裝配式建筑預制混凝土構件的布局優化

王淑嬙 ,阮浩 ,鄒貽權 ,劉苗苗

（1.湖北工業大學 土木建筑與環境學院，武漢 430000；2.北京構力科技有限公司，北京 100020）

“十四五”期間，裝配式建筑進入全面發展期，作為推進裝配式建筑發展的重要主體，預制混凝土構件生產企業在整個裝配式建筑產業鏈中所處的地位非常關鍵[1]。然而，當前大部分生產企業存在生產效率低下、管理過程混亂、智能化水平過低等問題，導致企業微利甚至虧損經營。為節約生產成本，企業必須改變當前生產方式，由粗放式生產向精益生產轉變，其中預制構件生產布局優化是第一步。目前構件生產布局主要依靠經驗，具有隨意性和不科學性，為提高模臺利用率并減少資源投入，研究預制構件生產定序和定位問題十分必要。

目前，關于布局優化的研究主要集中在原材料切割領域，涉及原材料切割定序和定位問題[2-8]。常用的定位算法包括：最左最下算法（BL）、下臺階算法和最低水平線算法[9-11]，其中，BL 算法常導致排樣左側較高，無法充分利用空間；下臺階算法和最低水平線算法排樣結果相近，但在某些情況下，下臺階算法會導致排樣右側偏高[12]。最低水平線算法通過確定最低水平線段，使所布物體盡可能放置在該線段最左最下側，直至最低水平線段放置不下，再重新選擇線段并重復操作,直至布局完成。劉少云[13]采用遺傳算法與最低水平線算法排樣,并將該算法應用于某激光裝備企業的板材切割；姚剛等[14]在模型信息的基礎上應用最低水平線算法排布構件,從而提高了混凝土預制（Precast Concrete，PC）構件生產的信息化程度和生產效率。

已有的定序智能算法有遺傳算法、模擬退火算法和蟻群算法。張娜等[15]采用蟻群算法配合動態最低水平線法，分別計算矩形的排樣序列和排放位置。凌晗等[16]使用改進遺傳算法進行矩形件排樣優化。夏以沖等[17]采用一種自適應遺傳模擬退火算法，應用于矩形件優化排樣問題。其中遺傳算法全局搜索能力較好，但收斂速度慢，易受參數影響；蟻群算法收斂速度慢且易陷入局部優解的情況?；依撬惴ㄊ且环N模擬狼群狩獵的元啟發算法，算法中狼群被分為3 只頭狼α、β、γ和普通狼群η，η會根據α、β、γ的位置進行移動并更新自己的位置，每一次更新后也會根據適應值重新選出α、β、γ，直至滿足終止條件后得出最優解。徐逸凡等[18]通過灰狼算法解決帶AGV 的柔性作業車間調度最小化完工時間問題；麻鷹等[19]使用灰狼算法對18 個影響民航維修人為差錯的因子構建了評價模型。相較于遺傳算法、蟻群算法等傳統智能算法，灰狼算法具有更強的全局搜索能力，收斂速度快，更具有適用性。上述研究僅考慮原料使用率最大，而在預制構件生產中，應綜合考慮模臺、構件類型和尺寸構成、模具數量、操作空間等復雜條件和約束。

以滿足訂單生產為目標，采用灰狼算法確定構件順序，選取最低水平線排布算法確定構件在模臺上的位置，充分考慮模臺、構件、模具、操作空間等約束，通過不斷優化確定構件布置最優方案，使模臺的空間利用率最大化，減少模臺數量，進一步達到減少人工投入、降低生產成本的目的。

1 預制混凝土構件布局問題分析

現階段，預制混凝土構件生產方式有流水線式和固定式。流水線式生產是構件與模臺一起，按一定順序，根據不同工序在各工位順序流轉，主要生產疊合板、內外墻體等常規構件；固定式生產是在一個固定模臺上完成預制構件所有工序的操作，主要生產樓梯梯段等異型構件，一些小型的作坊式生產企業僅有固定模臺生產線，生產所有預制混凝土構件，生產效率低下。流水線式生產方式更符合工業化生產特征，是未來構件廠生產的主流模式。筆者基于流水式生產方式，對構件布局中存在的實際約束進行分析，為建立構件布局優化數學模型提供基礎。在此問題中，存在的實際約束包括以下幾個方面：

1）模臺空間限制。模臺為混凝土或鋼制矩形操作平臺，預制構件生產過程是以模臺為載體布置模具和構件，根據工序模臺在不同工位順序流轉，常見尺寸為：寬3.5～4 m、長9～12 m，在生產過程中,任何模具和構件（含出筋長度）均不能超出模臺范圍。

