車輛自適應巡航控制的內秉模態特性

高巖飛　程玉虎　蔣亨雷　任乾明　黃雪濤　侯慶高　杜明洋

摘要：為分析車輛自適應巡航控制下的跟馳狀態對駕乘舒適性的影響，基于刺激-反應類線性跟馳模型，分別模擬跟馳車在微尺度避撞工況、微尺度擾動工況和全球統一輕型車輛測試循環（world light vehicle test cycle，WLTC）工況的速度-時間圖像，采用經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）和快速傅里葉變換（fast Fourier transform，FFT）相結合的時頻分析方法提取跟馳車的內秉模態特性，分析低頻下不同駕駛工況對駕乘人員舒適性的影響。結果表明：不同駕駛工況的內秉模態頻率不同，頻率越小，車輛的振幅越大；相較于微尺度避撞工況和擾動工況，WLTC工況的內秉模態頻率帶寬分布較寬，幅值較高，波動能量較大；WLTC工況下，頻率小于0.10 Hz的超低頻區的內秉模態幅值較高，人體惡心程度較嚴重，對運動病的貢獻較大。

關鍵詞：跟馳模型；自適應巡航控制；EMD；FFT；內秉模態特性

中圖分類號：U471.15文獻標志碼：A文章編號：1672-0032（2024）01-0007-08

引用格式：高巖飛，程玉虎，蔣亨雷，等.車輛自適應巡航控制的內秉模態特性［J］.山東交通學院學報，2024，32（1）：7-14.

GAO Yanfei，? CHENG Yuhu，? JIANG Henglei， et al. Intrinsic modal characteristics of vehicle adaptive cruise control［J］.Journal of Shandong Jiaotong University，2024，32（1）：7-14.

0 引言

隨人工智能技術和信息技術的發展，汽車智能化、網聯化趨勢愈加明顯，智能駕駛技術在解決交通擁堵、提高駕駛安全性等方面有較大優勢[1]。學者們通過分析車輛的跟馳方式和交通流特性，建立描述微觀車輛間最基本行為的車輛跟馳模型，應用在城市交通流分析、交通安全評價和無人駕駛等領域[2-3]。跟馳模型能銜接中觀、宏觀交通流理論，在微觀交通數字仿真、道路通行能力分析、交通安全評價、交通規劃、自適應巡航控制方面有重要意義，對制定交通管理相關政策有重要參考價值[4]。

配備自適應巡航控制系統的車輛不斷增加，車輛自動跟馳駕駛策略日益優化，車輛行駛安全性及通行效率不斷提高[5]。長時間駕乘車輛易引發駕駛疲勞和暈車等運動病[6]。自適應巡航控制系統工作時難以考慮駕乘人員的乘車體驗，不同駕駛策略對駕乘人員的身體和心理健康有不同影響[7]。Donohew等[8]研究發現，低頻的時序頻率和幅值對人體健康有不良影響，頻繁的位移波動會增大運動病的誘發幾率，降低乘車舒適性；Kamiji等[9]建立暈車發病率預測模型，可預測輕度惡心的分布特征。

