基于改進WOA 參數優化的反應釜PID 控制器

徐文光，麥 鴚，楊開明，幸響云，譚建所，王洪亮

（1.云南錫業錫化工材料有限責任公司，云南蒙自 661019；2.昆明理工大學民航與航空學院，云南昆明 650504）

0 引 言

在工業溫度控制中，PID（比例-積分-微分）控制器是一種廣泛應用的控制策略，它在調節系統中具有重要的地位。然而，PID 參數的選擇通常需要經驗和實驗，因為它們受到系統的復雜性、動態性質以及外部干擾的影響，然而在使用經典的Z-N 法進行PID 參數整定時很難得出最優的PID 參數。近年來新型智能算法層出不窮，如粒子群優化算法[1]、鯨魚優化算法[2]、灰狼算法[3]、海鷗優化算法[4]等，因其各自的特性運用于各類優化問題中。眾多學者針對這項問題，提出使用優化算法對PID 參數進行整定，例如，文獻[5]提出基于改進SOA 算法對PID 參數進行自整定，其改進的控制系統相較于傳統控制算法有更加良好的控制性能；文獻[6]提出基于PPO 的自適應PID 控制算法，并通過驗證表明，在遇到擾動已經震蕩的情況下相較于傳統的PID 算法有著更加平緩的控制過程；文獻[7]將深度強化學習TD3 引入到PID 參數整定中，該算法通過神經網絡能夠取得更優的控制策略，有效提升了控制器的動態響應性能和魯棒性；文獻[8]設計了基于Markov 參數自整定的單神經元自適應PID 迭代學習控制策略，有效提高了控制器對溫度的精確跟蹤。

鯨魚優化算法（Whale Optimization Algorithm, WOA）是2016 年由澳大利亞學者Mirjalili 和Lewis 提出的新型群智能優化算法[9]。WOA 與其他算法對比具有參數少、易實現、穩定性高等優點，目前已有眾多學者對該算法做出了改進，例如文獻[10]引入反向震蕩變異策略改進WOA 算法的位置更新策略，增加了算法的全局搜索能力；文獻[11]將PSO 算法引入到WOA 算法，減小了算法陷入局部最優的情況；文獻[12]提出將多維度變異學習機制引入對種群進行變異操作，擴大了算法的搜索范圍；文獻[13]將黃金正弦算法引用到WOA 的位置更新策略中，加快了算法的收斂速度以及求解精度。

盡管WOA 在優化問題上表現出色，其性能在PID控制器整定中的應用仍然需要進一步改進。本文針對這一問題提出了一種改進的WOA 算法，通過引入非線性收斂因子和正余弦擾動因子以提高算法在PID 控制器參數整定中的性能表現。通過化工反應中常見的溫度PID 控制器優化問題的仿真實驗對比結果表明，IWOA 算法的優勢明顯。

1 基本鯨魚優化算法原理

鯨魚優化算法是模仿座頭鯨的狩獵行為進而提出的一種新型啟發式優化算法。在WOA 算法中，每一只座頭鯨在空間中的位置都代表一個算法的解，根據座頭鯨的狩獵策略，其狩獵行為主要分為包圍、狩獵、搜索獵物三個步驟。其在包圍時的數學模型如公式（1）、公式（2）所示：

式中：D為獵物與黑猩猩之間的距離；t為當前迭代次數；A、C為系數向量；XP為獵物的位置向量；XC為黑猩猩的位置向量。A和C向量分別由式（3）和式（4）表示為：

式中：r1和r2是取值為[0,1]的隨機數；參數A為[-2a,2a]之間的隨機變量，a為線性衰減因子，數值大小隨迭代次數的增加由2 線性衰減到0，如式（5）所示：

式中：t為當前迭代次數；T為最大迭代次數。

座頭鯨種群在進行狩獵行為時，是以螺旋式運動方式朝獵物接近，其進行狩獵時的數學模型公式如式（6）所示：

式中：XP(t)為當前位置的種群最優位置；b為螺旋線形狀調節參數；l為[-1,1]間的隨機數；DP為座頭鯨與獵物之間的距離，即：

在原始鯨魚優化算法中，為了解決在求解高維問題時容易陷入局部最優以及收斂過慢的問題，采用隨機收縮包圍機制和更新種群位置的機制，其數學模型如公式（7）所示：

式中μ為[0,1]之間的隨機數，該數學模型表示有β的概率選擇使用收縮包圍機制更新位置，有1 -β的概率選擇使用螺旋模型更新種群的位置。

在座頭鯨搜索獵物時，所采用的數學模型如下所示：

在此數學模型中，Xrand(t)表示隨機確定的座頭鯨位置向量，為了加強算法的偵察能力，在該算法中規定，當A＞1 時隨機選擇一個座頭鯨的位置作為引導來更新種群位置，以此使得整個種群偏離當前獵物位置，以便找到更加合適的獵物。

