含新能源和電動汽車充電站并網的主動配電網無功優化模型

江智軍，袁 軒，邱文浩，黃禮才，何 偉

（1.南昌大學信息工程學院，南昌 330000；2.國網江西省電力科學研究院，南昌 330000）

電動汽車和新能源技術的快速發展，對我國緩解能源危機、實現“雙碳”目標起了重要作用[1-2]。但是，隨著以光伏、風電為主的新能源和電動汽車滲透率地不斷提升，一些新的問題也隨之產生。首先，新能源并網會改變原系統的潮流分布，造成配電網電壓越限，加大了有功損耗，降低了系統可靠性[3]。其次，由新能源發電量增加和光伏發電站無慣性特征引起的系統功率平衡問題，以及新能源隨機出力特性造成的電壓波動問題給系統的穩定性帶了來嚴重威脅[4-6]。再次，電動汽車的特殊負荷特性使得系統的穩定性進一步降低[7-8]。因此，合理地改進無功優化模型，動態地改善系統無功潮流分布，對降低功率傳輸過程中的有功損耗、改善系統電壓水平和提升系統穩定性具有重要意義[9-11]。

目前，國內外學者在配電網無功優化方面做了比較全面的研究，其中在無功調節措施方面，由于逆變器的存在，使得風力發電機組和光伏電站具有無功調節能力而被廣泛應用于無功優化之中。文獻[12]將光伏逆變器作為無功源，建立了考慮光伏逆變器無功調節能力的配電網無功優化模型，利用線性遞減權重粒子群算法實現無功補償裝置的最優配置；文獻[13]著重對雙饋風力發電機的容量曲線進行分析建模，在其無功出力特性的基礎上建立了具有分布魯棒特性的兩階段無功優化。隨著研究的進一步深入，已經有部分研究人員開始重視充電機的無功調節作用[14-15]。文獻[16]綜合運營商和用戶的雙方利益，以充電機的功率因素角作為優化變量，建立了配用電系統綜合無功優化模型；文獻[17]考慮到充電機與電網間的功率雙向交互能力和充電負荷的時空分布特性，建立了雙層模型對充電站的有功無功進行分層優化調度，另外可投切電容器組CB（capacitor bank）由于調節速度慢、不能頻繁動作的缺點使其無法滿足系統的動態調節要求；對此，文獻[18]采用二階錐松弛技術，將含有無功調節設備動作次數約束的無功優化問題轉化為混合整數的二階錐問題，然后采用商業求解器求解，這種方法具有充分的理論依據，求解精度高，但是難以求解含非凸目標函數的無功優化問題；文獻[19]將電容器組的動作次數約束松弛處理，再進行靜態無功優化，根據優化結果制定動作時刻表，這種方法對于時段的劃分僅依靠電容器組投入結果，雖然能滿足動作次數約束，但不能保證其動作時刻的合理性；文獻[20-21]將CB動作成本作為目標函數，以此降低CB的動作次數；不僅如此，考慮除常規無功補償裝置外的新能源無功調節能力，模型變量具有多樣化的特征，文獻[22]采用改進鯨魚算法對含多種變量類型的無功優化模型進行求解，雖然在一定程度上提升了全局優化能力，但對于離散型變量依然是簡單的取整操作，降低了求解效率；文獻[23]采用分解協調法，將原問題分解為僅含離散型變量或連續型變量的子問題，分別采用不同算法進行協調求解，這種方法雖然降低了求解難度，但是將離散型變量和連續型變量獨立求解會導致搜索路徑發生偏移，難以得到原問題的最優解。上述文獻雖然通過改進無功優化模型或優化算法在一定程度上解決了新能源并網引起的電壓波動和網損問題，但是均忽略了電動汽車充電站接入負荷側帶來的影響，并且對于負荷側和電源側引起的穩定性問題沒有足夠的重視。

針對上述研究的不足，本文建立了含新能源和電動汽車充電站并網的主動配電網無功優化模型，提出一種新的評判系統穩定程度的靜態電壓穩定性指標，同時，根據不同決策變量特征，將改進飛蛾撲火算法與遺傳算法組合形成具有交叉反饋機理的混合優化算法，對離散型變量和連續型變量區別求解，進而提升求解的準確性和快速性。

1 新能源和電動汽車隨機模型

風電、光伏和電動汽車的接入是引起主動配網電壓波動的主要原因，對其出力進行準確且合理的預測是無功優化的前提。

1.1 風力發電隨機模型

本文對雙饋感應發電機DFIG（doubly-fed induction generator）的出力特性進行分析。風力發電機的有功輸出主要受風速影響，短期內風速變化主要服從高斯分布[24]，其概率密度函數為