分析跟馳模型的時域、頻域動力學性能方法包括勞思-赫爾維茨穩定判據、奈奎斯特穩定判據、霍普夫分岔、李雅普諾夫準則、直接傳遞函數法、拉普拉斯變換法、根軌跡法等[10-11]。Sun等[12]基于奈奎斯特穩定判據，將閉環系統轉換為開環系統，根據擾動增長率確定有時間延遲的跟馳模型閉環系統的穩定性；Kamath等[13]基于經典跟馳模型和最優速度跟馳模型研究交通流局部穩定性的條件，認為交通流通過霍普夫分岔發生從局部穩定狀態到不穩定狀態的轉變；Li等[14]基于李雅普諾夫準則分析跟馳模型的局部穩定性和漸近穩定性；Han等[15]采用線性系統理論和拉普拉斯變換推導閉環傳遞函數，構建基于比例積分微分（proportional integral derivative，PID）控制的跟馳模型；Sau等[16]采用根軌跡法分析跟馳模型和協作跟馳模型的隊列穩定性條件。目前，交通流研究多集中于建立模型或提出策略分析和解決交通問題，構建車輛跟馳模型時主要關注交通流內部的影響因素，較少考慮交通流對駕乘人員舒適性的影響，對跟馳模型在時域、頻域下頻譜分布模態特性的研究較少。模態特性分析廣泛應用在結構振動系統及電力系統等領域[17]。時域分析主要研究信號在時間軸上的變化特性，頻域分析將信號從時域轉換到頻域，表示為信號的頻率分量，從信息和數學的角度理解信號的頻譜特性[18-20]。跟馳模型為非線性二階系統，呈現二階系統的共性，對跟馳模型進行頻譜分析可行。采用有全局性質的傅里葉頻域分析法分析駕駛動態過程，不具備時間和頻率的定位功能，無法表征駕駛過程的非平穩信號；有疊加性質的傅里葉分析方法適用于頻率不隨時間變化的系統，且不具有物理可解釋性，無法提取內秉固有的時頻模態特性；快速傅里葉變換（fast Fourier transform，FFT）選擇分析窗口時主觀性較強[21]；小波變換廣泛應用于非平穩信號處理中，但小波基的選取主觀性較強[22]。經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）根據自身時間尺度特征分解信號，得到時域基函數，處理非平穩及非線性信號序列時有較高的信噪比，在提取機械結構系統的非平穩信號特征領域廣泛應用[23-24]。采用FFT進一步分析EMD后的函數，可得到有內秉時變特性的頻譜模態特性[25]。

為分析車輛跟馳狀態的內稟特性及對駕乘人員生理健康的影響，本文模擬車輛在不同駕駛工況下的跟馳行為，采用EMD與FFT 2種信號處理方法分解不同駕駛工況下跟馳車的速度-時間圖像，提取跟馳行為的內秉模態特征，分析不同駕駛工況時車輛的低頻振動特征，及其對人體運動病的影響，為提高智能車輛自適應巡航控制策略的舒適性提供參考。

1 跟馳模型

跟馳模型分為刺激-反應類、安全距離類、理想速度類、生理-心理類、數據驅動類等[9]。本文采用刺激-反應類線性跟馳模型，原理示意圖如圖1所示。

刺激-反應類線性跟馳模型公式[26]為：

為解決跟馳模型忽略最小安全距離和導出的流量-密度、速度-密度與實際不符的問題，將時滯常數修正為非線性時滯函數，式（2）改寫為：

式中：al，m為常數，l、m為標定參數。

跟馳狀態下車輛的行駛有制約性、延遲性和傳遞性。制約性主要體現在車速和車距2方面，跟馳車的車速受前、后車影響，不能長時間比前車的速度大，也不能長時間比后車的速度小，否則易出現追尾等事故，需在合適的范圍靈活調整車速；跟馳車要與前、后車保持恰當距離，距離太遠無法構成跟馳狀態，距離太近，一旦前車緊急剎車，跟馳車會因反應不及時而追尾，跟馳車根據具體情景合理地調整與前車的距離，保留緊急制動時的最小安全距離。延遲性是指跟馳狀態下，當前車的速度變化時，跟馳車有一定的反應時間，如果前車改變速度，跟馳車會在T時刻后改變速度。傳遞性體現在由多輛車組成的車隊中，前車加速時，后車隨之加速，以此類推逐漸影響整個車隊，在不發生交通事故的前提下，對第1輛車的影響依次傳遞到后續車輛，但影響效果逐漸減弱。