2 改進鯨魚優化算法

2.1 改進收斂因子

在WOA 算法中其全局偵察以及局部開發能力由A決定，而A數值的大小由收斂因子a決定，而在原算法中收斂因子a是由最大值到最小值線性減小的，該變化方式不利于對算法的全局偵察以及局部開發能力的權衡。因此，本文根據WOA 算法中各個鯨魚種群的特點，為保證算法前期迭代過程中對于種群的大范圍搜索能力以及在迭代后期對于全局最優解求解效果的均衡性，提出非線性收斂因子的改進方案。WOA 算法中收斂因子公式如式（10）所示：

非線性收斂因子與原算法中線性收斂因子的比較如圖1 所示。

圖1 線性收斂因子與非線性收斂因子曲線圖

2.2 引入正余弦擾動因子改進位置更新策略

在標準的鯨魚優化算法中，每個座頭鯨的位置主要根據每次迭代進行更新，但當陷入局部最優時，會導致大量的種群聚集在這片區域中，使得算法無法搜索更多區域外的空間。為了避免這種現象的發生，本文提出將正余弦擾動因子引入到位置更新策略中，通過加入擾動的情況，加強算法跳出局部空間的能力，提高了算法的勘察能力，避免陷入局部最優的情況。其正余弦擾動因子的迭代曲線如圖2 所示。

圖2 正余弦擾動因子分布圖

利用正余弦因子隨著迭代動態變化的不確定性，對座頭鯨種群在進行位置更新時產生不同程度的擾動，使得座頭鯨種群在進行位置更新時能夠在更加寬闊的空間內進行搜索，擴大了種群的搜索范圍，也避免了過多座頭鯨種群集中搜索導致局部最優的情況。其中正余弦擾動因子的數學模型如公式（11）所示：

式中：r3、r4為[0,1]之間的隨機數；λ為擾動因子控制參數。

引入正余弦擾動因子后，鯨魚優化算法的位置更新公式如式（12）～式（14）所示：

2.3 IWOA 算法

改進引入非線性收斂因子和正余弦擾動因子的WOA 算法的具體執行步驟如圖3 所示。

圖3 IWOA 算法流程圖

3 反應釜溫度系統控制模型

本文利用WOA 算法優化PID 控制器中的比例系數Kp、積分系數Ki、微分系數Kd，3 個參數使系統達到最佳的控制效果，基本框圖如圖4 所示。

圖4 IWOA 自整定PID 參數原理圖

本文為將控制系統的動態性能指標調節至滿意值，通過對控制系統階躍響應的反饋信號采集得出偏差信號，取其絕對值與時間乘積的積分（ITAE）作為算法的適應度函數，數學模型為其中，e(t)為反饋誤差信號。

4 控制系統仿真與分析

由于大部分工業溫度控制系統是復雜的高階且帶有延遲的系統，許多系統常常被近似為一階慣性和二階振蕩的典型疊加系統。在本文中為測試改進算法的性能，選擇文獻中二階慣性帶有純延遲的系統作為被控對象，通過Matlab 模擬進行PID 整定仿真。該系統的傳遞函數為：

設改進WOA 算法的種群規模為50，迭代次數為30，Kp、Ki、Kd參數的搜索值域為[0，10]，設置單位階躍輸入作為信號輸入，采樣間隔為5×10-2，仿真時間為10 s。其仿真結果與Z-N 整定算法、PSO 算法、WOA 算法的對比圖如圖5 所示，性能參數如表1 所示。

表1 算法性能參數對比

圖5 算法對比圖

對圖5 和表1 分析得知：在使用Z-N 整定算法時，超調量最大，且為5.15%，調節時間為2 s；使用PSO 算法時，超調量為2.84%，調節時間最短，為1.69 s；使用WOA 算法進行PID 整定時，其響應曲線的超調量為2.13%，調節時間為1.76 s；在使用IWOA 算法進行PID整定時，其響應曲線超調量最小且僅為0.15%，調節時間為1.86 s。

5 結 語

通過仿真實驗結果得知，本文提出的IWOA 算法相比其他算法進行PID 整定時，能夠以更小的超調量以及犧牲較少的調節時間達到預期的控制效果，說明在IWOA 算法下的快速性以及穩定性相對更好，對于控制工程中高階且帶有非線性延遲環節的系統相比其余算法有著更好的性能效果。

注：本文通訊作者為王洪亮。