一種提高虛擬同步機電流質量的電壓-電流級聯閉環控制方案

徐 菘 楊 博 劉 浩 陸 帥

一種提高虛擬同步機電流質量的電壓-電流級聯閉環控制方案

徐 菘 楊 博 劉 浩 陸 帥

（輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室（重慶大學） 重慶 400044）

當虛擬同步機（VSG）接入畸變電網時，其輸出電流質量惡化?，F有基于公共耦合點（PCC）電壓采樣的各種諧波治理方案受限于線路阻抗的大小而抑制效果不佳。為此，該文提出一種電壓-電流級聯閉環控制策略實現了VSG基波電壓和線路諧波電流的協調閉環控制。在基波頻率下，VSG跟隨功率控制回路的基波電壓指令實現功率傳輸；在諧波頻率下，通過單個一階復矢量濾波器對諧波電流總和進行整體提取，并采用閉環輸出諧波電壓補償的參考量，從而等效增強了諧波電壓補償量的參考信號，大幅提升了VSG輸出電流的諧波抑制效果。相比于現有方案，該方法克服了由于線路阻抗過低而抑制效果不佳的問題，能在不增加額外電感器件的條件下提高VSG在畸變電網下的輸出電流質量。最后，該文搭建15 kW的樣機進行實驗，并與現有的三類方法進行對比，較為全面地驗證了該方法的有效性且增強了諧波的抑制效果。

虛擬同步機 諧波抑制 阻抗重塑 電能質量

0 引言

近年來，人們對傳統能源的成本、安全和溫室氣體排放的關注度日益提高，大量分布式能源通過并網逆變器等電力電子設備接入電網，使能源結構得以優化，為加速向綠色能源轉型帶來了新的機遇[1]。

隨著基于電流控制的電流源型逆變器（Current- Controlled Inverter, CCI）在電力系統中的滲透率越來越高，也給電網的運行帶來了新的挑戰[2]。CCI在電力系統中等效為電流源[3]，通過向電網注入恒定的有功和無功電流從而實現功率的傳輸。然而CCI缺乏對電網運行的考慮，只負責向電網提供高質量的電流，并不參與電網的電力調節，這使得電力系統的慣性降低，系統頻率和電壓穩定性下降，因而大大增加了系統發生大規模故障進而解列的風險。因此，更希望并網逆變器能像傳統的同步發電機一樣，積極參與電網的電力調節，基于這一思想，虛擬同步機（Virtual Synchronous Generator, VSG）控制的概念應運而生[4]。相比于CCI，VSG模擬了同步發電機的基本行為，包括下垂機制和慣性特性，其在電力系統中等效為電壓源，根據電網電壓的頻率和幅值自動改變其有功功率和無功功率[5]，進而起到對電網的支撐作用。同時，VSG模擬的慣性特性對電網的總慣性也有貢獻，其有助于提高暫態頻率穩定性，增強了分布式能源接入電網的友好性，因此，近年來VSG受到了廣泛的關注。

目前，針對VSG的相關研究主要集中在功率暫態特性改善[6-7]、穩定性分析[8-11]和參數設計[12-14]、功率解耦[15]以及電網故障狀態下的穩定性[16]等方面。然而，當傳統VSG接入有電壓畸變的電網時，并網電流將嚴重畸變，這意味著VSG在為電網提供慣性的同時，也成為了諧波源，使電能質量惡化，這是不可取的，為此，需要引入額外的諧波抑制方案來改善VSG的輸出電流質量。

IEEE標準[17]中規定了對公共耦合點（Point of Common Coupling, PCC）并網電壓和電流的諧波抑制要求，同時也指出PCC電壓的畸變源自其所連接的各個諧波電流源匯流后流入大電網等效電感時造成的諧波電壓降。為保證PCC電壓不越限，就需要對PCC上并聯的非線性負載和VSG等諧波電流源進行治理。對于非線性負載，可以通過有源濾波器（Active Power Filter, APF）來實現諧波的就地治理；而對于VSG這個新興的諧波電流源，則需要引入額外的諧波抑制方案來改善VSG的輸出電流質量。

