進行采樣,進而再做模數轉換以及DFT變換。而為獲得原被測信號中所含不同成分的頻率信息,還需經頻率范圍的轉換處理,將DFT變換結果還原為模擬帶通濾波器組分解出的各個子信號原來的頻率范圍去,以真實反映原被測信號中各個原始的頻率成分。

該方法借助對被測信號進行子采樣和相應的頻率歸一化及其反變換的處理,就使得即便是采樣頻率較低的電能質量分析儀器,也可用于實現對超高次諧波信號有效的測量。但需要注意的是,這種方法雖能勝任某些特定場景下對電網信號中超高次諧波成分的測量,但可能造成不同原理測量儀器的測量結果之間因存在較大差異而難以相互比對。

2.2 壓縮感知方法

電網信號中的超高次諧波成分通常不是靜止的,其幅值會在毫秒范圍內發生變化。若忽略毫秒量級的超高次諧波成分的動態變化,就無法準確刻畫電網信號中超高次諧波成分的動態瞬變特性。所以,十分必要考慮對超高次諧波成分在短測量間隔內進行測算分析。而前述的3種候選方法和子采樣方法中,只有IEC61000-4-30附錄C3方法的測量間隔達到毫秒量級,為0.5 ms,但相應的代價是,其所能實現的頻率分辨率卻僅為2 kHz。為實現對超高次諧波短測量間隔和高頻率分辨率的測算分析,有研究者嘗試將壓縮感知理論運用于電網信號中超高次諧波成分的測量。

壓縮感知是一種利用信號中含有不同頻率成分的稀疏性來實現對被測信號高效采集并重構的方法。通常情況下,從對時域信號準確重構角度出發,對時域信號的采集需要滿足Nyquist-Shannon采樣定理,即采集時域信號的采樣頻率必須至少大于該時域信號中最高頻率成分頻率的兩倍。而實際工程中,不少被測信號通常明顯具有稀疏性,即其中僅含有有限個不同的頻率成分,如此,在以不同頻率成分組合的形式表征被測信號的數學模型中,絕大多數分項的系數都是零,因此,完全有可能只采集一小部分被測信號的樣本數據,而基于它們,就可以足夠準確地重構出被測信號——這就是壓縮感知方法的基本思想。壓縮感知方法的核心是要設計出一組稀疏基,并借助測量矩陣,將被測信號投影到這組稀疏基上進行采集;再利用相應的優化算法,求解出被測信號中分項的系數,并使用稀疏基進行重構,進而獲得被測的原信號。

在將壓縮感知方法應用于電網信號中超高次諧波成分的測量上,所依據的基本假設,就是超高次諧波成分的個數很有限,即被測電網信號具有稀疏性,這意味著,它們可以借助2 kHz～150 kHz頻率范圍內的740個頻率分組中的一小部分被很好地表征。壓縮感知方法的一個關鍵優勢,是對被測信號能保持0.5 ms即足夠短的測量間隔內,可以將頻率分辨率從2 kHz提高到200 Hz。

文獻[31]提出了一種基于壓縮感知正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit, OMP)的超高次諧波測量算法,具體運用壓縮感知理論,通過引入插值系數,基于DFT系數向量和狄利克雷核矩陣,構建出壓縮感知模型,并基于OMP算法,在0.5 ms測量間隔下,將測算超高次諧波的頻率分辨率從2 kHz提高到了200 Hz。即該測量算法有效地彌補了傳統DFT方法存在的測量間隔與頻率分辨率互相制約的固有缺陷,在更準確測量超高次諧波方面展現出了良好的應用前景。

按照文獻[31]的做法,為實現對多個頻譜向量的高維稀疏重構,就需要重復執行多次OMP過程,無疑運算時間較長。針對于此,文獻[32]提出了一種基于多測量向量壓縮感知模型的OMP算法,具體構建了由連續的400個0.5 ms測量間隔組成的多測量向量壓縮感知模型;并基于每個測量間隔有相同稀疏水平的假設,采用該算法實現了所有測量間隔有相同的200 Hz頻率分辨率的被測信號重構。文獻[31-32]的算法存在一個共性,即它們都需要在已知被測信號的稀疏度條件下才能對被測信號進行重構。但實際情況下,很難預先知道被測信號的稀疏度,即被測信號中到底有多個不同頻率成分。針對于此,文獻[33]提出采用稀疏度自適應匹配追蹤(sparsity adaptive matching pursuit, SAMP)算法獲得被測信號的稀疏度,即在所構建的重構算法中是利用階段步長,逐步、分階段地實現對被測信號實際稀疏度的逼近。文獻[34]在稀疏度自適應實現方面做了更深入研究,針對SAMP算法在存在頻譜泄漏條件下易發生對稀疏度過估計的問題,提出了一種改進的變閾值SAMP算法,其結果,可提高對超高次諧波測算的準確性。該文獻作者還針對壓縮感知的實現方法,選用一種由確定性隨機序列構造成的確定性測量矩陣去替代隨機測量矩陣,從而更容易實現該方法的硬件配置。

