基于振動傳遞率函數的水泥混凝土鋪面脫空識別方法

吳荻非, 向 暉, 劉成龍, 沈賓賓, 曾孟源

(1.浙江省道橋檢測與養護技術研究重點實驗室, 杭州 310023;2.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室, 上海 201804;3.中建鐵路投資建設集團有限公司, 北京 102601)

水泥混凝土鋪面板底脫空是經常發生的道路損壞模式,也是道路性能評價中重要的評價內容,通常表現為面層結構與基層結構在層間發生局部脫開,其不僅會導致局部應力顯著增大,還會誘發斷裂、破碎等各類結構性病害。板底脫空的形成通常源自層間水的長期沖刷[1]且通常形成于板角、板邊區域,并向內部逐步擴展。隨著其范圍逐步增大,鋪面板在重交通荷載下的內部應力、應變也隨之增大,最終在單次或重復荷載作用下,產生不可逆的損壞。因此,在板底脫空進一步擴展之前,對其位置、范圍進行精準快速的檢測和評定,并進一步采取合理手段及時加固,對保障鋪面結構的服役性能具有突出意義,并且可避免鋪面結構進入大中修階段所產生的資源消耗和碳排放。

現有鋪面板底脫空多采用彎沉檢測進行判定,包括利用貝克曼梁進行靜態彎沉測試或采用落錘式彎沉儀進行動態彎沉測試,經過數十年的發展,此類技術已趨于成熟且實施便捷、應用廣泛。其原理在于板底脫空會導致荷載作用下路面彎沉增大,因此,可通過彎沉測試對脫空狀況進行反演評估[2-6]。然而,彎沉測試通常需要敲擊或加載在數個位點進行綜合判別,嚴重影響了脫空檢測的效率。此外,現有的脫空評定方法仍以經驗判別方法為主,無論是通用的彎沉比指標還是截距指標,均為經驗指標,難以準確表征脫空的范圍和程度。除彎沉檢測方法外,探地雷達(ground penetrating radar,GPR)[7-9]、超聲陣列[10]、紅外成像[11]等新興技術也逐步在道路檢測領域予以應用,但此類依賴彈性波、電磁波的檢測方法受鋪面結構參數影響較大,并且檢測成本更高,較難進行快速、大范圍檢測。

振動檢測是廣泛用于土工結構物檢測的一類成熟方法,其原理在于結構內部(脫空)會導致結構的振動模態特征發生可測的變化和差異,通過測試鋪面結構的模態特征和差異,可間接評估鋪面結構的支撐狀態及脫空狀態?，F有研究表明,鋪面結構振動的頻譜分布受板底脫空影響,從而會產生一定變化[12-13],并且集中于高頻區域。易志堅等[14]推導了瞬態沖擊所致鋪面振動響應的理論方程,并建立有限元模型探究脫空狀態的影響。宋二坤[15]將脫空區假設為懸臂結構進行模態分析,并指出脫空會增大局部振動響應的高頻分量。Zhao等[16]利用分布式光纖振動傳感技術開展了脫空狀態的監測評定方法研究,并通過解析鋪面振動的頻譜分布對板底脫空進行初步的判定和定位。

除針對頻譜特性的分析之外,另有多種分析方法在結構損傷識別領域得到廣泛應用。振動傳遞率函數作為一種可靠的振動分析方法,能夠實現對結構損傷的識別和定位,并且識別結果不受激勵荷載的影響。振動傳遞率函數定義為2個節點振動頻響函數的比值,與振動系統的質量、彈簧系數、阻尼系數相關性較高,因此,通過比較損傷與非損傷狀態下振動傳遞率函數的差異,可判定損傷的程度和位置。不少學者針對振動傳遞率函數在結構損傷識別中的應用進行了大量研究,研究對象多為線性多自由度質量-阻尼系統,損傷定義為質量或彈簧系數的變化[17-20]。隨著傳感技術的發展,有學者開始將振動傳遞率函數與高性能傳感器相結合,研究了其用于土木結構的健康監測的可能性。Yi等[21]結合無線傳感網絡,將振動傳遞率函數用于鋼制框架結構的損傷識別。Zhu等[22]在此基礎上,將該方法用于樓房結構的損傷識別和定位,并與室內試驗結果進行驗證。