2）構件布局尺寸計算。與一般矩形原材料不同，預制混凝土構件有疊合板、梁、柱、墻體等多種類型，很多構件有外伸鋼筋，構件在布局中的尺寸應為模具尺寸和構件外伸鋼筋長度總和。

3）構件擺放要求。為便于操作和質量控制，構件的各邊應平行或垂直于生產模臺的長和寬，構件不能重疊擺放，構件之間應預留操作空間。

4）模具數量限制。構件生產過程中，模具為周轉材料，由于成本較高、模具數量有限，每次可同時生產的某類型構件數量不應大于其模具數量。

在以上約束限制下，優化過程可以分為兩部分。

1）確定布局的順序

預制構件廠主流的生產模式為按訂單組合（Assemble-to-Order，簡稱為ATO）生產模式，即生產方在收到來自不同施工方的訂單后，根據各類訂單吊裝需求對訂單進行重新組合，生成工廠生產計劃，同一生產批次有不同類型、不同尺寸的多個構件，然后確定構件的生產順序。采用灰狼算法作為定序算法，灰狼算法是根據灰狼群體的捕獵行動而提出的優化算法，具有較強的局部搜索能力和全局搜索能力。主要步驟為：①初始化灰狼種群，確定狼群的初始位置；②計算各灰狼適應度，保留排名前3 位的頭狼；③更新灰狼位置；④計算適應度，并重新確定3 只頭狼；⑤重復③、④，直至達到最大迭代次數。

2）確定布局的位置

構件布局順序確定后，通過最低水平線算法確定構件在模臺上的位置。最低水平線算法的優點在于排布時更加平均，不易存在排件扎堆的情況，對于空間的利用效率更高。最低水平線算法的主要步驟為：①找到當前的最低水平線段；②在約束條件限制下，將構件置于最低水平線段上，盡可能向最左側移動；③若最低水平線段放置不下，則轉入次低級水平線段進行排布；④若所有最低線段均排布不下，則轉入下一塊模臺。

構件生產布局問題可視為二維排布問題，即在有限的布局空間內，考慮實際約束，通過確定構件生產順序和布局方法，使模臺空間利用率最大化。

2 建立預制混凝土構件排布數學模型

根據預制構件廠實際生產條件和流水線式生產方式，模型可以描述為：以工廠生產計劃為排布對象，以實際約束為前提，應用最低水平線法確定構件位置，通過不斷優化得到的最優布局方案中所占模臺總長度LZ最短（所占模臺數量最少）。

模型的約束條件：

1）總布局構件數量符合訂單所需數量要求；

2）布置構件時，構件不能超過模臺所占范圍；

3）所有構件之間不能相互重疊；

4）布局某類構件時，其布置數量不能超過該類構件的模具數量；

5）模具的各邊與模臺邊平行，不存在傾斜布置的情況；

6）考慮外伸鋼筋長度和構件間的操作空間。

上述約束的數學表達和基于最低水平線法的數學模型的建立過程如下：

1）確定模臺坐標系和構件位置表示方法

設模臺的長為L，寬為W，該模臺左下角點為原點（0，0），以模臺長邊為x軸，模臺寬邊為y軸建立直角坐標系，xi，yi為坐標系內的橫縱坐標。其中，xi≤L，yi≤W，xi,yi≥0。

任意一個預制構件的位置可描述為

式中：xi0,yi0為該構件左下角位置點的坐標值；xi1,yi1為右上角位置點的坐標值。

按照最低水平線法的布局規則，找到最低水平線段并盡可能向其最左側布置，可以得出xi0,yi0,xi1,yi1的坐標計算公式。

式中：xleft為在最低水平線段上構件所能放置的最左側點的橫坐標值；ylow為最低水平線段的縱坐標值；l為平行于模臺長邊的構件長度；w為平行于模臺寬邊的構件長度。

2）考慮出筋長度和操作空間

為保證構件有適當的鋼筋伸長量占用空間和操作空間，對構件尺寸做出規定

式中：lpc為該構件本身平行于模臺長邊的長度；wpc為該構件本身平行于模臺寬邊的長度；lg為外伸鋼筋長度；lc為預留操作空間長度（其中預留操作空間長度表示某構件與其左右相鄰兩個構件之間需要保留的長度和）。

