基于教、學、評一致性的數學習題設計

張春莉 楊雪 李思奇

北京師范大學教育學部課程與教學研究院院長，教授、博士生導師；中國教育學會小學數學教學專業委員會副秘書長，中國教育發展戰略學會教育教學創新專業委員會副理事長，中國少數民族教育學會數學教育專業委員會副理事長；主持的課題有全國教育科學“十一五”規劃教育部重點課題“新課程小學數學、語文學科能力評價研究”、全國教育科學“十二五”規劃教育部重點課題“讀懂中小學生數學學習過程的方法研究”，以及國家自然科學基金面上項目“復雜情境下學生數學創造性思維的認知及腦機制研究”等；著有《小學生數學能力評價研究》《小學數學互動式教學》《學習者視角下的學習歷程分析》等專著，發表學術論文100余篇。

張春莉

教、學、評一致是落實核心素養的重要途徑。習題作為學生深刻理解知識、遷移應用知識、自主創造知識的主要載體，在促進教、學、評一致性的過程中發揮重要作用。然而，教師在設計習題時常出現目標偏離、標準不清、形式單一等問題?；跀祵W新課標要求，習題設計要有明確的目標導向，要從學習者視角出發，真正關注學生學習過程中知識的理解、能力的形成與情感態度的發展，關注習題的基礎性、真實性、開放性、探索性、層次性和適切性，以更好落實數學核心素養。

一、教、學、評一致性要求下習題設計的指向

教、學、評一致性指在特定的課堂教學活動中，教師的教、學生的學以及對學習的評價應該具有目標的一致性（崔允漷、夏雪梅，《“教-學-評一致性”意義與含義》，《中小學管理》2013年第1期）。習題作為教學的重要構件，是課程或教材中所提供的旨在讓學生鞏固知識、鍛煉能力、發展思維的實踐活動，不僅包括教材中呈現的各種練習題，還包括教學中教師圍繞教學內容所組織的一系列練習活動。好的習題既能體現教學目標，與教學內容相呼應，又能引發學生深入思考，讓學生投入其中，獲得多方面的提升，還能充分發揮評價的功能，促進教學目標的落實?？梢?，習題與教師的教、學生的學以及學習評價緊密相關，在實現教、學、評一致性的過程中有舉足輕重的地位。

一方面，基于教、學、評一致性的習題設計要落實“教”“評”一致。在習題設計中落實教、學、評一致性，需要教師的教學與學生的學習評價相匹配，即所教即所評。教師要依據教學目標確定評價目標和標準，并據此進一步確定教學任務和學習活動。習題作為學生建構知識、深刻理解知識，進而遷移運用知識、自主創造知識的重要一環，是發展學生高階思維的重要載體。教師在平衡“教”和“評”的關系時要引導學生分析題目構成要素和隱含條件，明確習題意圖，對不同解題策略進行比較，明確問題解決的步驟，進而超越先前知識和已有的活動經驗，實現高階思維的發展。

另一方面，基于教、學、評一致性的習題設計要落實“學”“評”一致。習題是客觀評價學生學習效果的重要依托，對鞏固學習成果、檢驗教學效果和改進教學發揮著不可替代的作用。學生學了，不等于學會了，教師可以采用評價手段檢驗學生是否學會了。在教學中，習題既可以發揮形成性評價的作用，又可以發揮終結性評價的作用。通過習題，教師能夠獲得學生學習的反饋，并據此發現學生學習中仍存在的困難，進而對癥下藥。在實際教學中，盡管我們強調學與評的一致性，但考慮到思維水平的差異，學生所達到的思維水平可以略高于評價所要求的難度水平。為了學生的持續發展，教師可依據學生表現適當提供超越評價難度的學習內容，以激發學生的探究欲，促進學生思維的發展。

教、學、評一致性強調，學習目標是教師教的方向，是學生學的標桿，更是學習評價的基準?；诮?、學、評一致性的習題設計應以目標為導向，以學情為起點，整體分析、解讀教學內容，統籌思考作業的意圖、內容、難度、形式、時間等，并通過篩選重組、修訂改編、自主研發等途徑形成系統的習題包，以充分發揮習題的評價功能，促進教、學、評一致性的落實。

