基于WRF模式高光譜分辨率測溫激光雷達系統分析

趙延鵬,卜令兵*,孫博愛,王元慶,林雪飛,梁 琨

(1.南京信息工程大學 氣象災害預警與評估協同創新中心,南京 210044,中國;2.華中科技大學 電子信息與通信學院,武漢 430074;3.貴州省正安縣氣象局,正安 563400,中國)

0 引 言

激光雷達(light detection and ranging,LiDAR)發射的光子會和大氣中的分子發生彈性散射繼而產生瑞利-布里淵散射,其構成的卡班斯散射譜線反映了大氣溫度和壓力的波動分布,能夠從中解析出大氣氣體的溫度信息[1]。然而大氣的瑞利-布里淵散射光譜是分子隨機熱運動產生的熱密度函數,通常通過求解線性玻爾茲曼方程來獲得密度波動,但是方程中的碰撞算子解析比較復雜。 1974年,TENTI等人提出了通過6個時刻項來描述碰撞算子的S6模型,時刻項中的參數可以由溫度、壓力、內熱容、導熱系數、剪切粘滯系數、體粘滯系數來描述瑞利-布里淵散射的整個光譜包絡線[2-3]。該模型的提出,讓人們能更貼切地通過一種非解析式形式表征不同溫壓以及氣體環境下的瑞利-布里淵散射光譜。

利用Tenti S6模型解析光譜信息成為了高光譜激光雷達研究的一個新的突破口。1992年,SHE和ALVAREZ等人利用鋇分子吸收池濾去氣溶膠信號來獲取分子散射信號,結合Tenti S6模型反演大氣溫度得到1 km～5 km的垂直溫度廓線,誤差為14 K,雖然和探空結果偏差較大,但驗證了通過分子散射信號結合Tenti S6模型反演溫度理論的可行性[4]。2022年,LIN等人提出了使用菲索干涉儀和多通道光電倍增管(photomultiplier tube,PMT)的高光譜激光雷達測量大氣溫度廓線,把Tenti S6和干涉式光學鑒頻器結合進行30 km以內的大氣溫度廓線仿真反演[5]。LIN等人的研究得到了相對理論3 K的溫度反演誤差,但Tenti S6模型對仿真環境的溫壓場和氣體成分較為依賴,他們使用的US76大氣模型不具有針對性,這對真實大氣瑞利-布里淵散射光譜的展現就存在失真的可能,如將其推廣到實驗中,使用US76大氣模型所得的正演光譜與真實的匹配就會存在誤差。另外,LIN等人的研究僅討論了積分次數對回波光子數的影響,從而影響溫度仿真的誤差,忽視了US76大氣模型下計算所得的回波光子數,不能很好地代表某一特定時空環境下的真實情況,以致仿真結果對系統的搭建缺乏實際指導性。因此,本文作者在其研究基礎上對氣象場模型進行了優化。

對于中小尺度大氣模型,天氣預報 (weather research &forecasting,WRF)模式能夠通過大氣動力學、大氣物理學以及大氣熱力學相關方程進行大氣環境的建模,同時選擇方案較多、模擬區域較廣,能夠較好地進行大氣溫壓場的模擬,對于風場、溫度場、氣溶膠等方面有較好的模擬能力。2021年,XU詳細分析了各種大氣環境建模方式的優缺點,針對原有大氣資源逼真度低且范圍小的問題,對WRF模式進行理論研究并生成真實可靠的虛擬大氣環境場[6]。同年,TAN綜合運用WRF模式數值模擬、激光雷達實測和風洞試驗進行超高層建筑的抗風設計研究,驗證了結合WRF模式的數值模擬能較好地展現邊界層的風場特性,對激光雷達實測具有很好的指導意義[7]。以上二人的研究說明了WRF模式的引入對真實大氣環境的展現具有先進性,可以在激光雷達領域進行更多深入的研究。

為了更真實地評估高光譜分辨率測溫激光雷達(high spectral resolution LiDAR,HSRL)系統的溫度探測能力并提升模擬仿真結果的準確性,本文中使用WRF ver4.2.2模式進行氣象場的提取,將用WRF模擬所得的特定大氣特征參數代入Tenti S6模型,反演得到0 km～16 km的大氣溫度廓線,并對比了南京浦口地區不同季節溫度反演廓線和隨機誤差的大小。在激光雷達仿真實驗中使用更加貼近實際的大氣數據,為后續相關激光雷達相關的實驗系統設計提供了參考。