3）確定布局方式和約束條件

為滿足構件不相互重疊的要求，布置方式和約束條件如圖1 所示。

圖1 構件分布情況Fig.1 Component distribution

4）計算構件和模具約束關系

設布局情況為

式中：Bi為第i次的布局情況；gin為第i次布局的第n個構件。

每次布局，構件數量不能超過模具數量，因此,構件所屬種類模具數Sm應大于等于該類構件在本次布局中的數量值Sg，即Sm≥Sg。

5）目標函數的表達

最終優化目標為布局長度最短，其目標函數為

式中：LBi為第i次布局時的橫向長度；Ni為第i次布局時占用模臺的數量；LLi為第i次布局時，最后一塊模臺所占用的橫向長度。

式中：LZ為本生產批次所需布局總長度之和。

6）預制混凝土構件布局數學模型

構建函數

在滿足式（11）約束條件的情況下，通過重復計算構件坐標值（式（12）），最終得到目標函數解值（式（13））。

3 基于灰狼算法和最低水平法的布局優化算法

布局優化算法的核心思想是：通過灰狼算法不斷優化待排預制構件的排入順序，再由最低水平線算法將排入序列轉化成模臺布局方案。整體優化過程是由多約束條件限制的尋找最優解的復雜數學問題，核心算法設計如下：

設某生產方案為

其中變量xi為生產計劃中的一個構件。

令每個生產構件xi為

式中：T為構件的類型；Ls為構件的短邊長度；Ll為構件的長邊長度。

按規定條件和約束條件得到其一組分布情況為

式中：bij為第i次布局時的第j個構件。

定義差異數組

另外，在迭代優化過程中，為使算法不陷入局部最優解的情況，設置灰狼的自由系數f，其取值范圍在[0,10]之間,數值越大，全局搜索能力越強，但收斂速度越慢，除3 只頭狼外，位移時其他狼群自由移動的概率為

算法的主要流程如圖2 所示，其詳細步驟如下：

圖2 基于灰狼算法和最低水平線排布算法的布局優化流程圖Fig.2 Layout optimization flow chart based on grey wolf algorithm and minimum horizontal line algorithm

步驟1：輸入初始種群數、最大迭代次數、模臺和模具的基本信息、生產計劃的基本信息。

步驟2：建立約束條件，通過式（11）的設置，實現構件擺放、模具數量限制等要求。

步驟3：由步驟1 鍵入的基本信息和步驟2 中的約束條件，隨機生成初始灰狼種群并進行編碼處理，最終得到一組隨機的構件初排序列。

步驟4：使整個灰狼種群按照最低水平線法進行布局，計算整個灰狼種群的適應度，并選擇排名最靠前的3 只灰狼α、β、γ作為整個灰狼種群的頭狼，將其他狼定義為狼群η。

步驟5：狼群η需要按照3 只頭狼α、β、γ的位置調整自己所處的位置，η中每一只灰狼都會在α、β、γ這3 只領頭狼中隨機選取一只作為參照，根據差異數組判別可調節部位，并根據追隨系數ε、自由系數f對每個部位做出相應調整。

步驟6：重復步驟4、步驟5，直至達到最大迭代次數，得到最優解。

4 案例分析

4.1 項目概況

以武漢市某PC 構件生產基地的一批疊合板生產任務為例，該批次疊合板需求量為87 塊，共有21種尺寸類型，采用流水式生產，其構件數量、模具數量和尺寸等詳細信息如表1 所示。工廠配備的模臺尺寸為4 m×10 m，疊合板為雙向出筋且出筋長度均按0.15 m 計算，預設工人操作空間為0.6 m。

表1 生產需求及構件信息Table 1 Production requirements and component information

4.2 數據預處理

批次劃分是根據模具的數量和需要生產的構件數量并本著最大化利用模具資源的原則來確定的。假設某類構件的需求量為5 個，該類構件模具數為3。由于一批最多生產3 個，則該構件應分2 個批次進行布局操作，每個批次布局數量分別為3、2。數據的預處理使案例的布局符合實際約束限制，保證優化結果真實有效。因此由表1 分析，需要將本項目分兩次進行生產，第1 次生產45 個構件，第2 次生產42 個構件，構件待排信息如表2 所示。

表2 待排構件信息Table 2 Component information to be arranged

4.3 傳統排布方式模擬

在實際生產過程中，工廠生產管理人員依據個人經驗隨機安排構件生產順序和模臺布置，在本案例中，應用Python 的隨機處理功能，通過隨機生成500 組布局情況并求出其平均值作為傳統生產布局的參照值。通過計算，87 塊疊合板分兩次生產，共占模臺總長度為358.23 m，占用模臺數37 個。