二、教、學、評一致性要求下習題設計的困境

目前，習題設計仍存在形式主義傾向，部分教師不能充分意識到習題對于學生理解知識、建構知識、發展思維的重要價值，以及習題與教師的教和學生的學之間的內在關聯，常陷入習題設計與教學目標脫節，評價標準含糊不清，習題內容與形式單一、保守等困境。

1.習題設計目標與教學目標脫節

習題目標設計是整個習題設計的核心，是實現教、學、評一致性的重要抓手，是為達成教學目標而與教學任務和學習活動緊密相關的活動。在傳統作業觀的影響下，部分教師仍主要依托自身經驗或教科書設計習題，所設計的習題與教學目標和學習目標缺乏關聯，并且常常局限于某一節課或某一個知識點，導致習題設計的隨意性和碎片化，部分教師甚至認為考什么就要學什么、學什么就要練什么，將習題的功能局限于對學生知識與技能掌握情況的考查，視其為提高成績的主要途徑。學生如果不能在體驗、探究中經歷知識與技能形成的過程，只是靠題海戰術“死記硬背”知識，他們的學習只會停留在淺層學習階段，很難達到深度學習。

2.習題評價標準含糊不清

針對性評價和反饋能幫助學生找準自己的問題。教師對學生評價和反饋計劃的不得當會造成習題活動與整個教學脫節，以及與教學目標和學習目標脫離。清晰的評價標準能幫助教師明確評價方向，更好地了解學生學習后所達到的水平。完整的評價標準應該由表現維度、表現等級、符合表現的樣例描述組成（周文葉，《中小學表現性評價的理論與技術》，華東師范大學出版社2014年出版）。具體來看，雖然目前對學生的評價已由過去的分數評價轉變為等級評價，但習題的評價標準未能及時跟進?，F階段，借由習題對學生實施的評價大多仍是標準答案指導下的等級評價。這種習題評價以對錯為導向，評價標準較為模糊和籠統，缺乏對學生思維的關注，沒有針對學生表現的個性化評價，也沒有針對不同類型問題解決策略的評價。評價過程中，教師對學生習題活動的指導、反饋較為匱乏。

3.習題內容與形式單一、保守

習題內容與目標的匹配程度決定了習題的質量。教學實踐中，習題設計同質化現象較為嚴重。目前，部分學校仍然是教研組成員共同設計形成同樣的任務或習題供所有學生使用。這種“一刀切”的習題設計很難滿足學生的個性化和差異化需求，容易出現“兩頭不兼顧，中間不生長”的情況（陳娟，《“雙減”背景下初中數學作業設計中高階思維能力培養路徑》，《教育科學論壇》2022年第23期）。部分教師很少系統思考和架構習題，缺乏對概念生成背景的分析，以及對概念深入應用的思考和設計，導致習題設計局限于傳統的題目類型和解題方法，呈現的題目仍是教材內容的反復呈現與重復訓練，內容與形式單一，創新較少。這樣的習題難以與學習目標有效對接，無法幫助學生達成對知識的深刻理解和有效鞏固，可能導致學生花費了大量時間但沒有相應的收獲。

三、教、學、評一致性要求下習題設計的路徑

基于教、學、評一致性理念，教師要從整體上思考教學中學生應當學什么、教師應當教什么、評價應當評價到什么程度。面對新課標、新要求，結合目前習題設計過程中教師存在的問題和遇到的困境，習題設計要從學習者視角出發，真正關注學生學習過程中知識的理解、能力的形成與情感態度的發展，指向目標（關注習題的基礎性和真實性），指向素養（落實習題的開放性和探索性），指向學生（兼顧習題的層次性和適切性）。

