基于多源數據的山區小流域降水融合模型

詹昌洵 張挺 蔣嘉偉

摘要：為準確獲取山區小流域的降水空間分布及其資源量，采用Kriging插值法對低分辨率衛星數據進行空間降尺度處理，通過長短期記憶網絡（Long Short-Term Memory，LSTM）將局部衛星與觀測數據進行降水融合，引入前期降水信息加強衛星與觀測降水之間的時間相關性，并利用該模型進行流域降水空間分布估計。結果表明：從空間分布來看，融合模型對暴雨中心位置的捕捉更加精確;從降水量來看，所提模型在短時強降水下的探測率和臨界成功指數分別為0.60和0.50，能夠改善原始低分辨率衛星降水數據，使其更接近實際情況;從雨量站數量來看，融合降水的精度隨著站點數量的增加而提高，當站點數量達到某個臨界值時，融合降水的精度趨于穩定。Kriging-LSTM模型為準確獲取山區小流域的降水資源提供了新思路。

關鍵詞：降水融合;降水空間估計;山區小流域;Kriging插值法;長短期記憶網絡（LSTM）

中圖分類號：P426.6;TV125??文獻標志碼：A??文章編號：1001-6791（2024）01-0074-11

降水是氣象、水文模擬最重要的信息之一，是驅動許多自然災害發生的關鍵因素［1］，特別是在地形復雜的山區小流域，局部強降水更容易引發山洪災害。相關研究表明，降水形成徑流過程中有70%～80%的不確定性是來源于降水的時空變異性誤差［2］。對暴雨時空分布的精準掌控，是降低洪澇災害損失的關鍵，而對于雨量站稀少的山區小流域來說，流域地理環境的復雜性使得降水空間分布的差異性更加顯著［3-4］，只通過少量雨量站難以把握流域降水的時空分布［5］。因此，對山區小流域降水的空間分布及其資源量進行準確估計對于山洪預警具有重要意義。

現階段具備降水空間分布的監測手段主要包括雷達監測和衛星反演2種［6-7］。一方面，雷達監測能夠提供高質量的降水數據，但在地形復雜的山區流域易受到地物雜波和波束遮擋的干擾，精度無法滿足需求［8］;另一方面，衛星反演降水產品具有捕捉降水空間格局和時間連續性變化的優勢［9］，但其精度仍然受到遙感、反演算法和數值預報模型精度的影響［10-11］。因此，多源降水信息融合已成為獲取精細化降水時空分布的重要途徑［12-13］。目前提出了許多融合衛星降水和地面觀測數據的方法，主要包括Kriging插值法、最優插值法、地理加權回歸等［14-16］，這些融合方法在提高降水估測精度方面已被證明是有效的，但它們中的大多數都存在一些假定條件，而這在現實中可能并不成立［9］。相比于傳統的空間插值和數學回歸模型，深度學習具有更強的學習能力，能夠將高維、非線性關系提取到不同來源、不同精度降水產品間的隱式表達式中，從而得到高精度的融合降水，在水文和氣候科學中越來越受歡迎［17-19］。Wu等［9］通過卷積神經網絡提取衛星降水特征，使用長短期記憶網絡（Long Short-Term Memory，LSTM）融合衛星降水特征與雨量站降水之間的時空關系，獲得全國的日降水分布;李步等［20］使用LSTM學習長時序降水過程規律，提高了黃河源區的徑流模擬精度;Lees等［18］通過英國669個流域建立大樣本數據集，探討適用于LSTM模型的水文條件。相對于傳統降水融合方法，深度學習不包含必要的假設條件且能夠較好地處理輸入與輸出間復雜的非線性關系［21］。但目前深度學習在降水空間估計的應用主要還是針對大尺度區域，時間尺度上也主要以日尺度及以上為主［22-23］，難以滿足山區小流域短時洪水預報的時效性要求。

為解決山區小流域的短時降水空間估計問題，本文提出一種基于Kriging-LSTM的多源降水數據融合框架，通過Kriging插值法將衛星降水數據進行空間降尺度，獲得研究流域空間高分辨率的衛星降水量;采用LSTM將局部衛星數據與雨量站進行降水融合，并引入前期降水信息加強衛星與實際降水之間的時間相關性。所提框架能夠改善衛星降水數據難以捕捉山區小流域降水局部差異的問題，為雨量站稀少的山區小流域提供精準的降水空間分布及其資源量。

