狹長空間內重載調姿裝配機器人的設計與研究

劉毅 易旺民 姚建濤 王興達 余鵬 趙永生

摘要 ：針對艙體類狹長空間內部待安裝設備種類多、批量大、載荷重、空間余量微小、裝配路徑復雜、裝配風險高等問題，設計了一種重載調姿裝配機器人。在機器人運動學研究的基礎上，建立了誤差模型，并以最小包圍球半徑為約束條件，通過遺傳算法將誤差參數的辨識結果補償到機器人控制系統。以機柜裝配為例，針對空間約束條件規劃工作路徑，基于動力學約束能耗函數模型，以時間、沖擊和能耗為優化目標，得到多目標最優軌跡。樣機實驗驗證了誤差參數辨識的有效性，減小了機器人的絕對定位誤差，且多目標最優軌跡的關節總沖擊小、運動平穩，實現了機柜類設備高效、平穩、可靠的安裝。

關鍵詞 ：裝配機器人；運動學建模；多目標優化；誤差補償

中圖分類號 ：TH69

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2024.02.017

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Design and Research of Heavy-duty Posture-adjusting Assembly Robots in

Narrow Space

LIU Yi ?1，3 ?YI Wangmin 2 YAO Jiantao 1 WANG Xingda 1 YU Peng 1 ZHAO Yongshen 1

1.Laboratory of Parallel Robotics and Mechatronic Systems in Hebei Province，Yanshan University，

Qinhuangdao，Hebei，066004

2.Institute of General Assembly and Environmental Engineering，China Academy of Space

Technology，Beijing，100094

Abstract ： In response to the issues of a wide variety of equipment， large batches， heavy payloads， limited space， complex assembly paths， and high assembly risks inside the cabin， a heavy-duty positioning and assembly robot was designed. Based on the study of the robot kinematics， an error model was established. With the radius of minimum bounding sphere as the constraint condition， the ?identification ?results of error parameters by genetic algorithm were compensated into the robot control system. Taking cabinet assembly as an example， a working path was planned based on spatial constraint conditions. By a dynamic constraint energy consumption function model， multi-objective optimal trajectories were obtained with time， impact， and energy consumption as optimization objectives. Prototype testing verified the effectiveness of the error parameter identification， which reduces the absolute positioning errors of the robot. Moreover， the multi-objective optimal trajectory has a small total joint impact and smooth motion， achieving efficient， smooth， and reliable installation of cabinet-type equipment.

Key words ： assembly robot； kinematics modeling； multi-objective optimization； error compensation

0 引言

航天艙體內部空間狹小，縱深空間大， 待安裝設備種類多、批量大、載荷重，裝配風險高，難以采用通用工裝設備對不同類型設備實現高效自動化裝配 ?［1］ 。機器人型裝備具有自動化程度高、運動靈活性好、定位精度高、生產布置可重構等優點 ?［2-3］ ，已成為提高航空航天工業裝配自動化水平的重要工具 ?［4］ ，是當前機器人機構學領域的研究熱點。

目前，國內外先進宇航企業的機器人裝配系統主要用于結構板部裝、大型結構裝配、推進系統對接等場景。國內的艙體內儀器總裝任務主要采用人工操作，超重與超大儀器單元主要采用吊具安裝 ?［5］ 。孫剛等 ?［6］ 提出了基于六自由度并聯機器人和激光跟蹤儀的太陽翼數字化對接方法。高麗麗等 ?［7］ 將雙機器人自動鉆鉚系統用于運載火箭錐體殼段的壁板鉚接裝配。孟少華等 ?［8］ 基于機器人雙目視覺進行路徑規劃，在狹小凹艙內實現了大型部件的自主裝配。張嶠等 ?［9］ 利用仿人靈巧手與柔性機器人進行面向航天裝備的在軌裝配和拆卸試驗。邱鐵成等 ?［10］ 利用工業機器人和激光跟蹤儀搭建了衛星艙板裝配系統，實現了半自動和自動模式的艙板對接功能，并針對不同形式的大質量航天器的裝配需求，提出了機械臂柔性力控輔助裝配方法 ?［11-13］ ，在機械臂末端安裝感知力和力矩的六維力傳感器，輔助完成大質量航天器的裝配任務。日本宇宙航空研究所研制了用于貨運飛船大型機柜的艙內安裝機器人系統 ?［14］ 。