式中：f(v)為概率密度；σ、μ和v分別為標準差、期望和風速。風機出力與風速之間的函數關系為

式中：PWT、Pr分別為風力發電機的實際有功輸出和額定功率；vaw、vr、vci和vco分別為機組的實際風速、額定風速、切入風速和切出風速。

換流器的存在使得DFIG 的定、轉子同時具有無功調節的功能[25]。根據文獻[26]所述標準，風力發電機組應滿足功率因數在-0.95～0.95范圍內可動態調節。

1.2 光伏發電隨機模型

光伏出力受太陽輻射強度影響呈正相關，具體關系為

式中：PPV為光伏出力L為太陽輻射強度；S和λ分別為太陽能電池片觸光面積和光電轉換效率。

短期內，太陽能輻射強度滿足Beta分布[27]，即

式中：Lmax為太陽輻射強度的最大值；α和β分別為形狀參數和尺寸參數。

光伏逆變器使得光伏電池具有無功調節的功能，其無功調節極限為

式中：QPV,max、QPV,min分別為光伏電站無功輸出最大、最小值；Sgv,max為光伏逆變器的容量，一般為額定容量PPV,max的1.1倍。

1.3 電動汽車隨機模型

以電動私家車為例，其日行駛里程s和起始充電t時刻滿足概率密度函數[28]，即

式中：μD和σD分別為日行駛里程的期望值和標準差，分別取3.20 和0.88；μT和σT分別為起始充電時刻的的期望值和標準差，分別取17.6和3.4。

電動汽車充電時長可估計為

式中：TC為充電時長，h；W100為百公里耗電量，kW·h/km；PC為充電功率，kW。

用蒙特卡洛法對電動汽車充電站的充電功率進行模擬分析，其充電功率PEV,t可以表示為

式中：Nc為電動汽車總數；PCn,t為t時段電動汽車n的充電功率。

2 多目標無功優化數學模型

無功優化的目的是在配電網現有拓撲結構以及各類無功補償裝置的基礎上，通過調整新能源以及各種無功補償裝置的出力，使得主動配電網的一類指標或者多類指標能夠達到最優。

2.1 目標函數

（1）系統運行成本f1最小，表示為

式中：N為節點總數；Yij為支路導納；Pij,t、Qij,t分別為t時段從支路ij首端流出的有功、無功功率；Uij,t為t時刻支路ij的首端電壓；?i為連接節點i的節點集合；real()為取實部操作；η為電容器組的動作成本，取1.6 元/次[29]；nj,t為t時段節點j處電容器組投切組數；pt為t時段電價。

（2）電壓偏移量f2最小，表示為

式中，Ui,t、Ui,max、Ui,min和Ur依次為t時段節點i的電壓幅值、電壓上、下限和額定電壓。

（3）系統穩定性f3最優。為衡量新能源和電動汽車充電站接入前后配電網的穩定性水平，本文提出一種新的電壓穩定性指標VSI（voltage stability index）。配電網的電壓等級較低，可以忽略線路對地導納，由此得t時段的單條支路等效模型，如圖1所示。

圖1 單條支路等效模型Fig.1 Equivalent model of single branch

根據線路潮流方程，得

式中：Uj,t為t時段節點j的電壓幅值；δi,t、δj,t分別為t時段支路ij首末端電壓相角；δt為t時段首末端電壓相角差；R、X分別為支路電阻和電抗；Z為支路阻抗，；Pj,t、Qj,t分別為t時段注入末端節點的有功、無功功率；Sj,t為t時段的視在功率，；Uj1,t、Uj2,t分別為t時段如圖2所示PV曲線的上半支和下半支電壓解。

圖2 PV 曲線Fig.2 PV curve

由于電力系統支路首末端電壓相角差很小，可設δt≈0，則有cosδt≈1，聯立式（12）～式（14）得

在系統逐漸臨近崩潰點時，Uj1,t-Uj2,t逐漸趨于0，當系統穩定運行直至臨近崩潰時，可得t時段支路ij的電壓穩定性指標為

當Lij,t≥1 時，主動配電網系統的電壓則會出現劇烈波動，最終崩潰。由于任何支路的電壓崩潰均會導致整個系統不穩定，因而將所有支路電壓穩定性指標的最大值作為t時段系統的電壓穩定性指標Ldet,t，即有