1 研究區域概況與降水特征

1.1 研究區域概況

研究區域位于中國福建省福州市閩侯縣溪源水庫上游流域（圖1），介于118°57′40″N—119°06′30″N、25°59′20″E—26°05′50″E之間。流域控制面積為83 km2，布設有9個雨量站點。流域四面環山，海拔為56～1 096 m，具有高度的空間異質性，為典型的山區小流域，短時強降水以及臺風暴雨引起的洪水匯流時間短、洪峰流量大，易誘發地質災害和山區洪澇。

1.2 數據來源與預處理

1.2.1 數據來源

本研究使用了衛星降水和雨量站降水2個數據源。衛星降水數據為Integrated Multi-satellite Retrievals for the Global Precipitation Measurement Early Run V06（IMERG-E-V06），來源于Goddard Earth Sciences Data and Information Services Center（https：∥disc.gsfc.nasa.gov）。IMERG-E-V06每30 min更新一次，空間分辨率為10 km×10 km，IMERG降水產品已被廣泛應用于國內的降水融合研究中［24］。雨量站數據來源于福建省溪源水庫管理單位提供的小時降水數據集。最終選取該流域2009—2022年中最具代表性的24場降水事件用于降水融合研究，這些降水事件的降水歷時為2～65 h、最大小時平均降水量為10～50 mm、24 h最大累計雨量為24～331 mm，站點間最大降水差異為11～55 mm/h。

1.2.2 數據預處理

將衛星降水數據集與雨量站的時間基準統一為北京時間，時間分辨率為30 min的原始衛星降水數據通過雨量累加轉換為1 h累積降水量。針對山區小流域而言，需要考慮降水的空間相關性，且為了不引入冗余降水數據，提取以流域為中心的m個子網格的衛星降水數據Rs（i）（i=1，2，…，m）用于本文研究（圖2）。對于雨量站降水數據的少量缺失和異常值，分別根據數據的時空相似性，使用時間臨近值的線性內插法和空間臨近值的反距離權重法對其進行補充［25］。

2 研究方法

2.1 基于克里金的衛星降水數據空間降尺度

獲取的衛星降水數據空間分辨率為10 km×10 km，幾乎覆蓋了整個山區小流域（圖3），然而，山區小流域的降水受地形和局部氣候的影響，在空間分布上存在局部差異性。如本文所研究的區域（圖3（c）），在同一衛星降水柵格中，1 h的降水量青光坪為42 mm、里洋為17 mm，區域內局部降水差異可達25 mm/h。因此，需要對原始衛星降水數據進行降尺度，以提高其空間分辨率，進而獲取山區小流域的高分辨率衛星降水分布。

本研究使用Kriging插值法對原始衛星降水數據進行空間降尺度處理［14］，該方法在空間上滿足準二階平穩假設，即研究區域內任意一點降水數據都有同樣的期望（E）和方差（σ2），從而獲取到原始衛星降雨數據的無偏最優估計值。此外，將低分辨率衛星降水數據降尺度為更高分辨率的1 km×1 km降水數據，可以捕捉到流域的降水空間分布情況，與原始衛星降水數據相比，誤差會更小。圖3（d）展示了空間降尺度處理后的降水分布情況，對比流域實際降水分布可以發現，降尺度后的降水空間變化趨勢與實際降水的變化趨勢一致，均是從東向西遞減。但基于Kriging降尺度之后的衛星降水數據仍然存在以下2個問題：一是對降水的暴雨中心捕捉能力不足;二是對強降水的估計能力不足。這與Chen等［26］的研究結論一致。

2.2 基于Kriging-LSTM的衛星與雨量站降水數據融合

為解決以上問題，本文在Kriging插值法的基礎上引入了LSTM模型［20，27］，提出了一種基于Kriging-LSTM的多源降水數據融合框架。為提高模型普適性，該方法簡化了模型輸入［28］，僅采用降水數據作為影響因子，若要考慮地形等輔助變量，可參考文獻［10，29］。所提方法在空間維度上輸入衛星降水數據的局部降水變化特征，時間維度上包含前期降水的時序特征，并以雨量站實測降水為目標，對衛星降水柵格進行校正?？蚣芰鞒讨饕ǎ?/p>

（1） 采用Kriging插值法對原始衛星降水柵格進行空間降尺度，獲得研究區域任意一點k每個時間步（t）對應的高分辨率衛星降水柵格Rd，t（k）;