ABB、FANUC、庫卡和安川等公司的各型工業機器人已實際用于航空裝配。布仁等 ?［15］ 利用配合六維力傳感器的重載工業機械臂，提出一種航天大部件的柔性力輔助裝配方法。王杰鵬等 ?［16］ 完成了由庫卡KR機械臂、ATI六維力傳感器、F/D力反饋操作儀等組成的機械臂精密交互裝配系統。劉仁偉等 ?［17］ 采用庫卡KR300型機械臂與大量程六維力傳感器構建了機械臂輔助柔順裝配系統。TAO等 ?［18］ 研制了集成移動平臺與機械臂的移動加工機器人系統。ABB、庫卡、新松、史陶比爾、安川、FANUC、哈工大、愛普生、配天、中川、天行、新時達、川崎、輝科、沈陽一博、博信科技、銀光、華數工業、珞石科技、天拓智能和埃夫特等品牌的22款關節式和直角式機器人的負載為4～600 kg，自重為21.5～4575 kg。國內外裝配機器人以關節式機器人為主，隨著機器人末端承載能力的增加，本體質量也明顯增加。

綜上，針對艙體類狹長空間環境的多種部件裝配需求，工業機械臂具有更高的柔性和靈活性，但受限于有限的空間和較弱的結構剛度，工業機器人在高精裝配任務中的負載能力受限，難以發揮出其靈巧性的優勢 ?［19］ 。目前尚未找到一種機器人能夠兼顧承載、自重、定位精度，并滿足航天器艙內狹長工作空間的裝配調姿需求。

筆者提出一種基于PPRRPR構型，用于艙內狹長空間的輕量化、大負載、大工作空間的六自由度重載調姿裝配機器人系統，以解決艙段類產品總裝流程復雜、工作量大、安全性要求高的問題。筆者在運動學基礎上建立機器人誤差模型，基于遺傳算法進行參數辨識，針對通道布局狹窄、空間余量微小、裝配路徑復雜、待裝儀器設備種類多、載荷重、防碰難度大的裝配工況，結合艙內設備總裝要求，開展裝配機器人運動分析及多目標最優軌跡規劃研究。以機柜裝配為例，通過基于動力學約束的能耗函數模型多目標軌跡優化得到最優軌跡。搭建了樣機實驗平臺，將應用遺傳算法進行參數辨識的結果補償到機器人控制系統，并對補償效果進行評價。模擬裝配實驗驗證了軌跡規劃的合理性。

1 狹長空間內機器人的裝配系統設計

為研發適用于艙內狹長空間（圖1）的重載裝配機器人系統，設計了適用于該系統的重載裝配機器人。

如圖2所示，機器人裝配系統包括機器人本 體、機器人艙內折疊導軌、艙外移動導軌、設備對接轉移平臺。機器人在艙外導軌運動至對接位置后，由對接平臺將待安裝設備轉移至機器人。機器人與安裝設備組合后，沿折疊導軌進入艙內，完成調姿裝配。

機器人在定位調姿過程中，遵循先宏觀后微觀的原則，將機器人的6個自由度按照運動范圍從大到小的原則進行排列，將移動關節和旋轉關節進行綜合后得到的排列順序為P ?z -P ?y -R ?x -R ?z -P ?x -R ?y ，其中，P表示移動關節，R表示轉動關節。如圖3所示，機器人結構可實現末端待安裝設備6個自由度的調姿。移動機構由伺服電機驅動滾珠絲桿提供動力，第一、第三轉動機構由伺服電機驅動的轉臺軸承提供動力，第二轉動機構可化簡為偏置曲柄滑塊機構。