值得注意的是，基于電壓控制的VSG與CCI的控制結構不同[18]，由于沒有輸出電流閉環控制回路，VSG很難直接調節輸出諧波電流，諧波電流屬于開環控制，其大小與VSG等效諧波輸出阻抗有關，為此針對CCI的諧波抑制方案難以應用于VSG[19]?，F有VSG的主要諧波抑制方案主要依托PCC電壓采樣，通過PCC電壓前饋或反饋的方式提高并網電流質量。文獻[20-21]推導了基于電壓控制的電壓源型逆變器的PCC電壓前饋函數，將PCC電壓前饋至控制器輸出側，能在一定程度上抑制諧波電流。然而，在考慮數字延時的情況下，前饋函數中的高階前饋函數難以在實際應用中實現，具有局限性。文獻[22]通過PCC電壓正反饋的方式大大增加了逆變器的諧波輸出阻抗，提高了并網電流質量。然而過大的反饋系數會帶來穩定性和過調制等問題，諧波抑制效果欠佳。文獻[23-24]利用多諧振控制器作為電壓閉環控制器，無穩態誤差跟蹤PCC處的電網諧波電壓分量，減小了PCC處與逆變器之間的諧波電壓差，保證了輸出電流的質量。然而，上述基于PCC電壓采樣的控制策略無法直接調節VSG的輸出諧波電流，抑制效果依賴PCC諧波電壓測量的準確度，而且需要對PCC電壓的諧波分量分別進行提取，對于PCC電壓畸變率較低的強電網，諧波分量提取困難；并且在多數工程應用中，線路阻抗較小，PCC電壓和電容電壓的諧波采樣分量近似相等，這將導致諧波電壓閉環控制失效，補償效果受限。為此，文獻[25]針對線路阻抗低造成的諧波抑制效果降低這一問題，提出了一種開環電壓控制的諧波抑制方案，避免了電壓閉環控制的同時在PCC與VSG之間增加額外的濾波電感，人為地增加了PCC和濾波電容之間的阻抗，克服了上述缺陷的同時提高了諧波電流抑制能力。然而，該方案需要增加額外的電感器件，難以推廣應用。文獻[26-27]通過多個二階廣義積分器來分離各次諧波電流分量，然后通過增加各次諧波虛擬阻抗實現了輸出諧波電流的抑制；但是為了保證系統穩定性[28]，虛擬阻抗取值不能無限增大，從而將限制其諧波抑制效果。

上述所有的VSG的諧波電流抑制方法[20-27]以及本文將提出的方法，其物理實質都是通過不同的方法直接或間接地使得VSG的內電壓（濾波電容電壓）產生一個與PCC的諧波電壓相同的諧波電壓。于是在兩個電壓間的電感兩側沒有諧波電壓差，就沒有諧波電流?？梢娫谥C波電流完全抑制時，VSG內電壓（電容電壓、輸出電壓）的諧波是必須完全跟隨網側PCC的電壓諧波的。

總的來說，現有基于PCC電壓采樣的各種諧波電流抑制方案，由于PCC與VSG電容的電壓諧波采樣差值較小，易受干擾，造成諧波抑制效果不佳的問題。因此在現有方法基礎上，需要找到一種合適的VSG輸出諧波電流抑制方案以進一步改進其在畸變電網條件下的并網電流質量。本文提出了一種電壓-電流級聯閉環控制策略，所提方案在基波頻率下，VSG跟隨功率控制回路的基波電壓指令；在諧波頻率下，通過單個一階復矢量濾波器整體提取諧波總和并閉環輸出諧波電壓補償的參考量，從而不需要額外電感即可增大PCC與VSG電容之間的諧波電壓差值，以改進VSG諧波電流抑制效果。本文的主要貢獻如下：

1）本文提出的方法，通過單個一階復矢量濾波器對諧波電流之和進行整體提取后，通過多諧振閉環控制，生成VSG諧波電壓補償的參考量；從而增強了諧波電壓補償量的參考信號，大幅提升了VSG輸出電流諧波的抑制效果。

