小學數學“綜合與實踐”教學的三個著眼點

江蘇省無錫市新吳區鴻山實驗小學 孫 敏

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：綜合與實踐，以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習的方式，設計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題。本文就如何進行數學“綜合與實踐”教學展開探究。

一、小學數學“綜合與實踐”教學現狀

筆者基于自身教學和同伴交流，發現“綜合與實踐”的課堂教學效果不理想，無法通過現有的課堂教學，有效提高學生運用所學知識和已有經驗解決問題的能力，發展學生的數學思維，培養學生的數學核心素養。

（一）學生學習不夠積極

“綜合與實踐”的課堂，需要學生根據學習任務提前做好上課準備。如“樹葉中的比”，需要學生自己提前準備好各種不同種類的樹葉，綜合運用所學知識和已有的生活經驗，去發現問題并解決問題。由于部分學生所學知識點不夠牢固，知識點碎片化，無法構建知識體系，面對“綜合與實踐”的學習就產生了畏難情緒，探究時不夠積極。

（二）教師教學不夠準確

部分教師對“綜合與實踐”在課程標準中的地位及設計意圖不夠清楚，使得教學內容浮于表面，教學不夠準確，不能對其內容進行拓展，無法幫助學生初步構建數學知識體系。不重視學生在活動過程中的體驗、經歷和收獲等實踐過程，無法讓學生切實體會數學來源于生活，服務于生活。如在教學“樹葉中的比”一課時，有些教師跳過學生實踐探究過程，就會直接告知學生結論：同一種樹葉，長和寬的比值都比較接近；比值接近的不同樹葉，形狀也相似；樹葉長與寬的比值越大，樹葉就越狹長等。

二、小學數學“綜合與實踐”之教學微探索

“綜合與實踐”的教學在發展學生的應用意識、創新意識和模型思想方面有著顯著的作用。那如何上好“綜合與實踐”活動課，發展學生的思維呢？筆者認為可以從三個“著眼點”，即 “興奮點”“共鳴點”“內化點”入手引導學生展開學習。

（一）精選素材，激發“興奮點”

數學是一門理性、抽象的學科，因此有不少學生在學習時，常常會感到枯燥乏味，提不起興趣。面對此情況，教師在教學時，要盡可能地為學生創造真實的生活情境，讓學生切實感受到數學與生活之間的聯系，充分調動學生的學習積極性和主動性，激發學生的好奇心和對問題的求知欲。

【案例1】

暑假期間，某學校的籃球隊來我校訪問，準備進行一場籃球友誼賽。老師必須盡快通知我?；@球隊的7個學生。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，需要多長時間？請同學們幫助老師設計一個打電話的方案。（說明：假定老師、同學們互相知道號碼，電話暢通，也不會重復撥打）

師：通知7個學生，最多需要幾分鐘？你能說說解決方案的具體內容嗎？

（學生回答）

師：為了讓方案一目了然，你準備用什么方式表示出來？

（展示學生的方法：畫圖法、列表法）

師：時間還能減少嗎？如果可以減少，那就要發揮誰的作用了？請同學們把你的想法表示出來。

（學生嘗試解決）

在這次的“綜合與實踐”活動中，教師選取了學生熟悉的情境“打電話”作為問題探究的載體，以生活事例作為素材，且用較容易的問題作為鋪墊，最后才讓學生嘗試解決，在最短的時間內打電話通知到7個學生。這是一個熟悉的生活情境，也是一個現實的生活問題。通過創設生活化的情境，讓學生認識到數學的實用價值，學生會根據已有知識經驗，分組自主探索，嘗試尋找最佳解決方法，促進學生創新思維的發展。面對此問題，學生分小組用畫圖法、列表法和編程（未成功）來嘗試解決，主動融入課堂中，成為學習的主體。

（二）教師助力，構建“共鳴點”

信息技術的不斷發展，為學生提供了較為便利的學習環境。但是由于小學生自身能力的限制，他們可能會停留在低階思維，無法向高階思維發展。因此，教學中教師應根據學生的實際情況，提出驅動性問題，激發學生解決問題的積極性，為學生學習指明探究的方向， 發展學生的思維，促使學生把握所學知識的本質。

【案例2】

鴻山實驗小學五（1）班到鴻山濕地公園春游，有26人想租船游玩，有2人船和4人船，一共要租8只船。本著不浪費的原則，要求全部船只坐滿沒有空位。2人船和4人船需要各租幾只？請同學們設計租船方案。

