基于模型平均的中國產出增長和通貨膨脹密度預測①

林 娟, 陳海強*, 林 青

(1. 廈門大學經濟學院金融系和王亞南經濟研究院, 廈門 361005;2. 上海潼驍投資發展中心(有限合伙), 上海 200030)

0 引 言

產出增長和通貨膨脹一直是政府部門制定相關經濟政策的重要依據[1, 2].對產出增長和通貨膨脹展開精準預測有利于政府及時制定有效的宏觀經濟政策.已有國內外宏觀經濟預測相關文獻大多基于點預測,例如,Stock和Watson[3]基于大型宏觀經濟數據集評估了多個模型對各國產出增長和通貨膨脹的點預測績效.在國內宏觀經濟預測方面,陳偉和牛霖琳[4]基于28個解釋變量構建了線性預測模型集合,并采用貝葉斯模型平均(BMA)方法對通貨膨脹進行預測,發現通脹一階滯后、工業增加值增速和狹義貨幣(M1)能夠顯著預測通脹率.Higgins等[5]基于貝葉斯向量自回歸模型(BVAR)預測中國產出增長和通貨膨脹,發現廣義貨幣供應量(M2)是關鍵的預測因子.鄭挺國等[6]對我國通貨膨脹率進行實時預測,發現“產出—通脹”型菲利普斯曲線在我國并不適用.Sun等[7]使用滾動加權最小二乘法預測中國的經濟增長和通貨膨脹,發現資產價格是預測產出增長的關鍵變量.

上述文獻研究的點預測僅僅提供了對經濟變量未來期望值的預測,并不能全面刻畫預測的不確定性.當前國內外形勢日趨復雜,中美貿易摩擦疊加新冠疫情全球大流行加大了世界經濟發展的不確定性.國內經濟也處于轉型關鍵階段,地方政府債務風險的累積以及局部地區房地產泡沫破滅也加大了我國宏觀經濟運行的風險.因此,如何考慮上述不確定性帶來的影響是宏觀經濟預測面臨的重要問題.

與點預測不同,密度預測是對經濟變量的未來條件概率分布進行預測,能有效地刻畫預測的不確定性.事實上,近年來密度預測越來越受到各國中央銀行和國際組織的重視,其中扇形圖(fan chart)作為最常用的直觀展示密度預測結果的形式在業界得到廣泛使用.例如,英國中央銀行自1997年開始定期在《通貨膨脹報告》(inflation report)中以扇形圖的形式公布對GDP增長、CPI通貨膨脹和失業率等指標的密度預測結果.同時,該報告也以表格的形式展示了對這些宏觀經濟變量在10、25、50、75和90百分位(percentile)下的預測.在這之后,歐洲中央銀行、日本中央銀行、瑞士中央銀行、挪威中央銀行和美聯儲等紛紛以扇形圖的形式公布對主要宏觀經濟變量的密度預測結果.從2006年4月開始,國際貨幣基金組織開始在《世界經濟展望》中以扇形圖的形式公布對世界GDP增長前景的密度預測結果,該圖形直觀地顯示了《世界經濟展望》核心預測在50%、70%和90%置信區間上的不確定性.Yu[8]基于北大CCER的“朗潤預測”對中國GDP進行密度預測并繪制扇形圖,發現扇形圖能夠有效地刻畫經濟不確定性和經濟風險水平.

