小凈距隧道垂直下穿單層車站地震響應規律研究*

李雨潤, 王杰鋒, 張浩亮

(1 河北工業大學土木與交通學院，天津 300401；2 河北省土木工程技術研究中心，天津 300401；3 中國鐵路設計集團有限公司，天津 300142)

0 引言

自1995年日本阪神大地震造成多座地鐵車站破壞以來,學術界越來越重視地下結構抗震的研究,諸多學者針對單體典型地下結構進行了大量研究,得出如下地震響應規律:地震中地下車站結構的最薄弱部位是結構中柱;地下結構的存在對周側土體地震特性有一定的影響[1-2]。此外,地下綜合體[3-4]等復雜地下結構在地震中也有相似的響應規律。

然而,隨著城市的快速發展不可避免地出現了大量地下結構穿越形式,如上下穿越[5-6]、密貼穿越[7-8]、直接穿越[9-10]等多種穿越形式對地下結構在地震中的響應規律研究又提出了新的挑戰。林輝[11]以南水北調工程為例分析了雙隧洞穿越地鐵車站前后車站的動力響應,發現隧洞穿越對地鐵車站的抗震性能有一定提高,但仍然超出了結構承載力,需要采取必要的抗震措施。張波等[12]通過振動臺試驗、數值模擬,研究了密貼穿越結構的地震響應,研究發現:下穿隧道對上部結構的地震響應減弱現象存在一定的范圍,越靠近隧道減弱現象越明顯。莊海洋等[13]對微傾斜可液化場地中地鐵結構的地震響應進行了振動臺模型試驗,發現隧道與車站結構的連接部位會對車站結構中包括中柱、側墻等部位的應變分布特征產生影響。

目前對于小凈距隧道垂直下穿車站及特定環境中的穿越結構地震響應規律的已有研究成果較少。鑒于此,本文以粉質黏土層中小凈距隧道垂直下穿單層車站作為研究對象,對比振動臺試驗與數值模擬結果,驗證本文所建立三維數值模型的合理性和可靠性;在此基礎上,對該數值模型輸入不同峰值加速度的地震波,探究土體、車站和隧道結構的地震響應規律。本研究有助于揭示小凈距隧道垂直下穿車站結構的地震響應規律,為后續類似工程抗震設計提供指導。

1 振動臺試驗模型設計

一般通過量綱分析來確定動力相似問題中各種物理量間的關系[14]。本文根據Buckingham π定理,以幾何尺寸、彈性模量、加速度作為模型結構的基本物理量,綜合考慮振動臺尺寸及穿越結構大小,確定地鐵車站、隧道的幾何相似比為1∶30,各物理量相似關系如表1所示。

表1 結構模型相似關系

本試驗基于北京工業大學9子臺地震振動臺系統進行,采用其中4個子臺(橫、縱各2個)進行試驗,橫向2個子臺通過鋼板連接成為一個整體,可作為一個大的臺面使其一致運動。模型箱采用節段式模型箱[15],如圖1所示,內部凈尺寸為3.80m(長)×2.80m(寬)×1.15m(高),為減弱邊界效應,在模型箱內部設置厚度為0.15m的泡沫板,最終模型土體實際尺寸為3.50m(長)×2.50m(寬)×1.0m(高)。模型車站為單層單柱車站,外部尺寸為1.05m(長)×0.628m(寬)×0.30m(高),柱截面為0.03m(長)×0.02m(寬),柱距0.30m,埋深0.07m;隧道長1.00m,半徑0.10m,襯砌厚度0.15m,埋深0.40m;模型橫截面如圖2所示。

圖1 節段式模型箱

圖2 模型橫截面示意圖/mm

車站、隧道模型均采用微?；炷林谱鱗16-17],選用適當配合比使微?；炷吝_到需要的強度和彈性模量以模擬原型C40混凝土。在模型制作過程中同時澆筑規定數量的砂漿立方體試塊和棱柱體試塊以測定微?；炷敛牧系膹姸群蛷椥阅Ａ?試塊和模型在同等條件下養護28d,試驗測得微?；炷羺等绫?所示。

表2 微?；炷猎囼灲Y果

試驗模型土為粉質黏土,取自北京地區某地鐵施工現場,裝填前先去除土體中的雜質和粒徑較大的土顆粒;裝填時分多次將土體倒入模型箱內,每隔10cm進行分層夯實,逐步填埋至1m深,壓實后用環刀在模型箱內多處取土,測得箱內土體的平均密度約為1850kg/m3。利用彎曲元測得土體在裝填狀態下的剪切波速約為50m/s。

