基于時域編碼超表面脈內-脈間編碼優化的雷達干擾方法

許 恒 許 紅 全英匯* 潘 秦 沙明輝 陳 琿 程 強 周小陽

①(西安電子科技大學電子工程學院 西安 710071)

②(西安市先進遙感重點實驗室 西安 710071)

③(西安電子科技大學杭州研究院 杭州 311200)

④(北京無線電測量研究所 北京 100854)

⑤(東南大學毫米波國家重點實驗室 南京 211189)

1 引言

雷達是在戰場中掌握制信息權的探測裝備。而如何保護己方高價值目標，降低敵方雷達獲取信息的能力是電子戰的重中之重?，F有的有源干擾可以通過動態調整干擾參數，形成壓制或者欺騙的干擾效果。典型的干擾樣式有靈巧噪聲干擾、移頻轉發干擾和間歇采樣轉發干擾等。其中，現有基于數字射頻存儲(Digital Radio Frequency Memory,DRFM)的采樣轉發干擾，可以通過發射與雷達波相參的干擾波形并施加調制，實現精細化干擾。然而，由于雷達探測與抗干擾手段的不斷進步與升級[1,2]，傳統與干擾技術已經逐漸不能滿足反雷達需求，亟需對其進行技術變革。

2010年以來，超材料技術的發展為無源干擾提供了新思路。該技術通過設計單元中的亞波長介質實現具有超常物理特性的人工復合結構，可以顯著減小雷達散射截面積(Radar Cross Section,RCS)，實現低功率反射。超表面是一種具備對入射電磁波在能量域、頻率域、極化域、空間域、相位特征等多域聯合電磁調控的新型可重構超材料，是研究熱點之一，在無線通信、智能感知等領域有廣泛的應用前景[3?11]。

數字編碼超表面通過電控形成兩種狀態，分別表示為“0”和“1”。經過該單元兩種狀態的反射電磁波相位響應在某頻率處具有180°相位差。數字編碼超表面還可以設計為多比特狀態，例如，當該單元為2比特時，其狀態字分別為“00”“01”“10”“11”，且反射波相位差分別為0°,90°,180°和270°。該技術已經可以應用在以相位匹配為核心處理的脈沖多普勒體制雷達干擾中。例如，面對窄帶雷達探測，將一半單元置為“0”狀態，另一半單元置為“1”狀態，則能夠實現后向反射信號對消。2016年，國防科技大學馮德軍團隊的張然[5]提出并驗證了一種人工電磁結構—相位選擇表面(Phase-Switched Screen,PSS)應用于電子對抗的效應，通過脈內相位快速變化能夠在脈沖壓縮后形成對稱假目標，甚至可以將雷達信號調至接收機帶外形成RCS縮減效果。同年，該團隊提出了一種基于PSS時域調制的合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)微動多普勒干擾。2018年，Dai等人[8,12]提出了時域超表面的概念，增加了超表面的調控維度，同時實現了電磁波頻譜調控等新特性。2022年，中國科學技術大學Li等人[13]提出了一種基于時域調制超表面部分覆蓋的逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)成像干擾，分析了超表面干擾在實的應用場景中的效用。文獻[14]分析了時域編碼超表面對窄帶雷達探測的影響，推導了回波頻譜特性，系統地解釋了其對雷達形成和欺騙干擾的原理。文獻[15]提出并實現了一種基于時空編碼超表面非線性周期相位調制的脈內調頻連續波信號的生成與調控方法，為其在雷達系統中的應用提供了新的解決思路。

國外學者正逐步開展對超表面在雷達領域的應用研究。2019年，澳大利亞國立大學Shadrivov團隊[16]提出了一種寬帶可切換超表面，通過在時域進行偽隨機調制，將入射雷達窄帶信號擴展為寬帶頻譜，進而實現偽裝。2021年，加拿大蒙特利爾理工學院Caloz團隊[17]提出了基于超表面時域調制的雷達擴頻方法。該方法利用二極管控制超表面形成周期性的偽隨機噪聲序列，導致雷達回波頻譜擴展，功率譜密度急劇下降。同時，該友方雷達可以通過該調制序列進行信號解調恢復信息。同年，Kozlov等人[18]從雷達信號處理角度，通過動態調整雷達入射波的反射相位，將目標多普勒搬移至零頻附近，補償目標運動的真實多普勒信息。該方法使受超表面調制的目標回波經過雷達雜波抑制處理時被濾除，進而實現目標對雷達隱身。此外，寬帶電磁散射、大角度電磁散射、曲面工藝等技術也正得到大力發展，這使得超表面在雷達干擾領域的應用趨向穩健和成熟。