2 運動學和動力學的分析與誤差補償 模型

建立機器人運動學誤差模型，采用牛頓迭代法求解帶有預設參數偏差的運動學逆解。將最小包圍球作為約束條件辨識誤差參考，并將辨識結果用于修正機器人運動學模型 ?［20］ 。

2.1 裝配機器人的運動學分析與動力學分析

建立圖4所示的D-H連桿坐標系，各連桿的D-H參數如表1所示。

機器人位置正解為

0 6 T = ?n x o x a x p x n y o y a y p y n z o z a z p z 0 0 0 1 ???（1）

n x=c 4s 6 ?n y=c 3c 6－s 3s 4s 6

n z=c 6s 3+c 3s 4s 6 ?o x=c 4c 6

o y=－c 3s 6－c 6s 3s 4 ?o z=c 3c 6s 4－s 3s 6

a x=s 4 ?a y=c 4s 3 ?a z=－c 3c 4

p x=a 1+d 3－d 5c 4+a 4s 4+d 6s 4

p y=a 3s 3－d 2+a 4c 4s 3+d 6c 4s 3+d 5s 3s 4

p z=d 1－a 3c 3－a 4c 3c 4－d 6c 3c 4－d 5c 3s 4

c j= sin ?θ j ?s j= sin ?θ j ?j=3，4，6

采用反變換法求解裝配機器人運動學逆解，求得六自由度裝配機器人的運動學逆解為

θ 4= arcsin ?a x

θ 3= arctan ?2（a y，－a z）

θ 6= arctan ?2（n x，o x）

d 5= a 1+d 3+a 4s 4+d 6s 4－p x c 4

d 1=p z+a 3c 3+a 4c 3c 4+d 6c 3c 4+d 5c 3s 4

d 2=a 3s 3+a 4c 4s 3+d 6c 4s 3+d 5s 3s 4－p y ??（2）

如圖5所示，第二轉動機構為曲柄滑塊機構，由幾何關系可得Z軸轉動單元轉動角度θ 4與移動滑臺移動量p之間的關系：

θ 4= arcsin ?p 2+l 2 3+l 2 4－l 2 1+e 2 2 （p 2+e 2）（l 2 3+l 2 4） ?+

arctan ?e p + arctan ?l 3 l 4 ??（3）

由蒙特卡羅法得到裝配機器人的可達工作空間大于700 ?mm ×2000 ?mm ×9000 ?mm ，對應的工作空間點云如圖6所示。

由牛頓 歐拉法遞推得到的機器人動力學模型為

Input ： j p ??j+1 為連桿坐標系{j+1}的原點在坐標系{j}中的位置； c ?i為連桿質心在其坐標系的位置；m i為連桿i的質量； I ?i為連桿i的慣性張量（以上的機器人連桿物理參數由模型測量得出）。

Output ：機器人各連桿與關節的速度、加速度、力、力矩。

正向遞推算法：

for ?i=1∶6

j+1 ?w ??i+1 = ???j+1 ????i ?R ?j w ?i+ θ ?· ??i+1 ??j+1 ?z ??i+1

j+1 ?w ?· ??i+1 = ???j+1 ????i ?R ?j w ?· ?i+ ??j+1 ????i ?R ?j w ?i× θ ?· ??i+1 ??j+1 ?z ??i+1 +

θ ??¨ ??i+1 ??j+1 ?z ??i+1

j+1

v ?· ???c ，i+1 = ???j+1 ?v ?· ??i+1 + ??j+1 ?w ?· ??i+1 × ??j+1 ?r ???c ，i+1 + ??j+1 ?w ??i+1 ×（ ?j+1 ?w ??i+1 × ??j+1 ?r ???c ，i+1 ）

j+1 ?v ?· ??i+1 = ???j+1 ???i ?R ?j v ?· ?i+ ???j+1 ????i ?R ?j w ?i× j p ??i+1 + ???j+1 ????i ?R ?j w ?i×（ j w ?i×

j p ??i+1 ）+ d ??¨ ??i+1 ??j+1 ?z ??i+1 +2 ?j+1 ?w ??i+1 × d ?· ??i+1 ??j+1 ?z ??i+1

