橋梁傳感器優化布置的研究現狀與發展趨勢

郭 凡，伍衡山

（南華大學，湖南 衡陽 421001）

橋梁在交通樞紐中扮演著關鍵角色，隨著科技的日新月異，橋梁的設計建造也變得不落窠臼。盡管科技的發展使得橋梁結構各項特性變得越來越好，但不可避免地還是會受到環境、自然災害、車輛和人為因素等作用，以及鋼筋、混凝土等建造材料的自身性能隨時間退化的影響，導致在遠沒有達到設計年限的時候橋梁結構的各部分就出現一定的損傷和劣化。因此，為了延長橋梁的使用壽命和安全性，加強對橋梁健康監測和評估不可或缺。而作為橋梁健康監測系統的“先鋒”——傳感器系統，負責將荷載及結構響應的物理信號轉化為能采集到的光電信號。通過對獲得的數據進行分析，可以預先判斷橋梁的健康狀況，從而制訂出更好的橋梁修繕方案，保證橋梁的安全性，延長橋梁的使用壽命。由于各大型橋梁的自由度不同，動力特性復雜，如果在每一個自由度上都布置傳感器監測其工作狀態，所需要的經濟成本太高，那么如何選擇合適的傳感器布置數量及位置就成了傳感器優化布置研究的關鍵。這是一個優化組合問題，同時也是個NP-hard問題。近些年來，隨著智能優化算法在國內外的不斷興起，這一問題也成為了熱門的研究方向。

1 傳感器優化布置的研究現狀

最開始研究傳感器優化布置是在軌道航天器領域，早在1991 年，Kammer[1]就提出了有效獨立法（Effective Independent，EFT）；Chung 等[2]提出了模態動能法（Modal Kinetic Energy，MKE） 和驅動點殘差法（Drive Point Residue，DPR）應用在大型空間結構軌道傳感器優化布設中；1999 年，崔飛等研究了針對橋梁結構健康監測中所需模態動態信息的傳感器優化配置方案。進入21 世紀，很多研究人員開始將幾種傳統的優化算法進行結合，秦仙蓉等提出了一種基于QR 分解的逐步累積法（Cumulative Method Based on QR Decomposition）[3]；2007 年，張連振等[4]提出采用Pareto 遺傳算法設計相應遺傳算子和編碼方案；2008 年，高維成等采用遺傳算法優化傳感器布設位置，將基于模態矩陣分解的傳感器優化布置結果作為第一代父群，最后得到的優化結果優于基于QR分解的結果；楊雅勛等[5]提出基于能量系數-有效獨立法的傳感器布置方法，采用此方法得到優化結果是較為理想的傳感器優化布置算法。30 年來，大量的智能優化算法在國內外如雨后春筍般地涌現出來，智能優化算法主要是通過確定性算法加啟發式隨機搜索的反復迭代獲取優化問題的最優數值解。例如，2014 年，高榮雄等提出的基于MAC 準則的模擬退火算法應用在某拱塔斜拉橋主梁加速度傳感器的優化研究中，試驗結果表明此算法具有優良的全局搜索能力。

2 傳感器優化布置的評價準則

在相同條件下針對同樣的橋梁結構，不同的傳感器優化布置方法會給出不同的布置方案，如何判斷這些方案的好壞就需要通過一系列的評價準則對其進行一個優劣的評估。傳感器優化布置問題的結構動力學模型主要涉及結構動態相應、模態矩陣和坐標及傳感器測試時的隨機誤差這3 類參數，可以把評價準則分為基于振動信號、基于模態重構、基于參數識別3 類。由于各種結構試驗目的不同，各界認為較有影響的5 種傳感器布置方法評價準則分別為：模態置信準則[6]、奇異值比（矩陣條件數）準則[7]、模態動能準則[8]、Fisher 信息矩陣準則和待識別模態的可視化程度準則[9]。

2.1 模態置信準則

以MAC 矩陣最大非對角線元大小為評價標準，其越小越接近于零說明布置方案越好，這樣可以盡可能讓實測模態向量相互之間線性獨立，從而保證實際測量的振型與橋梁結構理論振型相匹配。