2）本文方法較之現有基于虛擬阻抗的方法，既可以達到無窮大虛擬阻抗的諧波抑制效果，也避免了虛擬阻抗取值過大時存在失穩問題。

3）通過將本文方法、原始VSG、基于PCC電壓采樣的方法、基于虛擬阻抗的方法進行對比實驗，較為全面地驗證了本文方法的有效性且增強了諧波抑制效果。

1 VSG系統模型

圖1為VSG的拓撲結構和控制框圖。圖中，dc為直流側電壓，1、g分別為逆變器側電流和網側電流，、pcc、g分別為電容電壓、PCC處電壓和電網電壓，1、分別為逆變器側電感和濾波電容，line、g分別為VSG與PCC接入之間的線路阻抗和電網阻抗，由于線路電阻和電網電阻較小，一般呈感性，滿足line()=line，g()=g。

控制系統首先通過輸出側電流g和電容電壓進行功率計算，為功率控制器提供輸出有功功率和無功功率計算值，其中三相瞬時實時功率在靜止坐標系下的計算方程為

圖1 傳統VSG控制框圖

式中，out、out分別為控制器計算的有功輸出和無功輸出；下標a、b表示輸出側電流與電容電壓所在的靜止坐標系。

功率控制器在接收到有功功率和無功功率的反饋后，采用VSG控制算法來調節有功和無功輸出，并為電壓控制環提供電壓參考指令值。由圖1可知，VSG的有功和無功控制方程分別為

式中，set、set分別為有功輸入和無功輸入參考值；m為逆變器輸出電壓角頻率；0為電網電壓的基波角頻率；p和分別為VSG有功控制環的阻尼系數和慣性系數；為勵磁調節系數；0為額定輸出電壓幅值；q為無功回路的下垂系數。

對于VSG而言，電壓控制一般采用雙環控制結構，其中電壓通常采用電容電壓閉環，保證輸出電壓跟隨功率環電壓指令，采用PR控制器，用u表示；逆變器側電流采用P控制器閉環，用i表示，實現電流的快速跟蹤，pwm為數字系統固有延時環節。由于功率控制環設計帶寬遠低于電壓/電流控制環[13]，因此在分析電壓控制環時，功率外環給的參考指令值可以視為定值。

由圖1可得電壓閉環傳遞函數為

式中，ref()為電壓參考指令；u()為參考電壓的傳遞函數；out()為VSG等效輸出阻抗，分別表示為

根據式（4），可得VSG等效電路模型，如圖2a所示。假設電網存在諧波電壓，可將其分解為圖2b和圖2c的基波和諧波等效電路模型。圖中uref.1和uref.h、Zout.1和Zout.h、Zline.1和Zline.h、Zg.1和Zg.h、upcc.1和upcc.h、ug1和ugh分別為電壓參考指令值、VSG等效輸出阻抗，線路阻抗、電網阻抗、PCC電壓以及電網電壓的基波分量和諧波分量。

由線性疊加原理，VSG的輸出電流可表示為

式中，下標1、分別為基波分量和諧波分量。

由于VSG功率控制器輸出的電壓參考指令值中僅包含保證系統功率傳輸的基波電壓幅值和相位信息，電壓參考指令值中僅含基波分量，不含諧波分量，即ref.1=ref，ref.h=0，因此VSG的輸出諧波電流的數學表達式為

可以發現，對于VSG而言，輸出諧波電流屬于開環控制，當VSG接入畸變電網時，輸出電流會受到畸變電網電壓的嚴重影響，其諧波含量大小與輸出阻抗out的大小有關。為此，在式（8）的基礎上，繪制了gh/gh與輸出阻抗out的關系，如圖3a所示，阻抗out的Bode圖如圖3b所示。由于線路阻抗較小，因此取電網阻抗g=j0.002W，line=0。

圖3a說明，在考慮網側畸變電壓時，往往需要通過增大VSG的輸出阻抗來保證輸出電流的電能質量。然而傳統VSG控制方案的等效諧波輸出阻抗out的Bode圖在各頻段都處于較小值，如圖3b所示。這意味著，VSG雖然為電網提供了慣性支撐，但當電網存在大量背景諧波時，VSG卻成為了諧波源，向電網注入了大量諧波電流，為此，需要引入額外的諧波抑制方案以保證VSG輸出電流質量。

