基于Matlab的女褲參數化制版方法

段欣瑜 吳巧英

摘 要： 為進一步提高服裝CAD 制版效率，滿足個性化服裝制版的快速響應要求，以女褲為研究對象，基于Matlab軟件開發平臺，設置關鍵參數和調節參數2種參數變量，通過參數驅動數學模型數據計算及紙樣繪制程序，生成多款式且結構合理的女褲紙樣，并將貝塞爾曲線擬合方法應用于參數化制版中，最后對提出的參數化制版方法進行驗證。結果表明：運行參數化制版程序，可實現女褲紙樣的款式變化、參數調節功能；從約束條件出發對褲裝曲線進行擬合，褲裝曲線能自動更新，滿足新生成女褲結構合理性的要求。經參數化制版驗證，本文提出的參數化制版方法可以滿足女褲個性化自動化的服裝制版要求。

關鍵詞： Matlab；貝塞爾曲線；參數化制版；女褲紙樣

中圖分類號： TS941.2

文獻標志碼： A

文章編號： 1673-3851 （2024） 03-0220-09

Parameterized plate making method for women′s pants based on Matlab

Abstract： ?To further improve the efficiency of clothing CAD plate making and meet the fast response requirements of personalized clothing plate making， women′s pants were taken as the research object. Based on the Matlab software development platform， two parameter variables， key parameters and adjustment parameters， were set. Through parameter-driven mathematical model data calculation and paper sample drawing program， multiple styles and structurally reasonable women′s pants paper samples were generated. The Bessel curve fitting method was applied to parameterized plate making. Finally， the proposed parameterized plate making method was verified. The results show that running a parameterized plate making program can achieve the functions of changing the style and adjusting parameters of women′s pants patterns. Fit based on constraint conditions， the pants curve could be automatically updated to meet the rationality requirements of the newly generated women′s pants structure. It is verified through parameterized plate making that the parameterized plate making method proposed in this article can meet the requirements of personalized and automated clothing plate making for women′s pants.

Key words： Matlab; Bezier curves; parameterized plate making; women′s pants pattern

0 引 言

在供給側結構性改革背景下，服裝產業定制化轉型已成為行業共識。傳統的服裝大規模生產模式難以滿足消費者時尚化、多樣化以及個性化的需求，大規模定制和個性化定制已經被視為最有前景的服裝生產方式之一［1-2］。服裝CAD制版是計算機輔助設計在服裝生產技術應用中最重要的技術之一，如美國格柏系統、法國力克系統及國內的富怡、日升等服裝CAD技術的廣泛使用，提高了制版效率，但在實際生產中尚未能滿足服裝個性化定制的快速制版需求［3］。目前流行的三維服裝建模技術極大地推動了數字化發展進程，但二維紙樣的反復修正造成了設計流程與周期延長的問題［4］，因此迫切需要研發能在三維服裝建模技術應用前端進行銜接的紙樣自動生成技術，縮短服裝的開發周期。目前對服裝紙樣自動生成技術的研究主要集中在二維平面紙樣參數化及三維服裝模型展平兩方面［5］。從實際應用角度考慮，銜接數字化進程、滿足個性化服裝制版快速響應要求的最有效方法就是開發參數化服裝制版的 CAD 技術［6］。服裝紙樣參數化的研究從早期利用服裝專用 CAD 制圖軟件實現服裝紙樣的自動設計［7-9］，到使用其他通用的數字圖像處理軟件如Matlab、AutoCAD進行參數化繪圖等，其研究的重點在于提高自動生成紙樣的質量與生成效率［10-11］。上述研究為本文參數化制版方法提供了有益參考，然而仍有一些困難需要克服：a）現有研究側重于服裝規格和局部造型的變化，尚缺乏兼顧款式變化及結構合理性要求的參數化設計研究；b）曲線擬合方法在服裝參數化制版中應用的準確性難以保證；c）缺乏試衣驗證實驗，僅進行參數化制版的應用測試，忽略了生成紙樣結構合理性的驗證。