End

Return

逆向遞推算法：

for ?i=6∶-1∶2

j+1 ?F ???c ，i+1 = M ??i+1 ??j+1 ?v ?· ???c ，i+1

j+1 ?N ???c ，i+1 = ???j+1 ?I ???c， i+1 ??j+1 ?w ?· ??i+1 + ??j+1 ?w ??i+1 ×（ ??c ，j+1 ?I ???i+1 ???j+1 ?w ??i+1 ）

j F ?i= ????i ???i+1 ?R ??j +1 ??F ??i+1 + ?i F ???c ，i

j N ?i= ????i ??i+1 ?R ??j+1 ?N ??i+1 + ?j N ???c ，i + ?j r ???c ，i × ?j F ???c ，i + ?j p ??i+1 ×

i ???i+1 ?R ??j+1 ?F ??i+1

End

Return

其中， θ ?· ??i+1 、 θ ??¨ ??i+1 分別為關節i+1相對于坐標系{j+ 1}的角速度和角加速度； j w ?i、 j w ?· ?i分別為連桿i相對于坐標系{j}的角速度和角加速度； ?j+1 ?v ?· ???c ，i+1 、 ?j+1 ?v ?· ??i+1 分別為連桿i+1的質心和原點相對于坐標系{j+1}的加速度； d ?· ??i+1 、 d ??¨ ??i+1 分別為關節i+1相對于坐標系{j+1}的速度和加速度； ?j+1 ?F ???c ，i+1 、 ?j+1 ?N ???c ，i+1 分別為連桿i+1相對于質心坐標系{j+1}的作用力和作用力矩； j F ?i、 j N ?i分別為機器人關節i處相對于坐標系{j}作用力和作用力矩。

2.2 運動學誤差模型

含偏差 D-H 參數如表2所示。

轉動角θ 4的偏差主要來自偏置曲柄滑塊的幾何參數偏差，含偏差曲柄滑塊幾何尺寸參數如下：l 1=600+ Δ l 1，l 3=50+ Δ l 3，l 4=400+ Δ l 4，e=37+ Δ e，p 1= p+ Δ p。

在考慮關節偏差情況下，連桿變換矩陣為

i－1 ????i ?T ??e = R （z， ?i） T （z， ?i） T （x，a - ??i－1 ） R （x，α - ??i－1 ） ?（4）

i=θ i+ Δ θ i ???i=d i+ Δ d i

a - ??i－1 =a ?i－1 + Δ a ?i－1 ??α - ??i－1 =α ?i－1 + Δ α ?i－1

在考慮偏差的情況下，θ 4可表示為

θ 4= arcsin ?（p - ） 2+（ ?3） 2+（ ?4） 2－（ ?1） 2+（e - ） 2 2 （（p - ） 2+（e - ） 2）（（ ?3） 2+（ ?4） 2） ?+

arctan ?e - ?p - ?+ arctan ???3 ??4 ??（5）

1=l 1+ Δ l 1 ???3=l 3+ Δ l 3 ???4=l 4+ Δ l 4

e - =e+ Δ e ?p - =p 1+ Δ p

為方便確定誤差模型中有關的幾何尺寸，在錐尖建立標定錐坐標系，如圖7所示。

標定錐坐標系和Y軸轉動單元坐標系之間的位姿變換矩陣為

6 ??E ?T = ?1 0 0 p x 0 1 0 p y 0 0 1 p z 0 0 0 1 ???（6）

在考慮關節偏差的情況下，標定錐相對于基坐標系的齊次變換矩陣為

0 ??E ?T ??e = ??0 ?1 T ??e ??1 ?2 T ??e ??2 ?3 T ??e ??3 ?4 T ??e ??4 ?5 T ??e ??5 ?6 T ??e ??6 ??E ?T ??（7）

