基于相對擬牛頓法的自衛式欺騙干擾抑制算法

齊美彬,趙 謙*,徐 晉,項厚宏,楊艷芳,崔國龍

(1. 合肥工業大學 計算機與信息學院, 安徽 合肥 230009)(2. 中國電子科技集團公司第三十八研究所, 安徽 合肥 230088)(3. 合肥工業大學 物理學院, 安徽 合肥 230009)(4. 電子科技大學 信息與通信工程學院, 四川 成都 611731)

0 引 言

主瓣干擾[1]的存在導致雷達系統的目標檢測性能顯著下降,近年來受到廣泛關注[2-7]。作為一種有效的主瓣干擾技術,自衛式欺騙干擾[8]是由搭載于目標上的干擾機對雷達發射信號進行截獲、存儲、調制及轉發產生的假目標信號,該干擾在空間角度上與目標完全一致,且與真實目標高度相似,傳統的主瓣干擾抑制算法難以對其進行抑制。

為了抑制與目標同角度的干擾信號,構建有效的雷達系統是一個常用的策略。理想的雷達系統可以擴大目標與干擾之間的差異性,為抑制干擾提供條件。文獻[9-10]引入頻率分集陣列 (FDA) -多輸入多輸出 (MIMO) 雷達系統,利用距離維自由度對接收信號中的真假目標進行區分。但是文獻[9-10]需要已知目標的距離和角度等先驗信息,在實際戰場環境下該條件難以滿足。文獻[11]利用FDA-MIMO雷達的距離-角度二維依賴性,通過基于最大信噪比 (SNR) 的盲源分離 (BSS) 算法從接收信號中分離出目標信號,實現在沒有任何先驗信息的前提下對同角度欺騙干擾的抑制效果。但是由于MIMO雷達的功率利用率低,該方法在低SNR的情況下干擾抑制效果較差。文獻[12]引入極化單輸入多輸出 (PSIMO) 雷達系統,利用接收信號的極化自由度,采用基于特征矩陣聯合對角化 (JADE) 的BSS算法,達到了抑制同角度干擾的效果。PSIMO雷達適用于低SNR場景,但是該方法只針對壓制干擾,沒有考慮自衛式欺騙干擾的抑制問題。

BSS算法主要利用目標回波與干擾信號之間的獨立性,通過估計分離矩陣將目標信號和干擾信號分離在不同的通道上。該算法可以直接對接收信號進行處理,且需要的先驗信息較少,具有很強的實用性,近年來成為了主瓣干擾領域的熱門算法[13-16]。文獻[17]首次在主瓣干擾抑制領域使用了基于高斯矩的BSS算法,實現了噪聲干擾的抑制。文獻[18]采用基于JADE的BSS算法,提升了干擾抑制的效果。文獻[19-20]采用基于高階統計量的BSS算法分離出目標信號,并利用分離出的目標信號估計出目標的距離和到達角等信息,實現了主瓣壓制干擾下的目標檢測。文獻[17-20]所采用的BSS算法均高度依賴于源信號之間的相互獨立性,而在自衛式欺騙干擾場景下干擾與目標分量之間的獨立性嚴重降低,這會導致以上算法估計分離矩陣的性能降低,甚至失去抑制干擾的作用。

針對上述問題,本文在PSIMO雷達系統下提出了一種自衛式欺騙干擾抑制算法。該算法在PSIMO雷達的基礎上構建重疊子陣模型,通過對各子陣白化后的信號計算自相關從而構建出三維聯合自相關矩陣,并采用相對擬牛頓法準確估計出分離矩陣,進而實現分離目標和干擾信號的效果。本文算法對獨立分量信號模型依賴性較低,能夠有效抑制自衛式欺騙干擾,仿真結果驗證了本文算法的有效性。

1 基于PSIMO雷達的子陣信號模型

1.1 PSIMO雷達信號模型

考慮如圖1所示的PSIMO雷達系統[12],由1個極化發射天線和L個極化接收天線組成的間距為的均勻線陣構成。

圖1 PSIMO雷達系統示意圖Fig.1 PSIMO radar system schematic

發射信號采用線性調頻信號,信號形式如下

s(t)=sT(t)exp(j2πf0t)