式中，S為系統支路集合。為使系統穩定性更強，定義目標函數f3為

2.2 約束條件

（1）功率平衡約束表示為

式中：PGRID,t為大電網t時段注入系統的有功功率；PWT,j,t、PPV,j,t分別為t時段注入節點j的風電和光伏的有功功率；PLOAD,j,t、PEV,j,t、PLOSS,j,t分別為t時段在節點j消耗的負荷的有功功率、電動汽車充電站的充電功率和系統有功損耗；QGRID,t為大電網t時段注入系統的無功功率；QWT,j,t、QPV,j,t、QCB,j,t、QSVC,j,t分別為t時段注入節點j的風電、光伏的無功功率、電容器組的無功功率和靜止無功補償裝置的無功功率；QLOAD,j,t、QLOSS,j,t分別為t時段在節點j處負荷的無功功率和系統無功損耗；πWT、πPV、πCB、πEV、πSVC分別為安裝風機、光伏、可投切電容器組、電動汽車充電站和靜止無功補償裝置的節點集合；πSUM為系統負荷節點集合。

（2）電壓電流約束表示為

式中：Iij,max、Iij,min分別為流過支路ij的電流上、下限；Ui,max、Ui,min分別為節點i的電壓幅值上、下限。

（3）控制變量約束表示為

式中：、分別為t時段節點j的風機無功功率上、下限；、分別為t時段節點j的光伏無功功率上、下限；、分別為t時段節點j的可投切電容器組無功功率上、下限；、分別為t時段節點j的靜止無功補償裝置無功功率上、下限。

（4）電動汽車充電站功率約束表示為

式中：PEVS,j,t為t時段電動汽車充電站在節點j所耗有功功率；、分別為其上、下限；QEVS,j,t和、分別為t時段電動汽車充電站在節點j注入的無功功率及其上、下限；SEVS,j,t為t時段節點j的充電站容量。

（5）CB動作次數約束表示為

式中，nc為日最大可投切次數，取值為6[30]。

2.3 多目標歸一化

量綱不同的目標函數之間存在沖突和制約，優化后的各項指標難以同時獲得最優。因此，采用極差標準法對子函數進行無量綱化，其表達式為

式中：yij為無量綱化的函數數據；xij為評價對象i指標j的數值；分別為所有評價對象i指標j的最大值和最小值；m、n分別為評價對象i和指標j的個數。

對子目標進行無量綱化后，依據有功網損大于電壓偏移、電壓偏移大于電壓穩定性的重要程度，采用層次分析法[31]把多個目標函數統一為

式中：wj為指標j的權重系數，經計算分別取為w1=0.637，w1=0.258，w3=0.105；fj*為無量綱化后指標j的數值。

3 交叉反饋混合優化算法

主動配電網的日前無功優化問題屬于大規模優化問題，涉及到的決策變量數目龐大，而本文在投入傳統無功補償裝置的基礎上進一步考慮了新能源、電動汽車充電站的無功補償作用，這使決策變量更加多樣、復雜。對此，本文提出基于改進飛蛾撲火算法與遺傳算法組合，形成具有交叉反饋機理的混合優化算法對本文所提模型進行求解，將連續型變量和離散型變量進行區別求解，而后將優化結果相互反饋，不僅降低了決策變量維度，還有效結合了不同優化算法針對性處理不同決策變量類型的特點，使得算法的優化時間和全局搜索能力得到了極大的提高。

3.1 改進飛蛾撲火算法

飛蛾撲火MFO（moth flame optimization）算法[32]利用飛蛾夜間飛行導航機制產生新的種群，原理簡單，易于編程，但MFO 算法在初始化種群和尋優后期種群多樣性低，易陷入局部最優。對此，本文對MFO算法加以改進，提出一種基于Tent混沌映射和自適應變異算子的改進飛蛾撲火算法TAMMFO（moth flame optimization algorithm based on Tent chaotic mapping and an adaptive mutation operator），具體步驟如下。

（1）加入Tent混沌映射增加初始解的多樣性，其表達式為

式中：ym為第m次產生的混沌變量；α為0.5[33]。

將混沌變量y映射到解空間為

式中：xmax、xmin分別為變量上、下限；Y為映射到解空間后的量。

（2）引入基于種群聚集度的自適應變異算子，增強種群的多樣性。種群聚集度C定義為

式中：D為個體維度；NP為個體數；Xi,k為個體i的第k維位置；為種群在k維位置的平均值。

種群聚集度C體現了飛蛾間的擁擠程度，C越大，說明飛蛾個體分散，種群多樣性豐富；反之，說明個體差異性小，算法易陷入局部最優，導致早熟?；谑剑?9），引入種群聚集度的自適應變異算子可以表示為