圖3 VSG輸出阻抗

2 基于電壓-電流級聯閉環控制方案

由于VSG功率環只是為了保證常規策略中的基波電壓控制性能，所以VSG在諧波域屬于開環控制。為此，有學者提出通過PCC諧波電壓反饋的方式，使ref.h=pcc.h，通過多諧振控制器Ru無靜差追蹤PCC諧波電壓以減小VSG與PCC之間的諧波電壓差，從而降低VSG并網諧波電流含量。

然而由于線路阻抗過小以及電壓傳感器對諧波電壓檢測精度的問題，將導致PCC諧波電壓分量與電容電壓諧波分量近似相等，由此將使電壓/電流閉環控制失效，從而導致諧波抑制效果不佳。針對現有主流基于PCC電壓采樣的諧波抑制方案受到線路阻抗大小限制的問題，本文提出了一種電壓-電流級聯閉環控制方案，方案控制框圖如圖4所示。

相比于圖1，圖4保留了傳統VSG的基波電壓控制回路，它通過調節輸出電壓來控制VSG的輸出功率，體現了VSG的頻率支撐特性。新增加的框線是本文提出的方法，其在輸出電流反饋回路中加入了一階復矢量濾波器()，利用其在0處增益為1且無相移的特性進行諧波電流總和的整體提取，并通過比例諧振控制器p+Ri生成VSG諧波電壓補償的參考分量ref.h，然后通過多諧振控制器Ru實現PCC諧波電壓跟蹤，減小輸出諧波電流，從而實現了系統對諧波電流的閉環控制。其中諧波電流外環電流參考指令ref.h=0，()的時域表達式如式（9）所示，其在ab坐標下的實現方式如圖中點畫線所示。

圖4 電壓-電流級聯閉環控制方案

式中，0=2p0，這里取0=50 Hz；c為濾波器截止角頻率。

為了保證系統對諧波電流的有效控制以及諧波參考電壓值的無靜差跟蹤，在電壓環和諧波電流環中引入了多諧振控制器Ru和p+Ri，利用諧振控制器在諧波頻率處高增益的特點提高對并網諧波電流的控制性能，使系統可以有效跟蹤諧波參考分量，改善并網電流質量，保證VSG有功特性的同時，解決了VSG在接入畸變電網時輸出電流質量畸變的問題，其傳遞函數表達式分別為

式中，Ru、Ri為諧振控制器增益系數；b為控制器帶寬。

2.1 電壓-電流級聯閉環控制方案分析

加入電壓-電流級聯閉環控制后，VSG的輸出電壓傳遞函數為

式中，ref.h()為諧波電流閉環控制提供的諧波電壓參考值；ur()和outr()分別為電壓-電流級聯控制方案中參考電壓到輸出電壓的傳遞函數以及輸出電流到輸出電壓的傳遞函數，即

所以對于電壓-電流級聯閉環控制方案而言，并網諧波電流表達式為

式中，ih為諧波電流gh()到輸出電壓u的傳遞函數，具體表示為

相比于式（8），式（16）在分母上引入了一個額外的阻抗分量ih，表明電壓-電流級聯閉環控制方案的輸出阻抗在原來的基礎上增加了ih項，相當于串聯了阻抗為ih的電路元件，由此電壓-電流級聯閉環控制方案的等效電路模型如圖5所示。圖中，total.u為改進方案下的等效諧波輸出阻抗。

圖5 改進VSG方案等效電路模型

圖6為改進前后的等效輸出阻抗Bode圖?？梢园l現，所提方案的輸出阻抗total.u在5、7、11、13次等諧波頻率處相比于傳統輸出阻抗都有大幅增加，這得益于多諧振控制器在諧波頻率處高增益的特點，增加了ih在諧波頻率處的幅值，從而提高了等效諧波輸出阻抗total.u的阻抗，根據第1節中對傳統VSG接入畸變電網時，其輸出諧波電流與畸變電網電壓的關系分析可知，gh/gh與輸出阻抗out呈正相關，輸出阻抗越大，電網諧波電壓對并網電流的影響越小，因此電壓-電流級聯閉環控制方案能夠有效降低網側畸變電壓對輸出電流的影響。

