基于Jaya算法的LPI雷達波形設計

周明月,周建江,葉 雷,楊 忠,張丹楓

(1. 上海航天電子技術研究所, 上海 201109)(2. 南京航空航天大學 電子信息工程學院, 江蘇 南京 211106)

0 引 言

雷達技術需要朝著“先敵發現、先敵攻擊”的方向發展[1]。 由于實現雷達低截獲的首要問題是其發射的信號本身就不容易被截獲,所以波形設計一直都是低截獲雷達研究的熱門領域。雷達信號的發射和接收是一種信息的傳輸和處理過程,信息論在雷達信號的波形設計中發揮著重要的作用[2-4]。

文獻[5]首次提出通過最大化目標和回波信號之間的互信息提升雷達的探測性能。隨后,互信息和Kullback-Leibler(KL)距離等信息論工具在設計雷達信號波形中的應用層出不窮。文獻[6]在有色噪聲環境中,針對擴展目標研究了最優雷達波形的設計問題,并給出了輸出信噪比、KL距離和互信息之間的關系,揭露了基于信息論的波形設計各種指標之間的關系。然而,現有的波形設計方法主要著眼于雷達的任務性能,對雷達的抗截獲性能的研究較少。文獻[7]提出將信號與背景噪聲之間的KL距離作為評估敵方攔截接收機性能的實用指標,建立了低截獲概率雷達波形設計的多目標優化模型。

波形設計的優化準則層出不窮,但是許多波形優化問題的求解非常復雜,確定性算法如內點法、序列二次規劃算法以及線性規劃等傳統的優化算法在求解組合優化問題時,面臨的主要問題就是復雜度過大。此外,這類算法對優化參數初始值有著較強的依賴性,算法容易陷入局部優化。因此,尋找效率更高、普適性和魯棒性更強的優化算法具有重要的實際意義。為了解決各種約束和無約束優化問題,優化領域迅速發展,研究人員提出了許多全局優化算法,避免局部優化現象的發生,且這類算法具有較少控制參數的優勢。本文使用基于種群的優化算法來找到復雜波形優化問題的近似最優解,比傳統優化算法通用性更好,且不依賴初始值的選取,尋優過程只用目標函數信息,而不用推導過程或其他輔助信息。

1 LPI雷達信號波形設計方法

雷達通過處理回波信號能獲取多少目標信息可通過計算回波信號與目標散射信號之間的互信息來衡量?；バ畔⒃酱?表明雷達從接收到的回波信號中獲得的信息越多,越有益于雷達對目標進行檢測、跟蹤、定位和識別。

實際上,雷達在處理回波信號時,可通過匹配濾波,獲得額外的處理增益,而對于敵方無源探測設備來說,無法獲得波形的先驗信息,利用時頻分析很難得到足夠的處理增益。因此,LPI波形設計的核心思想是通過雷達任務性能的少量損失,換取敵方無源探測設備性能的嚴重衰減。

1.1 基于互信息的雷達信號波形設計

假設在目標方向上發射天線的輻射增益為Gt,來回的路徑損耗分別為L1和L2,傳輸距離為R,接收天線的增益為Gr。雷達發射天線輻射的信號波形為s(t),該發射信號照射在空間中的脈沖響應為h(t)的目標上。則經過該目標散射后的信號如下

x(t)=α1·s(t)*h(t)

(1)

式中:α1是信號傳播過程中的能量衰減系數,與Gr、L1和R有關,符號*表示卷積。

散射波經過大氣傳輸后到達雷達的接收機處,增益為Gr的雷達接收天線將其截獲。接收信號可表示為

y(t)=α2·x(t)+n(t)=β·s(t)*h(t)+n(t)

(2)

式中:n(t)為0均值的高斯白噪聲;α2為能量衰減系數,與Gr、L2和R有關;β=α1·α2。

將雷達系統的操作帶寬W劃分成多個互不相交的子帶,用Δf來表示子帶的帶寬,當Δf→0時,雷達接收到的回波Y與散射波X之間的互信息的離散形式可以表示為

(3)