目前,基于振動傳遞率函數的損傷識別的分析多針對梁結構[23-25]、板結構[26]、框架結構[21]、樓房結構[22]以及隧道結構[27]等,在鋪面結構應用很少。對于水泥混凝土鋪面結構而言,板底脫空可看作面層與基層間連接性能的下降,導致脫空區與非脫空區振動響應的傳遞產生差異。因此,本文針對水泥混凝土鋪面板結構,提出采用傳感器陣列測量的方式,研究基于振動傳遞率函數的板底脫空識別方法。該方法以水泥混凝土鋪面板初始狀態為基礎,通過對比脫空狀態與初始健康狀態的振動傳遞率函數特性判斷板底脫空程度及分布情況。本文通過有限元模擬仿真方法,驗證了該方法針對不同類型脫空的識別和定位性能,并分析了不同測點布設形式和不同噪聲程度對測量性能的影響。該方法相對于傳統方法而言,測量效率更高,對設備需求更低,適用于快速、大范圍測試,可成為道路基礎設施智能檢測的可靠手段之一。

1 基本理論

相較于傳統以彎沉測試為主的反應式脫空檢測方法,基于振動傳遞率的檢測理論通過計算振動信號在結構系統中的響應比值,可有效擺脫激勵信息的依賴,僅提取結構響應即可判斷結構內部損傷并定位其位置。對于鋪面板結構,假設其為多自由度連續梁結構(見圖1),可得到其運動方程,即

(1)

圖1 多自由度連續梁結構

對式(1)進行傅里葉變換,在頻域上可表示為

X(ω)=H(ω)F(ω)=(-ω2M+jωC+K)-1F(ω)

(2)

式中:H(ω)為位移的振動頻響函數;ω為頻率。

頻響函數表征了系統響應在頻域上的分布情況,可通過實測或數值模擬方法獲得。

對式(2)進行二階求導,可得到加速度函數A(ω)在頻域上的表示,即

A(ω)=-ω2H(ω)F(ω)

(3)

假設在結構第k個節點(共n個節點,k

F(ω)={0,0,0,…,f(ω),…,0}

(4)

將式(4)代入式(3),可得

Ak(ω)=-ω2Hk(ω)Fk(ω)

(5)

假設外部激勵產生的振動信號從第i個節點向第j個節點傳遞,定義2個節點之間的振動傳遞率函數Tij(ω)為2處響應在頻域上的比值,公式為

(6)

將式(5)代入式(6),可得

(7)

由式(7)可知,傳遞率函數為兩節點的頻響函數比值,與外部激勵函數無關,因此,該方法能夠避免外部激勵的影響,從而降低對測量設備的要求,提高測量效率。通過計算不同狀態下傳遞率函數在指定頻段內的差異可評估損傷的程度。文獻[20]列舉了多種通過振動傳遞率函數提取損傷評價指標的方法,本文采用的計算指標為

(8)

式中:Dij為第i、j個測點的傳遞率損傷指標(transmissibility-damage indicator,TDI);U為未損傷狀態;D為損傷狀態;ω1為指定頻段下限;ω2為指定頻段上限。

2 數值仿真

2.1 模型建立

現行混凝土路面的設計規范通常將路面結構簡化為Winkler地基上的單層板或雙層板模型,現有研究也表明,2種模型均可有效模擬路面結構響應,并且雙層板模型可進一步模擬層間支撐狀態[28]。因此,選用Winkler地基上的雙層板模型建立有限元數值仿真模型,如圖2所示。為模擬板間接縫狀態,建立九塊板模型。中間板塊用于外界荷載激勵和加速度數據的提取,周邊的8塊板用于模擬中間板塊的橫縫和縱縫連接狀態,有限元模型的相關計算參數如表1所示。

表1 有限元模型參數

圖2 三維鋪面有限元模型

板塊的接縫參照文獻[29]采用彈簧單元進行定義,并只考慮對豎向剪力和位移的傳遞。在進行動力學分析時,采用瑞利阻尼模擬結構的阻尼特性,阻尼參數依據文獻[30]選取。面層和基層結構均采用三維六面體八節點減縮積分單元(C3D8R)進行模擬。模型尺寸參考實際工程中的典型路面結構,單塊板尺寸為4.0 m×4.0 m×0.24 m,基層結構尺寸為12.0 m×12.0 m×0.20 m。面層與基層結構的參數參考現有混凝土路面有限元分析的相關文獻資料選取[28-31],其中面層和基層的彈性模量分別設置為36、3 GPa,地基彈性模量設置為80 MN/m3。