超表面電磁調控可以通過改變回波特征，影響雷達信號處理輸出，縮減敵方雷達對保護目標的探測能力。相比于現有的有源干擾，超表面能夠零延時地直接反射經過調制的雷達回波，實現“隱真示假”。國外已針對雷達探測的各個環節研究超表面的布設方式、調控策略等，但目前國內的研究大多是從目標特性、寬帶成像等角度出發，設計低RCS超材料單元，分析基于隨機編碼、周期編碼等簡單調制的超表面對雷達探測的影響，而對超表面如何影響窄帶雷達探測、超表面如何進行精細化調控最大化對雷達的干擾效能等問題的研究尚屬空白。

本文提出了一種基于時域超表面脈內-脈間編碼優化的雷達干擾方法，其中雷達與超表面的交互示意圖如圖1所示。首先，推導并分析了超表面對窄帶雷達探測的影響效應，然后建立優化模型并求解脈內-脈間最優編碼策略，最后通過仿真實驗對其進行驗證分析。

圖1 雷達與時域超表面交互示意圖Fig.1 Schematic diagram of radar interaction with time domain metasurface

2 時域超表面電磁調控與脈沖多普勒雷達響應模型

超表面是一種可以通過其內部結構改變入射電磁波散射特性的功能材料，定義超表面的后向反射系數為

其中，A為幅度系數，φ為相對相位系數。式(1)所示的反射系數指在某一時刻超表面對入射電磁波調制的幅度與相位，又由于幅度調制對雷達信號處理影響較小[5]，本文忽略式(1)中幅度系數，并令A恒等于1。而受限于硬件技術，超表面現階段難以實現精細化相位調制，因此借鑒文獻[11]用比特數表示超表面可調離散相位數量的形式。在本文中，設定1比特與2比特調制的離散相位集合Φ為典型值[0 π] 與[0 π/2 π 3π/2]。

假設超表面為2比特相位調制如圖2所示，其在原始信號每個寬度為Tc的時間片中對入射電磁波疊加該時間片對應的相對相位φ，即超表面在時域中每經過Tc進行一次反射系數變換，則其對入射電磁波的調制函數可以表示為

圖2 超表面2比特相位編碼調制示意圖Fig.2 Schematic diagram of metasurface 2 bit phase coding modulation

其中，Ri為超表面在第i個時間片的后向反射系數，g(·)為寬度為Tc的門函數。進而，經過超表面調制的回波信號可以表示為

其中，s(t)為未調制的雷達回波信號。

針對脈沖多普勒體制雷達發射線性調頻(Linear Frequency Modulation,LFM)波形，脈寬為Tp，帶寬為B，每段脈沖包含Mt個超表面調制時間片，發射脈沖數為N，脈沖重復間隔為Tr，則經過超表面調制的多脈沖回波基帶表達式可以寫為

其中，Rn,m為第n個脈沖回波中第m個時間片的超表面調制系數，K=B/Tp為LFM波形的調頻斜率，τ為目標距離導致的回波時延，fd為多普勒頻率。

根據傅里葉變換性質，式(3)在頻域的對應表達為

其中，DFT[·] 為離散傅里葉變換，S(f)為LFM脈沖信號頻譜，R(f)為超表面調制函數頻譜，?為卷積運算符。因此，受調制回波頻譜本質上為LFM頻譜按R(f)離散采樣各頻點幅度進行加權搬移并疊加，而調制函數映射到頻域可以表示為

對于簡單周期編碼調制序列，R(f)表現為對辛格函數的對稱或非對稱的周期性采樣。圖3(a)為無調制的線性調頻回波時頻圖，當超表面以 (0,π)為周期進行相位編碼調制，調制函數時頻圖如圖3(b)所示，其頻率峰值以零頻為中心向兩側進行等間隔搬移并疊加對稱的幅度衰減向外側擴展。當超表面以(0,π/2,π,3π/2)為周期進行相位編碼調制時，調制函數時頻圖如圖3(c)所示，其頻率峰值位置以非對稱等間隔的形式鋪滿采樣空間，且峰值幅度同樣非對稱。