(1)

式中:f0為發射信號中心頻率,時間t∈[0,Tp];Tp為脈沖寬度;sT(t)表示線性調頻信號的復包絡。對于帶寬為B的線性調頻信號,調頻系數μ=B/Tp,則sT(t)可以表示為

(2)

PSIMO雷達發射天線的極化矢量表示為Γt=[Γh,Γv]T,第l個接收天線的極化矢量rl=[rlh,rlv]T,l=1,2,…,L?？紤]雷達探測范圍內存在一遠場目標,假設目標至雷達的距離為Rt,空間角度為θt,目標信號幅度為β,S是目標的散射矩陣,具體表示為

(3)

則L個陣元接收到的回波信號可以表示為

(4)

式中:⊙表示Hadamard積;c為光速。R=[r1,r2,…,rL]T是由接收陣列極化矢量構成的矩陣,陣列流形矩陣A=[a(θt),a(θt)],其中導向矢量

(5)

欺騙干擾是由干擾機截獲的雷達波形經過數個短時延后,再由機載發射天線轉發出去,使其產生不同的距離偏移,從而生成多個假目標干擾?？紤]部署于目標上的自衛式干擾機,其接收天線極化矢量為rJ=[rJh,rJv]T,發射天線極化矢量為ΓJ=[ΓJh,ΓJv]T。則干擾機接收到的雷達信號

(6)

假設干擾機共計轉發P個欺騙干擾,第p個干擾的轉發時延τpJ,θJ表示干擾信號的到達角度,在自衛式欺騙干擾中θJ=θt。干擾信號可以表示為

(7)

則L個陣元接收到的干擾信號

(8)

式中:γ是干擾信號的幅度。流形矩陣AJ=[a(θJ),a(θJ)],其中導向矢量表示為

(9)

因此,L個陣元的總接收信號為

XL(t)=XT(t)+XJ(t)+NL(t)=Cg(t)+NL(t)

(10)

(11)

1.2 重疊子陣模型

重疊子陣是一種虛擬陣列技術,一般采用均勻的子陣結構,不同子陣間存在復用的陣元。本文在PSIMO雷達系統下構建如圖2所示的重疊子陣結構,將由L個接收天線組成的均勻線陣分成K個重疊的子陣列,每個陣列包含個陣元,則有K=L-M+1。

圖2 重疊子陣結構示意圖Fig.2 Diagram of overlapping subarray structure

故第k個子陣的接收信號可以表示為

Xk(t)=Ckg(t)+Nk(t)

(12)

傳統雷達系統下的BSS依賴于空間角度信息,在干擾和目標角度完全相同時無法分離出源信號?；赑SIMO雷達的重疊子陣信號模型提供了接收極化自由度,混合矩陣Ck滿秩,為使用BSS進行干擾抑制創造了條件。

2 基于相對擬牛頓法的BSS算法

2.1 BSS算法介紹

BSS是一種對多通道數據進行無監督檢測的技術,其依賴于源信號之間相互獨立的混合信號模型Y=AX,通過估計分離矩陣B,進而從混合信號Y中分離出源信號,即X=BY。BSS算法的處理流程如圖3所示。

圖3 BSS算法處理流程Fig.3 BSS algorithm processing flow

信號的預處理包含白化和計算自相關矩陣兩個部分。白化處理可以使各信號分量互不相關,提高BSS算法的分離效果[21]。對白化后信號求自相關可以得到自相關矩陣Z,利用對角化算法可以估計出分離矩陣B。

本文在PSIMO雷達子陣信號模型的基礎上,提出了一種基于相對擬牛頓法[22]的BSS算法。對于子陣信號預處理生成的三維聯合自相關矩陣Z,相對擬牛頓法的任務是找到一個矩陣B使得BZBT(BZ1BT,BZ2BT,…,BZKBT),包含盡可能多的對角化矩陣。當矩陣集Z可聯合對角化時,該算法具有二次收斂性。因此,基于相對擬牛頓法的BSS算法的流程如下。

