一道橢圓中兩線段之差為定值問題的探究

段喜玲 吳波勇 田鵬

1 試題呈現

（1）求橢圓E的長軸長和離心率；

2 解法探究

3 探究本質

4 推廣探究

在探究1和探究2的背景下，我們可將結論進行拓展.有下述定理1.

由于圓中互相垂直的直徑經過仿射變換后成為橢圓的共軛直徑.因此，在這樣的背景下，還可將結論進一步推廣.也即下述定理2.

本文從一道模擬試題的求解出發，逐步將結論進行推廣.由此可見，特殊到一般的數學思想在數學研究中的作用.在日常的教學中，應當將提高學生的數學探究能力為核心目標，為學生提供有價值的探究素材［2］，持續培養學生勇于探究的科學精神，不斷提高學生的數學思維.

參考文獻

［1］田鵬.一道橢圓中兩線段長度乘積為定值試題的探究［J］.數理化學習（高中版），2022（06）：15-18.

［2］ 田鵬，王海輝.一道橢圓中直線過定點問題的探究與溯源［J］.中學數學研究（華南師大），2022（05）：39-42.