圖6 改進VSG等效輸出阻抗Bode圖

傳統VSG控制方法、現有的基于PCC電壓采樣的方法以及本文電壓-電流級聯閉環控制方法的控制框圖的對比如圖7所示。

圖7 控制方案的對比

從圖7可以直觀地看出三種方法的遞進式改進的關系。首先，基于PCC電壓采樣的方法是在傳統VSG的控制架構上增加了PCC諧波電壓反饋，再通過多諧振控制器Ru追蹤PCC諧波電壓，以減小VSG與PCC之間的諧波電壓差，從而降低VSG輸出諧波電流。但是這類方法面臨線路阻抗大小限制的問題，由于線路阻抗過小，導致PCC諧波電壓分量與電容電壓諧波分量近似相等，諧波電壓補償量信號太弱，從而導致諧波抑制效果不佳，為此需要采取額外增加電感的方式來放大該信號。

本文方法則是將圖7b中的PCC采樣提取的諧波電壓補償量信號的開環方式改為從電流采樣來獲取諧波電流，并通過比例諧振控制器來獲取這個諧波電壓補償量信號；或者說只要還存在著諧波電流偏差，就會產生足夠大的諧波電壓補償量信號；其本質上是把原本開環獲取的諧波電壓補償信號換成了一個增益極大的閉環，放大了電壓諧波參考信號指令值，從而解決了由于線路阻抗過小帶來的諧波抑制效果不佳的問題，大幅提升了VSG輸出電流諧波的抑制效果。

根據上述三種方法遞進式改進的關系，可以看出三種方法的VSG控制包括內部的電壓環控制的控制參數設計是相同的，可按照文獻[12-13]進行。這部分的控制只是為了保證常規策略中的基波電壓控制性能。而基于PCC電壓采樣的方法所增加的諧振控制器Ru作為諧波電壓環的控制器，其參數設計整定可遵照常規諧振控制方法[14]進行；而本文方法同樣用到相同的Ru和控制參數設計。圖7c中本文方法新增的控制環路，是把諧波電流轉化為諧波電壓補償量信號的比例諧振控制器p+Ri；這部分控制參數設計可以通過常規的比例諧振控制器設計方法[29]。上述控制參數的設計結果見表1，將用于接下來的分析與實驗。

表1 控制參數

2.2 本文方法基于阻抗的并網穩定性分析

本文方法將VSG傳統的基波控制方案轉變成基波電壓控制和諧波電流級聯控制，提出了電壓-電流級聯閉環控制方案；在基波頻率下，VSG跟隨功率控制回路的基波電壓指令實現閉環控制，保證了VSG對電網的支撐作用；在諧波頻率下，通過對諧波總和進行整體提取，并采用閉環控制輸出諧波電壓補償的參考量，從而等效于增強了諧波電壓補償量的參考信號，大幅提升了VSG輸出電流諧波的抑制效果。以下將從基波電壓控制和諧波電流控制兩個方面來分析系統穩定性。

2.2.1 基波電壓控制回路

作為VSG加入本文電壓-電流級聯的諧波閉環控制環節后的傳遞函數，式（12）的基波電壓分量可表示為

式中，下標1表示基波分量。

其中

根據文獻[30]基于阻抗的電壓源和電流源型逆變器并網穩定性判據可知，為保證VSG控制的逆變器接入畸變電網時的穩定性，需要滿足以下兩點判據：

（2）在弱電網（g≠0）的情況下，并網逆變器等效輸出阻抗與電網阻抗之比滿足Nyquist穩定判據。

根據式（21）可得電壓-電流級聯閉環控制方案中基波電壓開環傳遞函數Bode圖，如圖8所示。系統的剪切頻率為2 541 Hz，相位裕度為32.1 °，根據Nyquist穩定性判據可知，系統保持穩定。幅頻曲線中，50 Hz基頻處增益為68 dB，這意味著本文方法可以實現基頻電壓指令的無靜差跟蹤。同時由于多諧振控制器Ru在諧振頻率處高增益的特點，也使得電壓開環傳遞函數在諧波頻率處具有相當高的增益，能有效跟蹤諧波電流閉環控制輸出的諧波電壓參考分量。