1.2 對抗截獲接收機的波形設計

假設雷達在探測過程中,其發射信號照射到目標的同時也被對方截獲,此時雷達面臨著置身于敵方打擊范圍內的嚴重威脅。從截獲接收機的角度出發,其截獲到的信號一般可寫為如下形式[7]。

z(t)=γ·s(t)+n(t)

(4)

式中:γ表示發射信號到達截獲接收機的能量損失。

高斯白噪聲是公認的具有最佳LPI性能的波形,那么,設計的信號與高斯白噪聲的相似程度越大,截獲接收機也就越難對信號進行檢測、識別。KL散度以準確性高和計算復雜度低的優勢成為度量變量信息的一種備受青睞的方法。在每一個頻點上,截獲信號Z與高斯白噪聲N之間的KL距離表達式如下。

(5)

從式(5)可以看出,在每個頻點上的KL距離都跟波形的功率譜密度和噪聲功率譜密度的比值有關,這意味著截獲接收機所截獲到的信號的信噪比越低,其正確分選出該信號的概率越低。

1.3 基于雷達互信息和截獲接收機KL距離的LPI信號波形設計

雷達的性能可用互信息I(X;Y|S)表示,截獲接收機的性能可用KL距離D(Z;N|S)表示。雷達LPI波形設計的優化問題可以表示如下。

(6)

式中:PS是雷達平均發射功率。

式(6)的優化問題是一個多目標優化問題:在一定的發射功率約束下,同時滿足雷達的任務性能和低截獲性能。這其實是一個矛盾的問題?？紤]到目標探測和識別等是雷達的首要性能,因此低截獲概率波形的優化問題可以轉變為在滿足一定的雷達任務性能的條件下,最小化截獲接收機的性能,即

(7)

2 基于Jaya優化的約束波形設計

Jaya算法是基于全局搜索的種群優化算法,由印度學者Venkata Rao于2016年提出[8-9]。 該算法的基本概念是針對給定問題獲得的解決方案應朝著最佳解決方案發展,而應避免最壞的解決方案。文獻[8]中使用多種測試函數對算法的收斂性和穩定性進行了分析,統計數據表明僅需較少的函數評估即可實現全局最優。Jaya算法不需要任何特定于算法的控制參數,在神經網絡訓練[10]、損傷識別[11]、結構優化[9]、機械工程[12]等領域均得到了廣泛的關注和研究。以下是Jaya算法的詳細步驟。

(1) 對于一定數量的種群,根據優化問題的可行域,隨機生成具有個個體的種群,其中每個個體的維度與優化問題中的變量個數一致。

(2) 利用代價函數計算每一個個體的適應度,然后選出種群中“最佳”和“最差”的個體。

(3) 根據更新函數,利用“最佳”和“最差”的解,對種群進行更新

Xnew=X+r1(Xbest-|X|)-r2(Xworst-|X|)

(8)

式中:r1和r2作為縮放因子,是每個個體更新時產生的0到1的隨機數。對更新后的個體再次計算其代價函數。

(4) 對比原先的代價函數和更新后的代價函數,由于這是一個最小化問題,將保留使代價函數最小的個體。

(5) 重復步驟(2)～(4),直到達到終止標準。

(6) 最終的優化結果提供了最優的波形設計結果,這些值是雷達發射波形在頻域上的功率分布。

種群優化算法的應用已經相當成功,但是一個普遍的趨勢是此類算法所解決的優化問題通常并不考慮約束,因此尋找合適的方法將約束合并到優化算法的適應度函數中是非常有必要的。

罰函數是一種常用的將約束優化問題轉為無約束優化問題的方法[14]。其核心思想就是通過對違反約束的個體施加懲罰將其合并到適應度函數中。研究人員根據所需處理的復雜優化問題的特殊性,已經開發出大量處理約束的替代方法,如死亡懲罰、靜態懲罰、動態懲罰、退火懲罰以及自適應懲罰等。在實際應用中,沒有任何一種約束處理方法可以適用于所有問題,根據所需求解問題的一些特征決定使用哪種方法。