步驟1 預處理。對K個子陣的接收信號矩陣進行白化處理得到白化信號Wk(t),k=1,2,…,K,并分別計算出自相關矩陣Zk,從而構造出三維聯合自相關矩陣Z=(Z1,Z2,…,ZK)。

步驟2 相對擬牛頓法估計分離矩陣。相對擬牛頓法構造了基于二階導數集 (Hessian矩陣) 的平均對數似然函數,首先根據聯合自相關矩陣Z計算出相對梯度矩陣和相對Hessian矩陣的近似,然后利用Hessian矩陣的稀疏對角結構計算出平均對數似然函數的牛頓方向 (下降方向),最后采用回溯線性搜索法迭代更新分離矩陣從而最小化似然函數,函數收斂后即可估計出分離矩陣。

步驟3 分離信號。利用分離矩陣與白化信號對源信號進行估計,實現信號分離。

2.2 預處理

信號白化過程可以通過以下方式進行。

Wk(t)=QkXk(t)=QkCkg(t)+QkNk(t)

(13)

式中:Wk(t)是第k個子陣接收信號的白化信號矩陣;Qk∈CN×M是白化變換矩陣,此處N=2表示目標回波和干擾信號兩個分量。白化變換矩陣可以由以下公式給出。

(14)

(15)

對K個子陣接收信號計算得到的自相關矩陣集(Z1,Z2,…,ZK)構成一個三維聯合自相關矩陣Z∈CN×N×K,對Z進行有效的聯合對角化處理即可估計出分離矩陣。

2.3 相對擬牛頓法估計分離矩陣

相對擬牛頓法的損失函數通過一個平均對數似然函數給出。

(16)

為了從最大似然的角度解決聯合對角化問題,算法需要最小化損失函數L(B)。L(B)的泰勒展開可以描述其關于B的相對變化。

(17)

式中:〈·|·〉表示矩陣的歐式標量積,即〈X|Y〉=Trace[XTY];G是相對梯度矩陣,其大小為N×N;張量H是相對Hessian矩陣,其大小為N×N×N×N。當獨立分量信號模型不能完全成立時,G和H共同決定了損失函數的下降方向。Di表示對角化后的自相關矩陣,即Di=BZiBT,i=1,2,…,K,則

(18)

(19)

式中:a,b,c,d表示矩陣和張量的下標,當a=b時相對系數δab=1,否則δab=0。從結構上來看,H只有N3階非零系數,因此是稀疏的,但是其計算復雜度過高,為O(N3×K)?？紤]計算相對Hessian矩陣H的近似為

(20)

(21)

相對擬牛頓法對獨立分量信號模型依賴性較低,在自衛式欺騙干擾場景下可以快速準確地估計出分離矩陣B。另外,本文采用的重疊子陣結構可以有效改善自適應算法的統計特性[23],能夠提高相對擬牛頓法的估計效果。

2.4 信號分離

根據相對擬牛頓法估計的分離矩陣B,可對源信號矩陣進行估計。第k個子陣的源信號估計可以表示為

(22)

3 仿真實驗

由于目前實驗條件的限制,難以獲取實測數據,因此本次實驗采用仿真數據對所提算法進行驗證與分析。在未來的工作中,我們將進一步結合實際工程應用進行深入研究。

3.1 仿真參數設置

雷達的接收陣列是由10個陣元構成的均勻線陣,陣元間隔為半波長。子陣個數設為3,每個子陣包含8個陣元。設置PSIMO雷達發射天線的極化矢量為

(23)

接收陣列的極化方式需要提供極化自由度,因此將接收極化矢量設置為

R=r1,r2,…,rm=

(24)

目標散射矩陣設置為

(25)

考慮實際戰場情況下,干擾機存在截獲雷達發射信號所有信息的可能性,包括發射天線的極化矢量ΓJ=Γt,因此在實驗中令干擾機的發射天線極化矢量,干擾機接收和發射采用同一根天線,即rJ=ΓJ。其他參數設置如下。