式（7）即為機器人運動學誤差模型，待辨識的 D-H 偏差參數為

Δ =（ Δ θ 1， Δ θ 2，…， Δ θ 6， Δ α 0， Δ α 1，…， Δ α 5， Δ a 0， Δ a 1，…，

Δ a 5， Δ d 1， Δ d 2，…， Δ d 6， Δ l 1， Δ l 3， Δ l 4， Δ e， Δ p） ?T ??（8）

2.3 誤差參數辨識與補償

工作空間內，選取靶標錐尖點相對于基坐標系位置 ?0 ??T ?P =（728.292 ?mm ，392.723 ?mm ，2000 ?mm ） ?T 。預設16組不含偏差的預設目標位置姿態齊次變換矩陣 ?0 ??E ?T ????temp ???i，使每組齊次變換矩陣中相對于基坐標系位置為 ?0 ??T ?P 。采用預設 D-H參數偏差的方式求解運動關節變量值。預設D-H參數偏差見表3。

偏置曲柄滑塊幾何參數理論值與預設定偏差值：l 1=600 ?mm ， Δ l 1=1 ?mm ，l 3=50 ?mm ?， Δ l 3= 1 ?mm ，l 4=400 ?mm ?， Δ l 4=1 ?mm ，e=37 ?mm ， ?Δ e=1 ?mm ， Δ p=0。

將預設偏差值代入式（7），得到只含有d 1、d 2、θ 3、p 1、d 5、θ 6的齊次變換矩陣 ?0 ??E ?T ??e ?i，令

0 ??E ?T ??e ?i－ ??0 ??E ?T ????temp ???i=0 ?i=1，2，…，16 ?（9）

由于式（9）中有包括 6個未知量，求解方程組中方程數量多于未知量數量，出現超靜定問題，方程組得不到精確解，在此采用牛頓迭代法求解近似解，設定收斂判斷值為0.0001，結果如表4 所示。

將16個標定錐錐尖點坐標位置點定義為空間點集P，使點集P所有點在半徑R最小的空間球體中，得到包圍球半徑R和誤差參數 Δ 之間的函數關系式

R=f（ Δ ） ?（10）

式（10）作為遺傳算法適應度函數，利用遺傳算法辨識誤差參數，得到適應度函數最小值 0.2028， 即最小包圍球半徑約為0.2028 ?mm 。辨識結果如表5所示。

曲柄滑塊幾何尺寸誤差辨識結果為： Δ l 1= 0.986 ?mm ， ?Δ l 3=0.842 ?mm ， Δ l 4=-1.059 ?mm ， Δ e=0.879 ?mm ， Δ p=0.025 ?mm 。

如圖8所示，辨識得到的結果和預設定的偏差值基本上一致，圖中，參數序號1～29對應的辨識參數為 Δ θ 1、 Δ θ 2、 Δ θ 3、 ?Δ l 1、 Δ l 3、 Δ l 4、 Δ p、 Δ e、? Δ θ 4、 Δ θ 5、 Δ θ 6、 Δ α 0、 Δ α 1、 Δ α 2、 Δ α 3、 ?Δ α 4、 Δ α 5、 Δ a 0、

Δ a 1、 Δ a 2、 Δ a 3、 Δ a 4、 Δ a 5、 Δ d 1、 Δ d 2、 Δ d 3、 Δ d 4、 ?Δ d 5、 Δ d 6。

根據運動學誤差模型得到真實運動學模型，將表4、表5中的關節變量分別代入理論模型 ?0 ??E ?T 和真實模型 ?0 ??E ?T ??e ，得到補償前后標定錐錐尖點組成的空間點集P 1和P 2，靶標錐錐尖點分別與點集P 1、P 2 組合形成的空間點集P′ ?1和P′ ?2，然后求解P′ ?2和P′ ?2的最小包圍球半徑。如圖9所示，補償前的最小包圍球半徑為21.567 ?mm ，補償后的最小包圍求半徑為0.695 ?mm ，機器人絕對定位精度明顯提高。