與點預測類似,不同的模型設定和預測變量選擇亦可能產生不同的密度預測,因此需要對不同密度預測模型進行評估.然而,類似均方根預測誤差(RMSE)等傳統預測比較方法不再適用于評判密度預測的優劣,因此文獻中往往通過統計檢驗的方式來分析該密度預測模型是否能夠有效近似被預測變量的分布函數.Diebold等[9]首次證明檢驗密度預測模型的設定正確與否等價于檢驗概率積分變換(PIT)序列是否服從[0,1]區間的獨立均勻分布.針對這個雙重假設檢驗問題,Diebold等[9]使用直方圖檢驗PIT序列是否服從U[0,1]分布,使用自相關圖檢驗PIT序列是否具有獨立性.繼Diebold等[9]的開創性論文后,檢驗PIT序列是否服從[0,1]區間上的獨立均勻分布成為了評估密度預測模型的主流方法.Bai[10]提出了基于Kolmogorov檢驗的非參數方法.該方法在假定PIT序列獨立的前提下,僅僅對均勻分布性質進行檢驗.Hong等[11]提出了非參數檢驗統計量同時檢驗PIT序列的獨立性和均勻分布假設.Lin和Wu[12]提出了基于Copula方法的序貫檢驗法,分步檢驗獨立性和均勻分布假設.Rossi和Sekhposyan[13]在檢驗原假設中考慮了模型的參數估計誤差.上述密度預測評估方法被廣泛應用于宏觀經濟實證研究.例如,Rossi和Sekhposyan[14]比較了大量的基于正態假定的宏觀經濟預測模型對美國產出增長和通貨膨脹的密度預測績效.Hong等[15]考察了各種利率模型對中國7天回購利率的樣本內擬合績效.

本文使用資產價格、實體經濟、工資物價以及貨幣等17個變量預測中國的產出增長和通貨膨脹.參照Stock和Waston[3],將上述17個預測因子單獨或聯合加入預測模型構建密度預測模型集合,并在這些模型基礎上通過加權平均方法得到加權密度預測.此外,本文運用Diebold等[9]提出的模型設定檢驗方法對各預測模型進行可適性檢驗.本文主要發現如下:第一,僅基于產出增長和通貨膨脹自身滯后期構建的AR模型無法通過所有的統計檢驗,因此有必要在預測模型中引入其他預測因子.第二,在預測產出增長時,貨幣供給是影響我國產出增長未來分布的重要因素.而在預測通貨膨脹時,銀行同業拆借市場1天加權平均利率、人民幣名義有效匯率指數、商品房銷售均價以及貨幣供給均是影響我國通貨膨脹未來分布的重要因素.第三,基于正態假設的單個ADL模型大多存在著模型誤設的問題,無法通過可適性檢驗,然而對多個ADL模型進行加權平均后能夠顯著降低模型誤設風險,與汪壽陽等[16]結論一致.最后,基于最小二乘法(OLS)估計的貝葉斯模型平均(BMA-OLS)方法通過了所有的模型設定檢驗,可以用來預測中國產出增長和通貨膨脹的未來分布.本研究對于政策制定部門開展宏觀經濟預測監控,制定精細化、精準化宏觀經濟調控措施提供了參考依據和方法支撐.

1 密度預測評估方法

假定{Yt}是一個宏觀經濟時間序列,例如產出增長或通貨膨脹.本文關注在t時刻對{Yt}的真實條件密度函數進行預測.假設存在參數化的密度預測模型(ft+h(y|Ωt,θ0),其中θ0是有限維的未知參數,Ωt是在t時刻的可用信息集.定義ft+h(y|Ωt,θ0)對應的概率積分變換(PIT)序列

t=R+1,…,T-h

(1)

(2)

原假設(2)是一個聯合檢驗問題,需要同時檢驗PIT序列的獨立性以及[0,1]區間上的同均勻分布性質.如果PIT序列的獨立性假設被拒絕,說明密度預測模型錯誤地捕捉了序列中的動態信息;如果PIT序列服從均勻分布的假設被拒絕,說明密度預測模型可能錯誤地捕捉了邊緣分布的信息,或者可能錯誤地捕捉了序列中的動態信息,或者可能同時錯誤地捕捉了這兩方面的信息.如果PIT序列的同分布假設被拒絕,說明密度預測模型錯誤地捕捉了數據中的結構性變化特征.

針對原假設(2),文獻中有兩類常用的檢驗方法:直接檢驗法和逆正態變換檢驗法.

1.1 直接檢驗法

這類方法直接檢驗PIT序列{Zt+h(θ0)}是否服從[0,1]區間上的獨立同均勻分布.本文將運用下面的檢驗統計量分別檢驗PIT序列的均勻分布性質、獨立性和同分布性質.