2.2 模型驗證

為確保有限元模型對于振動分析的有效性,依托室內試驗平臺在某同尺寸鋪面結構進行模態特征測試,并對比有限元模型和實測鋪面結構的振動幅值和頻譜分布。在有限元模型中,按照2.1中的參數建立有限元模型后,在板中定義0.17 s的沖擊荷載,隨后采用隱式動力學求解模塊進行振動響應求解,提取板角位置的加速度時程數據。振動測試中,首先在鋪面板板角位置安裝加速度傳感器(型號BA-MA050D1,量程±50g,分辨率10-2g,頻響0～600/1 500 Hz),安裝位置距離板角處兩板邊的垂直距離均為10 cm。

利用傳遞率函數進行結構損傷評價時,通常采用沖擊荷載作為激勵荷載。因此,本文采用手持式落錘彎沉儀(portable falling weight PFWD)(見圖3(a))作為荷載激勵源(與有限元中的荷載保持一致),在板中施加沖擊荷載,采集加速度時程信號,如圖3(b)所示。PFWD的原理與車載落錘儀的原理一樣,即通過將一定質量的落錘通過自由落體運動向路面施加沖擊荷載。與車載式落錘彎沉儀相比,PFWD的便捷性更高,但其荷載等級較低。車載式落錘彎沉儀須將整車行駛至水泥板上方測試,對加速度計安裝影響較大,故未采用。

圖3 沖擊測試

加速度信號的時程曲線和頻譜分布對比結果如圖4所示。其結果表明,有限元仿真和實測結果在加速度振幅上吻合性較好,在頻譜分布上趨勢較為一致,但在0～50 Hz頻段存在一定偏差。因此,可認為該有限元分析模型對于中高頻段具有適用性。

圖4 有限元和實測結果的加速度時程與頻譜分布對比

2.3 板底脫空的模擬

混凝土鋪面板底脫空通常表現為面層與基層之間的脫離,即層間無法進行力和位移的傳遞。因此,在有限元模型中,可通過移除部分區域內面層與基層的TIE連接模擬不同的脫空狀態。本文根據脫空的形成特點共考慮4種脫空形式:板角脫空、板邊脫空、板中脫空以及多區域脫空(見圖5,網格區域為脫空區域)。

圖5 4種脫空形式示意

2.4 荷載激勵及響應獲取

本文選用沖擊荷載作為激勵荷載,作用于鋪面板中部,并假設振動由板中向板邊和板角傳遞。激勵荷載參數參考公路路面質量檢測采用的落錘式彎沉儀,確定加載區域為30 cm×30 cm方形,荷載為峰值50 kN的瞬時沖擊荷載,時長為0.03 s,采用半正弦波模擬。

為了對板底脫空進行定位,須獲取不同點位的加速度響應。點位布設的數量和密度會影響脫空識別和定位的準確性,密度越高,定位性能越好。在有限元模型中,假設測量點以矩陣的形式均勻分布于混凝土板表面,并考慮4種測點布設方式:3×3、5×5、7×7和9×9。對于n×n的測點矩陣,測點(1,1)、(1,n)、(n,1)和(n,n)布設于4個板角,測點((n+1)/2,(n+1)/2)布設于板中。

通過ABAQUS軟件采用Newmark-β方法進行隱式動力學分析,獲取沖擊荷載激勵后各測點的加速度響應數據。隨后采用快速傅里葉變換獲得相應的加速度頻譜,用于計算相應的傳遞率函數。加速度數據的采樣頻率和采樣時長分別設為1 000 Hz和0.5 s。

3 脫空識別方法及結果分析

3.1 識別方法

傳統的落錘式彎沉檢測方法通常需要進行多次敲擊以評估單塊路面板的脫空狀況,若同時獲取各板邊、板角的脫空狀況,至少需要進行9次測量。本文提出的基于振動傳遞率函數的脫空識別方法,首先獲取板中沖擊荷載加載后各測點的加速度響應,再計算各測點處的振動傳遞率函數,通過對比脫空和未脫空狀態下的差異判斷該測點脫空是否存在,因此,對于每塊板僅需一次敲擊,可顯著提高測量效率。

由式(7)可知,振動傳遞率函數為2個測點加速度頻譜的比值,首先需要確定用于振動傳遞率函數計算的測點組合?？紤]振動響應由板中向板邊和板角傳遞,對于n×n測點陣列中的測點P(i,j),依據其測點所處位置,考慮2個傳遞方向,選擇相鄰的1個或2個測點組合計算振動傳遞率函數(見圖6)。