3 裝配機器人軌跡規劃與多目標優化

3.1 機器人艙內運動軌跡規劃

以柜體安裝定位為例，為保證機器人和待安裝設備在艙內轉運時與艙內部結構保持安全距離，因此降低整體重心。待安裝設備在艙內轉運過程中先水平放置， 運動至指定位置后，再由水平位置翻轉至豎直位置進行安裝，設備運動路徑如圖10所示。

依據碰撞安全余量大、路徑短原則，確定裝配機器人末端執行器所要經過的路徑點序列，如表6所示。

由運動學反解得到裝配機器人各關節位置序列（表7），機器人艙內安裝路徑如圖11所示。

使用樣條函數曲線插值法與五次非均勻 B 樣條插值法對裝配機器人進行軌跡規劃研究與仿真。設定六自由度裝配機器人各關節通過艙內位置節點序列的時間序列 t =（0，2.5，6.0，12.5， 16.5， 21.0，25.0，28.0） s 。

設定各關節初始時刻與終止時刻的速度與加速度為0。結合表6中數據，將五次非均勻B樣條曲線的型值點序列輸入五次非均勻B樣條插值算法，得到裝配機器人各關節的軌跡規劃結果。

3.2 機器人艙內運動軌跡多目標優化

以五次非均勻B樣條插值為基礎，利用NSGA-Ⅱ算法 ?［21］ 建立多目標軌跡優化模型，以時間、沖擊、能耗為優化目標，綜合考慮運動學約束和動力學約束。

時間目標函數即機器人運行軌跡總時間為

f 1=T=∑ n－1 i=0 （t ?i+1 －t i）=∑ n－1 i=0 ?Δ t i ?（11）

式中，T為軌跡運動總時間。

沖擊目標函數為平均加加速度：

f 2=∑ 6 m=1 ??1 T ∫ T 0j 2 m d t ??（12）

式中，j m為任意時刻關節m的加加速度。

能耗目標函數為

f 3=E=∑ 6 m=1 ??1 T ∫ T 0（θ mτ m） 2 d t ??（13）

式中，θ m為任意時刻第m關節的關節變量值；τ m為任意時刻關節m的力（移動關節）或力矩（轉動關節）。

通過NSGA-Ⅱ優化算法獲得的Pareto最優解集合包含多個最優解。為對這些解進行評估和排序，我們可以建立對應于3個目標函數的適應度函數：

f 1=T f 2=J f 3=W ??（14）

運動學約束為

|v m（t）|≤v ?m， max

|a m（t）|≤a ?m， max

|j m（t）|≤j ?m， max

q ?m， min ?≤q≤q ?m， max ????（15）

式中，v ?m， max ?、a ?m， max ?、j ?m， max ?分別為裝配機器人關節m的最大速度、加速度和加加速度；q ?m， min ?、q ?m， max ?分別為關節m可以到達位置的最小值和最大值。

動力學約束主要是指機器人在運行過程中，對各關節力或力矩的最大值的限制，即

|τ m（t）|≤ τ ?m， max ???（16）

m=1，2，5時，τ ?m， max ?為第m關節的最大驅動力； ?m=3， 4，6時，τ ?m， max ?為第m關節的最大驅動力矩。

六自由度裝配機器人各關節運動約束如表8、表9所示。選用罰函數法處理非線性性約束。采用死亡懲罰法，在初始化過程中，淘汰掉不滿足約束條件的初始個體；同理，經過遺傳操作產生的子代個體若不滿足約束條件也將被淘汰。處理非線性約束的罰函數為