（2） 以雨量站點g（g＝1，2，…，G）為中心，提取周邊t（t=1，2，…，T）時刻、l個高分辨率的衛星降水柵格Rd，t（gl），獲得包含衛星降水空間差異性信息的降水時序It（g），并進行量綱一化處理，將數據映射到［0，1］之間，得到I*t（g）;

（3） 將衛星降水時序I*t（g）按照雨量站次序由I*t（1）到I*t（G）依次輸入到LSTM當中，且對同一雨量站的衛星降水時序I*t（g）采用由I*1（g）到I*T（g）依次輸入的原則，輸出包含時間信息和空間差異性的衛星降水數據修正值R∧m，T（g）*，并經過逆量綱一化得R∧m，T（g）。最后，采用衛星降水數據修正值R∧m，T（g）與雨量站點實測降水Rgau，T（g）之間的損失最小對模型進行訓練。

通過上述步驟即可建立衛星降水時序數據It（g）與T時刻雨量站降水值Rgau，T（g）之間的融合關系：

Rgau，T（g）=f（It（g）;W*，b*）（1）

式中：f（·）為激活函數;W*為神經網絡模型的權重矩陣;b *為神經網絡模型的偏置矩陣。

對于研究區域任意一點k，再次選取其周邊l個高分辨率衛星降水時序It（kl），則可得研究區域任意一點k的融合降水值Rm，T（k）：

Rm，T（k）=f（It（kl）;W*，b*）（2）

所提框架得到的融合降水值與研究區域內雨量站點的個數和位置分布相關，這為分析研究區域內雨量站點的布設方案提供了思路，將在3.3節中給予具體分析。

2.3 模型評價

為分析基于Kriging-LSTM的多源降水時空深度融合效果，本文從考慮空間差異性和時間相關性2個層面設計了2個對比模型：Kriging模型和Kriging-MLP模型。其中，多層感知器［10］（Multilayer Perceptron，MLP）是一種通過誤差反向傳播的前饋人工神經網絡，具有強大的非線性擬合功能。

由于Kriging模型無需參與訓練過程，因此，對于Kriging-MLP和Kriging-LSTM降水融合模型，使用留一交叉驗證法［30］，將流域9個雨量站分成9個樣本，其中8個樣本用于訓練，剩余1個樣本用于驗證，共建立C89個降水融合模型，最后采用評價指標的平均值對模型性能進行評價。

（1） 連續性指標。采用連續性指標反映融合降水與雨量站降水的吻合程度，連續性評價指標包含相關系數（r）、平均絕對誤差（EMA）和均方根誤差（ERMS）［12］。

（2） 分類指標。根據王曙東等［31］提出的小時降水強度分類指標設定了5種降雨強度（I）。采用分類指標反映融合降水模型對小時降水強度的捕捉能力，包含探測率（POD）、誤報率（FAR）和臨界成功指數（CSI）［12，32］。

3 結果與分析

3.1 融合降水空間分布特征分析

根據雨量站點實際降水情況，選擇累積降水分布差異較大的瑪莉亞臺風進行分析（圖4（a）），在該臺風活動期間流域累積降水的實際分布情況為西多東少，流域西南位置的暴雨中心累積降水量為145 mm，而流域東北地帶累積降水量僅為85 mm，2個位置的降水量差異可達60 mm，空間局部降水差異性十分明顯。將同一降水過程的3個模型輸出結果進行分析，采用反距離權重對雨量站融合降水進行空間插值，對比流域實際降水與融合降水的空間分布情況。

由圖4（b）—圖4（d）可知，Kriging-LSTM、Kriging-MLP以及Kriging均能捕捉到降水量由東到西逐漸增多的趨勢，但Kriging模型對暴雨中心估計的累積降水量為125 mm，存在低估現象，對流域東北區域壩頭雨量站點的累積降水量估計為114 mm，與實際情況相比則是出現了高估;Kriging-MLP模型則捕捉到了2個暴雨中心，但同樣對于捕捉到的西南位置暴雨中心的降水量存在低估，并且在東南位置出現的另外一個暴雨中心則呈現高估;Kriging-LSTM模型捕捉到的暴雨中心位置最為接近實際情況，測得的累積降水量為150 mm，并且累積降水量最少的位置也與實際情況一致，誤差僅為5 mm。因此，本文所提出的Kriging-LSTM多源降水數據時空深度融合模型可以較好地捕捉山區小流域降水的空間差異性。