文獻[35]設計了一種變步長稀疏度自估計子空間追蹤-動態基追蹤重構算法,具體在完成對被測信號稀疏度自估計基礎上,將上一時刻的重構結果作為本次恢復的先驗知識,經過動態重構,可降低計算成本。此外,該文獻作者還在采樣端提出一種柔性時間窗動態采樣方法,具體使用位移因子控制時間窗位置的滑動,并引入尺度伸縮因子實現對時間窗寬度的反饋型柔性調制,以更有效地監測和表征被測信號中超高次諧波的非平穩特性。

采用壓縮感知方法,可以提高對被測信號中鄰近頻率成分的分解辨認能力,但由于文獻[32]假設分析間隔內不同超高次諧波成分之間的稀疏水平相同,所以針對被測電網信號間歇性產生超高次諧波的情況,再采用該方法便存在風險。為解決這一問題,文獻[36]的作者將貝葉斯學習方法應用于與文獻[32]中相同的多測量向量壓縮感知模型,形成了一種超高次諧波高分辨率測算方法。該方法的一個特點,是對感知矩陣無必須正交的條件限制,同時還能確定被測電網信號中超高次諧波成分的數量,有效彌補了文獻[32]算法的不足。

文獻[37]注意到,實際工程中,被測電網信號中超高次諧波成分的發射可能是斷續的,進而引入了一種用于估計與每個超高次諧波成分相關的動態相量泰勒-傅里葉多頻模型,并研制出一種頻率、幅值等均可調的超高次諧波信號源,可用于驗證所提出超高次諧波測算方法的性能。

2.3 小波包分解方法

小波包分解方法是對基于DFT方法的替代,可以彌補基于DFT的方法某些方面存在的局限性。對被測電網信號,小波包分解方法能遞歸地進行過濾和下采樣,直到在2 kHz～150 kHz頻譜范圍內實現200 Hz頻率分辨率的測量。它是一種非常細致和高解析度的測算方法,可適應被測電網信號的動態變化。

同時,采用小波包分解方法測算分析電網信號時,測量窗長常被設置為10個工頻周期,旨在與電網電壓信號的基波頻率同步,如此,可使得其對被測電網信號中不同頻率成分的幅值以及它的頻率的波動表現出較好的魯棒性,受頻譜泄漏的影響小,適用于被測信號波動較大的環境,例如弱電網(出現故障后容易崩潰)或孤島運行(小電網處于未與大電網連接的運行模式)等場景。此外,小波包分解方法無需IEC方法中需要對被測信號做高通濾波的步驟,并可同時測量諧波和超高次諧波,即因可避免多線程的數據采集操作,能降低對被測電網信號數據處理的復雜性[38]。

上述所梳理歸納的6種超高次諧波測量方法的原理特點和關鍵性指標如表1所示。

表1 6種超高次諧波測量方法的原理特點和關鍵性能指標比較

在參考文獻[29]中,給出了對上述所梳理歸納的6種超高次諧波測量方法準確性的測試結果。具體地,在相同的測試信號條件下,上述6種超高次諧波測量方法中,IEC 61000-4-7方法和小波包分解方法測量窄帶發射的峰值和均方根幅值的準確性最好;且根據重現性要求,這兩種方法的測量結果可被認為是等效的。

以CISPR 16方法測得的超高次諧波成分的均方根幅值偏小,分析其原因,這是由測試條件決定的。因為CISPR 16方法每個頻段的頻率響應在200 Hz的頻率分辨率下會衰減至-6 dB,而文獻[29]中定義的參考電平是基于平坦的頻率響應的。再有,由于該測量方法的原始頻率分辨率為50 Hz,因此它比其他方法能更準確地識別出一些窄帶發射成分。

子采樣方法測量不同測試信號的誤差之間存在波動性,大部分超過了IEC 61000-4-7方法和小波包分解方法。該測量方法的整體測量準確度,會受到模擬帶通濾波器組中各濾波器衰減特性不盡理想的影響。

對按確定頻率分辨率為200 Hz的測試信號,IEC61000-4-30方法測得的均方根幅值相對最大,這對于具有2 kHz頻率分辨率的測量方法而言是不出預料的,但總體上,該方法測量均方根幅值的相對誤差仍小于5%。