與AutoCAD相比，Matlab開發難度相對較小、成本較低，且具有強大的圖像處理功能、便捷實現參數化輸入與可視化圖形輸出的功能［12］。因此，本文以女褲為研究對象，基于Matlab研究服裝參數化制版，以期實現較為完善的個性化自動化服裝制版流程。針對上文提到的目前研究中遇到的一些困難，本文將從以下幾個角度探究解決方法：增加參數設置，以常規的服裝規格、款式變化相關的參數設置為基礎，增加局部的調節參數設置，使生成的女褲紙樣能同時兼顧款式變化及結構合理性的要求；從曲線約束的角度出發繪制女褲結構曲線，確保參數化制版生成曲線的準確性；補充試衣測試與應用測試，驗證提出的參數化制版方法的可行性。

1 參數化制圖原理

參數化制圖是一種基于所輸入的參數來約束和描述幾何圖形結構尺寸的作圖方法，該方法可以根據所輸入的不同參數序列值驅動程序中的算式約束快速獲得新的目標幾何圖形［13］。本文將參數化制圖的方法應用在女褲紙樣設計中，通過設置參數變量等一系列制版流程，來實現女褲紙樣自動生成的目的并進行驗證。

1.1 參數化制版流程

本文設計的參數化制版流程如圖1所示。首先，根據女褲制版所需的結構參數設置參數變量，建立參數化制版的數學模型，即可確定點的坐標與直線輪廓。其次，研究褲裝曲線擬合方法，并結合Matlab軟件對直曲線的繪制過程進行算法描述，即可構建女褲參數化的算法模型，該模型包含直線函數層、曲線函數層、函數回調層，用于生成完整紙樣，且當紙樣參數需要更改時，女褲參數算法模型可以驅動程序重新生成新的紙樣。最后，對生成紙樣進行實際著裝與虛擬試衣測試，以驗證該參數化制版方法是否可行。

1.2 結構參數分析

本文將女褲制版所需結構參數分為兩類。一類是關鍵參數，依據人體尺寸及女褲造型設計需要設置，主要包括人體腰圍w0、上襠長d0、膝長e0、褲臀圍h、褲膝圍k、褲口圍b、褲長c、褲腰線下落量w1和褲膝線提升量k1，基于以上關鍵參數，可以獲得女褲的基礎紙樣；另一類是調節參數，主要依據服裝內部的結構關系，該參數取值大小受女褲寬松度的影響，包括前后片落襠量調節值（a1、a4）、橫襠寬調節值（a2、a5）、后中斜率調節值（a3）及后挺縫線偏移量（a6），通過以上調節參數的更改，可以進一步提高女褲結構的合理性。

2 基于Matlab制版

2.1 計算數學模型

女褲制圖方法參考《女裝結構設計與產品開發》［14］，以160/68A中間體為例，繪制女褲紙樣。以女褲前片紙樣為例，將臀圍線與褲中線交點（P0）設為原點，建立直角坐標系，根據各部位結構尺寸的計算公式計算得到各關鍵點坐標，將樣版設計中尺寸與結構的關系轉化成了平面直角坐標系內點與線的關系，從而確定了女褲的數學模型。女褲前片結構設計關鍵點標注如圖2所示，各部位結構尺寸的表達式及標注如表1所示。

女褲前片的落襠量與橫襠寬尺寸主要受女褲臀圍松量的影響［15］，運動機能良好的條件下臀圍松量變化范圍為0～12.0cm［16］。按照臀圍松量大小將女褲分為合體型（0～4.0 cm）、基本型（4.0～8.0 cm）和寬松型（8.0～12.0 cm），并設置前片落襠量調節值a1、前片橫襠寬調節值a2，對應3種類型女褲的初始值分別為：a1為0、0.5 cm和1.0 cm；a2為-0.7、-0.4 cm和0 ?？紤]到女褲結構的復雜性，針對特殊體型的服裝紙樣，襠部的調節參數還可以自行輸入進行調節。綜上，根據表1女褲前片各部位結構尺寸的計算公式，可以推得圖2中各關鍵點坐標，結果見表2。