振動臺輸入峰值加速度為0.1g的El Centro波。El Centro波原始峰值加速度為0.315g,依據《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)(2016年版)[18],利用式(1)調整峰值加速度為0.1g;并根據時間相似比對地震波時間進行調整,調整后的地震波如圖3所示。

(1)

圖3 振動臺試驗輸入的El Centro地震波(峰值加速度0.1g)

2 數值模型的建立

數值模型尺寸與振動臺模型選取一致,采用ABAQUS建立三維模型進行計算,土體、隧道、車站各構件均采用C3D8實體單元進行模擬。為了保證地震波能夠在建立的模型中有效傳播,模型的網格尺寸不宜過小或過大,在對模型網格進行劃分時必須滿足網格尺寸的上限,一般要求網格尺寸小于波長的1/10[19],即L≤λ/10=v/10f,其中L為最大網格尺寸,λ為最短波長,v為土體等效剪切波速,f為需考慮地震動能量范圍內最大的頻率。得L≤0.36m,土體網格尺寸取為0.10m×0.10m,加密區網格尺寸取為0.05m×0.10m,隧道網格尺寸取為0.05m×0.05m。最終劃分為13 221個單元。數值模型網格劃分整體效果見圖4。

圖4 模型網格劃分/m

考慮到混凝土結構的剛度較大,在本次試驗中車站、隧道襯砌材料采用線彈性本構模型進行模擬,參數來源于現場試驗所得,與振動臺試驗保持一致。土體本構模型采用修正的Davidenkov黏彈性本構模型,該本構模型由趙丁鳳等[20]基于Pyke[21]提出的“n倍法”思想,對適宜于等幅往返應力作用的Mashing法則進行了修正,并通過建模與Mississippi灣500m深度鉆孔地表加速度響應比較,佐證了該本構模型的合理性與有效性。模型土基于土工試驗測得數據進行估算,模擬中所取用的土體參數見表3。

表3 土體參數

邊界條件采用靜動力耦合邊界條件[22],地震分析步中,土體頂面自由,限制土體底部全部位移及四周邊界法向位移。振動臺試驗時車站結構為整體澆筑,因此在數值模擬中車站各部件采用Tie接觸;考慮到振動臺模型尺寸較小,模型豎向位移較小,可近似認為模型土體與車站、隧道結構共同變形,因此對于車站、隧道與模型土體間的接觸也定義為Tie[23]。

考慮到振動臺試驗是在模型箱內完成,為排除其他外部因素的干擾,數值模擬中輸入的地震波來源于振動臺試驗中對應監測點的地震波數據。為使地震波更加完整,有明顯的起震、終震階段,截取包括加速度幅值較大部位在內的7s地震波輸入土體底部。數值模型底部輸入的峰值加速度為0.1g的El Centro波時程曲線、傅里葉頻譜曲線,如圖5所示,峰值加速度為0.12g。

圖5 數值模型輸入的El Centro地震波(峰值加速度0.12g)

3 振動臺試驗與數值模擬試驗對比

為驗證數值模擬分析的有效性,通過對比振動臺試驗監測數據與數值模擬計算數據,比較兩者異同,并分析誤差產生的原因。振動臺試驗中主要監測土體與穿越結構的加速度響應,在地表、車站頂板、隧道上部布置加速度計,監測方案詳見圖6。

圖6 振動臺試驗加速度監測方案/mm

圖7～10為峰值加速度為0.1g的El Centro波作用下,模型不同部位處加速度時程曲線及傅里葉譜值對比結果。由于篇幅限制,此處僅展示部分測點時程及頻譜曲線,其余測點對比情況與此類似。

圖7 S2測點振動臺試驗與數值模擬結果對比

圖8 C1測點振動臺試驗與數值模擬結果對比

圖9 L2測點振動臺試驗與數值模擬結果對比

圖10 R2測點振動臺試驗與數值模擬結果對比

由圖7～10可知,振動臺試驗與數值模擬中,各測點加速度時程曲線、傅里葉圖譜波動基本相同,且最高點位置基本一致,這說明振動臺試驗與數值模擬在時域、頻域中均保持基本一致,且數值模擬結果普遍大于振動臺試驗的,主要集中于主頻10Hz附近區域。這是由于土體是一種非線性材料,有一定的“濾波”作用,而數值模擬中所采用的本構模型與實際土體的性質存在一定差異,因此數值模擬時土體的截斷頻率與實際情況存在偏差,使得數值模擬結果出現峰值加速度、頻譜值增大效果。頻率大于15Hz頻譜值振動臺試驗結果大于數值模擬結果,出現這種情況的原因可能是由于試驗環境噪聲的影響,造成傳感器監測數據出現偏差。