在表1的比較中,還包括壓縮感知方法,旨在將頻率分辨率從2 kHz提高至200 Hz,同時保持0.5 ms的短測量窗長。在某些情況下,這些方法減少了窄帶超高次諧波發射的頻率、峰值和均方根幅值的測量誤差,但整體的測量準確性還需進一步提高。

3 參數化超高次諧波測量方法

近幾年,有學者又探索將參數化方法引入到電網信號中超高次諧波成分的測量,旨在為以短測量間隔和高頻率分辨率對電網中超高次諧波成分的準確測算提供有前景的替代方法。

基于信號估計理論形成的信號測算和分析方法,又具體分為非參數化方法和參數化方法兩大類。與基于離散傅里葉變換的功率譜估計等無需假定被測信號的采樣數據要服從某種特定概率模型的非參數化方法不同,參數化方法則需假定被測信號的采樣數據要服從一個已知結構的概率模型,但該概率模型的某些參數可預先未知。相比于傅里葉變換等非參數化方法,一些參數化方法對有限長的所分析被測信號采樣數據隱含著外推估計能力,即具有所謂“超分辨率”特性,如此,可以不受式(1)所示頻率分辨率的限制。而這就意味著,采用某種參數化方法測算電網信號中的超高次諧波,能夠更好地刻畫它的動態變化特征。

20世紀80年代,文獻[39]提出了一種多重信號分類算法,其成功突破了瑞利限,可大大提高對被測信號的分辨率,實現了現代超分辨測向技術的飛躍,促進了子空間分解類算法的興起。該類算法的一個共同特點,就是通過對被測信號采樣數據做特征分解、奇異值分解或QR分解等,將被測信號采樣數據分為兩個相互正交的子空間,即信號子空間和噪聲子空間;進而利用兩個子空間具有的正交特性構造出“針狀”的譜峰,從而明顯提高對被測信號中不同頻率成分的分辨能力。旋轉不變子空間(estimation of signal parameters using rotational invariance techniques, ESPRIT)算法是一種子空間分解類算法,因具有計算量小的優點,已在多個領域得到廣泛應用。

文獻[40]提出了一種基于滑動窗口小波修正的ESPRIT方法,適用于寬頻范圍的頻譜分析。該方法在實現上分為兩個步驟,即離散小波變換和滑動窗口修正ESPRIT方法。首先,以離散小波變換將被測信號分為低頻和高頻兩部分;然后,利用滑動窗口修正ESPRIT方法對兩部分信號分別進行分析,其過程中為每個頻段提供最佳的時窗和頻率分辨率,從而實現更準確的時-頻表征。數值仿真結果表明,該方法可應用于測算分布式發電廠(例如風力和光伏發電系統)以及通過靜態轉換器連接到電網的最終用戶設備(例如熒光燈等)發射的0～150 kHz頻率范圍的頻率成分。

文獻[41]提出了一種基于總體最小二乘ESPRIT的超高次諧波動態分析方法,其具體是將一定時長的超高次諧波信號采樣數據經施加矩形窗函數截斷后,連續地將其劃分為若干個小數據塊,進而估計出每個小數據塊中超高次諧波成分的頻率和阻尼因子,再采用最小二乘算法估計出超高次諧波成分的幅值和初始相位,從而實現對被測超高次諧波信號的測算。

文獻[42]使用離散小波變換,首先將被測信號波形分解為兩個頻帶,然后采用改進的滑動窗口ESPRIT算法對被測信號低頻部分的波形進行分析,獲得低頻頻譜分量的準確估計;再利用具有同步Nuttal滑動時間窗的DFT去分析高頻部分的波形,從而快速完成對超高次諧波的時-頻表征。

此外,在子空間分解類算法中,還有若干非傳統的旋轉不變子空間算法,具體包括矩陣束算法和實值空間的ESPRIT算法等。這些算法的核心思想,仍然是利用子矩陣之間的旋轉不變性來解決對信號的更準確估計問題,其主要目標是降低算法的計算復雜度。矩陣束的概念可以追溯到20世紀初,是在控制理論和系統辨識背景下發展起來的。矩陣束算法于20世紀90年代初在文獻[43]中提出,并將其引入到數字信號處理領域。相比于多重信號分類算法和傳統ESPRIT算法,經研究發現,矩陣束算法在計算效率和信號夾雜噪聲條件下的魯棒性等方面均具有顯著優勢[44]。