圖3 超表面調制的LFM回波時頻圖示意圖Fig.3 Time-frequency diagram of LFM echo with metasurface modulation

由于LFM信號具有距離多普勒耦合特性[19,20]，經過周期相位調制的LFM回波在匹配濾波后會形成間隔相等的假目標。另外，根據式(6)可得，擴頻后峰值頻率幅值包絡為Tc·(sin(πfTc)/(πfTc))，衰減為歸一化相位矢量求和項，則雷達可以通過匹配濾波假目標間隔、幅度衰減關系等參數定量反演超表面編碼序列，進而對回波進行解調，以恢復目標真值。上述干擾方法能夠在特定位置形成欺騙干擾，但受調制回波及其匹配濾波結果具有較強的調制特征，易被雷達檢測識別并提取調制參數。

3 基于相位編碼優化的距離多普勒聯合欺騙干擾

由于簡單周期編碼頻譜及匹配濾波結果在欺騙干擾附近會出現規律性諧波分量，目標存在被識別并探測的風險。而理想的欺騙干擾是將回波信號處理后目標位置的能量搬移至預定位置形成單峰，并避免規律性的干擾旁瓣。對于較短的相位編碼序列，雖然通過數值計算可以驗證經過該調制的回波脈壓結果是否滿足干擾需求，但序列長度限制了回波調制的自由度，難以實現良好的干擾效果。而對于較長的相位編碼序列，其對應的回波脈沖壓縮、相參積累結果中各點幅度都與編碼序列相位矢量和相關，其計算量和求解過程是非常龐大且復雜的。因此，本文采用基于編碼優化的方法對最優相位調制序列進行求解。針對回波經過脈沖壓縮、相參積累形成的二維距離-多普勒圖，由于優化變量為整個相參處理間隔(Coherent Processing Interval,CPI)中全部時間切片的相位，其優化過程計算資源消耗龐大、收斂速度緩慢，且對于高分辨率相位調制，其計算量呈數量級增長。本文將超表面多維調制編碼進行解耦，分別對快時間域、慢時間域編碼進行優化求解并在時域進行編碼合并，最終呈現距離多普勒聯合欺騙干擾。

3.1 快時間域相位編碼優化

假設雷達發射LFM波形為

其中，M為信號長度，C 表示復數。

假設超表面相位調制序列，即快時間域反射系數序列為

其中，rk=ejφk，且φk ∈[0,2π)。根據式(3)，經過超表面反射的雷達回波序列可以表示為

其中，

假設匹配濾波器系數為

則經過超表面相位調制的回波脈沖壓縮結果為

其中，H ∈C(2M?1)×M為匹配濾波卷積矩陣，可以表示為

由于超表面時域相位調制本質上是對入射信號進行頻移，進而改變匹配濾波后的能量分布，所以3.1節優化方法的目的是使預設位置的欺騙干擾能量最大，同時使目標真實位置的能量小于雷達檢測門限。而例如間歇采樣轉發干擾等有源干擾，發射大功率干擾信號，其在頻域往往存在較高旁瓣，并以此遮蓋目標。相比之下，本文所提欺騙干擾方法是無源的，經過超表面調制的回波能量有限。因此，為了使干擾被有效檢測，根據能量守恒定律需要對干擾旁瓣進行抑制。