1 研究原理

激光在大氣介質中傳播會和大氣中的分子發生碰撞,產生光散射。大氣中的瑞利-布里淵散射源于分子隨機熱運動自發產生的熱密度函數,密度波動會使得介電常數變化,進而使大氣折射率發生變化,產生瑞利-布里淵散射現象。瑞利-布里淵散射的介電常數波動Δε在恒密度、忽略溫度波動的情況下可以寫為下式[8-9]:

(1)

(2)

式中:T為溫度,下標T代表恒溫;ε為介電常數;ρ為密度,Δρ為密度波動;p為壓力,Δp為壓力波動,下標p代表恒壓;S為熵,ΔS為熵波動,下標S代表恒熵。式(2)等號右邊第1項對應布里淵散射下的壓強波動,第2項對應瑞利散射下的熵漲落。因此,仿真計算瑞利-布里淵散射光譜時,需要獲取較為準確的實際環境的溫壓,才可以得到和實驗更接近的仿真光譜。

挑選使用合適的氣象溫壓場,并結合氣象場提供的參數構造出瑞利-布里淵散射譜線,作為實驗實測光譜的標準進行擬合,進而反演出大氣的溫度廓線。本文中的整體系統原理如圖1所示。

圖1 系統原理框圖Fig.1 System diagram

圖1展示了溫度廓線的反演原理分為兩個主要部分:真實大氣瑞利-布里淵光譜的獲取(灰色)和根據氣象場提取信息并計算的理論瑞利-布里淵散射過程(紫色)。真實大氣瑞利-布里淵光譜的獲取首先需要望遠鏡接收到大氣的瑞利-布里淵散射廓線,所測得的光譜線形是干涉儀儀器函數與散射光的光譜分布函數的卷積:

I1(f)=A(f)*[SR-B(T,p,f)+Nb(f)]+Nd(f)

(3)

式中:f為激光器中心頻率;I1(f)為實際測得的光譜;A(f)為干涉儀的儀器函數;SR-B(T,p,f)為大氣理想溫度T和壓力p下的大氣瑞利-布里淵散射光譜;Nb(f)為背景光噪聲;Nd(f)為探測器噪聲;I1(f)為連續光譜,而PMT陣列只能探測到離散的光譜能量。PMT陣列實際測得的采樣光譜和I1(f)有以下關系:

I1(f)=fit[I1(Δf)]

(4)

式中:I1(Δf)表示PMT陣列的離散采樣點;fit[I1(Δf)]表示利用式(3)對這些離散采樣點進行擬合。由此便得到了框圖中的實際頻譜。

圖1中的左側紫色部分為根據氣象場提取信息并計算理論的瑞利-布里淵散射過程,包括理論瑞利-布里淵散射譜線性構造和回波光子數的疊加兩步驟。首先是理論線性的構造,根據Tenti S6模型的線性方程組即質量方程和其它6個方程[2],其中包含以下變量:剪切粘滯系數、熱傳導系數、分子數密度、熱速度、平均自由程與激光之比,都是以T、p為變量的物理參數,上述參數中T和p來自外部WRF或者US76提供的溫度場數據和氣壓氣象場數據,代入以上參數變量,所得溫壓相關變量代表了大氣模型所得氣象場下的大氣環境參數,由此構造出根據特定氣象場環境下的譜線形。然后計算譜線形對應條件下的回波光子數,地基激光雷達系統接收到的回波光子數可以表示為[10]:

(5)

式中:N(z)是z高度處的回波光子數;h是普朗克常數;c是光速;P(λ)是脈沖峰值功率;Δz是距離分辨率;λ是波長;A是接收望遠鏡的鏡面有效面積;η是系統的光學效率;β(λ,z)是分子和氣溶膠的總后向散射系數;α(λ,r)是大氣總的消光系數;r是距離的積分變量。

US76和WRF可以為Tenti S6模型提供大氣溫度場、壓力場、分子消光系數、氣溶膠消光系數這4個氣象場參數, WRF不直接提供大氣分子消光系數,可按照經驗公式計算得到單個大氣分子的瑞利后向散射截面σ1(m2·sr-1)[10]:

(6)

該式使用范圍為高度0 km～100 km的混合大氣。海拔高度z處單位體積內的分子數目N1(z)為[10]:

(7)