1)均勻分布檢驗

(3)

(4)

2)獨立性檢驗

使用Ljung-Box(LB)統計量檢驗原假設:PIT序列的一階和二階中心矩不存在序列相關.LB統計量的計算公式如下

(5)

3)同分布檢驗

(6)

(7)

Andrews[17]結構斷點檢驗的基本思想是在結構斷點T1可能出現的區間[t1,t2]內,遍歷所有時點,逐個計算Wald統計檢驗量W(T1),本文定義t1=[0.15P],t2=[0.85P],[·]表示取整,P為樣本外預測的總長度.在此基礎上,計算最大Wald檢驗統計量

SupW=supT1W(T1)

(8)

如果檢驗結果拒絕了原假設,則判斷存在結構性變化,并取最大Wald統計檢驗量對應的時點定義為結構斷點.采用遍歷的方法避免了Chow檢驗需要事先設定斷點位置而可能造成的對結構性變化位置的誤判.

1.2 逆正態變換檢驗法

1)Berkowitz[18]檢驗

(9)

2)Doornik和Hansen[19]檢驗(DH檢驗)

2 宏觀經濟密度預測模型

首先介紹自回歸分布滯后(ADL)模型,然后再介紹基于多個ADL模型進行加權平均得到的組合預測模型(pooled model).

2.1 自回歸分布滯后模型

令Xt={Xt1,...,XtK}表示K個預測變量集.本文考慮了資產價格、實體經濟、工資物價以及貨幣等17個關鍵指標,具體定義和計算方法見后文.單一預測因子的ADL模型具體形式描述如下

Yt+h=αk0+αk1(L)Xtk+αk2(L)Yt+ut+h,k

(10)

(11)

注意簡單自回歸模型(AR)是ADL模型的一個特例,即只使用因變量的滯后項來預測產出增長和通貨膨脹,沿用式(11)中的符號,AR模型在t+h時刻的概率積分變換為

(12)

在單因子預測模型(10)的基礎上,還考慮了基于多因子的ADL模型,具體形式如下

(13)

2.2 組合預測模型

組合預測模型通過對多個子模型賦予適當的權重進行加權平均構建新的模型,能夠改善預測績效[21].在權重的選取上,考慮等權重和變權重兩種不同的方法.在子模型的選取上,既考慮了單因子模型,又考慮了多因子模型.值得指出的是,雖然假定單個模型的殘差項ut+h,k服從正態分布,但組合密度預測模型將服從混合正態分布.隨著子模型個數的增加,組合密度預測模型的靈活性增加,能較好地刻畫數據中可能存在的厚尾特征.由于本文使用的是線性組合模型,先對單個條件密度預測模型進行組合,再計算組合預測模型的PIT,和先計算單個條件密度預測模型的PIT再對PIT序列進行組合,兩者是等價的.為了簡單起見,先計算單個預測模型的PIT序列,而后對各PIT序列進行加權.

1)簡單平均模型(SAM)

Stock和Watson[3, 22]證明了簡單平均的組合預測模型在點預測中具有較好的預測效果.本文將這一思路拓展到密度預測的框架中.首先估計K個單因子ADL模型并計算各模型對應的PIT序列,再對各序列賦予相等的權重(1/K).SAM的概率積分變換定義如下

(14)

2)貝葉斯模型平均(BMA)

①基于OLS參數估計的貝葉斯模型平均(BMA-OLS)

BMA-OLS模型使用OLS方法估計ADL模型中的參數.在計算出各ADL模型對應的PIT序列后,使用模型的后驗概率作為權重對各序列進行加權平均.相應的概率積分變換如下

(15)

②完全貝葉斯模型平均(BMA-Full)

BMA-Full模型使用貝葉斯方法估計模型的參數,并使用模型的后驗概率作為權重對各PIT序列進行加權平均.BMA-Full的概率積分變換為

(16)

(17)

(18)

(19)

其中

(20)

(21)

假設所有單一模型都擁有相同的先驗概率.通過貝葉斯公式可以得到模型的后驗概率

(22)

和邊際似然值

(23)

其中∝表示成比例.