2.2 褲裝曲線擬合

女褲前片的曲線分別有腰線、褲側縫線、上襠縫線和襠彎線，這些曲線可以根據其約束特點分為切線約束曲線和必經點約束曲線2類，本文采用貝塞爾曲線擬合方法對這2種情況的曲線進行精確繪制。

2.2.1 切線約束曲線

貝塞爾曲線是參數曲線的一種，因其具有良好的造型擬合能力，在服裝 CAD 制圖軟件和計算機圖形處理軟件中應用廣泛。服裝中部分曲線要求其在端點處切線斜率一定，而貝塞爾曲線具有始末端點與對應特征多邊形的首尾兩條線段相切的性質［17］，因此通過調節鄰端點處控制點的位置（如B1、B2）可以滿足服裝曲線在端點處切線斜率一定的要求（見圖3）。

在女褲前片紙樣中，局部腰線S0P4與側縫線上段P4P6夾角為90°，且其在S0、P6點處分別相切于水平、豎直線，如圖4（a）所示；側縫線下段P6P10在兩端點處分別相切于兩條豎直線，如圖4?（b）所示。由于這些曲線都符合在端點處受切線約束的特點，分別以S0、A1、P4和P4、A2、P6為控制點繪制兩條二次貝塞爾曲線，即完成腰圍曲線與側縫線上段曲線的繪制；在P6、P10所在豎直線上找到中間控制點P6、P10繪制一條三次貝塞爾曲線，即完成側縫線下段曲線的繪制，其中P6P6與P10P10的長度經調試取8.0 cm時曲線效果較優。同理，以P7、P9、P9為控制點繪制下襠縫線P7P9。

2.2.2 必經點約束曲線

服裝中一些曲線除了要保證線條平滑圓順、切矢量方向一定、還要滿足過關鍵點的要求，如前襠彎曲線（見圖5），該曲線過必經點Pb，且在P5點處與P3P5的延長線切線1相切，在P7點處與切線2相切（切線2與P7P9的垂線的夾角為ɑ，該角度與后片下襠縫線與豎直線夾角相同）。根據貝塞爾曲線特性，設置兩個鄰端點處控制點分別位于切線1和切線2上，則以此繪制三次貝塞爾曲線可滿足切線斜率要求，此外，要使曲線經過Pb點，還需要添加其他約束條件。顧一帆等［18］通過解方程組法計算控制點坐標來解決貝塞爾曲線過必經點的問題，計算較復雜且沒有考慮到服裝曲線端點相切的特點。本文從曲線特點出發對服裝曲線進行分類，從幾何角度探究服裝曲線擬合的一般方法：過n個點繪制圓順曲線，則依次過必經點繪制切線，分別以相鄰兩必經點及其切線交點為控制點繪制二次貝塞爾曲線，則以n-1段二次貝塞爾曲線擬合而成的曲線滿足曲線圓順、過必經點要求。

以襠彎弧線繪制為例：n=3，已知該曲線在兩端點處的切線，過Pb點再畫一條切線，分別與切線1、切線2交于B、C兩點，B、C兩點可沿P5Pd、P7Pd滑動，其斜率介于切線1、切線2之間（見圖6），具體值由制圖者憑經驗決定。經試驗可得BC斜率取值近似1時曲線形態較好，故將BC斜率取為1，再分別以P5、B、Pb和Pb、C、P7為控制點繪制兩段貝塞爾曲線，則所繪制襠彎弧線滿足要求。

2.3 Matlab實現

2.3.1 程序編寫

Matlab是一款具有強大計算能力的數學軟件，能便捷地實現參數化輸入和可視化的圖形輸出［19］，本文基于2.1節建立的結構數學模型及2.2節總結的女褲制版方法，將其轉化成程序語言，利用 Matlab的R2018b 版本中plot函數進行坐標點的連接，對于曲線部分的繪制，則需要對曲線的表達式進行求解，保存散點并依次連接曲線點。