2 車輛駕駛工況

車輛有多種駕駛工況，本文主要考慮3類：第1類是微尺度避撞工況，在跟車過程中，前車突然停車，后車為避免追尾而減速或停車；第2類是微尺度擾動工況，后車根據前車速度相應的調整速度；第3類是大尺度統計工況，如全球統一輕型車輛測試循環（world light vehicle test cycle，WLTC）工況。

2.1 微尺度避撞工況

為分析避撞時車輛周期性運動的頻率規律，在軟件MATLAB中設置簡化的周期條件為：分別在前方30、60、90、120 km處有因故障靜止的車輛，救援車輛分別于第4 000、8 000、12 000、16 000 秒清除道路；后車初始位置為0，初始速度為16 m/s，根據式（3）的跟馳模型，模擬救援車輛（跟馳車）趕往前方事故車輛時的速度-時間圖像，如圖2所示。

由圖2可知：初始時刻，由于前車距離較遠，跟馳車迅速加速至20 m/s并保持恒定車速行駛，至第1 500秒時接近第1輛靜止車輛而減速；第4 000秒時前方第1輛故障車離開道路，跟馳車繼續加速至20 m/s并以恒定速度行駛，至第5 500秒時，因接近前方第2輛（第1輛已離開道路）靜止車輛而制動，第8 000秒時第2輛靜止車離開道路，跟馳車繼續加速至20 m/s持續行駛。同理，第8 000—12 000秒和第12 000—16 000秒仍遵循此周期規律。

在圖2第1個折點處速度迅速降至0，折點處的坐標為（1 498 s，19.99 m/s），該坐標的意義為經過1 498 s，跟馳車與前車距離接近，為避免碰撞，速度迅速變化，由20 m/s迅速降至0。

2.2 微尺度擾動工況

為分析擾動時車輛周期性運動的頻率規律，在軟件MATLAB中設置簡化的周期條件為：分別在前方30、70、110、150 km處有車輛以恒定速度10 m/s行駛，并分別于第4 000、8 000、12 000、16 000秒時離開道路；跟馳車的初始位置為0，初始速度為16 m/s，根據式（3）跟馳模型，得到跟馳車的速度-時間圖像如圖3所示。

由圖3可知：初始時刻，前車距離較遠，跟馳車加速至20 m/s并保持恒定速度行駛，至第3 000秒時接近第1輛車并減速與第1輛車保持相同速度行駛；第4 000秒時，第1輛車離開道路，跟馳車繼續加速至20 m/s并以恒定車速行駛，至第7 000秒時接近第2輛車，減速與第2輛車同速度行駛；第8 000秒時因第2輛車離開道路而繼續加速至20 m/s持續行駛。同理，第8 000—12 000秒和第12 000—16 000秒仍遵循此周期規律。

跟馳車為追上前車，在短時間內加速到最大速度，當前、后車距離接近時，為避免追尾，后車速度減小。當車速小于10 m/s時，后車車速迅速增至10 m/s，并保持該速度行駛。此時前、后車速度均為10 m/s，在道路上穩定跟馳。

2.3 WLTC工況

由污染與能源工作組根據世界不同地區的真實駕駛數據，結合適當的加權因子，將收集的輕型車輛的駕駛數據和交通統計數據作為制定工況的基本要素，提出WLTC工況，可描述全球輕型車輛駕駛行為的駕駛周期，WLTC工況匯集約76.5 萬km行駛里程的駕駛數據，涵蓋廣泛的車輛類別、道路類型和駕駛條件[27]。WLTC工況包含3個駕駛循環集合，覆蓋不同駕駛條件下的車速、行駛距離和加速度等情況，能準確地模擬車輛在實際道路上的行駛情況。

WLTC工況的前、后車參數設置為：前車遵循WLTC工況行駛，跟馳車根據式（3）的跟馳模型行駛。運行程序后得到跟馳車的速度-時間圖像如圖4所示。

由圖4可知：WLTC工況包括低速行駛工況、中速行駛工況、高速行駛工況和超高速行駛工況，4個工況的最高車速分別為15.7、21.3、27.1、36.5 m/s。WLTC工況考慮剎車、短暫停車等情況，沒有周期性的加速、減速，車速波動大、怠速工況少，能更好地體現真實駕駛場景中車速時快時慢的場景。