假設在p ∈C(2M?1)×1中設置距離欺騙干擾位置為j ∈[?M,M]，則可以建立優化模型：

其中，Dj為除干擾位置j及其主瓣的值為1其余位置均為0的對角矩陣，D0為除中心元素的值為1其余位置均為0的對角矩陣，∥·∥p表示向量的p-范數，I為單位矩陣，nc為目標檢測參考單元點數，Dc為除目標檢測參考單元位置的值為1其余位置為0的對角矩陣，α為權重系數，η為目標檢測閾值，φ(·)為待優化變量相位。在式(14)中，目標函數的第1項為經過相位編碼序列r調制的雷達回波匹配濾波結果的旁瓣峰值能量與干擾峰值能量之比，通過最小化該分量能夠使干擾旁瓣區域平坦并避免非理想的尖銳峰值出現。目標函數的第2項為經過r調制的雷達回波匹配濾波結果的積分旁瓣能量與干擾主瓣能量之比，通過最小化該分量能夠使匹配濾波輸出能量向干擾主瓣聚集，進而降低整體旁瓣水平。式(14)約束條件中的第1式旨在約束真實目標位置能量與目標檢測參考單元位置的平均能量之比小于檢測閾值，通過該約束確保目標位置能量消隱以避免被有效檢測。綜上，該模型通過最小化旁瓣能量與干擾能量比、峰值比，并約束目標真實位置的檢測閾值與相位編碼恒模條件，使匹配濾波后形成單峰假目標。

3.2 慢時間域相位編碼優化

雷達回波的多普勒信息通常是通過慢時間頻率濾波來提取的，而要形成多普勒欺騙效應，則需要在脈間引入相應頻率的相位差。假設每個距離單元上多脈沖序列為

則在脈沖串中的相同距離單元經過相參積累的濾波結果為

其中，F為N點離散傅里葉變換矩陣，可以表示為

其中，WN=e?j(2π/N)。

假設超表面慢時間域調制序列為

則經過超表面調制的慢時間域濾波結果可以表示為

其中，

假設預設欺騙干擾位于第i個多普勒通道，則超表面慢時間相位調制序列優化可以建模為

其中，Di為除干擾位置i的值為1其余位置均為0的對角矩陣，β為權重系數。式(21)中各項物理含義與式(14)相同。

經過該優化過程得到的最優變量s能夠使預設多普勒通道的濾波結果形成突出峰值，且其余多普勒通道幅值分布較為平坦，形成多普勒假目標，實現速度欺騙干擾。

3.3 多域聯合相位編碼

多域聯合相位編碼調制是指通過在整個雷達CPI中進行長時間調制，對脈內匹配濾波、脈間相參積累過程中均形成一定的影響?；诰幋a優化的方法可以求解脈沖串中每個時間切片的調制相位，實現在距離-多普勒圖中任意位置形成欺騙干擾并消隱原始目標能量。然而，在二維求解該問題時待優化變量的數量成倍增加，約束條件相對于一維模型更加嚴格，導致計算復雜度增加、搜索空間擴大、全局最優可行解求解困難。而將二維優化模型解耦，進而分別對兩個一維優化模型進行求解的思路能夠大幅降低其計算資源，雖然縮減了目標函數關注的解空間，沒有實現二維圖中無起伏的低旁瓣，但其形成的距離-多普勒二維欺騙干擾依然是有效的。

假設由多脈沖堆疊的雷達CPI內脈沖串矩陣可以表示為

則經過快時間-慢時間域聯合相位調制的回波矩陣可以表示為

即調制序列矩陣為

由此，雷達回波脈沖串分別經過快時間域、慢時間域兩次獨立相位調制，能夠在距離-多普勒圖中形成任意位置的欺騙干擾，大幅降低了雷達的探測威脅。

3.4 相位編碼優化求解

根據式(14)和式(21)優化模型中的約束條件，該問題具有離散特性，且其目標函數與恒模約束均為非凸函數，這使得傳統的數值優化方法在求解時可能會受到限制。遺傳算法是一種具備全局搜索能力的啟發式算法，該算法在處理復雜離散問題時性能良好。因此，本文采用遺傳算法對離散相位的超表面調制序列進行優化，該求解方法步驟如圖4所示。

圖4 相位編碼優化求解流程圖Fig.4 Flow chart of phase coding optimization solution

3.5 計算復雜度分析

式(14)所示的快時間域優化模型，其每一項中HXr的計算復雜度為O(M2)，求各點能量與取范數操作的計算復雜度均為O(M)，即快時間域優化模型每迭代一次所需的計算復雜度為O(M2)。同理，式(21)所示的慢時間域優化模型，在不考慮快速算法的情況下，其每一項中FYs的計算復雜度為O(N2)，求各點能量與取范數操作的計算復雜度均為O(N)，即慢時間域模型每迭代一次所需的計算復雜度為O(N2)。3.1節—3.3節所提優化模型是兩次優化，其綜合計算復雜度可視為O(M2+N2)。然而，二維全局優化模型是先對脈內匹配濾波再對脈間進行多普勒濾波，該模型每迭代一次所需的計算復雜度為