表4為各測點在振動臺試驗、數值模擬中的峰值加速度,相對誤差可通過式(2)[19]計算:

(2)

表4 結構振動臺試驗與數值模擬峰值加速度對比

式中:V為相對誤差;A、B分別為數值模擬與振動臺試驗的峰值加速度結果。

由表4可見,左、右線隧道各測點之間峰值加速度相對誤差離散性較大,這是由于隧道襯砌實際為殼結構,而本次數值模擬中使用實體單元模擬隧道襯砌及注漿層,兩者在地震中的響應存在一定偏差,導致了隧道各測點間的峰值加速度相對誤差離散性較大。此外在隧道表面布置傳感器時固定平面為曲面,這也是引起以上問題的部分原因。除地表兩測點外,其余各測點均為數值模擬峰值加速度大于振動臺試驗的。這是由于表層傳感器周側約束較小,與土體中的其他傳感器不同,表層傳感器沒有土體約束作用,造成了表層土體地震響應幅值稍微大于實際效果。對比各測點峰值加速度可發現,其相對誤差大多小于9%,數值模擬能較好地反映振動臺試驗中土體與結構的相互作用規律。因此,使用本數值模型進行后續研究是可行的。

4 數值模擬結果分析

為豐富研究地下穿越結構在地震中的響應規律,參考文獻[16]中工況設置,調整El Centro波的峰值加速度為分別為0.1g、0.3g、0.5g并輸入數值模型底部,保持其他條件不變,進行對比研究。

4.1 土體響應規律

4.1.1 地表土體加速度響應

圖11為地表兩測點在不同峰值加速度下的時程曲線。由圖可看出,隨著輸入地震峰值加速度的增大,地表土體的響應越劇烈,峰值加速度基本呈正比增大。輸入相同峰值加速度地震波時,由于地下結構的剛度較大,阻隔了地震波的傳播,因此地表中心土體的峰值加速度略小于其他位置。輸入峰值加速度0.1g地震波時,S1、S2兩測點的峰值加速度差為0.184g-0.183g=0.001g,隨著地震的加劇,當輸入峰值加速度0.5g時,S1、S2兩測點的峰值加速度差值為0.851g-0.848g=0.003g,表明,隨著地震的加劇,地表中心峰值加速度與中心外側峰值加速度差值變大,地下結構的阻隔效果變得愈加明顯;但兩者差值量級為10-3,對穿越結構整體地震響應規律影響微乎其微,通過增加地下結構剛度的方式來減小地表加速度響應是不可行的。

圖11 不同峰值加速度地震波作用地表加速度時程曲線

4.1.2 土體豎向位移

圖12為基底輸入峰值加速度為0.1g地震波時不同土體高度(即距土體底部的距離)處土體豎向位移曲線,峰值加速度為0.3g、0.5g時變化曲線類似,限于篇幅本文不作展示。由圖可以看出,土體整體發生向下位移,下移距離基本左右對稱。由于車站、隧道的剛度顯著大于土體,存在一定抵抗土體變形的能力,因此車站、隧道上部土體下移小于其他區域,在車站左右兩側中心位置下移最大;下層土體在上部結構、土體的共同作用下,在模型中部位置下移最大,土層高度為0.3m的土體在邊緣兩側0.2m區域有輕微上拱。通過表5中最大豎向位移可看出,隨著輸入地震波峰值加速度的增加,土體最大豎向位移呈現增大趨勢。由于模型土體豎向深度僅為1m,且土質較硬,數值計算的最大豎向位移結果偏小,實際工程中地基土深度較大,地震后土體豎向位移會比較大。

圖12 峰值加速度為0.1g時地震波作用下土體豎向位移

表5 不同峰值加速度地震波作用下土體各高度處最大豎向位移/(×10-5m)