如三次貝塞爾曲線擬合褲側縫線下段P6P10，主要代碼如下：

for t=0：0.01：1;

P_t_1=（1-t） * P6+ t * P6;

P_t_2=（1-t） * P6+ t *P14;

P_t_3=（1-t） * P14+ t *P14;

P_t_4=（1-t） * P_t_1 + t * P_t_2;

P_t_5=（1-t） * P_t_2 + t * P_t_3;

P_t_6=（1-t） * P_t_4 + t * P_t_5;

PP=［PP;P_t_6］;

plot（PP（：，1），PP（：，2），′-r′）;

end

又如分段貝塞爾曲線擬合襠彎弧線P5P7，聯立線性關系式求解中間控制點B、C的坐標，其中k35、k7d、kBC分別為切線1、切線2、BC三條切線的斜率，其主要代碼如下：

syms x y;

［x，y］=solve（kBC*x+pb（2）-kBC*pb（1）-

y==0，k35*x-p5（1）*k35+p5（2）-y==0 ）;

B=［x，y］;

syms x y;

［x，y］=solve（kBC*x+pb（2）-kBC*pb（1）-

y==0， k7d*x-p7（1）*k7d+p7（2）-y==0）;

C=［x，y］;

逐步完善繪圖代碼，將該程序命名為 Pants Sample。運行程序時，計算機根據輸入參數計算點坐標，并在坐標系中繪制出女褲紙樣輪廓。

2.3.2 紙樣自動生成

在Matlab的命令窗口中輸入guide命令并運行，設置女褲自動生成的用戶界面，如圖7所示。該界面有兩個窗口，在“參數設計”窗口輸入繪制女褲所需的關鍵尺寸，點擊“圖形預覽”即可自動生成對應的女褲紙樣，在“參數調節”窗口還可以修改調節參數的數值對已生成紙樣進行局部調節。接下來，以臀圍94.0 cm（放松量4.0 cm）直筒褲為例，輸入w0=“68.0”、d0=“25.5”、e0=“54.0”、h=“94.0”、k=“44.0”、b=“40.0”、c=“96.5”、w1=“0”、k1=“0”，其余參數為默認值，點擊“圖形預覽”，生成女褲前后片紙樣效果見圖7。此外，為使生成女褲紙樣對接實際生產及在虛擬試衣系統中應用，在用戶界面設置格式轉化功能，可將Matlab繪制女褲紙樣自動保存為DXF格式。

3 參數化制版方法驗證

3.1 參數化制版試衣測試

將2.3.2中自動生成DXF格式的女褲紙樣導入Style3D虛擬試衣軟件中，按照160/68A中間體女性的人體尺寸設置模特的身高、腰圍和臀圍等尺寸，利用虛擬縫合工具對女褲進行基礎人體模型的虛擬試穿，觀察其在虛擬試衣系統中正面、背面的著裝效果（見圖8（a）），虛擬試衣壓力圖整體呈現淺色，表明該女褲在Style3D擬試衣狀態下的著裝舒適性較高［20］。實際著裝效果驗證，輸出1∶1紙樣制作該實驗女褲的白坯樣衣，再將白坯樣衣實際穿著在160/68A的人體模特上，著裝效果如圖8（b）所示。根據著裝效果可見，實際著裝與虛擬試衣狀態下，該紙樣的穿著狀態均良好。再選取3位接近中間體尺寸特征的女性進行著裝壓力舒適性主觀評價，評價分為5個級別（1為非常不舒適；2為不舒適；3為一般；4為舒適；5為非常舒適），受試者分別取站立、抬腿和下蹲3種姿勢，對穿著實驗女褲時腰腹部、臀部、大腿前、膝蓋、大腿后和小腿6個部位進行壓力舒適性評價。從評價結果表3可見，三種姿勢下各部位舒適性評價平均分在4.3～4.7分，其中抬腿、下蹲姿勢時，腰腹部松量主要依賴人體腰圍的可塑性，舒適性評價分值相較于站立姿勢略低，但整體介于3.5～3.8分，整體著裝舒適性較好。因此認為該實驗女褲參數設置合理且具備較好的合體性與美觀性。