3.2 融合降水的可靠性評估

圖5為所有雨量站點實測降水量與估計降水量的散點圖，從中發現，只考慮空間降尺度的Kriging模型對降水相關性的提升最小，在考慮Kriging空間降尺度基礎上，通過非線性手段融合衛星與雨量站降水數據的Kriging-MLP模型能夠在一定程度上提升降水的相關性，而在空間降尺度基礎上考慮前期降水時序特征的Kriging-LSTM模型的相關性系數表現最優，提升了52.9%。

在不同的降雨強度（I）下，降水融合模型的可靠性會受到影響，分析各個模型在不同降雨強度下的誤差分布情況，可以更好地評估降水融合模型。表1為不同降雨強度下各個模型誤差的分布情況，可見，所有模型的誤差都會隨著降雨強度的增加而增大，當I≥20 mm/h時，Kriging模型的ERMS和EMA分別為20.12 mm/h和16.78 mm/h，對原始衛星降水數據的誤差改進最小;而Kriging-LSTM模型對原始衛星降水數據的誤差改進最大，尤其是當I≥20 mm/h時，ERMS和EMA分別降低了29.5%和41.4%，這說明Kriging-LSTM模型的融合降水數據對強降水時的衛星降水數據有明顯的優化效果。

為進一步驗證融合降水模型對不同降雨強度的捕獲情況，對所有模型在不同降雨強度中的POD、FAR和CSI進行計算。從表2的結果中同樣得出了降雨強度越大越難準確估計的結論。而在工程實際當中，人們所關心的則正是強降水的情況，因為在這種情況下更容易引起自然災害。當I≥20 mm/h時，Kriging-LSTM模型的融合降水更靠近實際降水，探測率和臨界成功指數分別為0.60和0.50，優于其他模型。其原因在于，Kriging-LSTM模型在融合過程中除了考慮降水的空間關系，還考慮了前期降水的影響，因此，對于強降水的捕捉也具有優勢。

3.3 雨量站點數量對融合降水精度的影響

3.3.1 衛星與雨量站降水數據融合方案設計

圖6為2009—2022年的平均雨量與暴雨發生概率，可以看出流域平均累積降水量最大和暴雨中心頻率較高的位置出現在陶洋、里洋以及溪南3個雨量站，而暴雨中心的降水估計對于流域的防洪預警尤為關鍵。因此，對于雨量站點在空間上的選取，優先考慮陶洋、里洋和溪南這3個雨量站點。

雨量站點之間的降水差異性越小，則該站點越容易通過其余站點進行估計，采用離差系數（Cv）［33］來表示2個站點之間降水過程的差異性。因此，在融合降水方案設計中本文考慮通過站點之間的離差系數來增加站點數量，離差系數越高、越難以通過其他站點表示的雨量站，則優先加入。圖7為站點之間的離差系數混淆矩陣，其中溪南與壩頭2個站點之間的差異性最為明顯，離差系數為0.57，而在實際過程中容易成為暴雨中心的站點較為關鍵，因此將溪南作為第一個站點，其余站點根據與入選站點之間的離差系數進行選取，離差系數大的優先加入，最終雨量站的加入次序為溪南→壩頭→陶洋→里洋→大清坑→坑口→前山→青光坪。

3.3.2 降水融合方案評價

為了研究雨量站數量對準確捕捉降雨空間分布的影響，根據上述雨量站的選取規則，本文采用雨量站數量從1到8逐個增加的方式，分別使用Kriging-MLP和Kriging-LSTM模型各建立了8種不同的融合降水方案，每個方案的融合效果都由剩余雨量站點進行驗證［34］。表3為不同融合降水方案的對比情況，可以發現的是，在使用相同雨量站的融合降水方案中Kriging-LSTM的融合效果總是要優于Kriging-MLP，進一步說明了考慮前期降水的時間相關性能夠提高融合降水質量。其次，隨著雨量站點數量增加，2種模型的融合降水精度都在逐漸提高，但當雨量站點數量達到3個（溪南-壩頭-陶洋）后，2種模型的r、ERMS和EMA都只小幅度變化，誤差趨于穩定。