4.2 車站響應規律

4.2.1 車站應力響應

圖13為輸入峰值加速度0.1g地震波時車站主應力云圖,輸入峰值加速度0.3g、0.5g地震波時車站應力規律與之類似,限于篇幅此處不作展示。由圖可知。車站結構中的柱應力顯著大于其他部位的,頂底板與側墻連接處、頂板與中柱連接處的附近應力多大于非連接處的應力,特別是頂板與柱的連接位置處存在應力集中現象,在實際工程中需注意連接部位抗震的加強;底板與中柱連接處附近較小區域的應力小于等于非連接部位的,而周邊部分區域應力較大;側墻各處應力基本相等,僅存在微小受力區域,整體受力均勻。此外車站頂底板y=(1.825～2.125)m區域的應力大于y=(1.525～1.825)m區域的,這是由于隧道非對稱穿越導致應力分布出現偏移現象。

圖13 峰值加速度0.1g地震波作用下車站主應力云圖/Pa

為量化不同峰值加速度地震波對車站結構應力的影響,根據地鐵車站動力響應的計算過程,選擇結構關鍵部位進行分析,各關鍵位置觀測點位置如圖14所示,測點在不同峰值加速度地震波作用下的應力列于表6?？梢钥闯?中柱頂板處應力最大,底板外邊緣兩端次之,底板處應力最小;輸入不同峰值加速度地震波時,車站各測點最大應力整體呈現增長趨勢,但增長幅度較小;車站頂底板左側(x=0.936m)應力略大于右側(x=1.564m),不同的是頂板中線(x=1.250m)位置處應力最大,而底板中線處應力最小;頂板邊緣應力約為底板邊緣的應力的一半,結合云圖(圖13)可發現,頂板、底板邊緣應力均大于樓板中部的應力;車站各部位內側應力約為外側應力的70%～80%。

圖14 車站關鍵部位測點示意

表6 車站關鍵節點應力/kPa

4.2.2 車站位移響應

表7為輸入不同峰值加速度地震波時地鐵車站的層間位移角(為車站頂、底板間最大相對位移與層高的比值)?！兜叵陆Y構抗震設計標準》(GB/T 51336—2018)[24]規定,單層或雙層地下結構層間位移角限值[θe]等于1/550。從表7中可看出,隨著輸入地震波峰值加速度的增大,車站位移響應逐漸增大;而且車站的層間位移角遠小于限值1/550,即地震動過程中車站結構始終處于彈性工作狀態。

表7 不同峰值加速度地震波作用下車站層間位移角

圖15為車站在峰值加速度0.1g地震波作用下的等效位移云圖。通過對圖15的分析發現,車站頂、底板間距變小,整體處于上拱狀態,上拱位移中間大兩邊小,在中柱附近位置處位移最大;側墻及頂、底板均處于受彎狀態,柱發生扭轉變形(實際情況可能已剪斷)。

圖15 峰值加速度0.1g地震波作用下車站等效位移云圖/m

圖16為不同峰值加速度地震波下車站頂、底板相對水平位移(即頂板與底板的為水平位移差)沿車站縱向變化曲線。由圖16可知,相同峰值加速度作用下,車站縱向始、末端的頂、底板相對水平位移基本相等,最大處位于y=1.855m附近;車站頂、底板間的相對水平位移隨著輸入加速度峰值的增大而增大,車站右側(x=1.564m)的頂、底板相對水平位移沿車站縱向長度呈現先增大后減小的趨勢,變形形狀類似拋物線,車站在x=1.564m處的頂、底板相對水平位移大于x=0.936m處的。另外,計算結果表明,車站中軸線基本保持直線,除峰值加速度0.1g地震波作用下車站頂、板中部區域相對于底板產生左擺外,車站頂板相對于車站底板整體發生向右擺動,在實際工程中需注意車站頂板的右擺變形;結合云圖(圖15)可得,頂、底板整體處于受壓狀態,混凝土的承壓作用能起到良好的效果。

圖16 不同峰值加速度地震波作用下車站頂、底板相對水平位移

4.2.3 車站加速度響應

如表8所示,輸入相同峰值加速度地震波時,頂板、底板位置加速度響應差異較小;隨著輸入地震波峰值加速度的增大,車站頂、底板的加速度逐漸增大,差值也逐漸變大,因此地震越強烈,地下結構頂、底板的加速度響應差異越大。