如表1所示,遠場環境下存在一個真實目標,位于目標上的干擾機產生4個假目標干擾,SNR遠小于干噪比 (JNR),即干擾幅度遠大于目標幅度。接收信號的脈沖壓縮結果如圖4所示,由圖可以看出目標所在距離單元的譜峰消失,真實目標被完全淹沒。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

圖4 接收信號脈壓結果Fig.4 The pulse compress result of the received signal

3.2 有效性實驗結果及分析

為驗證PSIMO雷達系統對自衛式欺騙干擾抑制的有效性,分別對傳統SIMO雷達和PSIMO雷達的接收信號,采用本文算法分離出目標通道和干擾通道,兩個通道的脈沖壓縮結果如圖5所示。

圖5 傳統SIMO和PSIMO分離結果Fig.5 Traditional SIMO and PSIMO separation results

對比傳統SIMO雷達和PSIMO雷達的處理結果,前者的目標通道和干擾通道在目標距離單元位置均未出現明顯的譜峰,沒有成功分離出目標信號。在PSIMO雷達系統下,分離得到的目標通道經過脈沖壓縮后,在目標距離單元處存在明顯的譜峰,而干擾距離單元處的譜峰完全消失,同時在干擾通道上只有干擾距離單元處存在譜峰,目標信號和干擾信號被成功分離在不同通道上,實現了干擾抑制的效果。圖5有效地驗證了PSIMO雷達系統下本文算法在抑制自衛式欺騙干擾問題上的有效性。

為了進一步驗證本文算法的有效性,將本文算法與文獻[12,17-18]進行了對比實驗。文獻[17-18]采用的是傳統的盲源分離算法,文獻[12]對PSIMO雷達的接收信號采用JADE算法對壓制干擾進行抑制。本次實驗中,文獻[12,17-18]都只考慮自衛式欺騙干擾。圖6展示了在SNR=10 dB,JNR=80 dB時四種算法的干擾抑制結果。

圖6 算法分離結果Fig.6 Algorithm separation results

由圖6可以看出,文獻[17-18]傳統的基于BSS的方法無法分離出目標信號。自衛轉發式干擾的空間角度與目標信號完全一致,因此傳統SIMO雷達系統中,混合矩陣不是滿秩的,盲源分離算法失效。文獻[12]和本文算法考慮了極化信息,混合矩陣滿秩,因此可以將目標信號和干擾信號分離在不同的通道上。圖6展示了文獻[12]和本文都具有較好的分離效果,但從干擾通道的脈壓結果來看,本文算法在目標距離單元附近的幅度更低,即干擾通道中目標信號的分量更少。

在實際戰場環境下,密集自衛式欺騙干擾較為常見,這就要求抑制算法能在轉發時延較低的情況下依然能達到抑制效果,即具有良好的魯棒性。針對密集自衛式欺騙干擾,將干擾距離單元設置為[369,435,586,651],圖7展示了在SNR=10 dB,JNR=80 dB時四種算法的干擾抑制結果。

圖7 密集干擾下算法分離結果Fig.7 Algorithm separation results under dense interference

從圖7可以看出,文獻[17-18]依舊無法達到抑制干擾的效果。在密集干擾場景下,自衛式欺騙干擾信號與目標回波存在大量的時域重疊部分,嚴重降低了源信號之間的獨立性。文獻[12]采用的基于JADE的BSS算法嚴重依賴于獨立分量信號模型,因此在文獻[12]分離得到的目標通道和干擾通道中,目標距離單元和干擾距離單元處均存在明顯的譜峰,未能完全抑制干擾信號。而本文算法對源信號之間的獨立性依賴性更低,在分離得到的目標通道中,只有目標距離單元處存在明顯譜峰,干擾信號被完全抑制。因此,在密集自衛式欺騙干擾場景下,較于文獻[12,17-18]三種方法,本文算法仍然能保持較好的干擾抑制效果,且抑制性能不受干擾距離單元的影響,具有良好的魯棒性。

