不同沿岸輸沙率計算公式對比分析

王寧舸 唐磊 孫波 辛文杰

摘要：經歷近100 a的發展，沿岸輸沙率計算公式研究領域已形成許多代表性成果，系統研判各計算公式的預測精度對于快速準確判斷研究區域沿岸輸沙能力具有重要意義。依據使用率高、公式結構簡潔、考慮參數相對全面等標準，選擇了國內外7個沿岸輸沙率計算公式，采用現場原型沙、室內原型沙和室內輕質沙等多種實測資料，對各公式的計算準確程度和適用范圍進行了定量檢驗。結果表明，CERC公式和Kamphuis公式適用于現場原型沙預測，但對室內輕質沙預測的偏離程度較大;MH-Kamphuis公式和van Rijn公式對各種實測資料的預測均總體偏小;趙今聲公式和Bayram公式的預測精度最低，預測偏小程度較大。經比較，孫林云公式對各項實測資料的符合程度總體較高，預測精度提高了36%～73%，具有更廣泛的適用范圍，推薦用于推導沙質海岸沿岸輸沙模型相似律比尺關系。

關鍵詞：沿岸輸沙率;計算公式;原型沙;輕質沙

中圖分類號：P753??文獻標志碼：A??文章編號：1001-6791（2024）01-0123-09

沿岸輸沙基本規律是沙質海岸研究領域的基本問題之一，探索出能夠快速準確判斷研究區域沿岸輸沙能力的計算方法是沿岸輸沙問題研究的重要方向，對深化泥沙運動規律認識和解決實際工程問題具有重要意義。

自20世紀30年代以來，沿岸輸沙率計算公式研究涌現出許多代表性成果，為快速預測沙質海岸沿岸輸沙能力創造了基本條件［1］，但這些公式的適用性和預測精度有待考量。國內外多位學者對一些代表性公式開展過檢驗。如Sanil Kumar等［2］采用印度西海岸約60組現場實測數據對CERC公式、Walton-Bruno公式和van Rijn公式（1989）作了評估;Bayram等［3］基于5套現場和1套室內原型沙實測資料建立了輸沙率公式，并與CERC公式、Kamphuis公式和Inman-Bagnold公式的預測精度作了比較;Mil-Homens等［4］采用了與Bayram等［3］相同的資料，對CERC公式、Kamphuis公式和Bayram公式進行了再檢驗，并提出了改進形式;陳超等［5］收集了2套現場和1套室內原型沙實測資料共17組數據對CERC公式及其他學者改進形式、Kamphuis公式及其他學者改進形式、van Rijn公式（2014）和趙今聲公式進行了比較研究?？傮w而言，以往檢驗評估工作大多存在檢驗資料數據量和種類偏少的問題，尤其是缺乏室內輕質沙實測資料，無法判斷各公式對輕質沙的適用性。因此，當前沿岸輸沙率計算公式的預測精度與適用范圍仍未有系統檢驗，導致在應用上具有明顯的局限性，這是目前沿岸輸沙率計算公式研究領域核心的問題之一。

本文在前人成果的基礎上，進一步收集不同的現場原型沙、室內原型沙和室內輕質沙實測數據，研判國內外代表性沿岸輸沙率公式的預測精度和適用范圍，以期推薦出適用范圍廣、符合現場和室內沿岸輸沙統一規律的沿岸輸沙率計算方法。研究成果以期為沙質海岸沿岸輸沙模型相似律比尺關系的推導和物理模型相似理論發展提供支撐。

1 實測資料簡介

通過廣泛查閱沿岸輸沙現場觀測、試驗研究、輸沙率計算公式建立及檢驗評估等相關文獻，并綜合考慮數據采集方式是否主流、數據是否被廣泛使用、數據是否存在明顯問題等方面，對各數據源進行了篩選，匯總得到本次評估檢驗工作的數據庫，共11處來源、238個點據，包括現場原型沙、室內原型沙和室內輕質沙實測資料?？傮w上，收集的資料可靠性較強，可作為本次評估檢驗工作的基礎，數據基本情況見表1。其中，輕質沙作為室內模擬河流海岸泥沙運動的一種模型沙，對實現泥沙輸移和岸灘沖淤變形相似發揮了重要作用，采用輕質沙開展波浪沿岸輸沙模型試驗寫入了《水運工程模擬試驗技術規范：JTS/T 231—2021》［6］。目前，國內外對于室內輕質沙沿岸輸沙與岸灘演變試驗的研究成果仍然較少，通過引入輕質沙試驗檢驗資料，可進一步分析不同沿岸輸沙率公式的適用范圍，有助于推導沙質海岸物理模型的沿岸輸沙相似律，發展模型相似理論。