2.2 奇異值比（矩陣條件數）準則

以模態矩陣奇異值的最大值與最小值兩者之比的大小來評判布置方案的好壞，其越小越接近于1 說明方案越好，這樣可以滿足模態正交性、擴階及客觀性的要求。

2.3 模態動能準則

從傳感器是否布置在模態動能較大的測點來評價布置方案的優劣，這樣可以提高橋梁結構動態響應信號測量時的信噪比，由此得到精度更高的模態識別結果。

2.4 Fisher 信息矩陣準則

以Fisher 信息矩陣指標的大小來對布置方案的好壞進行判斷，這些指標包括矩陣的模、跡和最小奇異值等，指標值越大則表示該方案所采集到的橋梁結構響應信息越多，模態識別效果越好。

2.5 待識別模態的可視化程度準則

以研究人員對待識別的模態的印象為評判標準，分1~5 五個等級（其中5 表示最佳），沒有具體的數學公式，依賴于研究人員的直覺來判斷方案的優良，有一定的主觀性。

2.6 其他評價準則

除了上述的5 種評價準則以外，還有例如主分量分析法、抗噪聲性能準則、表征二乘法準則等，不再一一舉例。

總的來說，上述評價準則都是從某個單一角度出發的，而橋梁傳感器的優化布置問題一般要求考慮幾個方面的因素，所以在實際應用中往往需要將多個準則有機地結合起來。

3 傳感器優化布置方法

3.1 經典方法

提到經典方法，人們最先想到的肯定是影響最廣泛、研究最成熟的有效獨立法（Effective Independent，EFI）。有效獨立法是一種倒序刪除法，此算法的基本思想是利用對結構進行模態分析得出的模態矩陣形成Fisher 信息矩陣，以對目標模態向量線性獨立的貢獻最大為目標，從模態坐標估計誤差協方差最小準則出發依次刪除獨立貢獻最小的自由度位置，以盡可能保持目標模態矩陣線性無關[10]。而另一種算法MinMAC[11]則是一種正序增添法，也是通過迭代一個個添加能使MAC 矩陣最大非對角線元最小的候選位置。其他經典優化方法如模態動能法、能量法、QR 分解法等也都是與此類似。

3.2 聯合方法

聯合方法顧名思義是將各種經典方法進行有效的聯合，因為經典方法有優點的同時也會有明顯的缺點，將2 種算法相結合，從而能夠更好、更高效地完成傳感器的優化布置。因此，近些年眾多學者針對有效獨立法的不足，紛紛將其與其他的算法結合，提出了基于有效獨立的聯合模態能量的倒序刪除方法，如基于有效獨立法和模態動能的組合算法，基于有效獨立-平均加速度幅值法，基于MAC、QR 分解與有效獨立法的組合算法等聯合算法。這些傳感器優化布置的聯合方法在很大程度上提高了傳感器采樣的信噪比并且對低階模態識別的準確性變高了，能夠更加全面地獲取結構的真實狀態參數信息，更好地優化了傳感器優化布置性能。但是，這些方法仍然存在不足，僅能適用于自由度較小的結構模型中，針對橋梁這類含有很多自由度的大型復雜結構時，這類聯合方法的優化效果還是不盡如人意。

3.3 智能優化算法

進入新世紀后，在科學研究、國防建設、工程設計等領域涌現出很多需要優化求解的復雜問題。而在面對求解這些大型復雜結構的優化問題時，傳統的優化方法就顯現出了優化效果差的弊端，這些傳統優化方法計算復雜，只適應于小規模問題，難以滿足工程的需求。因此，人們從大自然的各種動物、植物，以及各種自然現象呈現出的生生不息的景象中受到了深刻的啟發。學者們從中發現了很多隱含其中的信息儲存、處理、交換、適應、更新和進化的機制，蘊含著優化的一些機理，于是人們從中獲得了大量的設計靈感。

例如，屬于第一類以模擬生物繁衍進化過程的進化方法，1975 年Holland[12]教授提出遺傳算法（genetic algorithm，GA）。此算法是從生物的遺傳學中受到啟發而提出的，遺傳算法的核心思想是模擬達爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進化過程的計算模型，根據自然界中生物的進化規律，通過反復的繁殖競爭，實現各物種之間的優勝劣汰，使得問題得到最優解。其優點是搜索能力較強，能通過算法中的變異機制避免陷入局部最優，而且根據自然選擇中的概率思想，對于個體的選擇有隨機性，并且能很好地與其他優化算法結合，達到更好的優化效果。但是其缺點也很明顯，涉及基因的編碼和解碼，使得算法的編程過程復雜，對于初始種群的優劣依賴性較強，算法內包含的交叉率、變異率等參數的設定更多地需要依靠自身的實驗經驗來確定。

