用于光纖振動傳感的盤片式振動增敏研究

韓冬子，衣文索，余雙勇，王鑫睿，蔣雨辰

（長春理工大學光電工程學院，吉林 長春 130013）

0 引 言

光纖振動傳感器［1］在振動監測領域的表現相較于傳統的振動檢波器［2］以及數字振動檢波器微機電系統（MEMS）［3］而言，其具有的優點主要表現在超遠距離監測、抗電磁干擾、頻率響應高［4］等方面，現在已經成為地震勘探、安全監測［5］等領域研發的熱點，吸引了眾多學者的研究與關注。

由于光纖自身的楊氏模量較高，振動直接作用于光纖引起的應變小，光纖對振動傳感靈敏度低，提高傳感器靈敏度可以從改造光纖自身結構［6］或成分的角度出發，劉正勇等人［7］研制了一種六孔懸吊芯微結構光纖和保偏光子晶體光纖搭建了Sagnac干涉儀，并以此開發用于鐵路健康監測的振動加速度傳感器。也可以借助外部結構或封裝工藝實現傳感器增敏，Ren X G等人［8］通過封裝聲學亥姆霍茲共振器提高光纖振動傳感器的靈敏度，采用組合諧振器封裝的傳感器在120 Hz 處的靈敏度是未封裝傳感器的2.11倍。分布式光纖傳感系統布設需要大量傳感器，但是無論是從改造光纖結構和成分還是從提升封裝工藝的角度，傳感器制作的成本及時間都會大幅提升，不符合工程成本的經濟性。2020年，Ma Z團隊將9cm 長光纖粘貼于張緊的聚苯乙烯薄膜上，實現了1.5 kHz和3 kHz的聲信號探測［9］，但該研究采集的是聲音信號，并沒有對地震波信號進行研究。

針對上述情況，本文從盤片式結構增敏的光纖干涉振動傳感理論出發建立一種光纖繞制盤片式振動敏感單元，結合彈性力學與光纖彈光效應推導了基于盤片式增敏的光纖振動靈敏度計算公式并仿真分析了盤片參數對振動靈敏度的影響?；诖嗽雒艚Y構設計一種可工程實用化的光纖振動傳感器，從頻率響應及靈敏度方面測試傳感器性能驗證設計結果，并進行外場實驗實現了地震波信號的有效測量。

1 盤片式增敏光纖振動傳感理論與仿真研究

1.1 基于馬赫-曾德爾干涉儀光纖干涉的盤片式振動傳感原理

光纖繞制盤片式［10］增敏單元示意如圖1 所示，2 根光纖按照費馬螺線［11］旋轉方式繞制于彈性盤片上并固定。

圖1 光纖繞制盤片式增敏單元

兩路光纖分別作為馬赫-曾德爾干涉儀（Mach-Zehnder interferometer，MZI）［12］的參考臂和傳感臂，當光纖緊密附著在振動盤片上，光纖的質量可忽略不計，當盤片振動時光纖的形態將隨著彈性盤片的振動而發生改變，從而導致光纖的長度和折射率發生改變，對光纖中的光信號相位發生調制，探測光相位的變化ΔΦ可近似表示為

式中β為傳播常數，受光纖形態的影響，L為傳感光纖長度，n為光纖的折射率。

光纖長度的改變最后導致光纖折射率變化，即彈光效應。由光纖的彈光效應得

式中P11，P12為彈光張量，取P11＝0.121，P12＝0.27；μ為光纖泊松比，取μ＝0.17；光纖折射率n＝1.458；εθ為光纖的切向應變，上式可化簡為

聯立式（1）和式（3），得到

MZI干涉中傳感器的輸出光譜信號可表示為

式中I1和I2分別為MZI 的參考臂和傳感臂兩束光的光強，I為干涉光總強度，Δφ為兩臂干涉光相位差。ΔΦ發生變化則相對應的Δφ發生變化導致干涉光強度發生變化，通過解調從而實現對待測物理量的測量。