式中:T(z)為使用WRF模式輸出的z高度處的大氣溫度;p(z)為對應的大氣壓強,同樣代入WRF模式的氣壓產品;Q為溫度296 K、壓強1.013×105Pa時的單位體積分子數目,取值為2.479×1025/m3。單位體積內所有大氣分子的后向散射截面之和,即后向散射系數β1表示為[10]:

β1(z)=N1(z)σ1

(8)

則大氣分子消光系數與后向散射系數的關系為[10]:

α1(z)=L×β1(z)

(9)

式中:L為大氣分子激光雷達比,設定為8π/3。利用WRF或者US76提供的分子消光系數和氣溶膠消光系數,結合激光雷達參數并代入式(5),最終計算得到US76或WRF模擬所得大氣環境下的大氣回波光子數,疊加背景光子數與散粒噪聲光子數后得到完整的理論回波光子數。

將回波光子數與根據WRF或者US76提供的氣象場得到的瑞利-布里淵散射光譜疊加,得到理論上由Tenti S6模型計算的理論光譜I2(f),即圖1中的理論光譜。

光譜重構時以溫度作為自由擬合參數,將實驗測得的I1(f)與I2(f)進行最小二乘擬合,根據瑞利-布里淵光譜的匹配度輸出對應理論光譜I2(f)下的溫度,進而獲取理論上的大氣的溫度廓線,即圖1中的溫度廓線。為量化系統在不同模型和季節下的隨機誤差,本文中的溫度仿真實驗對0 km～16 km高度的廓線結果進行10組平均,即:

(10)

(11)

式中:Nb為背景光子數;Nd為光電倍增管的暗計數;M為累計脈沖數。在夜間時,背景光子數可以近似為0。因此,在保證一定時間分辨率的情況下,盡可能多地疊加脈沖次數會提升信噪比。

2 系統合理性驗證

為了驗證不同大氣場模型對激光雷達工作環境反映的真實可靠性,本文中選取了WRF ver4.2.2大氣模型和US76大氣模型,結合德國大氣物理研究所研制的小型瑞利自主激光雷達(compact Rayleigh autonomous LiDAR,CORAL)的技術參數計算了0 km～40 km以內的大氣回波光子數廓線,并將兩種模型計算下的大氣回波光子數與參考文獻中的實驗結果做了對比,進行不同模型溫壓場的適用性參考[11]。其中WRF ver4.2.2模式初始場和邊界場使用的是美國國家環境預報中心數據集 (National Centers for Environmental Prediction final,NCEP FNL)0.25°×0.25°的6 h再分析資料,覆蓋面積為:1359 km×1440 km,624 km×561 km,220 km×202 km;長波輻射與短波輻射傳輸方案為RRTMG Shortwave and Longwave Schemes方案[12-14];邊界層參數化方案為Yonsei University Scheme方案[15-16];第1層嵌套積云參數化方案采用Grell-Freitas Ensemble方案[17-18],第2、第3層嵌套關閉積云參數化方案,3層云微物理參數化方案為HUJI SBM (full)方案[19-20]。表1為模式的主要輸入參數。表中,UTC表示協調世界時(universal time coordinated)。CORAL的技術參數如表2所示[11]。

表1 WRF模式的輸入參數Table 1 Input parameters of WRF

表2 CORAL實驗系統參數Table 2 CORAL system parameters

得到的結果如圖2所示。圖2中,simulation 1是基于US76模型下得到的回波光子數,simulation 2是基于WRF模式下得到的回波光子數,observation是CORAL的第三通道實驗數據,10 km以下的幾何重疊區域已扣除。

圖2 CORAL系統回波光子數Fig.2 Echo photons of CORAL

由于WRF模式參數化方案的限制,模式頂氣壓設置上限為300 Pa,所以圖2中只給出了40 km到地面的回波光子數。兩種模型計算所得的回波光子數差如圖3所示。由圖2、圖3可知,在10 km～40 km范圍內基于WRF模式得到的溫壓場因其更接近實驗真實環境,所以得到的仿真結果較US76模型得到的實驗結果與實驗數據更吻合。隨著高度的上升,兩種模型的回波光子數逐漸減少,但基于US76模型下得到的回波光子數下降速率更快,信噪比相應下降地更快,而基于WRF模式下得到的信噪比相比下降地較慢。因此,使用WRF模式得到的溫壓場在環境構造上有著更高時空真實性的優勢,利用其得到的氣象場要素代入Tenti S6模型內會更貼近地引入準確的回波光子數,并降低與實驗的誤差。