3 駕駛行為特征的信息處理分析

本文通過EMD和FFT 2種信息處理方法分解3種駕駛工況下跟馳車輛的速度-時間圖像，提取內秉時頻特征，分析不同駕駛工況對駕乘人員舒適性的影響。

3.1 EMD

EMD方法具有完備性、正交性和自適應性的特點，通過篩分得到多階內稟模態函數（intrinsic mode function，IMF），經Hilbert變化得到解析函數，通過內在特征時間尺度獲取內秉波動模式。提取的IMF須滿足2個特征條件：局部極值點和過零點數目相等或最多相差1個；局部最大值的包絡線（上包絡線）和局部最小值的包絡線（下包絡線）的平均包絡線為0。

基于樣條差值包絡線的逼近，通過篩選，可辨識細小的信號特征和波動模式。各階IMF包含不同的特征時間尺度，第i階IMF瞬時頻率的分辨率

式中：fimax為第i階IMF的最高頻率，N為采樣點數。

EMD以變頻率和幅值的諧波函數為基函數，為保證正交性，將殘余項表示為第i+1階IMF，則數據信號

式中：ci（t）為第i階IMF，n為提取的IMF的數量。

對式（4）取平方得：

識別x（t）的局部極值點，將所有極值點用3次樣條曲線擬合上極值點的包絡線emax（t）和下極值點的包絡線emin（t），上、下包絡線的平均包絡線m（t）=emax（t）+emin（t）/2。第1個IMF的分量h（t）=x（t）－m（t），根據IMF分量的2個特征條件判斷h（t）是否為正確的IMF，否則以h（t）代替x（t），重復以上步驟，直到h（t）滿足判據，則h（t）即為需提取的IMF，定義為c1（t）。新的數據信號r（t）=x（t）－h（t），用r（t）作數據源，重復以上步驟，直到數據信號剩余部分是單調序列或常值序列。最后得到n個ci（t）和1個殘余分量r（t），關系式為：

為避免過度分解破壞數據信號的物理信息，通過仿柯西收斂準則確定分解次數

非周期工況需延拓為周期信號。以WLTC工況為例，延拓3倍WLTC工況構成周期工況，經EMD分解得到若干IMF和余量，如圖5所示。選擇周期性較好的c1（t）～c6（t） 6個IMF表征內稟模態。

3.2 FFT

微尺度避撞行為工況和微尺度擾動工況有相似的特征，可一起采用EMD進行分解后再進行FFT。采用FFT對不同駕駛工況下的c1（t）～c6（t）進行連續正逆變換，得到c1（t）～c6（t）的頻域圖，整合頻域圖，得到不同駕駛工況的速度的振幅-頻率曲線，如圖6所示。

由圖6可知：不同的駕駛工況有不同的內秉模態頻率，內秉模態頻率較小時車輛的振幅較大，車輛的振幅隨內秉模態頻率的增大而減??；相較于微尺度避撞行為工況和擾動工況，WLTC工況的內秉模態頻率帶寬分布較寬，幅值較高，波動能量較大。

人體各器官的固有頻率不同，當人體受到的振動頻率在某一固有頻率附近時產生共振，影響人體健康。長期處在低頻噪聲環境中，人體會出現面色蒼白、周身發熱、疲憊無力、面無表情、食欲不振、手指顫抖等癥狀，同時伴隨惡心、嘔吐。人體的惡心程度與頻率的關系為[8]：當振動頻率為0.01～0.10 Hz時，人體的惡心程度隨頻率的增大逐漸嚴重，頻率為0.10～1.00 Hz時，人體的惡心程度隨頻率的增大而減輕。