各數據源的基本要素包括資料獲取場景（原型或室內試驗）、泥沙類型（原型沙或輕質沙）、破波波高、波浪周期、泥沙粒徑、破波角和輸沙率等。關于水位變化影響，主要是通過改變近岸水深及相應的波浪傳播和破波要素間接地影響沿岸輸沙，即水位變化影響最終隱含在水深和破波要素變化對沿岸輸沙的影響。各數據源基本都對破波水深進行了測量，未直接獲取水深數據的可根據經驗公式還原，表1不再單列說明。

2 沿岸輸沙率公式簡介

選擇了國內外7個沿岸輸沙率計算公式進行檢驗和比較，以下對各公式作簡要介紹。

2.1 CERC公式

CERC公式［17］是能量法公式中經驗與理論相結合的首個成果，憑借著結構簡潔、便于使用等特點，該公式成為當前使用率最高、受檢驗最多的沿岸輸沙率公式。CERC公式［17］的形式見式（1）和式（2）。

Il=KPl（1）

Pl=ECgsin θbcos θb（2）

式中：Il為浮重度輸沙率，N/s;Pl為單位岸線長度上破波波能流的沿岸分量，N/s;E為單位波峰線長度的破波波能，kg/s2;Cg為破波波能傳播速度，m/s;K為經驗系數，當波能流采用均方根波高計算時取0.77，當波能流采用有效波高計算時取0.39。

如今，業界已形成一定的共識，對CERC公式［17］的系數K取常數存在質疑，認為系數K可能與泥沙粒徑、岸灘坡度、波浪周期、波陡、破波類型等多種因素相關。當然，不排除當時率定資料美國加利福尼亞銀灘和墨西哥埃爾莫雷諾海灘的波浪動力、岸灘坡度和泥沙粒徑之間相互作用結果恰巧符合同一規律，即系數K率定為常數。因此，通過匯總不同動力環境和泥沙類型的實測資料，可進一步分析CERC公式［17］系數取值的合理性、預測準確性和適用范圍。

2.2 趙今聲公式

趙今聲公式［18］借鑒了Larras［19］對泥沙粒徑影響的表達形式，可以視為對CERC公式［17］的改進，相當于在系數K中進一步考慮了泥沙粒徑和波陡的影響，公式形式見式（3）。該公式已被收錄在《港口與航道水文規范：JTS145—2015》［20］中。

式中：Q為體積輸沙率，m3/s;H0為深水波高，m;L0為深水波長，m。

趙今聲公式［18］最大的特點是沿岸輸沙計算值隨波陡和粒徑發生非單調變化。具體而言，當波陡在0.15～0.25以及粒徑在0.9 mm時，輸沙率達到最大;隨著波陡和粒徑增大或減小，輸沙率均會減小。在眾多沿岸輸沙率公式中，趙今聲公式［18］所反映的這種變化規律是獨特的，規律是否合理有待進一步檢驗。

2.3 Kamphuis公式

Kamphuis公式［21］是量綱分析法公式的主要代表之一，公式中考慮了波高、周期、破波角、泥沙粒徑、岸灘坡度等各種影響因子，考慮因素較全面，見式（4）。

Ql=2.27H2sbT1.5pm0.75D-0.2550［sin（2θb）］0.6（4）

式中：Ql為浮重量輸沙率，kg/s;Hsb為破碎波有效波高，m;TP為譜峰周期，s;m為岸灘坡度。

Kamphuis［21］率定公式所采用的實測資料是室內原型沙，波浪條件包括不規則波和規則波。同時，Kamphuis還收集了前人現場資料對公式作了進一步檢驗，顯示出公式也適用于現場尺度。不過，該公式對泥沙的考慮形式是以粒徑的方式，因此對于具有相同粒徑、不同顆粒重度或不同沉速的輕質沙而言，公式可能并不適用。因此，需要結合更豐富的實測資料，尤其是室內輕質沙資料，對Kamphuis公式［21］作進一步檢驗。