師：根據這組同學列出的表格，你們有什么發現？把你的發現說給你的組員聽。

生1：每減少1只2人船，增加1只4人船，搭載總人數就會增加2人。

師：為什么會增加“2”，這個“2”多在哪里？

生2：減少1只2人船就是減少2個人，增加1只4人船就是增加4個人，4比2多了2（人）。

師：你們真棒！我們發現前后總人數的差總是2人，每減少一只2人船，增加一只4人船，搭載總人數就增加2人。

師：現在五（1）班44個同學都想租船游玩，游船公司決定把2人船全部換成8人船，現在你能求出4人船和8人船各租幾只嗎？從中你又發現了什么規律？

生3：我們小組求出4人船租5只，8人船租3只。每增加一只8人船，減少一只4人船，搭載人數就會增加2人。

生4：我們小組也求出4人船租5只，8人船租3只。但每增加一只8人船，減少一只4人船，搭載人數就會增加4人。

師：前面4人船和8人船各租幾只，兩個小組觀點一致，可是最后發現規律時有了分歧，我們來聽一聽每個小組的想法。

生3：我們小組認為，剛才老師說人數總是會增加“2”，“2”非常重要，所以這里也應該是增加“2”。

生4：我們小組認為，這個小組說的不對，剛才是2人船和4人船，總數增加4－2=2（人），而這道題是4人船和8人船，搭載總數增加應該是8－4=4（人）。

師：你們認為哪個小組的想法是正確的。

師：剛才2人船和4人船，每次總人數的差是4－2=2（人），而4人船和8人船，每次總人數的差是8－4=4（人），所以不是“差2”重要，而是這個“差多少”很重要！現在你們小組明白了嗎？

師：如果是a人船和b人船呢？（a＜b）

生5：每減少一只a人船，增加一只b人船，搭載總人數增加（b－a）人。

在租船問題的課堂教學中，教師根據學生已有的數學知識和生活經驗，設計了兩個自主探究的活動，提出驅動性問題，并給學生留有足夠的時間和空間去思考。讓學生在2人船和4人船的基礎上，合作完成4人船和8人船的探究。在一系列問題的驅動引領下，通過兩輪學習探究，有序地引導學生思考，使學生逐漸加深對核心問題的研究領悟，逐步構建起數學模型，得出一個結論：每減少一只a人船，增加一只b人船（a＜b），總人數增加（b－a）人。這樣的結論是否正確呢？教師又引導學生通過應用模型解決3人船和5人船的問題，既驗證了結論的正確性，又發展了學生的思維。

（三）適當延伸，挖掘“內化點”

在小學數學“綜合與實踐”活動課上，不僅要注重對學生基礎知識和基本技能的培養，還要注重對教材的適當延伸，內化學生的知識，促進學生對數學知識體系的構建。因此，教師要結合教學內容和學生認知，進行適當的延伸，讓學生逐步建立起知識體系。

【案例3】

蘇教版數學六年級上冊第一單元的“綜合與實踐”活動課“表面涂色的正方體”。在本節課的內容新授完成后，教師可以結合長方體、正方體的表面積特征和計算方法，進行適當的延伸。

師：如果從大正方體的表面上任意拿走一個小正方體，表面積會有變化嗎？若有，是怎么變化的？

生1：表面積不變。

生2：表面積會增加。

生3：表面積會減少。

師：這些猜想是否正確呢？請同學們分小組進行討論和驗證。

學生匯報和補充后，教師出示圖1：

圖1

第1種：表面積不變。

第2種：表面積增加2個小正方形面積。

第3種：表面積增加4個小正方形面積。

師：把8個小正方體，擺成一個規則的立體圖形?？梢栽鯓訑[？可以擺出幾種不同的立體圖形？它們的表面積各是多少？（小正方體的邊長為6厘米）

學生分小組進行討論和計算，并進行展示。

教師結合學生的回答，展示圖2。

圖2

第1種：把8個小正方體排成一排。

第2種：兩個擺一層，擺四層。

第3種：四個擺一層，擺兩層。

第1種：長48厘米，寬6厘米，高6厘米，表面積是1224平方厘米。

第2種：長12厘米，寬6厘米，高24厘米，表面積是1008平方厘米。

第3種：長12厘米，寬12厘米，高12厘米，表面積是864平方厘米。

師：通過剛才的計算，你有什么發現？

生1：長方體的長、寬、高越接近時，它的表面積就越小。

生2：組合時，重合的面積越多，表面積就越小。

……

師：類似的結論在哪里見過？

生3：周長一定時，求長方形、正方形的面積。

在掌握“表面涂色的正方體”的基本知識后，學生聯系本單元學習的表面積相關知識，發現從大正方體上拿走一個小正方體，表面積的變化取決于拿走小正方體的位置；而用8個小正方體組合成不同的、規則的立體圖形，求出不同立體圖形的表面積，可以適時聯系周長一定時，求長方形、正方形的面積這一知識點。這一系列的延伸，使得學生不僅鞏固了長方體、正方體表面積的計算方法，而且還逐步建立了空間觀念，發展了思維能力。同時，讓學生切實感受到，先前相對獨立的數學知識點，通過串聯，可以構建出一個知識體系。

新課改視角下的“綜合與實踐”，要在“綜合”中夯實學生的文化基礎，在“實踐”中鼓勵學生自主發展，教師要精選素材，激發“興奮點”、構建“共鳴點”、挖掘“內化點”，真正實現教育教學的價值。