圖3 CORAL信噪比對比Fig.3 Difference of CORAL SNR

3 溫度及誤差仿真結果

對于溫度廓線的仿真,采用表1中的WRF邊界場、初始場以及微物理、積云方案和嵌套輸入參數,將中心區域改為南京市浦口區(118°E, 32.2°N),對以下幾個季節環境時間點春(2021-03-19T16:00—2021-03-20T16:00 UTC)、夏(2021-06-20T16:00—2021-06-21T16:00 UTC)、秋(2021-09-22T16:00—2021-09-23T16:00 UTC)、冬(2021-12-20T16:00—2021-12-21T16:00 UTC)無強降水和深厚低云4個日期進行模型的溫壓場搭建。表3為來自“reliable prognosis”的4個日期20:00時的天氣現象記錄。表中cloud amount為云量(無量綱),H為云高。

表3 選取日期天氣現象Table 3 Date weather

圖4為兩種模型的溫度廓線與該地區對應時間點20:00時探空數據的對比。從圖4可知,在0 km～16 km范圍內,溫度廓線的變化趨勢WRF模式的輸出產品與該地區該時刻的探空數據保持著較好的一致性,同時在數值上也較US76模型更接近探空數據。

圖4 不同季節時間點下的溫度場對比Fig.4 Comparison of temperature fields at different seasonal time

兩種模型的氣壓廓線與該地區對應時間點的探空數據對比如圖5所示。從圖5可知,3種模型在0 km～16 km的氣壓廓線變化趨勢和數值都較溫度廓線一致性高,在數值上WRF的輸出產品比US76更為接近探空數據一點,綜上所述,采用本文中所選方案的WRF產品輸出溫壓場較US76大氣模型和探空更為接近,可以認為在該晴空、無強干擾的情況下可以為干涉式HSRL系統提供一個較好的仿真計算用模擬大氣環境。

圖5 不同季節時間點下的氣壓場對比Fig.5 Comparison of pressure fields at different seasonal time

本文作者設計的一套干涉式大氣瑞利-布里淵散射采集激光雷達系統,參數如表4所示。

表4 實驗系統參數Table 4 Experiment system parameters

由式(11)可知,信噪比與累計脈沖數的二分之一次方成正比,在討論不同的季節與氣象場的差異引起的回波光子數之前,需對累計脈沖數進行討論。

圖6為春季15 km高度處不同積分次數下的瑞利-布里淵散射光譜。其中綠線為積分10次的光譜,紅線為積分100次的光譜,藍線為積分10000次的光譜。由圖6可知,隨著積分次數的變多,瑞利-布里淵散射光譜的還原度逐漸提高,在10次積分的情況下,瑞利-布里淵散射光譜被噪聲淹沒,幾乎難以辨認。在積分次數達到10000次時,可以清晰地分辨出瑞利-布里淵散射光譜。因此本文中后續的仿真實驗都基于10000次脈沖積分進行。

圖6 春季15 km不同積分次數下的瑞利-布里淵光譜Fig.6 Rayleigh-Brillouin spectrum of different times pulse in 15 km spring

結合US76模型計算所得的回波光子數和結合WRF計算所得的回波光子數如圖7所示。圖7中紅線、藍線、綠線、粉線分別為結合WRF模式10000次脈沖積分所得春季、夏季、秋季、冬季的回波光子數。

圖7 WRF和US76的回波光子數Fig.7 Echo photons of WRF and US76

青線為結合US76模型氣象場經過10000次脈沖積分的回波光子數,因江蘇南京浦口地區4個季節下的分子、氣溶膠種類和垂直密度在實際情況下有不同的分布,4個季節下使用結合WRF模式所得的回波光子數存在差異。因為結合US76模型計算所得的回波光子數不存在季節差異,所以只有一條線。

使用兩種模型計算的回波光子數在不同季節的差如圖8所示。圖8中紅線、藍線、綠線、粉線分別為結合WRF模式計算的回波光子數與結合US76模型計算所得的回波光子數在春季、夏季、秋季、冬季的絕對差異。從圖中可以看出,兩種模型計算的回波光子數夏冬兩季時在12 km處相等,春季和秋季分別在12.9 km、13.3 km處相等。