3.3 信號處理結果分析

車輛振動源主要來自路況不平和發動機的振動等，人體的內臟器官易與車輛的振動產生共振，危害駕乘人員的身體健康。當振動頻率小于1.00 Hz時，易由低頻噪聲引起運動病，使人感到惡心、嘔吐、昏昏欲睡等。

WLTC工況中的內秉模態頻率小于0.10 Hz和大于0.10 Hz時呈不同的規律，可分為超低頻區和低頻區。在頻率小于0.10 Hz的超低頻區的內秉模態幅值較高，人體惡心程度較嚴重，對運動病的貢獻較大，盡管隨頻率的減小，惡心程度減輕，對駕乘人員內臟器官的共振影響降低，但此時的內秉模態幅值和相應能量較大，惡心程度降低不明顯；在頻率高于0.10 Hz的低頻區，內稟模態幅值較小，惡心程度降低。綜上，在內秉模態的耦合影響下，駕駛過程中駕乘人員的惡心程度隨內秉模態頻率的減小而增大，更易誘發運動病。在規劃微觀交通行為時，為保證駕乘人員的健康，需適當提高低頻區的頻率。

4 結論

為分析駕駛行為對駕乘人員的生理影響，本文采用跟馳模型模擬跟馳車在微尺度避撞工況、微尺度擾動工況和WLTC工況下的速度-時間曲線，通過經驗模態分解和快速傅里葉變換分解不同工況的數據信號，得到不同駕駛工況的內秉模態特性，分析內秉模態特性的頻率與駕乘人員惡心程度的關系。結果表明：WLTC工況的內秉模態頻率帶寬分布較寬，幅值較高，波動能量較大；在頻率小于0.10 Hz的超低頻區的人體惡心程度較嚴重，內秉模態幅值較高，對運動病的貢獻較大；在頻率高于0.10 Hz的低頻區，內稟模態幅值較小，惡心程度降低。在確保安全的基礎上，應盡可能提高低頻下變速頻率，減輕駕乘人員的惡心程度，提高乘車舒適性。

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Intrinsic modal characteristics of vehicle adaptive cruise control

GAO YanfeiCHENG YuhuJIANG Henglei2， REN Qianming

HUANG XuetaoHOU QinggaoDU Mingyang3

Abstract：To investigate the influence of car-following status on driving comfort， a stimulus-response linear car-following model is used to simulate the speed trajectory of the following vehicle under the working conditions of microscale collision avoidance behavior， microscale disturbance behavior， and the world light vehicle test cycle （WLTC）. A time-frequency analysis method combining both the empirical mode decomposition （EMD） and fast Fourier transform （FFT） is adopted to extract the intrinsic modal characteristics of car-following behavior， and analyze the impact of different driving conditions on the comfort of drivers and passengers at low frequencies. The results show that the frequency of the intrinsic modal is different in different driving conditions， and the smaller the frequency is， the greater the amplitude of the vehicle is. Compared to the microscale collision avoidance condition and disturbance condition， the frequency bandwidth distribution of the intrinsic vibration mode in the WLTC condition is wider， and the amplitude is also higher with larger fluctuation energy. Under the WLTC working conditions， the amplitude of the intrinsic modal in the ultra-low frequency range with the frequency less than 0.10 Hz is higher， and the degree of nausea in the human body is more severe， which makes a greater contribution to motion sickness.

Keywords：car-following model; adaptive cruise control; EMD; FFT; intrinsic modal characteristics

（責任編輯：趙玉真）

收稿日期：2023-06-05

基金項目：山東省自然科學基金面上項目（ZR2021MB027）；山東省高等學校青創科技支持計劃項目（2021KJ039；2020KJB002）

第一作者簡介：高巖飛（1986—），男，山東臨沂人，副教授，工學博士，主要研究方向為車路協同、智慧交通，E-mail：gaoyanfei.0402@163.com。