1.2 盤片式增敏光纖振動靈敏度理論分析

對于基于相位探測的光纖聲傳感技術，相位靈敏度S定義為振動信號引起的傳感光纖中傳輸光波相位變化ΔΦ與振動中位于傳感中心位置處的重力加速度ΔG的比值，即

建立圖2所示的盤片式振動敏感單元坐標系。以圖1中盤片切面為X軸，垂直盤片的圓心為Y軸。圖中a，b分別代表彈性盤片的外徑、質量塊半徑；c，d分別代表光纖盤的內、外徑?；趶椥员P片的光纖振動增敏機理是：當盤片在振動加速度的作用下，會產生周向應變，若將光纖緊緊盤繞在彈性盤片上，可以有效地將盤片產生的周向應變轉換為光纖的軸向應變，主要造成光纖的長度和折射率發生改變，從而引起光纖中傳輸光相位變化，作為MZI 干涉臂的2根光纖繞成的光纖盤形成推挽結構，在增大靈敏度的同時，降低噪聲影響。

圖2 盤片式振動敏感單元坐標系

盤片受到慣性力P＝mΔα（m為盤片的質量，Δα為振動加速度）影響，彈性盤內半徑為r圓處的剪力Q＝P／2πr，代入式（7）

式中ω為半徑r處的撓度，D＝Et3／12（1 -μ2）為彈性薄片的剛度系數，t為薄片厚度，E為薄片的楊氏模量，μ為彈性薄片的泊松比。對于中心鑲嵌有質量塊的彈性薄片，其邊界條件分別為

聯立式（7）、式（8）得

在質量塊慣性力作用下彈性薄片表面形成一定規則的應力應變分布，按照費馬螺線繞成的光纖盤粘貼在其上面一起參與應變，在2個方向的應變的共同作用下，質量塊引起的光纖切向長度變化為

式中Ω為光纖直徑。

聯立式（4）、式（9）～式（12）得到相位靈敏度S（單位：rad／gn，gn為重力加速度）為

1.3 彈性盤片參數對光纖振動靈敏度影響因素分析

影響振動靈敏度的主要因素為彈性盤片上盤繞光纖的長度L、盤片的外徑a與盤片厚度t，及其所用材料的楊氏模量E和泊松比μ。根據式（4）可知，在盤片式增敏盤片參數固定的條件下，盤片增敏時的光纖振動靈敏度與光纖長度呈正比關系，增加盤繞光纖長度固然能提高光纖振動靈敏度，但是傳感光纖長度是由盤片的外徑固定后決定的。盤片的楊氏模量和泊松比這2 個參數依賴于具體材料選擇，表1列出了目前在光纖振動增敏傳感研究中常用的4種材料的楊氏模量和泊松比，分別是鈦合金、碳纖維、鋁合金、聚碳酸酯（polycarbonate，PC）。盤片的外徑和壁厚參數是主要設計優化參數。

表1 不同振動增敏材料的楊氏模量和泊松比

為了研究盤片參數對光纖振動靈敏度的影響，針對盤片的材料選擇、外徑以及壁厚這些參數進行仿真。圖3 顯示了盤片厚為0.2 mm，盤片外徑從10 mm增加至40 mm，步長為5 mm，采用不同材料的彈性盤片時光纖振動靈敏度的變化情況，從圖中可以看出，采用PC材料的盤片增敏時光纖具有相對較高的振動靈敏度，而且振動靈敏度隨盤片的外徑增加而增大，本文實驗中所用盤片均為PC材料制成。

圖3 不同材料彈性盤片外徑與光纖振動靈敏度的關系

盤片材料選擇PC 材料，盤片外徑取20，30，40 mm，盤片厚度從0.25 mm增加至1 mm，步長為0.05 mm，得到盤片厚度與光纖振動靈敏度的關系曲線，如圖4所示，可以看出振動靈敏度隨盤片厚度增加而減小。

圖4 彈性盤片的厚度與光纖振動靈敏度的關系

1.4 振動敏感單元結構的有限元分析

幾何結構建模預先在SolidWorks 中繪制如圖5（a）所示，再導入Ansys分析系統中。仿真中設置材料屬性選擇PC材料，密度為1 200 kg／m3，楊氏模量為24 000 MPa，泊松比為0.37，彈性盤片厚度為0.25 mm，外徑為40 mm，在6個螺孔位置設置固定約束，對彈性盤片施加振幅為0.1 mm的振動，盤片的形變如圖5（b）所示盤片最大形變量約為0.007 mm。