圖8 Topen.u的Bode圖

在弱電網條件下，觀察式（19）發現，可以等效為前向通路傳遞函數為1，反饋通路傳遞函數為outr/g的閉環負反饋控制系統傳遞函數，其中outr/g為該系統的等效環路增益。因此，如果outr/g滿足Nyquist穩定判據，則穩定。采用Bode圖進行分析時，這要求outr與g的幅頻曲線交叉點的相位差應在±180 °之間。

根據式（15），繪制了輸出阻抗outr與網側電感的Bode圖，如圖9所示，其中點畫線和虛線分別表示網側電感為1～2 mH。

可以發現，本文方法中其等效基波輸出阻抗outr始終在±90 °之間，這表明當VSG接入g大范圍變化的弱電網系統時，輸出阻抗與網側阻抗的幅頻曲線交叉點的相位差始終小于180 °，系統在基波頻率下保持穩定。

2.2.2 諧波電流控制回路

同理根據式（12），忽略擾動項ref，可得系統輸出諧波電流的閉環傳遞函數為

其中

根據前述的穩定性判據，此時VSG的諧波電流穩定性取決于是否穩定。同理，繪制了等效諧波輸出阻抗total.u與網側電感（1～2 mH）的Bode圖，如圖10所示。

從圖10中可以發現，不管網側阻抗如何變化，等效諧波輸出阻抗與網側阻抗交叉截點頻率處的相位差始終小于180 °，保證了諧波頻率下并網諧波電流控制的穩定性。

以上分析說明本文所提電壓-電流級聯閉環控制方案保證了基波電壓的控制穩定性的同時，也保證了諧波電流控制環的穩定性。

3 實驗驗證

3.1 實驗設置

為了驗證所提方法的有效性，在實驗室搭建了一臺15 kW的基于VSG控制的并網逆變器，通過實驗驗證了本文所提諧波電流抑制策略的正確性。

實驗平臺如圖11所示，VSG逆變器部分由基于IGBT的三橋臂逆變器結合LC濾波器實現，由Kratzer高壓雙向功率直流源供電，通過外接電感實現對線路阻抗的模擬，其中實驗平臺的實驗參數見表2。輸出側通過隔離變壓器、斷路器接入電網，控制程序通過TMS320F28335實現，并利用CAN通信與示波器對實驗過程中的電壓、電流、功率及頻率等信號進行實時觀測。

圖11 實驗設備

逆變器與電網之間的三相隔離變壓器采用傳統的Yd聯結，逆變器側為三角形聯結，網側為星形聯結，因此不考慮3次倍頻諧波分量。但考慮到電網中含有大量5、7、11、13、17和19次諧波，因此，著重對比了不同方案下上述諧波次電流含量大小變化情況。

表2 VSG實驗參數

Tab.2 Experimental parameters of VSG

3.2 動態性能校驗

首先針對VSG的功率暫態響應特性，比較了傳統VSG、現有基于PCC電壓采樣的方法與本文方法在0～15 kW輸出功率突變的過程中，系統的諧波抑制能力以及動態跟蹤能力。圖12為實驗結果，圖12a～圖12c分別為傳統VSG、基于PCC電壓采樣方法和本文方法。

根據實驗結果的功率階躍，可以發現三種諧波電流抑制方法都能夠準確跟蹤輸出指令功率，說明三種方法在基波頻率下都具備支撐電網電壓和頻率的VSG特性。

圖12 功率指令突變效果對比

將電流波形放大，可以發現，在暫態與穩態過程中，傳統VSG的并網輸出諧波電流已經發生了嚴重的畸變?；赑CC電壓采樣方法的諧波較之傳統VSG有所改善。而本文方法則在暫態和穩態過程中皆保持了最好的正弦度。這得益于本文方法在諧波頻率下實現了網側諧波電流的直接閉環控制，所以在暫態和穩態過程中，諧波抑制效果更好，且一致。