2.4 孫林云公式

孫林云公式［9］也是能量法公式的主要代表之一，公式表達形式見式（5）和式（6）。該公式最終可表達為對CERC公式［17］的改進形式，相當于在系數K中進一步考慮了破波類型和泥沙懸浮因子的影響，涵蓋了波高、波浪周期和岸灘坡度的影響與三者之間的相關關系，以及波浪掀沙與泥沙沉降之間的強弱關系。孫林云公式［9］對于泥沙的考慮形式是以沉速的方式，因此在定性上可適用于輕質沙，相比于Kamphuis公式［21］考慮的更加全面。

式中：ρs為泥沙顆粒密度，kg/m3;ρ為水密度，kg/m3;g為重力加速度，m/s2;a為泥沙孔隙率;Ir為破波類型判數;umb為破碎波的近底波浪水質點最大軌跡速度，m/s;ωs為泥沙沉速，m/s;Hb為破碎波高，m。

孫林云［9］采用了友誼港現場資料對公式進行了率定，之后郭天潤［14］和吳炳良［15］采用室內輕質沙資料對孫林云公式［9］作了進一步檢驗，表明該公式也可適用于室內輕質沙輸沙場景。根據上述成果，孫林云公式［9］似乎具有較廣泛的適用范圍，但以往率定和檢驗資料的數據量相對有限，需要結合更豐富的實測資料作進一步評判。

2.5 Bayram公式

Bayram公式［3］建立的基本理論和總體思路與孫林云公式［9］相似，只是在關鍵參數的選擇上有所不同，公式形式見式（7）—式（10）。該公式通過在沿岸流流速（Vl）和經驗系數（ε）中引入Dean［22］提出的平衡剖面及判數，最終考慮了波高、周期、岸灘形態和泥沙沉速等多項影響因素。

Bayram公式［3］主要有2點質疑。其一是公式顯示出沿岸輸沙強度與周期呈負相關，定性上與通常認知相悖［1］；其二是對公式系數ε建立經驗關系時，數據點基本集中在小輸沙量級，大輸沙量級的離散程度較大，實際擬合效果不佳。與此同時，率定資料中的Wang等［23］實測資料的輸沙率很可能顯著偏小，公式的預測準確性會受較大影響。Bayram公式［3］需結合更豐富的實測資料作進一步檢驗。

2.6 MH-Kamphuis公式

2013年，Mil-Homens等［4］改進了Kamphuis公式［21］，以下將該公式簡稱為MH-Kamphuis公式，表達式見式（11）。MH-Kamphuis公式對各參數的指數均作了調整，其中增大了波高和岸灘坡度的指數，減小了周期、泥沙粒徑和破波角的指數，即改變了各參數的敏感程度。

Ql=17.5H2.75sbT0.89pm0.86D-0.6950［sin（2θb）］0.5（11）

Mil-Homens等［4］改進Kamphuis公式［21］所采用的資料是Bayram等［3］收集的實測資料，相比于Kamphuis公式［21］的率定和檢驗資料，Mil-Homens等［4］采用數據量更大。不過，由于數據源包含Wang等［23］的實測資料，該公式的預測準確性也需要進一步檢驗。

2.7 van Rijn公式

van Rijn［13］采用量綱分析法建立了沿岸輸沙率公式，其最大的特點是將適用范圍界定為0.1～100 mm，泥沙類型從細沙到卵礫石，公式形式見式（12）和式（13）。相比于Kamphuis公式［21］，該公式進一步考慮了泥沙顆粒重度的影響，定性上可計算輕質沙輸沙率，考慮因素更全面。

Qm=0.000 18Kswellρsg0.5m0.4D-0.650H3.1sbsin（2θb）（12）

Kswell=0.015pswell+（1-0.01pswell）（13）

式中：Qm為質量輸沙率，kg/s;Kswell為涌浪系數;pswell為涌浪出現頻率。

van Rijn公式［13］主要問題在于率定資料。該公式采用了經率定和驗證后的向-離岸輸沙和沿岸輸沙數學模型預測值作為率定資料，而該模型采用van Rijn早期公式（TRANSPOR2004）計算輸沙率，對于泥沙粒徑、岸灘坡度、波浪周期等因素的關系描述已自成邏輯體系，模型計算點據不能等同于實測資料。盡管van Rijn公式［13］的率定數據量較大，但資料的可靠性和說服力不足，需要結合實測資料作進一步檢驗。