式中：φ、π分別為傳統變異算子和異維學習變異算子；Hi,j為個體i的維度j經自適應變異之后的位置；F∈[0,1] 為放縮因子；Xbest,j為種群在第j維的最優位置；i,r1～r5為[1,NP]上的隨機數，且互不相等；j為個體維度，j∈[1,D]；K為采用隨機廣義方式選擇的異維維度，K∈[1,D]且K≠j，具體參見文獻[34]。

（3）加入基于聚集度的自適應變異算子策略后，經過螺旋函數更新位置后的部分飛蛾個體進行交叉選擇操作，有

式中：為第t次迭代個體i的維度j交叉后的位置；為第t次迭代個體i的第j維位置；Mit為第t次迭代后個體i交叉后的位置；Xit為第t次迭代后個體i的位置；CR為交叉概率；fit()為求取適應度函數。

3.2 混合優化算法

多種群交叉反饋算法針對不同類型變量采用不同種群反饋的信息進行尋優。本文中，SVC、新能源和電動汽車充電站無功出力為連續型變量，CB投切組數為離散型變量，分別采用TAMMFO 和遺傳算法GA（genetic algorithm）對不同類型變量進行交叉反饋優化。在尋優過程中，不同種群的尋優過程相互獨立，并將最終尋優結果共享。

對于連續型變量采用TAMMFO 算法，對離散型變量采用GA 算法求解，遺傳算法基于生物進化理論啟發而來，通過選擇、交叉、變異3 種操作尋優，在求解復雜非線性整數優化問題中有明顯優勢?；旌戏N群的交叉反饋表現為用不同算法交叉獨立求解整個問題，在初始階段采用Tent混沌映射產生初始種群［X，Y］，種群X為離散型變量，在種群Y不變的情況下采用GA算法對種群X進行優化，種群Y為連續型變量，在種群X優化結果的基礎上采用TAMMFO算法對種群Y進行優化，然后再在種群Y尋優結果的基礎上對種群X進行優化，如此交叉反饋進行優化，直至滿足終止條件。采用不同優化算法求解一個問題中的不同類型變量，既綜合不同算法的優點，又降低了變量維度，在求解混合整數的復雜非凸、非線性優化問題上具有一定的優越性。算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程Fig.3 Flow chart of algorithm

4 算例分析

以軟件Matlab2016a 對如圖4 所示的改進IEEE33 節點系統進行分析，其計算機型號為11th Gen Intel（R）Core（TM）i5-11400H@2.70GHz，操作系統為Windows 10 家庭中文版。設系統的基準容量為10 MW，電壓等級取12.66 kV；電容器組接入節點9 和32，每組100 kvar，共10 組；SVC 接入節點16、24、30，容量均為800 kvar；風力發電機WT（wind turbine）接入節點25、33，容量均為600 kW；光伏PV（photovoltaic）發電站接入節點18，容量為500 kW；電動汽車充電站采用集中式變流器并入節點12、22，最大容量為0.8 MV·A[17]。圖5 為次日風電和光伏有功出力的預測值。

圖4 修改過的IEEE33 節點系統示意Fig.4 Schematic of modified IEEE 33-node system

圖5 風電和光伏功率預測曲線Fig.5 Forecasting curves of wind and photovoltaic power

設置TAMMFO 算法和MFO 算法種群規模為N=100，對數螺旋旋轉常數b=1，自適應變異的飛蛾數為種群的20%，交叉概率為0.9，放縮因子取0.5，最大迭代次數tmax=30，交叉反饋最大迭代次數Tmax=100，遺傳算法參數見文獻[35]。

假設電動私家車、電動公務車和電動出租車的總數為400 輛，占比依次為0.77、0.10、0.13，具體參數見文獻[36]。充電負荷預測值如圖6所示，圖7給出了次日每小時負荷、包含電動汽車充電負荷在內的總負荷和分時電價。

圖6 電動汽車充電負荷Fig.6 Electric vehicle charging load

圖7 分時電價和負荷曲線Fig.7 Time-of-use electricity price and load curve

為驗證交叉反饋混合優化算法的優勢，基于以上參數設置2個案例：案例1為TAMMFO算法和GA算法的組合，案例2為MFO算法和GA算法的組合，分別采用不同優化算法組合對模型進行求解，其收斂特性曲線以及對比結果分別見圖8和表1。