③BMA-MC3模型

BMA-MC3(Markov Chain Monte Carlo Model Composition)模型和BMA-Full模型都采用貝葉斯方法估計模型的參數.兩者的不同之處在于,BMA-Full模型是對包含單一預測因子的ADL模型進行加權平均.而BMA-MC3模型則允許將k個解釋變量同時加入回歸模型中,k=1,…,K.在單一模型是線性模型的假定下,當解釋變量的個數是K時,模型空間中的模型總數達到2K,因而,遍歷模型空間中的所有模型是不可行的.BMA-MC3模型采用馬爾科夫蒙特卡洛模型綜合算法對模型進行抽取.具體算法如下:

第一步:將初始模型記為M0.初始模型中除了包括被解釋變量的q階滯后項外,還包括了一個解釋變量.

第二步:在第s次抽簽中,s=1,…,S,以相同的概率從下面的模型中隨機抽取備選模型M*:a)當前的模型M(s-1);b)從當前模型M(s-1)中刪除一個解釋變量得到的新模型;c)增加一個解釋變量到當前模型M(s-1)中得到的新模型.備選模型生成后,依據如下的接受概率判斷是否接受備選模型

(24)

其中p(Y|M(s-1))和p(Y|M*)由式(23)計算得到.如果備選模型被接受,M(s)=M*;如果備選模型不被接受,M(s)=M(s-1).

MC3算法傾向于抽取后驗概率較高的模型.當抽取次數足夠多時,MC3算法能夠確保抽取的模型趨近于真實模型.

BMA-MC3模型的概率積分變換可以表示為

(25)

3 數據及變量選取

本文旨在估計產出增長和通貨膨脹的預期條件密度分布,參考Rossi和Sekhposyan[14],將產出增長和通貨膨脹分別使用經季節調整后的實際GDP和GDP平減指數的環比折年率計算得到,具體計算公式為

GDP_growtht+h=(400/h)ln(RGDPt+h/RGDPt)

(26)

Inflationt+h=(400/h)ln(PGDPt+h/PGDPt)

(27)

其中RGDP和PGDP分別表示實際GDP和GDP平減指數.當h=1時,該預測為季度預測,即將季度環比增長率折算為年度增長率,而當h=4時,該預測為基于季度同比增長率的預測.當經濟處于大幅波動時期,相較于同比增速,環比折年率更具有時效性,能夠更好地捕捉經濟的拐點,從而有助于政策制定者了解宏觀經濟的短期走勢.圖1描繪了1999年第1季度～2019年第2季度經季節調整后的中國實際GDP和產出增長走勢圖.圖2描繪了同時期中國GDP平減指數和通貨膨脹走勢圖.從圖中可以看出,實際GDP和GDP平減指數均呈明顯上升趨勢.此外,產出增長和通貨膨脹在2008年金融危機期間均出現大幅波動.參照Stock和Waston[3],考慮資產價格、實體經濟、工資物價以及貨幣等方面的17個關鍵指標(見表1).代表資產價格的指標包括利率、股指、匯率和商品房價格.其中,利率指標選取了反映短期資金面需求的指標(銀行同業拆借市場1天加權平均利率)和反映期限結構的指標(由中債公司編制的不同期限國債到期收益率).除了反映資金成本的利率指標外,股票價格也是資產價格的重要組成,本文選取上證綜合指數作為股票資產價格的指標.匯率指標反映了一國資本價格相對于外國的變化情況,是開放經濟體資本價格的重要影響因素.本文選取人民幣名義有效匯率指數作為匯率指標.住房制度改革后,房地產市場的價格波動與我國經濟和物價等宏觀變量高度相關,本文選取了商品房銷售均價(銷售額/銷售面積)作為房價指標.