因此，本文所提方法大幅縮減了算法迭代過程中的計算復雜度。

4 仿真實驗

為了驗證基于脈內相位編碼優化的欺騙干擾有效性及其干擾性能，本文設計了5組仿真實驗，采用MATLAB軟件分別對不同優化模型、不同干擾距離和不同輸入信噪比進行了仿真對比分析，并對不同雷達波形進行驗證。雷達工作在X波段，脈內波形調制為LFM，具體波形參數如表1所示。

表1 雷達波形參數設置Tab.1 The parameter setting of radar waveform

優化模型采用遺傳算法進行求解，該算法的參數設置如表2所示。

表2 優化模型求解算法參數設置Tab.2 The parameter setting of the optimization model solution algorithm

4.1 仿真實驗1 基于LFM波形的脈內脈間編碼優化仿真實驗

假設目標徑向距離為3000 m，徑向速度為100 m/s，干擾距離為900 m，干擾速度為–100 m/s，超表面2比特調制，其相位調制裕度為(0°,90°,180°,270°)離散相位集合，超表面調制周期(時間切片Tc)為100 ns，輸入信噪比為0 dB。仿真實驗1根據3.1節—3.3節闡述的優化編碼策略分別對快時間域、慢時間域編碼進行優化，旨在驗證所提干擾方法的有效性。

圖5(a)為雷達回波單脈沖脈壓結果，雷達原始回波經過超表面的脈內相位調制在快時間域脈壓結果中3907.5 m處形成假目標，且原目標位置能量被噪聲淹沒，該干擾峰值相比于未調制回波脈壓峰值降低了3.30 dB，但仍具有較大干噪比，能夠在快時間域形成有效的欺騙干擾。圖5(b)為快時間域調制模型的算法迭代曲線，在1000次迭代以內達到高水平的干擾峰值與旁瓣最大值幅度比，并后續迭代進行微調。

圖5 快時間域相位編碼優化欺騙干擾Fig.5 Phase coding optimization of deception jamming in fast time domain

圖6(a)為雷達回波脈沖串單距離單元多普勒濾波結果，經過超表面脈間調制，雷達回波多普勒頻率得到搬移，并在零速度處形成速度欺騙(298.83 m/s處峰值為部分經過重頻折疊后的能量)。相比于快時間域的信號處理過程，慢時間域的編碼優化相對簡單，干擾能量衰減較小，且優化算法收斂速度更快。圖6(b)為慢時間域調制模型的算法迭代曲線，由于該域濾波的信號處理流程較簡單，模型優化的收斂速度也大幅提升。

圖6 慢時間域相位編碼優化欺騙干擾Fig.6 Phase coding optimization of deception jamming in slow time domain

圖7(a)為未調制回波脈沖串脈沖壓縮和相參積累形成的距離-多普勒圖。如圖7(b)所示，將快時間域、慢時間域相位編碼優化得到的最優結果進行乘積，形成脈內-脈間聯合編碼，實現二維欺騙干擾。相比于未調制回波，聯合編碼調制回波的相參積累結果峰值衰減3.32 dB，且快時間域、慢時間域的旁瓣均有小幅抬升，但從目標檢測的角度出發，該調制能夠同時對雷達測距和測速進行欺騙，形成距離-多普勒圖中任意點的欺騙干擾。而當輸入信噪比降低時，干擾所在距離通道和多普勒通道的旁瓣會被噪聲掩蓋，使干擾更加逼真。另外，如本實驗參數，當速度欺騙量結合目標本體徑向速度進行設置并優化時，目標將與雜波混疊，能夠縮減雷達濾除雜波后的目標能量，進一步避免目標被雷達探測。

圖7 未調制回波與聯合編碼調制回波距離-多普勒圖Fig.7 Range-Doppler diagram of unmodulated echo and jointly coding modulated echo