圖8 WRF與US76回波光子數差Fig.8 Echo photons difference of WRF and US76

隨著高度上升,兩種模型計算所得回波光子數逐漸由WRF大于US76轉變為US76大于WRF。兩種模型計算所得的信噪比如圖9所示。圖9中藍線、紅線、綠線、粉線為結合WRF模式所得春季、夏季、秋季、冬季經過10000次積分的信噪比廓線,青線為結合US76模型經過10000次積分所得信噪比廓線。由圖9可知,信噪比和回波光子數有一致的變化趨勢,同樣符合隨高度衰減的特性。當積分次數在10000次時,16 km處結合WRF模式的信噪比為100,略低于結合US76模型所得信噪比,但在0 km～12 km處結合WRF模式計算所得信噪比大于US76模型。

圖9 WRF和US76的信噪比Fig.9 SNR of WRF and US76

由光譜反演得到的溫度隨機誤差如圖10所示。圖10中藍線、紅線、綠線、青線分別為結合WRF模式積分10000次所得的春季、夏季、秋季、冬季的隨機誤差,粉線為結合US76模型積分10000次所得的隨機誤差。由圖10可知,16 km以下結合WRF模式所得的反演溫度廓線隨機誤差為:春季不超過0.65 K;夏季不超過0.98 K;秋季不超過0.59 K;冬季不超過0.63 K。結合US76模型計算所得16 km以下溫度隨機誤差無季節特征最大不超過1.1 K。圖中兩種模型的隨機誤差相差最大的地方在10 km處,有0.3 K。因在12 km以下WRF計算所得的回波光子數大于US76計算所得,圖8中粉線代表的隨機誤差大于其它4條線。隨著高度逐漸升高,回波光子數逐漸減少。同時兩種模型計算所得回波光子數大小關系轉變后,兩種模型的隨機誤差廓線逐漸靠攏同時不確定度增加。從圖5中兩種模型計算所得的回波光子數可以看出,結合WRF模式所得的回波光子數在南京浦口地區隨高度衰減速度較快,而結合US76模型所得的回波光子數隨高度衰減較慢,此特征反映在圖10中為結合WRF模式所得的四季隨機誤差在0 km～16 km的增速要比結合US76模型快。由此,基于菲索干涉儀和PMT陣列探測大氣瑞利-布里淵散射光譜的地基激光雷達系統進行溫度反演,在南京浦口地區無強降水和深厚低云的天氣環境下,探測能力最強的地方應當是16 km以下的低空,隨機誤差小于0.98 K。隨著探測高度的繼續升高,反演溫度的隨機誤差會突破1 K。

圖10 WRF和US76產生的隨機誤差Fig.10 Random error of WRF and US76

4個季節下的溫度仿真結果如圖11所示。圖11中,紅線、綠線、藍線、粉線為結合WRF模式仿真計算的春季、夏季、秋季、冬季0 km～16 km溫度仿真廓線,黑線為結合US76模型仿真計算所得。由于US76大氣模型較為單一,任何季節的反演溫度都是一致的,綜合來看,結合WRF模式仿真計算的溫度仿真廓線更能代表特定地區的不同季節環境下的溫度場信息,且溫度隨高度變化與實際變化一致。

綜上可知,利用積分次數達到10000次還原出的瑞利-布里淵散射光譜,16 km以內的溫度仿真可以得到較好的結果。證明基于Tenti S6模型擬合大氣瑞利-布里淵散射光譜反演大氣溫度廓線具有可行性。結合WRF模式輸出的氣象場的反演方法,對開展其它地區HSRL系統觀測應用研究,有積極的參考意義。

4 結 論

從解析大氣瑞利-布里淵散射光譜并反演0 km～16 km的溫度需求出發,對基于光電倍增管陣列采集經過菲索干涉儀的HSRL在不同季節的溫度反演能力及系統誤差進行了評估。結果表明:在結合Tenti S6模型進行瑞利-布里淵光譜擬合的情況下,常規的US76大氣模型不具備針對性和代表性,在具體時空位置的大氣要素場反演具有一定的局限性;WRF模型系統的數據源對某一特定時空要素場具有更貼近真實的表現,同時在設置上更為靈活方便,在無強降水和深厚低云的天氣條件下,對于實際瑞利-布里淵回波光譜的展現也更準確。在經過10000次脈沖平均后,16 km以下結合WRF模式所得的反演溫度廓線隨機誤差為:春季環境下不超過0.65 K;夏季環境下不超過0.98 K;秋季環境下不超過0.59 K;冬季環境下不超過0.63 K。相關研究對未來多通道高光譜雷達系統的設計與優化具有一定參考意義。