1.指向目標，注重基礎性和真實性

學生是教學的主體，教、學、評一致性的教學是圍繞學生的學習與發展所開展的教、學、評活動。習題設計同樣要指向教學中學生的學習與發展，指向學習中學生需要達成的目標。一方面，數學是一門基礎性學科，具有較強的工具性，所以數學習題設計要注重基礎性；另一方面，數學是一門應用性學科，來源于生活也要回歸生活，所以數學習題設計要注重真實性。數學教學要基于真實情境，讓學生真切感受到數學有用，體會到數學學習的價值。真實的問題情境是從現實生活中捕捉到的真實問題或真實發生的事件，具有生活性、動態性、交互性等特點，有利于學生直觀地感受數學存在于生活中的重要意義，但教學中學生常常遇到與他們的生活經驗毫無關聯或脫離了他們生活實際的“偽情境”，這樣的情境難以發揮情境本身的價值。同理，在習題設計過程中，教師要牢牢把握數學學科的本質特征，從學生的生活實際出發，創設真實的問題情境，確定與學習內容和學習目標一脈相承的習題目標，以提高學生的問題解決能力為導向，創設合理的學習任務，讓學生真實地學習，在問題解決過程中獲得可遷移的知識與能力。

例如，學習“11～20各數的認識”相關內容后，教師可以出示如下情境習題，讓學生結合數字找到自己的家和鄰居的家，在熟悉的情境中掌握數序與數的大小關系。

10～20這些數字小朋友都住在這條街上。你的家是15，好朋友花花的家是18。

問題1：請你找到你的家。

問題2：請你找到你鄰居的家。

問題3：請你找到花花的家。

這道題所考查的內容是學習本課后所有學生都要掌握的內容，指向所有學生都要達成的學習目標。這樣的習題能讓學生在體驗數學與生活密切關聯的同時掌握知識、提高能力。

2.指向素養，落實開放性和探索性

習題作為落實核心素養的關鍵一環，是提高學生問題解決能力、發展學生思維的重要載體。已有研究指出，概念和規則習得的最初階段，宜設計與原先學習情境相似的問題情境進行練習，練習與例題要保持一定的同一性，但隨著知識漸趨穩定和鞏固，習題的問題類型要有變化，以促進學生縱向遷移所習得的概念、規則（皮連生，《教學設計——心理學的理論與技術》，高等教育出版社2002年出版）。因此，基于教、學、評一致性的習題設計要構建以核心素養為導向的、能力立意的習題，讓學生跳出“題海戰術”，擺脫“重知識、輕能力，重技巧、輕思考”的練習困境，要關注學生高階思維的發展，以實現學科的育人價值。

衡量高階思維水平高低的一個重要指標是解決結構不良問題的能力（喻平、徐時芳，《核心素養指向的數學教學過程設計》，《數學通報》2022年第3期）。教師可以為學生提供多樣化的習題類型，如開放題、結構不良題、數學閱讀題，以及項目式學習等，通過多元、新穎的作業形式，促進學生積極思考、主動探索，在問題解決過程中呈現多樣化、個性化的成果和不同的思考路徑，不斷加深學生對知識的理解和應用，逐漸豐富并完善學生的知識建構過程，在激發學生潛能的同時發展學生的創新思維和創新意識。

例如，“用你喜歡的方式描述一個數字，讓大家猜猜你描述的是哪個數字”是一道較為典型的開放式習題。題目聚焦“11～20各數的認識”，既考查了學生是否真正理解這些數字的組成，又充分體現了學生對所學知識的遷移應用，有利于深化學生對11～20各數的理解。在解決這個問題時，學生可能利用數的加減描述數字，如“這個數字是兩個8的和”，也可能利用數的大小關系描述數字，如“這個數字比17小2”，還可能利用數位關系描述數字，如“在計數器上，這個數字的十位上有1顆珠子，個位上有6顆珠子”“在計數器上，這個數字的十位上有2顆珠子，如果我們再給這個數字的個位送3顆珠子，個位上的珠子就會消失”?？傊?，這類題目能促進學生主動思考解決問題的多種策略，最終殊途同歸，獲得對知識完整而豐富的理解。

3.指向學生，兼顧層次性和適切性

習題設計要關注核心素養的落地，也要關注基本知識和基本技能的發展?；A性習題一般是以課程標準中的學業要求為基準，針對全體學生設計的。該類習題是學生持續發展的基石，所體現的是對學生知識與技能、能力與方法、價值與態度等的基本要求。然而，學生在發展中會體現出一定的差異性和層次性?；诮?、學、評一致性的習題設計要以學生學習為中心，一方面關注學習者的認識發生規律，另一方面關注指向學習的教與學的活動以及活動開展的支持條件，包括人、物等（玉慧、沈書生，《以學習為中心：學習設計的結構與層次——以小學階段為例》，《電化教