4.2 仿真實驗2 基于相位編碼波形的脈內脈間編碼優化仿真實驗

仿真實驗2旨在驗證本文所提方法對另一典型波形，即相位編碼波形干擾的有效性，參數設置與仿真實驗1相同。由于雷達發射波形不影響慢時間域優化過程，仿真實驗2僅對快時間域優化結果與脈內-脈間聯合編碼優化結果進行仿真分析。

圖8(a)和圖8(b)分別為針對相位編碼波形的雷達欺騙干擾結果與算法迭代曲線，仿真結果表明本文所提方法不限制于雷達波形類型，且均能夠在較少的迭代后實現較優的水平。而本質上，優化過程是某一時間切片內對雷達回波疊加相位值的求解，而相位編碼波形與LFM波形均為恒模波形，其不影響本文所提方法的有效性。

圖8 針對相位編碼波形的快時間域相位編碼優化欺騙干擾Fig.8 Phase coding optimization of deception jamming in fast time domain for phase coded waveform

圖9(a)和圖9(b)分別為未調制回波與聯合編碼調制回波的距離-多普勒圖。由于慢時間域模型待優化序列與雷達波形無關，仿真實驗2沿用仿真實驗1中慢時間域優化得到的最優解。仿真結果表明，在雷達發射相位編碼波形的情況下，本文所提方法在LFM波形與相位編碼波形下實現的欺騙干擾效果大致相同。綜上所述，本文所提方法能夠適用于脈沖多普勒體制的典型雷達波形。

圖9 基于相位編碼波形的未調制回波與聯合編碼調制回波距離-多普勒圖Fig.9 Range-Doppler diagram of unmodulated echo and jointly coding modulated echo based on phase coded waveform

4.3 仿真實驗3 全局優化仿真實驗及對比分析

仿真實驗3旨在驗證本文所提方法與基于距離多普勒圖全局優化方法的優越性。在3.3節所述的全局優化方法中，目標函數由式(14)與式(21)所示對一維序列求取p范數及后續的計算轉變為對距離多普勒圖中各點形成的二維矩陣求取p范數。

圖10為經過二維全局優化編碼調制的回波脈沖壓縮和相參積累后形成的距離-多普勒圖，可以看出該方法能夠在設定的干擾距離與干擾速度的位置形成單峰假目標，且該干擾在圖中具有均勻的旁瓣。然而，相比于未調制回波的相參積累峰值，基于全局優化形成的干擾峰值衰減9.14 dB。由圖7(b)與圖10對比可得，本文所提方法脈沖壓縮和相參積累后的干噪比提升了5.82 dB。另外，由于基于二維全局優化的模型計算復雜度較高，算法迭代速度與收斂速度均較慢。

圖10 基于二維全局優化編碼調制回波距離-多普勒圖Fig.10 Range-Doppler diagram of coded modulation waveform based on two-dimensional global optimization

圖11為快時間域優化模型、慢時間域優化模型以及二維全局優化模型在算法迭代一次中的耗時。由于慢時間域待優化序列長度小于快時間域，其模型的計算復雜度相對較低，因此本文所提方法的迭代耗時與收斂速度可以近似等于快時間域優化迭代耗時。從仿真結果可以看出，本文所提方法的迭代速度相比于二維全局優化模型有數量級優勢。

圖11 模型迭代耗時對比圖Fig.11 Comparison of model iteration time

圖12為相同迭代次數下，快時間域優化模型與二次全局優化模型的收斂曲線，并均以受調制回波距離多普勒圖作為輸入的目標函數進行歸一化。由此可見，本文所提方法經過較少的迭代就可以獲得較優的結果，且其收斂值遠大于二維全局優化模型的上限。另外，根據能量守恒定律，當距離多普勒圖中旁瓣水平趨于一致時，干噪比必然會損失。

圖12 模型收斂曲線對比圖Fig.12 Comparison of model convergence curves

綜上所述，本文所提方法無論從優化模型迭代速度和收斂速度都取得了提升。

4.4 仿真實驗4 超表面調制間隔對干擾效果影響仿真實驗

假設目標徑向距離為3000 m，干擾距離為900 m。超表面采用5組相位調控裕度(0°,180°),(0°,120°,240°),(0°,90°,180°,270°),(0°,60°,120°,180°,240°,300°),(0°,45°,90°,135°,180°,225°,270°,315°)離散相位集合，分別對應圖13中Nr=2,3,4,6,8，其中Nr表示均勻分布可調相位的數量。超表面調制間隔(時間切片Tc)為100 ns,200 ns,500 ns,800 ns,1 μs,2 μs和4 μs。仿真實驗4旨在探究調制間隔大小和相位調控裕度對干擾效果的影響。