F（x，ρ）=f（x）+ρh（x） ?（17）

個體x滿足約束條件時，罰因子ρ=0；個體x不滿足約束條件時，罰因子ρ=+∞。

設置NSGA-Ⅱ算法參數，優化得到的Pareto 最優前沿面如圖12所示。由圖12可知，3個目標（時間、能耗、沖擊）相互制約，越靠近A點，機器人運行時間越短，但能耗與沖擊指標較差；越靠近B點，機器人關節沖擊越小，運行時間長；越靠近C點，機器人能量消耗越低。從解集中選出5組最優解，如表10所示。

為優化機器人的時間、沖擊和能耗，先使用NSGA-Ⅱ算法進行單目標優化，獲得3組最優解，再將這些解與多目標優化的Pareto前沿面中的最優時間、最優沖擊和最優能量進行比較，結果如表11所示，其中， A 1、A 2、A 3分別為時間、沖擊和能耗的單目標優化解，A 4、A 5、A 6 分別為多目標優化解集中時間、沖擊和能耗的最優解。

時間和沖擊的多目標優化結果略優于單目標優化結果，能耗的多目標優化略優于單目標優化結果。為與多目標優化軌跡進行對比，時間最優解A 1的各點時間間隔序列為

Δ ?t =（1.425，2.099，4.455，1.801，2.175，1.288，1.652）

將多目標最優軌跡對應的機器人關節的位置 ?時間序列與對時間進行單目標優化的機器人關節的位置 時間序列，分別用五次非均勻 B 樣條算法插值，得到裝配機器人關節驅動的2組數據。將驅動關節數據依次導入仿真模型得到機器人的多目標最優軌跡和時間最優軌跡中，各關節的位移、驅動力、驅動力矩、速度、加速度、加加速度如圖13～圖16所示。

針對多目標最優軌跡與時間最優軌跡，對裝配機器人關節的加加速度和角加加速度取絕對值并求和，得到移動關節與轉動關節的總沖擊曲線，如圖17所示。

裝配機器人關節功耗曲線能更直觀地展現多目標最優軌跡與時間最優軌跡消耗的能量。裝配機器人移動關節的功率與轉動關節的功率為

W i=F iv i ??i=1，2，5

W j=M jω j j=3，4，6 ??（18）

式中，F i、v i分別為關節i（移動關節）的驅動力和速度；M j、ω j分別為關節j（轉動關節）的驅動力矩和角速度。

對裝配機器人各關節的功率取絕對值并求和，得到機器人關節總功耗曲線，如圖18所示。

由圖13～圖16可知，裝配機器人各關節的位移、速度、加速度、加加速度、驅動力和驅動力矩均滿足設定的運動學與動力學約束條件，各關節及末端執行器的運行軌跡平滑，移動關節驅動力和轉動關節驅動力矩變化平穩。對比圖17可知，多目標最優軌跡關節的總沖擊比時間最優軌跡的更小，運動更平穩；多目標最優軌跡減小了安裝設備時的關節沖擊力，有利于提高設備總裝的安全性。由圖18可知，多目標最優軌跡各關節的總功耗比時間最優軌跡的??；多目標最優軌跡減小了關節驅動力、驅動力矩的峰值，有利于提高裝配機器人安裝設備的可靠性。

4 實驗

4.1 誤差修正實驗

如圖19、圖20所示，控制機器人以不同姿態 對接兩錐尖30次，并采集30組關節數據。以最小包圍球為約束條件，應用遺傳算法對誤差參數進行辨識，將所得誤差修正值加入機器人運動控制程序，具體實驗步驟如圖21所示。

應用遺傳算法對誤差參數進行辨識，將30個標定錐的錐尖點放入球體內，得到包圍球半徑R與誤差參數δ的函數關系式（遺傳算法的適應度函數）。迭代1462次后得到的最優解為0.3871，即最小包圍球半徑為0.3871 ?mm ，誤差參數如表12所示。曲柄滑塊幾何尺寸誤差辨識結果為： ?Δ l 1=0.9280 ?mm ， Δ l 3=0.8536 ?mm ， Δ l 4=-0.6956 ??mm ， Δ e=0.3111 ?mm ， Δ p=-0.3217 ?mm 。