再選用3款不同造型的經典女褲紙樣，關鍵參數設置如表4所示，調節參數設為默認值，虛擬試衣壓力示意圖如圖9所示，3款女褲紙樣著裝后壓力圖整體呈現淺色，均處于低壓力值區間。

綜上，本文提出的參數化制版方法生成女褲紙樣的結構合理性較高。

3.2 參數化制版應用測試

對基于Matlab的參數化制版在應用中的紙樣款式變換、參數調節功能及曲線擬合方法的合理性進行測試。

測試一。以國標160/68A女性的臀圍94.0 cm（放松量4.0 cm）女直筒褲為基礎紙樣（圖10中實線），保持腰圍尺寸及與人體規格尺寸相關的上襠長、膝長的數值不變，在其余6個關鍵參數中每次取其中一個參數進行調整，從而快速生成不同款式變化的女褲紙樣。用于款式變化的參數化調整紙樣對比圖如圖10所示，參數化調整數據如表5所示。從紙樣生成效果來看，女褲紙樣的臀圍、膝圍、腳口圍、褲長、腰圍線位置、膝圍線位置均可以根據不同的參數設置進行調整。

測試二。只調整女褲的臀圍松量，調節參數默認取值自動調整優化紙樣結構，從而快速生成不同臀圍放松量的女褲紙樣。以放松量以2.0、6.0 cm和10.0 cm為例，臀圍松量變化的參數化調整對比圖如圖11所示。由圖12可見，隨著臀圍松量增大，女褲前后片的橫襠寬、橫襠深都逐漸增大，后中心線L的斜率絕對值逐漸增大，后挺縫線向后移動，達到紙樣設計要求。

測試三。檢測褲裝曲線擬合方法合理性。以襠彎曲線為例，其他參數不變，只改變臀圍松量或膝圍尺寸，快速生成女褲紙樣，參數化調整后襠彎曲線對比圖如圖12所示。圖12表明：臀圍松量增大時，襠部曲線起伏量逐漸增大且始終相接圓順，膝圍k減小，前片襠部曲線起伏量隨之增大以保證前后片始終互補，因此本文的曲線擬合方法能實現曲線的自動更新以滿足新的紙樣要求。

綜上，參數設計與參數調節相結合并細化曲線擬合方法，繪制出的女褲紙樣既能滿足造型變化功能又能滿足紙樣結構合理性要求。

4 結 論

本文結合Matlab設置參數，建立參數化制版的數學模型，確定點的坐標與直線輪廓，并將貝塞爾曲線擬合方法應用于服裝參數化制版的曲線輪廓繪制，最終通過GUI界面將自動生成紙樣進行格式轉化，與虛擬試衣軟件對接。經參數化制版的試衣測試與應用測試發現，本文提出的參數化制版方法自動生成的女褲紙樣具有以下特點：

a）任意參數均可調整。除了與人體規格、造型設計相關的關鍵參數外，本文還設置了調節參數，可以對局部如前中線斜率、橫襠寬及落襠量進行調節，因此自動生成的紙樣造型多樣且服裝結構得到了進一步優化。

b）從約束條件考慮設置曲線擬合方法，能實現曲線的自動更新且精準度較高，如襠彎曲線既能保持前后片襠部的圓順效果，又能保證大小襠的夾角始終互補。

c）按照本文提出的參數化制版方法可快速生成不同造型的女褲紙樣，經虛擬試衣壓力測試其舒適性良好，提高了制版效率，可用于褲裝個性化制版。

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