3.3 與基于PCC電壓采樣的方法對比實驗

在此基礎上，為了驗證本文提出方案對VSG輸電流的改進效果，分別做了傳統VSG與本文方法的并網實驗。圖13為兩種控制方案在PCC與VSG之間線路阻抗為100mH時的諧波電流實驗波形效果對比，相較于傳統VSG方案，本文方法總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）由9.72%變為3.68%，具有明顯的改善效果。通過圖14的諧波對比柱狀圖可以發現，傳統VSG輸出電流中含有大量5、7、11、13次諧波，其中5、7、11次諧波分別達到了6.77%、4.35%和3.40%，THD為9.72%；而使用本文方法后，各次諧波都得到了大幅度的抑制，5、7、11次諧波分別降低到了0.48%、0.21%和0.52%，THD降低為3.68%，得到了良好的改善。實驗結果證明改進方案能有效改善VSG接入畸變電網時的輸出電流質量。

為了進一步驗證本文方法的有效性，將再次與在不同線路阻抗下基于PCC電壓采樣的諧波電流抑制方案進行實驗對比。將原來為100mH的line串聯了500mH和1 500mH的電感進行了測試。圖15、圖16分別為兩組實驗的輸出電流和PCC電壓波形，可以發現，本文方法在line=100mH（見圖13b）、600mH和1 600mH的情況下輸出電流分別為3.68%、3.29%和2.68%。相比基于PCC電壓采樣的諧波抑制方案而言，本文方法獲得的輸出電流THD明顯降低，證明了本文所提VSG諧波抑制方案的優越性。同時可以看出，本文方法較之基于PCC電壓采樣的方法，其受到線路阻抗變化的影響更小。

圖13 PCC與VSG之間線路電感Lline=100 mH時的實驗結果

圖14 各次諧波對比（Lline=100 mH）

圖15 PCC與VSG之間線路阻抗為600 mH時的實驗結果

通過進行基于PCC電壓采樣的方法的補充實驗來分析其受到線路阻抗影響的情況如圖17所示。圖17a是line=100mH時的結果，THD高達4.52%。圖17b與圖16c相同，即當line達1 600mH時，此時THD降為3.16%。因此，現有基于PCC電壓采樣的對比方案需要在較大line接入條件下才能有效抑制電流諧波，亦或像文獻[25]一樣額外接電感以提高諧波抑制效果。

圖17 基于PCC諧波電壓采樣的諧波抑制方案

圖18a歸納對比了三種VSG方法的各次諧波的抑制效果，圖18b歸納了在不同線路阻抗下基于PCC電壓采樣的諧波抑制效果。顯而易見，本文方法較之現有的基于PCC電壓采樣的方案，克服了由于PCC接入線路阻抗過小導致的諧波抑制效果不佳的問題，通過網側諧波電流閉環直接控制方案在線路阻抗很小的情況下即可達到很好的諧波抑制效果。

圖18 各次諧波抑制效果

3.4 與基于虛擬阻抗的方法對比實驗

本文方法較之與基于虛擬阻抗的方法[26-27]，既可以達到無窮大虛擬阻抗的諧波抑制效果，也避免了虛擬阻抗取值過大時存在的失穩問題。

以下采用本文實驗系統的同樣參數對文獻[26-27]中虛擬阻抗方法進行實驗，首先通過實驗獲取各次諧波的最大虛擬阻抗，對5、7、11次諧波逐個不斷增加其虛擬阻抗直至失穩振蕩，從而得到各次諧波對應的最大可用的虛擬阻抗，以使現有虛擬阻抗方法在實際運行時可以達到最好的諧波抑制效果，從而能夠公平地與本文方法進行比較。圖19為增大虛擬阻抗的臨界失穩實驗結果。

圖19 增大虛擬阻抗的臨界失穩實驗結果

圖20中虛擬阻抗諧波抑制方法的實驗采用與圖16b中本文方法完全一樣的實驗條件；同時，采用圖19所示的實驗結果獲取在不失穩前提下的最大虛擬阻抗值，以獲取最佳抑制效果。顯然，本文方法的諧波電流抑制效果更好（THD=2.68%小于3.58%）。