表8 車站頂、底板加速度對比

4.3 隧道響應規律

4.3.1 隧道應力響應

試驗中雙隧道幾何對稱中心線與土體、車站的幾何中心線并不重合,為非對稱垂直下穿。圖17為雙隧道在峰值加速度0.1g地震波作用下應力云圖,峰值加速度0.3g、0.5g地震波作用下規律類似。結合所有計算結果可得,左線隧道的應力大于右線隧道,內側壁的應力約為隧道外側壁應力的70%～80%,隧道上部區域應力大于下部區域,且隧道頂部水平軸線附近區域應力值較大;隧道頭部、尾部與土體連接部位附近的應力明顯大于中部區域,實際工程中應注意頭、尾部隧道的加固;單個隧道左右兩側截面的應力大小存在差異,應力變化并不對稱。

圖17 峰值加速度0.1g地震波作用下隧道應力云圖/Pa

4.3.2 隧道位移響應

圖18為隧道在峰值加速度0.1g地震波作用下的位移云圖。結合峰值加速度0.3g、0.5g地震波作用下計算結果可知,左、右線隧道在Y向主要發生彎曲,其中右線隧道彎曲變形大于左線隧道,Z向主要為軸向變形,在X向主要發生平移。左、右線隧道在地震作用下在豎向表現為壓縮,縱向表現為彎曲,其中左線隧道的壓縮量大于右線隧道,而彎曲變形則小于右線隧道的。

圖18 峰值加速度0.1g地震波作用下隧道位移云圖/m

隧道頂、底相對水平位移見圖19。計算結果表明,隨著輸入地震波峰值加速度的增大,隧道頂、底相對水平位移逐漸增大,但均小于車站頂、底板相對水平位移;左線隧道頂、底間相對水平位移隨隧道橫向增加經歷右移,而后左移,再右移、左移的過程,相對水平位移呈現S形,右線隧道頂、底相對水平位移隨隧道橫向增加呈現斜直線形;與車站頂、底板相對水平位移形狀類似,左、右線隧道均整體向右移。

圖19 隧道頂、底相對水平位移

4.3.3 隧道加速度響應

表9、10分別為左線、右線隧道頂、底部加速度的對比。通過表中數據可以看出,隨著地震動的加劇,隧道的加速度也逐漸增大,頂、底部加速度差值也逐漸增大,說明地震響應逐漸劇烈;左線隧道的加速度普遍大于右線隧道的,但兩者差值量級為10-3,差異較小;左線隧道頂、底部加速度差值大于右線的,說明左線隧道在地震中的響應劇烈程度大于右線隧道;此外隧道的加速度均小于車站、地表的加速度。

表9 左線隧道頂、底部加速度對比

表10 右線隧道頂、底部加速度對比

5 結論

本文以小凈距隧道垂直下穿單層車站結構地震響應問題為背景,通過振動臺試驗驗證了本文所建立的三維數值模型的合理性與準確性,基于已驗證的數值模型,通過輸入峰值加速度0.1g、0.3g、0.5g的El Centro波,從應力、變形、加速度三個方面對比分析了模型土體、車站和隧道結構的地震響應規律,得出以下結論:

(1)地震波作用下,車站、隧道結構的內側應力均小于外側,約為外側應力的70%～80%。

(2)非對稱隧道穿越車站對車站的加速度、應力分布特征及位移變形特征均會產生影響,本文中隧道非對稱垂直下穿車站,再加上柱的位置在車站中非對稱,加速度、應力、位移最值均產生偏移,偏向柱距較密及穿越隧道所在一側。

(3)地下穿越結構的存在一定程度上可以減小上覆土層的地震響應,但其減弱幅度較小,設計中不可考慮地下穿越結構對地震響應的減弱效應,僅可作為部分安全儲備使用;中柱的應力、變形、加速度均為地下穿越結構中的最大值,是地下穿越結構中的最薄弱部位;地震響應中,左線隧道大于右線隧道、車站頂板大于車站底板,對于這些部位在工程實際中需做加強。

(4)變形方面,車站、隧道產生向右位移,在峰值加速度0.1g地震作用下車站和隧道部分區域左移;土體主要發生下移,車站在豎向表現為上拱,水平主要表現為中間小兩頭大的彎曲變形;隧道在豎向為壓縮變形,縱向為彎曲變形,其中左線隧道的變形大于右線隧道的。

(5)加速度響應方面,隨著輸入峰值加速度的增大,各部位加速度逐漸增大,總的來說,地表土體的峰值加速度最大,車站次之,隧道的峰值加速度最小;車站、隧道頂、底之間加速度差異隨輸入峰值加速度的增加而增大。