針對綜合考慮雷達任務性能和抗截獲性能的雷達波形優化問題,采用動態懲罰的方法加速收斂。為了方便討論,先將式(7)中的等式約束改寫為

(9)

將式(7)中的互信息不等式約束改寫如下

(10)

則式(7)的優化問題可轉化為如下形式

(11)

式中:C1和C2均為懲罰系數;t為迭代次數,可見對于互信息項的約束隨著迭代次數的增加而加強。

3 仿真結果與分析

圖1 某型戰斗機的電磁模型與脈沖響應Fig.1 Experimental scenes under different noise backgrounds

表1 不同噪聲背景下的實驗場景Tab.1 Experimental scenes under different noise backgrounds

其中,高斯白噪聲的單邊功率譜密度為常數:PN(f)=1.953 1×10-18,有色高斯噪聲的單邊功率譜密度可設置為sinc函數,如式 (12)所示。為了體現有色高斯噪聲對優化波形的影響,給出了有色高斯噪聲的功率譜密度,如圖2所示。

圖2 有色高斯噪聲的功率譜密度Fig.2 Power spectral density of colored gaussian noise

PN(f)=1.653 1×10-18×sinc(5.468 8×10-9×

f-51.607 2)+1.653 1×10-18,

f∈[9.746, 10.254]GHz

(12)

為了衡量所提算法在優化雷達性能和削弱截獲接收機性能方面的效果,利用信噪比損失作為指標,其計算公式如下

ΔSNR=SNRMI-SNRMI-KLD

(13)

式中:ΔSNR是針對最大化互信息所設計的最優波形與綜合考慮雷達任務性能和抗截獲性能所設計的波形之間的信噪比差值。通過比較截獲接收機和雷達的信噪比損失量,可直觀地體現本節所提方法在波形優化方面的有效性。

除了表1中的背景噪聲以外,其他的仿真參數詳見表2。

表2 仿真參數Tab.2 Simulation parameters

圖3給出了聯合優化雷達任務性能和對抗截獲接收機性能的優化波形,根據設計的原則,將損失一定程度上的目標匹配度去換取截獲接收機性能的嚴重衰減。為了更好地比較,在圖中給出了僅考慮最優化雷達任務性能以及僅考慮最小化截獲接收機性能這兩種情況下的優化波形,分別標記為OP1,OP2。

圖3 不同互信息約束下優化的LPI波形Fig.3 Optimized LPI waveform under different information constraints

圖3a)中,僅考慮最大化互信息優化時的優化波形所能達到的最大互信息為0.402 6。在互信息降為0.38時,如圖3a)中藍色曲線所示,優化波形的峰值幾乎降為OP1的一半,此時,雷達損失0.601 9 dB的信噪比,而截獲接收機已經損失2.576 9 dB的信噪比。所優化的波形既具有一定的目標匹配性能,又具有一定的抗截獲性能。隨著互信息約束的減小,優化波形的峰值得到明顯的抑制,這可以從圖3a)中的橙色加號線和綠色三角線看出,并且互信息約束越小,所優化的波形的形狀就越接近OP2的波形。這體現了優化過程中,隨著互信息約束的變化,對滿足雷達任務性能和對抗截獲接收機性能的權衡。

僅雷達背景噪聲為有色高斯噪聲時的優化波形如圖3b)所示,僅考慮最大化互信息優化時的優化波形所能達到的最大互信息為0.474 1,這里選取了互信息約束分別為0.46、0.40和0.34等三種情況,畫出了相應的優化波形?？梢钥闯?優化波形的峰值隨著互信息約束的減小而下降,并且在互信息約束值較大的情況下,優化波形的形狀依然體現了有色高斯噪聲的影響,但隨著互信息約束的減小,這種特征被逐漸削弱,所優化波形的形狀趨向OP2的波形。