圖20 最大虛擬阻抗下的諧波抑制效果

4 結論

針對虛擬同步機的輸出電流諧波問題，現有多數抑制方法都是基于PCC電壓采樣來生成諧波電壓補償參考量，但抑制效果受限于線路阻抗的大小。本文提出的電壓-電流級聯閉環控制策略，通過對諧波電流總和進行整體提取，并采用閉環輸出諧波電壓補償的參考量，從而在物理意義上等效于增強了諧波電壓補償量的參考信號，大幅提升了VSG輸出電流諧波的抑制效果，克服了由于線路阻抗過低對抑制效果的限制，能在不增加額外電感的條件下提高VSG在畸變電網下的輸出電流質量。通過搭建15 kW的樣機平臺，將本文方法與傳統VSG、基于PCC電壓采樣的方法和基于虛擬阻抗的方法進行對比實驗，較為全面地驗證了本文方法的有效性，且諧波抑制效果更佳。

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A Cascaded Harmonic Voltage and Current Closed-Loop Control Method to Improve the Current Quality of Virtual Synchronous Generators

（State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China）

With the increasing amount of renewable energy sources and energy storage devices in the power grid, more power electronic inverters get tied to the grid as current sources. As a result, the overall grid rotary inertia and frequency stability will decrease. So Virtual Synchronous Generators (VSG) schemes are being implemented in grid-tied inverters. VSGs are inverters in voltage source control mode. Particularly, its output voltage vector instantaneous angle is obtained by the rotor dynamics equation of the virtual synchronous generator to provide inertia and frequency support to the grid, just as the rotary synchronous generators. However, when VSG is connected to the grid, even a slight amount of grid voltage distortion would induce significant harmonics currents. Therefore, various VSG harmonic current suppression schemes are introduced.

Existing VSG harmonic current suppression methods are mainly based on PCC voltage feedback, whose voltage harmonics get extracted and added to the VSG output voltage commands. Therefore, the line connecting VSG and PCC would have no net harmonic voltage across, and no harmonic current would be induced. However, the existing methods based on PCC voltage feedback have practical limitations. As the line impedances are usually small, it only takes a tiny amount of harmonic voltage difference to induce a significant amount of harmonic currents. Slight noises and nonlinearity in the feedback path will introduce harmonic voltage difference and large harmonic current. Therefore, some paper proposes adding extra inductors in series with the PCC connecting line, but extra volume and cost are incurred.

This paper introduces a VSG output harmonic current closed loop to receive the voltage harmonic signal feedback. Therefore, the noises and the nonlinearity in the previous open-loop PCC harmonic voltage feedbacks can be eliminated, and the VSG output voltage can accurately track the voltage harmonics at the PCC point. As a result, the output current harmonics suppression is more effective.

This paper first establishes the impedance model of VSG and analyzes the output current harmonics. To implement this closed-loop control scheme, the sum of all orders of the harmonics is first extracted from the VSG output current feedbacks by a first-order complex vector filter and fed through a proportional-resonant control loop to generate the VSG harmonic voltage reference. The enhancement of the harmonic loop impedance with the proposed method is analyzed in detail and compared with the existing methods. Moreover, this paper further analyzes the system stability of the proposed method for both fundamental frequency voltage control and harmonic current control, using the impedance-based stability criterion of the voltage-source inverter. Compared with the existing harmonic current suppression methods using virtual impedance, the proposed scheme can suppress the harmonic current with much larger loop gains than the virtual impedance-based method.

Finally, a 15 kW VSG prototype is built to verify the proposed method compared with the conventional VSG and two harmonic current suppression methods based on PCC voltage feedback and the virtual impedance, respectively. The method proposed in this paper significantly improves VSG output current THD. Besides, it is noted that the harmonic suppression effect of the proposed method is much less susceptible to the low impedance value of the PCC connection line than the PCC voltage feedback-based method. In addition, the best suppression effect can be realized using the maximum virtual impedance value without instability.

Virtual synchronous generators (VSG), harmonic suppression, impedance reshaping, power quality

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222327

TM464; TM341; TM762

重慶市研究生科研創新資助項目（CYB21018）。

2022-12-17

2023-02-08

徐 菘 男，1997年生，碩士研究生，研究方向為新能源發電及電能質量控制。E-mail: 278398646@qq.com

陸 帥 男，1975年生，博士生導師，教授，研究方向為電力電子技術和電驅動、著重于高功率密度技術研究，應用于混合動力、純電動汽車和可再生能源微電網系統。E-mail: Lushuai1975@gmail.com（通信作者）

（編輯 陳 誠）