文獻[45]提出了一種基于高階混合累積量矩陣束的超高次諧波短測量間隔測算方法。該方法在具體實現上,首先求解被測信號的四階混合累計量切片,然后以該累計量切片代替被測原信號、進行矩陣束方法計算,從而減少高斯色噪聲的干擾。經對比性試驗結果證明,該測量方法在抗高斯色噪聲干擾、縮短測量間隔等方面均具有優勢,可有效提升被測超高次諧波信號測量和重構的準確性。文獻[46]基于參數化方法為短測量間隔地測算超高次諧波提供了可能性,嘗試將矩陣束算法用于高分辨率地測量和估計電網信號中的超高次諧波成分,并通過推導和確立該方法的克拉美羅下界發現,矩陣束算法在超高次諧波時變信號測量的魯棒性、提升較大幅值超高次諧波成分頻率的測算準確性等方面均表現出優良的本征性質;同時,通過對包含不同典型特征電網超高次諧波信號的測量、估計和分析,還證明了矩陣束算法在短測量間隔下足夠準確地測算電網信號中超高次諧波的有效性。

4 結束語

超高次諧波是電力系統中電器設備電力電子化以及分布式可再生能源發電并網日益增多條件下產生并日益突顯的一類新的電能質量問題。隨著電力系統“雙高”特征日益顯著,對由超高次諧波引發的電能質量問題、故障危害及事故隱患等,必須給予高度關注、增加研究并著手加以解決。研究、提出并形成能夠精準揭示電網信號中超高次諧波動態時變特性的測算方法,不僅是建立超高次諧波測量體系的關鍵步驟,可為電網中超高次諧波干擾源排查及其治理提供可靠依據,也成為科學制定電網中超高次諧波發射的限制、兼容水平、抗擾度等標準的重要基礎,而且對規范電力電子化電器設備的設計制造,進而確保電器設備的長期穩定和高效運行也具有十分重要的意義。

文章較全面地梳理和歸納了截至目前已有的各種超高次諧波測量方法,包括IEC和CISPR國際標準中推薦的候選方法,以及近年來多國專家學者研究提出的非參數化和參數化超高次諧波測量方法,具體包括傳統的DFT算法,子采樣方法、小波包分解方法、壓縮感知方法,以及子空間分解類算法等;并著重闡述了這些測量方法的原理、技術實現特點、性能指標、優勢和不足,以及不斷向著高分辨率、高準確性進步的發展歷程。對超高次諧波測量方法的歸納可明顯注意到,每一種測量方法都有其獨特的優勢和特點,也決定了各自適用的場合與范圍;且其總的進步和發展趨勢,是一直在向著提高準確性和實時性,以及縮短測量間隔的同時也提高頻率分辨率,進而更好地揭示電網中超高次諧波的動態時變特征,使相應測量方法的實用性及適用性更強的方向不斷進取。

目前,國際上對如何形成電網中超高次諧波測算方法的規范和標準仍在研討中,關注焦點,是要在超高次諧波成分的頻率與幅值準確性、頻率分辨率與測量窗長、與其他方法兼容性水平的可比性,以及測算開銷及成本等關鍵性指標之間找到平衡。

參數化方法例如矩陣束算法等的提出,為電網信號中超高次諧波測算開辟了新的途徑,可在保持足夠高測量準確性的同時,能獲取更多超諧波信號的時變特征等,對實現更短測量窗長下的超諧波測算和分析提供了可能。針對矩陣束方法用于超高次諧波測算存在時間復雜度高,要實現高頻率分辨率、足夠準確的測算等,就存在因需要分析處理大量數據信息,因而效率不高、實時性較差的問題。作者注意到,新型計算機硬件設備如圖形處理器即GPU的出現,為以矩陣束方法實現對電網信號中超高次諧波足夠準確、快速的測算提供了可能。GPU有數百或更多個處理單元,它們分布在不同的計算核心和計算單元中,能并行地執行許多計算,因此可大幅提高計算速度和效率[47]。如此,探索將以矩陣束方法測算超高次諧波的多個步驟,包括噪聲濾波、不同頻率成分個數估計、頻率和幅值測算等,分解為可有序、并行實施的計算單元去交由GPU來完成相應的計算,便可實現上述目標。鑒于此,超高次諧波測算方法研究的新任務,一是應研究如何利用好并行計算的軟硬件條件去優化現有超高次諧波測算方法的實現軟件;二是于此同時,還應該積極探索將深度學習類算法用于實現對超高次諧波足夠準確且更快速測算的合理性和可行性。

總之,對電網中超高次諧波測量方法的研究,是一個較新的電氣測量方法研究的分支,雖已取得可喜進展,但面對新需求,還有很多值得深入研究的問題有待突破。期待未來的相關研究,能夠為形成更加準確、高效和實用的電網超高次諧波測量方法和測量手段,為確保具有鮮明“雙高”特征的新型電力系統的安全、穩定和可靠運行提供強有力的測量方法和測量技術支持。