3 沿岸輸沙率公式檢驗結果

3.1 各公式對收集資料的運用情況

本文收集的實測資料包含了各沿岸輸沙率公式率定或檢驗的資料，既是尊重各公式對其運用資料符合性的客觀事實，也是出于資料可供其他公式相互檢驗的考慮。在此基礎上，還補充了新的現場和室內實測數據。

各公式對收集資料的運用情況見表2。對于表中任一沿岸輸沙率公式，除去其原本已運用的實測資料，還有其他豐富的資料可用于公式檢驗。

3.2 檢驗結果比較

各沿岸輸沙率公式的實測資料檢驗散點圖見圖1。為了定量分析各公式的預測準確程度，選擇均方根偏差（Srms）計算各公式預測值與實測值的偏差程度，同時統計預測值與實測值的倍數關系。國內外通常選擇倍數關系在0.5～2倍和0.25～4倍關系內的占比，為了進一步嚴格評判標準，增加了0.7～1.4倍關系的統計。圖1各散點圖中由內向外依次成對出現的虛線即分別表示預測值與實測值在0.7～1.4倍、0.5～2倍和0.25～4倍關系的包絡范圍。Srms的計算公式見式（14），其意義是計算值越小，則公式預測的偏離程度越小、準確性越高。為了分析討論各公式的適用范圍，分別對現場原型實測資料、室內模型試驗資料和全部實測資料的檢驗結果進行上述參數統計，見表3。

式中：Qcal為浮重量輸沙率計算值，N/s;Qmea為浮重量輸沙率實測值，N/s;N為樣本數量。

由各家公式檢驗散點圖（圖1）可見：

（1） 對于現場原型沙，CERC公式［17］、Kamphuis公式［21］和孫林云公式［9］的預測表現總體接近，預測精度最高，預測散點大致均勻分布在1∶1關系線兩側。其中，孫林云公式［9］的預測偏差最小，統計得到Srms為0.68，0.7～1.4倍、0.5～2倍和0.25～4倍關系占比可分別達到45%、70%和96%。CERC公式［17］和Kamphuis公式［21］的預測精度也總體較高，相比于孫林云公式［9］略低一些。MH-Kamphuis公式［4］和van Rijn公式［13］的預測水平大致相當，2個公式預測值總體偏小一些，在工程實際應用中偏于不安全。趙今聲公式［18］和Bayram公式［3］的預測精度最低，公式預測值偏小程度較大。尤其是Bayram公式［3］，即使是0.25～4倍關系占比也只有37%。

（2） 對于包括原型沙和輕質沙在內的室內試驗實測資料，檢驗散點圖直觀地表明，僅孫林云公式［9］具有較高的預測精度，預測散點大致均勻分布在1∶1關系線兩側，統計得到Srms為0.65，0.7～1.4倍、0.5～2倍和0.25～4倍關系占比可分別達到38%、71%和99%，符合性較好。相比之下，其他公式對室內資料的預測結果均偏離較大，尤其是對于輕質沙的預測。CERC公式［17］的檢驗結果與Komar等［24］給出的結果是定性一致的，主要由于公式中系數K為單一常數，無法反映模型尺度沿岸輸沙規律。Kamphuis公式［21］對大尺度沿岸輸沙試驗（LSTF）室內原型沙的吻合程度很高，這得益于該公式建立在室內原型沙輸沙試驗資料的基礎上，但該公式未考慮泥沙顆粒重度或沉速的影響，因而對輕質沙預測偏小。結合現場原型沙檢驗結果，趙今聲公式［18］、Bayram公式［3］、MH-Kamphuis公式［4］和van Rijn公式［13］對所有資料的預測均偏小。其中，如前文所述，采用Wang等［23］實測資料作為率定資料可能是導致Bayram公式［3］和MH-Kamphuis公式［4］預測偏小的主要原因。趙今聲公式［18］預測顯著偏小則表明，公式中輸沙率隨波陡和粒徑呈非單調變化規律的可信度進一步降低。van Rijn公式［13］預測顯著偏小則表明，采用數學模型預測點作為公式率定資料并不合理。