表1 宏觀經濟數據集描述

圖1 實際國內生產總值和產出增長

圖2 GDP平減指數和通貨膨脹

代表實體經濟的指標包括實際GDP,工業增加值以及失業率.實際GDP由GDP現價值剔除了通貨膨脹的影響后得到.工業增加值反映了工業生產增減變動.失業率反映了宏觀經濟運行狀況和勞動力市場景氣程度.代表工資和物價的指標包括GDP平減指數、居民消費價格指數(CPI)、生產者價格指數(PPI)和人均可支配收入.賀力平等[25]指出,消費者價格指數更多地反映消費需求因素,而生產者價格指數較多地反映工業原料供給因素.人均可支配收入反映了居民總體可支配收入.貨幣指標包括了流通中的貨幣(M0)、狹義貨幣(M1)和廣義貨幣(M2).它們都是反映貨幣供應量的重要指標.

本文所有指標的原始數據都來源于WIND宏觀經濟數據庫和CEIC中國經濟數據庫.為了剔除數據序列中隨機性、確定性趨勢和季節性的影響,參照Stock和Waston[3]對數據進行轉換.如果原始數據是百分比形式,對數據不做特別處理,變換方式標記為“水平”.如果原始數據不是百分比形式,對數據做對數差分處理,變換方式標記為“△ln”.處理后的所有數據都保持百分數形式,所有增長率都是年化后的數據.對于存在季節性變動特征的序列,采用國際通用的X-11ARIMA的方法對其進行季節性調整.由于定基指數的基期定期更換,借鑒楊子暉[26]和楊子暉等[27],采用同比指數將其轉換為同一基期的定基指數.由于各指標可獲取數據長度的限制,該數據集涵蓋的樣本區間從1999年1月～2019年6月,并且以1993年第1季度～1998年第4季度的產出增長和通貨膨脹作為先驗樣本數據.數據的起始和終止時間是由數據的可獲得性決定.此外,出于數據頻率一致性的考慮,對于頻率為“日”的數據序列,使用月度內日平均值作為月度變量值.對于月頻數據,參照Stock和Waston[3]的處理方式,對工業增加值和CPI的月度數據求平均值計算季度數據.針對其他變量,使用3月、 6月、 9月和12月的最后一個觀測值作為季度數據.最終使用季度數據進行分析.

4 實證結果

4.1 密度預測模型評估結果

由于數據長度限制,本文只考慮一步密度預測(2)根據第2部分的論述,當h=4,在進行假設檢驗時需要將全樣本分成4個子樣本,每個子樣本序列的時間間隔為4.通過分別檢驗每個子樣本序列是否是獨立且同服從[0,1]區間上的均勻分布,以判別條件密度預測模型的設定是否正確.然而若將文中的樣本數除以4,每個子樣本中只有20個數據點,樣本量太少,鑒于此,只討論一步預測.但本文提出的方法可以應用于h=4對應的年度預測.,即h=1.借鑒Rossi和Sekhposyan[14]和Mandalinci[28],使用滾動預測窗口方法,滾動窗口設置為R=40.表2給出了對AR模型和17個ADL模型進行統計檢驗得到的經驗p值.使用的檢驗方法包括:直接檢驗法中的均勻分布檢驗(KS檢驗和AD檢驗)、獨立性檢驗(基于一階中心矩和二階中心矩的LB檢驗)、同分布檢驗(基于一階非中心矩和二階非中心矩的QLR檢驗)和逆正態變換檢驗法(Berkowitz檢驗和Doornik和Hansen檢驗).“AR”行報告的是對AR模型進行統計檢驗得到的經驗p值.加粗的“ADL”行報告的是通過特定假設檢驗的ADL模型個數占模型總個數(17個)的比重.

表2 基于AR模型和單一因子的ADL模型的檢驗結果匯總

表3匯總了對組合預測模型進行統計檢驗得到的經驗p值.

