挖掘德育素材 提升育人價值
——以人教A 版教材概率統計為例

廣東省廣州市華南師范大學附屬中學(510630) 周建鋒

“師者,傳道授業解惑也.”首要的就是傳道,即傳授道理,這是教育工作者首先要承擔的育人的責任.新高考提出“一核四層四翼”中的“一核”明顯指出:立德樹人、服務選才、引導教學,如何立德樹人? 無論是科學精神還是人格品行,教育學生都要有適當的素材,潛移默化,才能達到“潤物細無聲”的效果.我們的教材本身就有許多非常經典的育人素材,其中的一些經典案例,教師如果充分挖掘,在此基礎上拓展、發揮,則可達到事半功倍的效果.下面以2019 年版人教A 版教材概率統計版塊中的若干素材為例,談談如何從科學的角度對學生進行人格品行的教育.

1 “一夜暴富”的幻想不切實際

一些社會慈善機構為了募集資金,組織了各種彩票抽獎,如福利彩票、體育彩票等.彩票抽獎本意是為了慈善事業,然而,一些人對巨額獎金產生了不切實際的幻想,不愿意腳踏實地做事,老是夢想著一夜暴富.殊不知,雖然偶爾也有彩民中巨獎,但中獎的概率極低.

人教A 版教材必修二第十章10.1.3“古典概型”中,定義了古典概型的算法:

一般地,設試驗E是古典概型.樣本空問Ω 包含n個樣本點,事件A包含其中的k個樣本點,則定義事件A的概率

彩票中獎的概率事件是一個古典概型,我們從科學的角度看看中獎的概率到底有多低.以“南粵風采”福利彩票為例,按照規則,從36 個數字中選7 個,抽獎時7 個數字全部符合(不按順序)即為頭獎,享受巨額獎金.

2 應對網絡負面信息造成的焦慮

隨著網絡、自媒體的飛速發展,現代社會已經到了“足不出戶便知天下事”的網絡時代.但是,科技是把雙刃劍,在給我們帶來便利的同時,不可避免地也會帶來一些不良影響.最經典的案例就是2006 年南京“彭宇案”,庭審法官的一句“不是你撞的你為什么要扶”引起了軒然大波,它對社會造成的負面影響時至今日仍然沒法消除.類似的還有“高鐵霸座”、“婆孫插隊”等,讓人覺得國人的整體素質已經下滑到挑戰人性的底線.

如何看待這一現象? 人教A 版必修二第九章“統計”篇首語中指出:“統計學是通過收集數據和分析數據來認識未知現象的一門科學,而對一個統計問題,首先要根據實際需求,通過適當的方法獲取數據,并選擇適當的統計圖表對數據進行整理和描述,在此基礎上用各種統計方法對數據進行分析,從樣本數據中提取需要的信息,推斷總體的情況,進而解決相應的實際問題.”

所以,網絡上的一些不良現象只是“極端個案”,而且與14 億人口相比,基本可以忽略不計,不具有統計學上的意義,不能代表普遍的群體特征.只是人的心理上將此類事件放大,造成了心理焦慮.我們應當科學地看待此類事件,既不要以偏概全,更不要“有樣學樣”,將自己變成不良群體中的一員.

3 “久賭必輸”的理論背景

與前面幻想一夜暴富類似,有些人沉溺于賭博,總是抱著僥幸心理,幻想通過不勞而獲的方式獲取財富.而且賭徒一旦染上賭癮,很難從中擺脫出來,最終賭到傾家蕩產.

人教A 版選擇性必修三第75 頁例3:甲、乙兩選手進行象棋比賽,假設每局比賽甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4,那么采用3 局2 勝制還是采用5 局3 勝制對甲更有利?

由此例出發,我們思考:在實際生活中的賭博如果一直賭下去,最終的結果會如何?

在實際生活中,賭博有一個現實問題:一旦手里的賭注輸光,意味著傾家蕩產,賭局也隨之終結.就算賭徒借錢再賭,也只是相當于增加有限的總賭注而已,而體育競技理論上比賽可以無限地進行下去;同時,賭博中贏的概率至多是50%,不會像教材例題中的這樣,因為甲有較強的實力,可以保持60%的獲勝概率.我們常有“久賭必輸”的道理,這個道理是否有理論依據? 下面我們來揭開它背后的理論真相.

假設一個賭徒手里有n元錢,參加賭博每一局贏的概率為p,贏一局得1 元,輸一局得-1 元,他贏夠m(m＞n)元便停止賭博,輸光賭金賭博也停止,則他輸光賭金的概率是多少?

這是一個經典的隨機游走模型,設賭徒從n元開始輸光賭金的概率為Sn,則S0=1,Sm=0.

由此可見,在賭博中,就算是贏的概率大過對方,輸光賭金的概率仍然有更何況,在現實的賭博中,輸贏的概率通常都是,甚至小于,所以一直賭博,輸光賭金的概率趨于1.對于賭博成性的賭徒來講,賭局一直停不下來,相當于這個模型中將m→+∞,輸光賭金的概率必為1,這就是“久賭必輸”的道理!

4 “全面二胎“的決策依據

我國2013 年11 月15 日發布了《中共中央關于全面深化改革若干重大同題的決定》,《決定》說:“堅持計劃生育的基本國策,啟動實施一方是獨生子女的夫婦可生育兩個孩子的政策,逐步調整完善生育政策,促進人口長期均衡發展.”截至2014 年2 月底,全國已有9 個省份啟動或確定了“單獨二孩”實施的具體時間.2014 年年底預計大部省份會落實單獨二孩政策.2015 年10 月,中共十八屆中央委員會第五次全體會議公報指出:促進人口均衡發展,堅持計劃生育的基本國策,完善人口發展戰略,全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策,積極開展應對人口老齡化行動.

我國為什么要全面放開“二胎”? 原因在于國際上生育紅線是1.5,我國的生育率只有1.3,從這個數字不難看出,我國已經出現了生育率下滑局面,如不放開二胎,未來人口的發展將無法達到平衡.而我國的生育率1.3 是如何得到的呢?

人教A 版必修二第九章“統計”在《獲取數據的途徑》中指出,“對于有限總體問題,如人口總數、城鄉就業狀況、農村貧困人口脫貧狀況、生態環境改善狀況、青少年受教育狀況、高中生近視的比例、產品合格率、高中生日平均上網時間等問題,我們一般通過抽樣調查或普查的方法獲取數據.”

而我國為了準確掌握全國的人口數據,可以為科學制定國民經濟和社會發展規劃及其他方針政策提供依據.2020 年我國進行了第七次人口普查,對全國人口普遍地、逐戶逐人地進行一次性調查登記.這樣通過普查得出的生育率1.3 是準確的,可以作為國家決策的重要依據.這個理論依據有力地駁斥了社會上某些不和諧的傳言,“國家放開二胎是為了刺激房價”等謠言不攻自破!

通過對教材這些素材的挖掘,既讓學生感受到學習數學的樂趣,展現了數學在生活中的應用價值,也可以從現實角度教育學生科學看待生活中的諸多問題,學習用理性的思維去分析這些現象,樹立正確的人生觀、價值觀,其效果比空洞的說教更有力量! 其實教材中這樣的素材還有很多,需要我們教育工作者本著教書育人的信念,充分去研究、挖掘,將數學教育提升到一個新的高度.