3.3 性能分析

雷達接收信號的信噪比會干擾抑制算法的抑制效果,為了分析本文算法與文獻[12,17-18]的在不同輸入SNR下的表現,本文針對非密集自衛式欺騙干擾進行了兩組統計對比試驗。

目標通道的信干噪比 (SJNR) 作為衡量干擾抑制算法的重要指標之一,是指信號中目標信號與干擾和噪聲之和的比。設定JNR=80 dB,圖8a)展示了1 000次蒙特卡洛實驗后,不同的輸入SNR下四種算法目標通道脈壓后的輸出SJNR的統計結果。

圖8 輸入SJNR對算法性能的影響Fig.8 Effect of input SJNR on algoirthm performance

從圖8a)可以看出,由于文獻[17-18]對同角度的干擾無效,分離后得到的目標分量非常小,因此SJNR一直保持在-12 dB左右。在非密集自衛式欺騙干擾下,文獻[12]和本文算法所得到的曲線非常接近,且在輸入SNR為-4 dB時,分離后脈壓的SJNR達到了21 dB以上。

主瓣干擾的作用是為了降低雷達的目標檢測性能,因此分離后的目標檢測概率也是衡量干擾抑制算法性能的重要指標之一。同樣將輸入JNR設置為80 dB,對不同輸入SNR下分離的目標通道進行目標檢測,1000次蒙特卡洛實驗統計得到的目標檢測概率如圖8b)所示。

仿真結果表明,一方面,文獻[17-18]分離后的檢測概率均接近0,再次證明了傳統SIMO雷達系統下盲源分離對自衛式欺騙干擾無效。文獻[12]和本文算法分離后的目標檢測概率均隨著輸入SNR的增加而提高,且均在-2 dB時達到100%。另一方面,在輸入SNR低于-2 dB時,本文算法的目標檢測概率曲線明顯高于文獻[12]。在SNR為-10 dB時,文獻[12]分離后的檢測概率只有33.1%,而本文算法可達到51.6%,算法性能提升了18.5%。

由圖8a)和圖8b)可以看出,在非密集自衛式欺騙干擾下,本文算法可以有效抑制干擾信號,輸入SNR越高抑制效果越好。在輸入SNR低于-2 dB時,相較于算法文獻[12],本文算法擁有更好的干擾抑制性能。

為了驗證不同子陣個數K對本文算法性能的影響,在10陣元的PSIMO雷達系統下設置K=2,3,…,9,對應的子陣內陣元個數分別為M=9,8,…,2,SNR=10 dB,JNR=80 dB,在1 000次蒙特卡洛實驗下分別統計輸出目標通道的平均SJNR以及算法平均運算時間,統計結果如表2所示。

表2 不同子陣個數下的算法性能Tab.2 Algorithm performance under different number of subarrays

從表2可以看出,當子陣個數設置為3時干擾抑制效果最優,此時輸出平均SJNR達到38.80 dB。而當時算法的平均運算時間最短,僅為0.751 6 ms。另外,在的情況下,本文算法的輸出SJNR均超過36 dB,且平均運算時間均低于1 ms,能夠保持較好的分離性能以及較低的運算時間。

4 結束語

自衛式欺騙干擾的空間角度與目標完全一致,且與目標高度相似,導致傳統BSS算法完全失效,無法對干擾信號進行抑制。針對這一問題,本文提出了基于相對擬牛頓法的自衛式欺騙干擾抑制算法,在PSIMO雷達系統下構建重疊子陣模型計算聯合自相關矩陣,采用相對擬牛頓法進行聯合對角化從而估計出分離矩陣,將目標信號和干擾信號分離在不同通道上,達到了干擾抑制的效果。仿真實驗表明,在低SNR下,本文算法能夠有效抑制自衛式欺騙干擾,并且在干擾密集的情況下依然能夠分離出干擾信號,分離性能對干擾距離單元具有良好的魯棒性。