將誤差參數辨識結果代入運動學誤差模型，并在機器人控制系統中進行運動學修正。如圖19所示，通過點1和點2對補償效果進行驗證，控制機器人使其末端標定錐的錐尖與點1重合，各關節的數據如表13所示。根據補償前后的運動學模型 ?0 ??E ?T 和 ?0 ??E ?T ??t ，求解點1補償前后的齊次變換矩陣 ?0 ??E ?T ?1與 ?0 ??E ?T ??t ?1，繼而求得點2補償前后的齊次變換矩陣 ?0 ??E ?T ?2和 ?0 ??E ?T ??t ?2。

利用牛頓迭代法求解 ?0 ??E ?T ?2和 ?0 ??E ?T ??t ?2，得到機器人末端標定錐的錐尖與點2重合時的各關節數據，如表14、表15所示。

按照所得關節數據控制機器人運動，可分別得到補償前和補償后機器人末端標定錐錐尖到點2處靶標錐錐尖的距離。選用點1和點3按照上述操作進行實驗，測量結果如圖22所示。

由圖22可知，補償前標定錐錐尖點和靶標錐錐尖點距離較大，經過補償后，兩錐尖點距離明顯 減小，點2補償前的平均距離為4.653 mm，補償后的平均距離為1.445 mm，減小了68.9%，同理，點3距離減小了67.8%。 綜合考慮點2和點3的距離縮小率，可將其平均值作為評價機器人誤差補償效果的指標。由此可知，兩點的平均距離縮小率約為68.3%，這有效提高了機器人的定位精度。

4.2 機器人功能實驗

采用R80 RADIAN激光跟蹤儀進行檢測（圖23）的結果如下：機器人第一移動機構運動范圍是0～9000 mm，精度0.5 mm；第二移動機構運動范圍是-390mm ～390 mm，精度0.1 mm； 第一轉動機構運動范圍 是-105°～105°，精度0.1°；第二轉動機構運動范圍是-5°～85°，精度0.1°；第三移動機構運動范圍是-138.5 mm～-756.5 mm，精度0.1 mm； 第三轉動機構運動范圍是-95°～95°，精度0.1°。

如圖24所示，重載裝配機器人可按規劃軌跡運動。機器人在小空間余量的狹長通道內精確完成了機柜的定位、調姿、裝配，無干涉碰撞，運動平穩無沖擊，驗證了軌跡優化的實用性與有效性。

5 結論

筆者基于PPRRPR機構設計的串聯式六自由度大負載裝配調姿機器人系統在狹長空間內具有良好的適用性。 建立了重載調姿裝配機器人誤差模型，采集機器人多姿態對接靶標錐關節位置，利用遺傳算法對重載調姿裝配機器人進行參數辨識，誤差補償實驗表明機器人絕對定位誤差減小68.3%，補償效果良好。以機柜裝配為例，通過NSGA-Ⅱ算法建立了多目標軌跡優化模型，以時間、沖擊、能耗為優化目標，綜合考慮裝配機器人的運動學約束和動力學約束條件，得到裝配機器人末端在艙內狹窄空間下的多目標最優軌跡。激光跟蹤儀精度檢測與加載實驗驗證了機器人的定位精度。

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（ 編輯 張 洋 ）

作者簡介 ：

劉 毅 ，男，1991年生，博士研究生。研究方向為機 器人理論及應用、自動化調姿裝配裝備。發表論文10篇。

姚建濤 （通信作者），男，1980年生，教授，博士研究生導師。研究方向為重載機構學與機器人技術。發表論文90余篇。E-mail：jtyao@ysu.edu.cn。