圖5 振動傳感器建模與彈性盤片振動形變有限元分析

2 傳感器性能分析

2.1 振動傳感器頻率響應測試

通過建立傳感器振動頻率與相位差之間的線性關系確定傳感器工作頻率，如圖6所示為傳感器實物封裝。

圖6 振動傳感器實物封裝

實驗中，將傳感器置于振動平臺，分別測量加速度為10gn和20gn時的振動，對振動傳感器施加不同頻率的振動信號，起始振動頻率為0.1 kHz，增量為0.1 kHz，最高振動頻率為3.0 kHz，實驗測得的具體振動頻率與相位差的對應數據處理建立振動傳感器振動頻率與相位差的關系曲線如圖7所示。從圖7中可以看出，該傳感器的頻率響應范圍，在兩種振動加速度下，傳感器在0.1～2.5 kHz 的振動頻率下相位差隨著振動頻率的增加而變大，具有較為平坦頻率響應曲線，系統穩定性良好。在頻率達到2.5 kHz后，相位差增加的幅值急劇上升，因為振動平臺的振動頻率范圍有限，振動頻率在3.0 kHz 時相位差也達到最大。一般情況下，在地震監測和結構安全領域利用傳感器具有平穩工作能力的頻率范圍，試驗測得盤片式增敏結構的傳感器可以在0.1～2.5 kHz的振動頻率正常工作，足夠勝任大多數振動監測場景。

圖7 振動傳感器的振動頻率-相位差關系

2.2 振動傳感器靈敏度測試

在振動頻率為0.5 kHz和1.0 kHz時，對傳感器靈敏度進行標定，改變振動加速度大小，加速度從0.1gn增加到20gn。將具體的振動加速度與相位差的靈敏度測試數據處理和分析，得到傳感器振動加速度與相位差的擬合曲線如圖8所示。

圖8 振動傳感器的振動加速度-相位差關系

由圖8可知，傳感器相位差隨著振動加速度增大而增大。將振動頻率為0.5 kHz時采集的數據擬合得到對應振動頻率下靈敏度擬合曲線y＝6 819.6x-0.619 4，線性擬合斜率即靈敏度為6 819.6 rad／gn，線性度達到99.6%。振動頻率為1.0 kHz時的擬合曲線為y＝6 988.2x-0.160 2，靈敏度為6 988.2 rad／gn，線性度可達到99.9%。振動頻率1.0 kHz時傳感器的靈敏度要高于0.5 kHz時傳感器的靈敏度，說明在一定范圍內，傳感器靈敏度隨著振動頻率的增加而稍有增加。

2.3 振動波采集試驗

為測試基于盤片式振動增敏的傳感系統對真實振動信號的采集能力，在一片開闊場地進行模擬試驗采集地震波數據進行分析。為了較好模擬地震過程，采用一種便攜式主動震源。試驗時將傳感器埋置在距離地表深25 cm左右處，傳感器與大地耦合應做到水平放置、緊密接觸、狀態穩定，不晃動。

在試驗中，電機將40 kg的重錘升至1 m高度然后自由落下，錘擊地面放置的金屬板，產生震源，為避免傳播介質對試驗的影響，要保證試驗區為同種地質。將第1 只傳感器埋在距離震源位置15 m 處嵌入深度為25 cm，按照同樣的布置每隔15 m安置1只傳感器，且放置在同一平面的同一直線上。信號采集情況如圖9 所示，在距振動信號60 m范圍內傳感器具有很好的靈敏度和信噪比，滿足振動傳感器的設計要求。

圖9 振動距離測試波形

3 結 論

本文對設計用于光纖振動傳感器上的彈性增敏盤片結構進行系統研究，該結構通過2 根光纖作為MZI干涉兩臂按照費馬螺線旋轉方式繞制在彈性盤片上形成推挽結構共同感受外界的振動信息將振動信號放大，可以顯著提高傳感器靈敏度和信噪比。通過理論推導和有限元仿真得出，設計時應選用盤片厚度相對較小、外徑相對較大的結構，最后選定的盤片厚度為0.25 mm，外徑為40 mm。通過對振動傳感器的頻率響應、靈敏度對比、實際振動信號采集情況進行測試。實驗結果表明：盤片式增敏結構的光纖振動傳感器工作頻率范圍為0.1～2.5kHz，靈敏度可達6988.2rad／gn，對于60 m外的主動震源產生的振動信號可以有效采集，同時傳感器結構簡單在工藝水平上容易實現，具有很好的工程應用前景。