表3 組合預測模型檢驗結果匯總

從表2和表3的結果可以看出,在針對產出增長的預測中,以M1和M2為預測因子的ADL模型和BMA-OLS模型在95%的置信水平上通過了所有的檢驗.而在通貨膨脹密度預測中,以rovnght、exrate、housep、M0和M1為預測因子的ADL模型和BMA-OLS模型在95%的置信水平上通過了所有的檢驗.借鑒Rossi和Sekhposyan[14],如果某個預測模型通過了所有的統計檢驗,則認為該模型設定是基本正確的.雖然某些包含單一預測因子的ADL模型也通過了所有的模型檢驗,但是為了避免實證研究中預測因子選擇所帶來的困難,在下面的分析中僅關注BMA-OLS組合預測模型.

4.2 產出增長和通貨膨脹的密度預測結果

在這一部分中,將基于4.1節的模型檢驗結果,使用10年滾動窗口估計方法對產出增長和通貨膨脹進行樣本外一步預測.初始滾動窗口選擇為1999年第3季度～2009年第2季度.

圖3描繪了2009年第3季度～2019年第2季度間中國產出增長的真實值(黑色實線),以及基于BMA-OLS密度預測模型得到的第95百分位數(95 percentile, 虛線)和第5百分位數(5 percentile, 虛點線)預測結果.為了方便比較,圖中也描繪了點預測結果(點線).從圖3中可以看出,除了2017年第3季度和2019年第1季度外,真實值均處于預測的第95百分位數和第5百分位數的預測區間之內.BMA-OLS模型較好地捕捉了產出增長預測中的不確定性.

圖3 基于BMA-OLS模型的中國產出增長預測

圖4描繪了2009年第3季度～2019年第2季度間通貨膨脹的真實值(黑色實線),以及基于BMA-OLS密度預測模型得到的第95百分位數(虛線)和第5百分位數(虛點線)預測值.為了方便比較,圖中也描繪了點預測結果(點線).從圖中可以看出,除了2010年第4季度、2013年第2季度和2019年第2季度外,真實值均處于第95百分位數和第5百分位數的預測區間之內.BMA-OLS模型較好地捕捉了通貨膨脹預測中的不確定性.

圖4 基于BMA-OLS模型的中國通貨膨脹預測

5 結束語

現有宏觀經濟變量的預測文獻大多基于點預測,然而點預測僅僅對宏觀經濟變量的條件均值做出預測,在不確定性因素明顯增多的國內外新形勢下,往往不能完全滿足政策制定的需要.據此,本文基于大量宏觀經濟預測因子構建了中國產出增長和通貨膨脹的密度預測模型集合,并利用Diebold等[9]提出的檢驗方法評估各密度預測模型的可適性.為降低模型不確定性帶來的風險,本文使用組合預測模型方法,并最終基于可適用的BMA-OLS組合密度預測模型,得到我國產出增長和通貨膨脹的密度預測.

本文主要結論可概括如下:第一,基于產出增長和通貨膨脹自身滯后期構建的AR模型無法通過所有的統計檢驗,因此有必要在預測模型中引入其他的預測因子.第二,在預測產出增長時,本文發現貨幣供給是影響我國產出增長未來分布的重要因素.而在預測通貨膨脹時,本文發現銀行同業拆借市場1天加權平均利率、人民幣名義有效匯率指數、商品房銷售均價、M0或M1均是影響我國通貨膨脹未來分布的重要因素.第三,組合預測方法顯著地降低了模型設定誤差,在產出增長和通貨膨脹的密度預測中具有明顯的優勢.

本文政策建議如下:首先,中國央行可以遵循國際慣例,對中國主要宏觀經濟變量進行密度預測,并基于密度預測結果定期公布主要宏觀經濟變量的扇形圖,以展示中國經濟前景面臨的不確定性.其次,貨幣供給是影響中國產出增長未來分布的重要因素.政府部門在進行穩增長調控時應充分發揮貨幣政策工具的作用.最后,利率、匯率、房地產價格和貨幣供給都是影響中國通貨膨脹未來分布的關鍵因素.央行在穩定物價、穩定通貨膨脹預期時應綜合考慮貨幣供給、利率水平、匯率因素和資產價格等多方面因素.