（3） 綜合全部實測資料，由于孫林云公式［9］對原型和模型2種尺度、原型沙和輕質沙2種泥沙類型的沿岸輸沙資料吻合程度均較高，統計得到Srms為0.67，0.7～1.4倍、0.5～2倍和0.25～4倍關系占比可分別達到42%、71%和97%。其他公式對室內輕質沙的吻合性均不理想，因此整體預測水平也相對較低。CERC公式［17］和Kamphuis公式［21］的整體表現水平相近，但Kamphuis公式［21］對室內原型沙的吻合性較好。趙今聲公式［18］、Bayram公式［3］、MH-Kamphuis公式［4］和van Rijn公式［13］的整體表現屬于同等水平，預測偏差均較大。

基于偏差系數對比分析，與其他公式相比，孫林云公式［9］將沿岸輸沙率預測精度提高了36%～73%。

3.3 分析與討論

單就現場尺度而言，CERC公式［17］、Kamphuis公式［21］和孫林云公式［9］的預測表現總體接近，三者均適用于現場尺度的沿岸輸沙率預測；MH-Kamphuis公式［4］和van Rijn公式［13］的預測水平大致相當，2個公式預測值總體偏小一些，在工程實際應用中偏于不安全；趙今聲公式［18］和Bayram公式［3］的預測精度最低，公式預測值偏小程度較大。

對于室內模型尺度實測資料，僅孫林云公式［9］預測吻合程度較高，并且預測精度與現場資料預測結果相當，反映出孫林云公式可靠性較高、適用范圍廣，可同時反映原型和模型2種尺度沿岸輸沙規律。

綜上所述，孫林云公式［9］實現了對原型和模型2種尺度泥沙運動規律的統一，與其他代表性沿岸輸沙率公式相比具有更高的預測精度和更廣的適用范圍，推薦用于推導沙質海岸沿岸輸沙模型相似律比尺關系。

4 結? 論

選擇了CERC公式、趙今聲公式、Kamphuis公式、孫林云公式、Bayram公式、MH-Kamphuis公式和van Rijn公式共7個國內外代表性沿岸輸沙率計算公式，通過收集現場原型沙、室內原型沙和室內輕質沙等多種實測資料，定量檢驗了各公式的計算精度，討論了各公式的適用范圍。結論如下：

（1） CERC公式和Kamphuis公式適用于現場原型沙預測，但對室內輕質沙預測的偏離程度較大。

（2） MH-Kamphuis公式和van Rijn公式預測水平大致相當，對各種實測資料的預測均總體偏小。

（3） 趙今聲公式和Bayram公式的預測精度最低，預測偏小程度較大。

（4） 孫林云公式對各項實測資料的吻合性均較好，總體具有更廣的適用范圍和更高的預測精度，實現了原型和模型2種尺度、原型沙和輕質沙2種類型泥沙運動規律的統一，推薦用于推導沙質海岸沿岸輸沙模型相似律比尺關系。

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Comparison and analysis of different longshore sediment transport formulas

Abstract：The longshore sediment transport has been intensively investigated in the past nearly one hundred years and numerous formulas have been proposed to predict the longshore sediment transport rate.However，the accuracy and applicability of those formulas remain unknown.In this study，seven formulas that have been widely used are compared to find a formula with high accuracy and wide applicability.The observations of the prototype coast and the indoor wave pool testing data using both natural sand and light sand are collected，screened，and filtered.The seven formulas are applied to all the collected data，and the root mean square deviations （Srms） are computed.The results show that the CERC formula and Kamphuis formula are more suitable for on-site use.The Srms between the two formulas and the indoor testing data of the light sand is relatively high.The MH-Kamphuis formula and van Rijn formula generally underestimate the measured data.The Zhao Jinsheng formula and Bayram formula have relatively high Srms.The Sun Linyun formula turns out to have relatively high prediction accuracy.The Srms for the Sun Linyun formula is 36%—73% lower than other formulas.The Sun Linyun formula shows a higher overall agreement with the measurements of both natural and light sand，demonstrating its potential use in model similarity laws.

Key words：longshore sediment transport rate;calculation formula;natural sand;light sand