本研究基于該3個雨量站點的融合降水數據選取了蘇拉臺風和鲇魚臺風這2場暴雨中心不同的強降水事件進行分析，以期得到滿足該山區小流域降水融合模型的最優雨量站點數量以及空間分布。如圖8所示，從整體來看2種模型都能夠把握每場降水的空間分布趨勢，但在局部降水空間估計中與實際情況存在不同差異。

在蘇拉臺風活動期間（圖8（a）），2種模型估計降水的空間分布都是由西北向東南遞減，但Kriging-MLP模型個別雨量站點出現了明顯的高估，其中對青光坪、前山和白葉限3個站點的降水分別高估了22、32和48 mm。鲇魚臺風期間的累積降水量為該流域歷史最大（圖8（b）），暴雨中心降水量達到500 mm，2種模型的降水空間估計都存在不同程度偏差，其中，Kriging-MLP模型對所有雨量站點降水量的空間估計都出現了低估，而Kriging-LSTM僅對里洋和前山2個雨量站點的降水出現了低估，且累積降水量的誤差更小，降水的空間估計更加接近實際降水量。

綜上，基于溪南-壩頭-陶洋這3個雨量站的2種融合模型都能夠捕捉到降水的空間變化趨勢，然而在局部降水估計上，Kriging-LSTM的降水量更加貼近實際降水。從選取雨量站的空間位置來看，溪南、壩頭、陶洋3個站點位于流域的頂點上，3個雨量站形成的降水控制區域能夠包含流域的大多數區域。此外，從歷史降水分布和暴雨中心出現的頻率來看，溪南和陶洋2個站點容易成為暴雨中心，而壩頭站點平均降水量最少、成為暴雨中心的頻率最低，3個雨量站點可以很好地控制流域每場降水的空間變化。因此，本研究認為當雨量站點在流域中所處的空間位置能夠代表性地控制山區小流域的降水變化時，通過少數雨量站即可對該區域降水空間分布進行準確估計，而這也給山區小流域雨量站點的布設數量以及空間位置提供了一種新思路。

4 結? 論

針對原始低分辨率衛星降水數據難以捕捉山區小流域降水的暴雨中心及其對降水強度估計不足的問題，本文提出了一種適用于山區小流域降水估計的多源降水數據融合框架，并利用研究區域2009—2022年中的24場強降水數據對其進行驗證與分析。主要結論如下：

（1） 與只考慮降水空間差異性的Kriging-MLP模型相比，所提模型繼承了LSTM捕捉數據時間相關性的優勢，在訓練過程中除了考慮降水空間差異性，還考慮了前期降水的時序特征，使得降水空間分布更貼近實際情況，能夠改善原始衛星降水數據難以捕捉山區小流域暴雨中心以及降水強度估計不足的問題。

（2） 降水融合模型的可靠性受到降雨強度的影響，當降雨強度加大時，所有降水產品的誤差都會增加，但所提Kriging-LSTM模型對原始衛星降水數據的改善最大，且與實際降水的探測率和臨界成功指數都優于其他模型。

（3） 融合降水的精度隨著雨量站數量的增加而提高，但當站點在流域中所處的空間位置能夠代表性地控制山區小流域的降水變化時，通過少數雨量站即可對該區域降水空間分布進行準確估計，這給山區小流域雨量站數量以及空間位置的布設提供了一種新思路。

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Multi-source data-based precipitation fusion model for small mountainous watersheds

Abstract：To accurately acquire the spatial distribution and resources of precipitation in small mountainous watersheds，this study employed the Kriging interpolation method for spatial downscaling of low-resolution satellite data.It integrated local satellite and observational data using the long short-term memory （LSTM） network，enhancing the temporal correlation between satellite and observed precipitation by incorporating antecedent precipitation information.This model was further utilized to estimate the spatial distribution of watershed precipitation.The results indicate that，spatially，the fusion model captures the location of rainstorm centers with greater precision.In terms of precipitation amount，the proposed model shows a probability of detection and a critical success index of 0.60 and 0.50，respectively，under short-duration intense rainfall，improving the original low-resolution satellite rainfall data to better approximate actual conditions.As for the number of precipitation stations，the accuracy of the merged precipitation data increases with the number of stations，reaching stability when a critical value of station density is achieved.The Kriging-LSTM model offers a novel approach for precisely acquiring precipitation resources in small mountainous watersheds.

Key words：precipitation fusion;spatial precipitation estimation;small mountainous watersheds;Kriging interpolation method;long short-term memory