僅截獲接收機背景噪聲為有色高斯噪聲情況下的優化波形如圖3c)所示。為了方便比較,將總功率約束降為5 kW。分析可知,最小化截獲接收機性能的優化波形是以最小化每一個頻點上的|S(f)|2/PN(f)為特征的。所以,OP2波形在頻域上的分布與有色高斯噪聲的功率譜密度一致。由圖3c)中的藍色圓點線可知,當互信息約束降為0.110 0時,優化波形已經體現出了OP2波形的特征,即優化波形在頻域上的功率分配受到有色高斯噪聲的影響。這也進一步證實了所優化的波形一方面與目標特性相匹配,另一方面也兼顧對抗截獲接收機的特點。

由圖3d)可見,對于雷達和截獲接收機的背景噪聲均為有色高斯噪聲的情況,所優化的波形將隨著互信息約束的不同在圖3b)到圖3c)之間變化。具體表現:當Ith的值較大時,如圖3d)中藍色圓點線所示,優化波形與圖3b)中相應的波形類似,體現了有色高斯噪聲背景下最大化互信息的優化波形的特點。隨著Ith下降到一定程度,如圖3d)中橙色加號線所示,波形既體現出一定的目標匹配特征,同時其大致的輪廓又與OP2相似,說明此時的波形是圖3b)與圖3c)中相應波形的組合。當Ith的值繼續降到更低時,如圖3d)中紫色叉號線所示,優化波形與圖3c)中相應的波形類似,體現了有色高斯噪聲背景下最小化KL距離的優化波形的特點。當Ith≤0.073 7時,優化波形與OP2一致。

為了更直觀地體現雷達和截獲接收機在優化過程中性能的變化,針對多個不同的約束條件計算了雷達和截獲接收機的信噪比損失量,如圖4所示。隨著互信息約束的值越來越小,截獲接收機和雷達都將損失一定量的信噪比,但截獲接收機的信噪比損失更為嚴重。這說明該方法可以很好地完成以少量的雷達任務性能損失極大地削弱截獲接收機性能的波形設計。直到互信息的約束下降到一定程度時,雷達和截獲接收機的信噪比損失達到最大,且其性能損失差距也達到最大,說明優化波形具有優越的LPI性能。

圖4 雷達和截獲接收機性能衰減隨Ith的變化曲線Fig.4 Radar and intercept receiver performance degradation curve with Ith

從表3可以看出,本節所優化波形的雷達信噪比損失量約為3 dB,小于與之相比的任何一種LPI波形,即對雷達的性能影響最小。截獲接收機損失的信噪比相較于LFM波形高出許多,與其他常見的LPI波形相比也十分接近。與文獻[7]所使用的傳統優化算法相比,在針對僅最大化雷達任務性能的優化問題中,本文優化波形的最大峰值較低,峰的個數較多,說明本文所用的算法更傾向于將功率在頻域展開,而不是集中于某幾個頻點上,這對于設計LPI波形是有益的。當功率相同時,同一噪聲背景下,最小化KL距離的波形設計的結果與文獻[7]是一致的。由上述分析可知,與傳統優化算法相比,本文所提方法省去了復雜的推導過程和輔助條件,且不依賴初始值的選取,設計出了具有良好LPI性能的發射波形。

表3 優化波形的信噪比損失量對比Tab.3 Comparison of the loss of signal-to-noise ratio of optimized waveforms

4 結束語

本文以實現雷達低截獲性能為目標,設計出可以根據任務要求和環境信息進行調整的LPI波形?？紤]到傳統優化算法應用于復雜、困難的優化問題時有較大的局限性,提出將基于種群的Jaya算法結合罰函數應用于波形優化問題的求解。所提方法避免了傳統優化算法對拉格朗日乘子的復雜求解以及初始值選取不當導致局部優化,為基于信息論的波形設計問題提供了一種更加簡單高效的求解方式。通過仿真驗證了所優化的波形能夠以較小雷達的性能損失,獲得良好的低截獲性能。