圖6 測點組合的定義

如圖6所示,傳遞方向1(Pair1)和傳遞方向2(Pair2)分別表示為橫向和縱向的傳遞。其中單行/列的測點數量n均設置為奇數,即均有一列/行的測點位于混凝土板兩邊的中線位置。在該測點位置,2個方向均不計算振動傳遞率函數(表示為0),測點組合確定方式的公式為

(9)

定義測點組合后,依據式(8)計算每一組合的TDI。計算過程中,首先確定計算頻段。板底脫空通常表現為結構局部損傷,敏感頻段集中于中高頻[31]。但由于高頻部分信號較弱,計算傳遞率指標時受噪聲影響更顯著,故綜合考慮后選取50～300 Hz作為TDI的計算頻段,即要求振動傳感器的采樣頻率應至少達到600 Hz。依據式(9)定義的測點組合,每一次測量可計算得到2個方向上的TDI。

3.2 脫空識別分析

依據前文提出的4種脫空形式,考慮不同的脫空范圍及程度,選取11種脫空工況進行分析,如表2 所示。

表2 工況分析

1) 板角脫空

板角脫空是板底脫空最常見的形式,其形成原因通常是基層材料在動水壓力下被持續沖刷。在有限元模型中,板角脫空一般被假設為不同尺寸的等腰直角三角形[31]。本文考慮4種不同程度的板角脫空,板角脫空區域均位于測點(1,1)對應的板角。以7×7的測點矩陣作為示例,獲取沖擊荷載加載后的加速度響應,計算相應的傳遞率函數和TDI。

圖7所示為部分測點的振動傳遞率函數,選取的測點組合分別為(1,1)→(1,2)、(1,1)→(2,1)、(7,7)→(6,7)和(1,7)→(1,6),分別代表脫空板角處2個傳遞方向、相鄰板角、對邊板角的測點組合。結果表明,板角脫空導致傳遞率函數分布發生明顯變化,高頻部分的影響更顯著。在非脫空區域,振動傳遞率函數的差異很小。此外,脫空范圍增大到一定程度時,單個測點組合的傳遞率函數的形態趨勢會產生差異,其原因在于測點的布設密度,對此需要考慮多個測點組合的計算結果。

圖7 不同程度板角脫空的傳遞率函數

依據式(9)定義的測點組合,采用式(8)計算各組合的TDI。對于每一種工況可計算得到2個TDI矩陣的索引表示測點矩陣中每一個測點的位置,如圖8所示。對于無脫空工況,其TDI矩陣的每個數值應均為0。結果表明,矩陣內TDI的分布可有效表征脫空的分布范圍,并且可通過對比指標的量級,對板角脫空進行有效定位。

圖8 不同程度板角脫空的TDI矩陣

2) 板邊脫空

板邊脫空是另一種常見的脫空形式。本文選擇3種不同程度的板邊脫空類型(見表2)進行分析。參照前述分析流程,計算不同板邊脫空程度下的TDI矩陣,如圖9所示。結果表明,板邊脫空對于2個方向振動傳遞率的影響并不一致,其對于與脫空邊垂直的傳遞方向(方向2)的影響較平行方向(方向1)更為顯著。其原因在于垂直方向的傳遞率函數可反映板邊脫空邊界處的振動傳遞特性,而平行方向上的傳遞率函數與脫空邊界平行,脫空對振動傳遞率的影響并不顯著。因此,對于板邊脫空的檢測,需要依據兩方向的TDI矩陣進行判定。

圖9 不同程度板邊脫空的TDI矩陣

3) 板中脫空

板中脫空屬于比較罕見的脫空類型,通常是由局部沉降導致的。本文分析了2種不同程度的板中脫空,計算得到TDI矩陣,如圖10所示。結果表明,板中脫空在2個方向上的TDI矩陣的表征并不顯著,TDI較板邊和板角脫空明顯偏小,并且難以判斷板中脫空的位置和范圍。因此,可認為該方法對于板中脫空的檢測和評定并不適用。

圖10 不同程度板中脫空的TDI矩陣

4) 多區域脫空

針對多區域脫空,考慮2種不同類型的多區域脫空:一種是板角與板邊脫空區域相連,另一種是兩脫空區域分離。按照上述步驟計算相應的TDI矩陣,如圖11、12所示。結果表明,對于這2種類型的脫空,在數值和分布上與單獨的板邊脫空和板角脫空表現較為一致。對于多區域脫空中的板邊脫空,僅能通過一個方向的TDI矩陣進行判別,而對于板角脫空,均能通過2個矩陣對其進行判別和定位。