表1 兩種算法結果對比Tab.1 Comparison of result between two algorithms

圖8 適應度曲線對比Fig.8 Comparison of fitness curve

圖8表明，MFO算法在迭代后期易陷入局部最優，主要原因是后期種群多樣性較低。由于加入了基于種群聚集度的自適應變異算子，TAMMFO算法在迭代后期能夠保持優良的種群多樣性，全局搜索能力較強，降低了陷入局部最優的可能。

表1 給出不同算法在優化前后各項指標情況?？芍?，經過優化后系統的各項指標較優化前均有所提高，案例1的優化效果較案例2的更為明顯；案例2 的網損成本、電壓偏移較優化前分別減少41.69%、45.78%；較之案例2，案例1 在網損成本上繼續減少2.41%，電壓偏移上減少3.74%；電容器動作次數方面，案例1的總動作次數為10，較案例2減少了10 次；運行時間上，案例1 較案例2 降低了38.06%，所以案例1代表的本文交叉反饋混合算法尋優效果更好，且尋優速度更快。

優化前后不同案例24 h 網損、電壓偏移度和VSI 對比如圖9 所示。由圖9 可見，用電高峰期間，即21：00 左右，優化前系統有功損耗最高可到375.53 kW 左右。在采取無功補償措施后，案例1優化后的有功損耗可減少至254.07 kW 左右，較案例2 多減少3.99%。同一時刻，系統電壓偏移量為2.32，經過案例1所提算法優化后，電壓偏移量降低為1.50，較案例2 多降低2.67%。在優化前，系統VSI最大值出現在22時段，為0.380左右；最小值出現在05：00時刻，為0.240左右。案例1優化策略的投入運行，峰谷VSI 降低為0.367 和0.232 左右，較案例2的分別多降低2.06%和2.03%。

圖9 優化前后的結果對比Fig.9 Comparison of results before and after optimization

取全天最大負荷的時刻對系統電壓進行分析。在該時刻，分別輸出無功優化前后的節點電壓，對比結果如圖10所示。

圖10 節點電壓對比曲線Fig.10 Curves of comparison of node voltage

根據圖10 可知，系統未采取無功調節措施時，系統電壓在節點18 處最低，達到0.89 p.u.左右。隨著優化策略的投入運行，經過案例1優化后系統節點18 的電壓抬升至0.95 p.u.，較案例2 的高出0.84%，兩種案例的電壓水平均達到了系統允許的電壓標準，即0.93～1.07 p.u.。

進一步分析本文模型下兩種案例電容器組的動作情況，仿真結果如圖11 所示，分別對應案例1和案例2 在配電網系統節點9、32 安裝的無功補償電容器在日前不同規劃時段的投切調度方案。

圖11 不同案例下電容器動作情況Fig.11 Capacitor action in different cases

由圖11可見，案例2中節點9與節點32處所設有的無功補償裝置均動作了10 次，無功容量投切頻繁，且均已超過日最高投切次數的限制；案例1中節點9 與節點32 處所設有的無功補償裝置分別動作了6次與4次，相較案例2，動作次數明顯降低，電容器的投切次數均在限制范圍內。

結合圖9～圖11 所獲得的仿真結果可以看出，案例1 所代表的改進飛蛾撲火算法與遺傳算法相結合的優化策略能夠更好地提高主動配電網運行的穩定性和經濟性。同時，采用改進優化調度方案后，配網節點電壓分布更為均勻平緩，從而改善了系統的電壓水平，并且本文所提算法能夠更好地限制無功調節設備的動作次數，相應地節約了設備動作費用，避免了不必要的設備損耗。

5 結 語

本文考慮新能源和電動汽車充電負荷的動態變化，建立了含新能源和電動汽車充電站并網的主動配電網無功優化模型。根據算例分析結果，得出以下結論。

（1）本文所提主動配電網無功優化模型能夠使電壓波動更小，穩定性更佳，且系統運行成本進一步降低，因此該模型更適合實際的需求。

（2）針對新能源和電動汽車充電站并網引起的電壓波動問題，本文提出了一種新的電壓穩定性指標，用于評價系統的穩定性狀態。

（3）針對決策變量特征，采用基于改進飛蛾撲火算法和遺傳算法的交叉反饋混合算法進行模型求解，結果表明，所提算法收斂速度快、全局搜索能力強，說明該算法可有效求解配電網中具有混合整數的非凸、非線性無功優化問題。