4.4 基于灰狼算法的優化實現

應用Python 編譯工具PyCharm Community Edition，通過編碼實現構件定序和定位優化算法。通過不同參數對比試驗，選取收斂效果好、資源消耗低的一組參數。因此，基于最低水平線的灰狼算法相關參數設置如下：種群數為500，最大迭代次數為100，追隨系數為4，自由系數為2，運行代碼得出迭代過程，如圖3 所示。第1 次生產45 個構件，通過不斷優化，目標函數構件所需模臺總長度由162.97 m降為147.84 m，迭代次數為74 次后趨于平穩；第2次生產42 個構件，通過不斷優化，目標函數構件所占模臺總長度由149.50 m 降為139.96 m，迭代次數為33 次后趨于平穩。兩次生產排布迭代過程變化趨勢如表3、表4 所示。最優構件布局方案中，87塊疊合板分兩次生產，共占模臺總長度為287.80 m，占用模臺數29 個。最終迭代后的構件布局情況如圖4、5 所示。

表3 第1 次生產布局順序優化主要迭代過程Table 3 Main iterative processes for first production layout sequence optimization

表4 第2 次生產布局順序優化主要迭代過程Table 4 The main iterative process of second layout production sequence optimization

圖3 構件排布優化迭代過程Fig.3 Iterative process of component layout optimization

圖4 第1 次生產45 個構件最優布局圖Fig.4 Optimal layout for the first production of 45 components

4.5 基于灰狼算法的優化結果分析

由圖3 可知，基于最低水平線的灰狼算法能夠有效地朝著最優解不斷優化，在迭代后期，目標函數值基本保持穩定。表3 和表4 能反映出各個構件在不同排序下對目標函數的影響及最優排序方案，圖4 和圖5 能直觀展示出每張模臺上預制構件的布置方案。按傳統人工排布方式，87 個疊合板共占用模臺數37 個，優化后占用模臺數為29 個，模臺利用率提高了21.6%。另外，模臺占用數量減少后，所需操作工人的數量也相應減少，可進一步節約生產成本。

圖5 第2 次生產42 個構件最優布局圖Fig.5 Optimal layout for the second production of 42 components

由計算過程和優化結果可知，基于最低水平線的灰狼算法能夠在較短時間內得到一個明顯優于傳統情況的構件排序和定位方案，適用于預制混凝土構件排件布局優化。由Python 語言完成算法設計后，生產管理人員可以便捷地通過Excel 表格導入生產構件信息，可大大降低對個人經驗的依賴程度，實現科學排序和定位。優化后的模臺布置圖一目了然地展示了布局方案，便于車間組織生產。

4.6 灰狼算法與其他智能優化算法的對比分析

為了更直觀地體現灰狼算法在構件布局優化問題上的高效性和優越性，采用模擬退火算法（SA）和遺傳算法（SA）對案例進行優化，并對其優化結果進行分析。其中，模擬退火算法參數設置情況為：初始溫度1 500 ℃，溫度下降速度0.98，迭代次數1 000 次；遺傳算法參數設置情況為：種群數500，迭代次數100，交叉概率0.7，變異概率0.05。

表5 和表6 列出了3 種算法的運行結果對比情況，表7 列出了3 種算法的性能指標對比情況。

表5 第1 次生產優化結果對比Table 5 Comparison of the first production optimization results

表6 第2 次生產優化結果對比Table 6 Comparison of the second production optimization results

表7 算法性能指標對比Table 7 Comparison of algorithm performance indexes

由表5、表6 可知，與SA 和GA 相比，第1 次生產時灰狼算法的優化結果分別縮短了21.55、9.9 m，差距分別為12.72%和6.28%；而第2 次生產時灰狼算法同樣優于SA 和GA，差距達到16.16% 和7.89%。綜合表7 分析，模擬退火算法運行時資源占用和耗時很少，但優化效果一般；遺傳算法資源占用和耗時多，優化結果較好；灰狼算法資源占用和耗時多，略微低于遺傳算法，但優化效果更好，表明在布局問題的應用上灰狼算法更加理想和高效。

5 結論

與已有研究相比，建立的最低水平線數學模型更符合構件廠實際生產情況，更具適用性。在構件排布定序算法中，應用灰狼算法不斷優化待排預制構件的排入順序，再由最低水平線法將排入序列轉化成模臺布置圖，形成最優布局方案。將灰狼算法結果與遺傳算法和模擬退火算法進行綜合對比發現，灰狼算法的優化效果最好。該優化方法能提高模臺空間利用率，提高模具利用效率，進一步節約生產成本，且在構件生產規模越大時優化效果越顯著。通過Excel 表格將構件信息導入模型和算法中運行，即可快速計算出優化后的布局方案，具有較好的實用性。最后，通過案例分析，驗證了算法可以在較短時間內得出布局結果，并使模臺利用率提高21.6%。在未來的研究中，將以此成果為基礎，進一步研究流水線式生產模式下構件整體調度優化問題。