圖11 工況11的TDI矩陣

圖12 工況12的TDI矩陣

3.3 測點布設方式的影響

測點布設方式與脫空識別和定位的準確性相關較大。根據2.2節描述,以工況5和工況10為例,分析4種不同測點布設方式對脫空識別的有效性。采用3.2中的分析步驟分別計算2個工況在方向1的TDI矩陣,如圖13、14所示。

圖13 不同測點布設方式下工況5的TDI矩陣

圖14 不同測點布設方式下工況10的TDI矩陣

由圖13、14可見,不同的測點布設方式均能夠對局部脫空進行識別,但其對TDI的大小和分布有較大影響。低密度的布點方式(3×3)僅能判斷脫空的存在性,對于其范圍難以預估;高密度布點方式(9×9)對于脫空范圍的表征更顯著,并且TDI之間的差異明顯。因此,為保證更有效的局部板底脫空識別,推薦采用較高密度的測點布設方式(5×5以上)。

3.4 不同噪聲水平下板底脫空識別

在實際測試中,獲取的振動參數往往包含一定噪聲。因此,需要研究不同噪聲水平下該方法對板底脫空的識別性能。以工況4(0.64 m2板角脫空)為例,分別計算3個不同噪聲水平(0.01%、0.10%和1.00%,相當于信噪比分別為40、30、20 dB)下,測點組合(1,1)→(1,2)的傳遞函數,并計算相應的TDI。其中噪聲信號采用高斯白噪聲,噪聲信號的生成和合成在MATLAB軟件中實現。

圖15所示為不同噪聲水平下測點組合(1,1)→(1,2)的傳遞率函數。結果表明,噪聲信號會導致傳遞率函數呈現一定幅度的波動,進而影響TDI的計算且噪聲水平越高,TDI計算值越大,對判定結果影響更大。

圖15 不同噪聲水平下工況4的傳遞率函數

圖16所示為不同程度噪聲下計算得到的在方向1的TDI矩陣?？梢园l現,隨著噪聲的增大,非脫空區域的TDI明顯增大,而脫空區域內的TDI增幅相對較小,這也導致在高噪聲水平情況下,脫空區TDI相對于非脫空區并不顯著。由此可見,基于振動傳遞率函數分析的脫空方法對噪聲較為敏感,并且高噪聲會顯著降低脫空識別精度,因此,對于該方法的實施,應選用信噪比較高(≥30 dB)的振動傳感設備,或采取合適的濾波方法,保證測試環境噪聲在0.10%以內。

圖16 不同噪聲水平下工況4在方向1的TDI矩陣

4 結論

1) 板邊、板角脫空會導致鋪面板內的振動傳遞特性產生明顯差異且主要表現在中高頻段。脫空范圍越大,振動傳遞率函數曲線的差異特征越顯著。

2) TDI矩陣對板邊、板角脫空具有較好的表征性,可用于脫空程度的判定和定位,但對于不同類型的脫空,TDI矩陣的表現形式存在差異。2個矩陣均能夠對板角脫空進行較好的識別和定位,而對于板邊脫空,僅能通過垂直脫空邊方向的TDI矩陣進行識別和定位。局部的板中脫空會導致較大范圍內TDI產生明顯變化,因此,該方法不適用于板中脫空的識別。板邊、板角多區域脫空對TDI的影響可視作多個單區域脫空影響的疊加,因此,該方法亦可用于判斷多區域的板邊、板角脫空。

3) 為覆蓋振動傳遞率的分析頻率,保障脫空的判定和定位的準確性,并降低噪聲的影響,在實際檢測過程中,振動傳感器的采樣頻率應在600 Hz以上,信噪比應不低于30 dB,并推薦采用5×5以上的測點布設密度。

4) 本文主要通過有限元仿真技術論證了傳遞率分析方法在板底脫空檢測方面的可行性和推薦參數,并且在脫空范圍的設定較為理想化,缺乏對實際不規則形態脫空的充分研究,仍需要積累現場測試數據進一步驗證和對比。下一步工作將聚焦于試驗驗證,擬采用高精度加速度計,充分考慮多種實際脫空形態,結合現場測試對該方法進行進一步驗證,并分析其他因素,如溫度翹曲、接縫傳荷能力等對識別效果的影響。