首先定義干擾峰值旁瓣比為干擾峰值與旁瓣最大峰值之比，歸一化干擾峰值為干擾峰值與未調制回波脈壓目標位置峰值之比。如圖13(a)所示，干擾峰值旁瓣比隨調制間隔的增大而減小，隨可調相位數量增加而增大。即快時間脈內相位調控次數越多，干擾越突出、干擾旁瓣水平越低，其與目標相似程度越高。而可調相位數量越多代表受調制回波與參考信號卷積時各點復數矢量相加可調自由度越大，則經過優化的調制序列所形成的干擾越精細化，其干擾效果上限越高。如圖13(b)所示，歸一化干擾峰值隨調制間隔的變化趨勢與圖13(a)大致相同，該圖說明當調制間隔增大時，脈內相位調制對原始信號能量的搬移能力逐漸下降。當調制間隔為1 μs以上時，歸一化干擾峰值與原始脈沖在900 m處的脈壓幅度處于相同水平，即調制失效。另外，當采用Nr=2即(0°,180°)離散相位調控時，其干擾峰值旁瓣比與歸一化干擾峰值均大幅低于Nr取其他值的平均水平，該現象是由于其相位調控始終屬于實數，與其他能夠形成復數調控的離散相位集相比少了一個調控維度。在本實驗中調制間隔對干擾效果的影響是與信號脈寬耦合的，本質上影響調制能力的是信號脈內調制次數。

4.5 仿真實驗5 干擾距離對干擾效果影響仿真實驗

假設雷達發射LFM波形，目標徑向距離為3 km，超表面調制間隔為100 ns。預設干擾距離分別為75 m,150 m,300 m,600 m,900 m,1200 m,1800 m。仿真實驗5旨在探究在干擾距離與干擾效果的關系。

如圖14(a)和圖14(b)所示，當干擾距離增大時，干擾峰值旁瓣比和歸一化干擾峰值均呈現下降趨勢。超表面相位調制縮減原始目標脈壓位置處的能量，并使其在干擾位置聚集，由于LFM波形的距離-多普勒耦合特性，其脈壓頻譜會形成一定的頻移，這會使回波與參考信號匹配濾波時能量縮減，造成干擾位置能量隨干擾距離增大而下降的現象。

4.6 仿真實驗1—實驗5小結

根據上述實驗1—實驗5相位調制編碼策略與參數對比分析可得：(1)干擾距離帶來的干擾峰值能量縮減相比于調制間隔的影響更??；(2)可調離散相位集越豐富，調制間隔越小(脈內調制次數越多)，干擾距離越小，其形成的干擾能量越集中，干擾旁瓣水平越低，干擾效果越好。

5 結語

針對超表面對電磁波的調控特性，本文提出了一種基于時域超表面脈內-脈間編碼優化的雷達干擾方法。該優化模型分別從快時間域、慢時間域對脈內脈間相位編碼進行優化，形成距離-多普勒二維圖中任意點欺騙干擾，相比于二維優化的方法松弛了旁瓣性能但大幅提升了計算效率。另外，本文從超表面編碼策略的角度分析了調控間隔、可調離散相位集和干擾距離對脈壓以及相參處理后干擾效果的影響，為實現欺騙干擾選擇最佳策略提供了實驗性指導。

在實際情況中可能會出現諸多問題會導致目標能量難以被全部轉移，例如：(1)超表面可能會因硬件條件而難以實現穩定且準確的相位差；(2)超表面難以對目標全覆蓋；(3)超表面對斜入射波的調制能力不足等。上述問題是超表面設計及其制造工藝亟待解決的問題，而如何在條件受限的情況下通過設計超表面布設方式及調制策略保持干擾的有效性同樣值得研究。

利益沖突所有作者均聲明不存在利益沖突

Conflict of InterestsThe authors declare that there is no conflict of interests