屬于第二類模擬大自然現象的仿自然優化算法的模擬退火算法（simulated annealing，SA）[13]，是由Metropolis、Kirkpatrick 等根據物理中固體物質的退火過程與一般組合優化問題之間的相似性而提出的，其模仿了金屬材料高溫退火液體結晶的過程，是一種通用的全局優化算法。此算法具有計算過程簡單，魯棒性強，適用于并行處理，可求解復雜的非線性問題的優點，但是其收斂速度較慢，算法的運行時間較長，性能與初始狀態與參數取值有關。

屬于第三類模擬群居動物生存行為的群體智能優化算法，這類算法是模擬自然界中各種群居動物的生活習性、覓食捕食、繁衍后代等行為對問題求解的優化算法，近些年，有以模擬螞蟻覓食過程為優化機理的蟻群/蟻獅優化算法，有模擬鳥類飛行的粒子群算法，還有例如人工魚群算法、鼠群優化算法、螢火蟲優化算法等。這些群智能算法與傳統的算法對比比較突出的優點是：算法結構簡單、容易理解實現、隱含并行性和多代理機制。但由于其數學理論基礎薄弱，算法中參數的選取大多憑經驗而定，對具體問題和應用環境的依賴性較大，相比于其他智能算法，群智能算法目前還處于初級研究階段，還有很大的研究空間。

神經網絡算法（Neural Network Algorithm，NNA）[14]屬于第四類模擬人類身體機能運行的仿人智能優化算法，以具有適應性的簡單神經元組成廣泛互連的網絡，模擬人類神經系統對真實世界作出的交互式反應，具有自學習、自組織、較好的容錯性和優良的非線性逼近能力。免疫算法和人工代謝算法等都屬于這類算法。

花朵授粉算法（flower pollination algorithm，FPA）[15]屬于第五類模擬植物生長過程的仿植物生長算法，其主要模擬的是自然界中顯花植物的花朵授粉過程。將每朵花都當作問題的一個解，植物異花授粉現象視為問題解的全局搜索，自花授粉現象視為問題解的局部搜索，而繁衍概率則取決于2 朵花之間的相似性，利用轉換概率控制全局與局部搜索之間的轉換，從而把控算法的搜索精度與收斂速率。

隨著近些年來智能優化算法的快速發展，像橋梁這類大型結構的傳感器優化布置問題逐漸擺脫了傳統的優化算法，在橋梁傳感器優化布置中發揮了重要作用。但是，這并不意味著經典優化算法就失去了研究價值，大多數的智能優化算法在解決傳感器優化布置問題的時候，所采用的優化目標通常從經典理論中衍生而出。目前，智能優化算法中的深度學習和神經網絡算法在橋梁結構傳感器優化布置的研究中比較新穎，其中性能良好的學習網絡的構建步驟在研究中屬于需攻克的難點。如何針對具體的橋梁結構將傳統經典的傳感器優化布置理論與智能優化算法進行有效的結合，是橋梁結構健康監測傳感器優化布置領域亟待解決的關鍵性問題。

4 未來發展展望

橋梁結構健康監測傳感器優化布置問題自20 世紀90 年代以來就有相關的科研工作，近年來更是借助智能優化算法的發展一躍成為當前非常熱門的研究課題，但其前進道路上還有許多問題需要研究人員繼續攻關。

傳感器優化布置的基礎理論有待進一步深化研究，這是橋梁結構健康監測系統這座大廈的基礎，但目前所用理論絕大部分還是20 世紀80、90 年代的。

智能優化算法的參數取值對傳感器最終布置結果有很大影響，研究就具體算法、具體布置問題確定一套行之有效的取值標準，有利于實際工作人員方便迅捷地進行傳感器的優化布置工作。

現階段缺乏一套標準的、行之有效的傳感器優化布置評價體系，各種優化算法雖然在理論上有一部分的統一，但是在相同條件下針對同一橋梁結構、不同算法得出的結論往往是不同的。

目前，傳感器的使用壽命是短于橋梁結構的壽命的，研發穩定、耐久、長壽命的傳感器是未來應該大力研究的領域。

傳統的傳感器與結構變形匹配較差，如何發展一種能與混凝土結構融為一體的傳感器也是需要關注的問題，以及對傳感器的安裝、調試、檢測關注度不夠，在這方面也需要進一步研究。