基于SPH方法的圍油欄仿真研究

劉家齊　焦培剛　許云濤

摘要：為解決計算流體動力學（computational fluid dynamics，CFD）方法在模擬圍油欄圍控溢油時流-固耦合、水-油液體兩相流中的不穩定性、計算效率差、將自由表面視為滑移壁且不考慮圍油欄移動等問題，基于光滑粒子流體動力學（smoothed particle hydrodynamics，SPH）方法建立適用于圍油欄圍控溢油的固-液耦合、液體兩相流數值模型，將5種不同裙擺結構的圍油欄導入兩相液體相互作用的數值仿真模型中，通過SPH代碼設定數值模擬相關參數，提高計算效率，得到較精確的圍油欄滯油長度與溢油失效步長。結果表明：圍油欄圍控溢油能力與上、下裙擺高度比及裙擺角類型有關，上裙擺高度占比越大，圍油欄的滯油表現越好；前折角型圍油欄的滯油表現優于前轉角型圍油欄；滯油長度與油品性質有關，油品的密度和黏度越小，圍油欄的滯油長度越大。

關鍵詞：SPH方法；圍油欄；固-液耦合；水-油兩相流；滯油長度；失效步長

中圖分類號：U698.7;O359；TE 991文獻標志碼：A文章編號：1672-0032（2024）01-0116-08

引用格式：劉家齊，焦培剛，許云濤.基于SPH方法的圍油欄仿真研究［J］.山東交通學院學報，2024，32（1）：116-123.

LIU Jiaqi， JIAO Peigang， XU Yuntao. Simulation study on oil containment boom based on SPH method［J］.Journal of Shandong Jiaotong University，2024，32（1）：116-123.

0 引言

海上開采石油和運輸石油時易發生石油泄漏和溢出事故。全世界每年因航運而泄漏到海洋中的石油污染物高達200萬t[1]。溢油污染海洋環境，造成海洋生物大規模死亡，給沿海地區造成巨大經濟損失，且持續時間較長。如何在石油泄漏后限制其外溢，防止石油大范圍擴散是海洋工程中非常重要的課題。圍油欄是石油泄漏應急響應中的重要工具，可有效遏制石油擴散，防止海洋環境污染加劇[2-3]。

學者通過水槽試驗研究溢油圍控機制和圍油欄失效情況。Brown等[4]在室外流水通道中觀察油品的圍控和圍油欄失效案例，獲得有關圍油欄失效機制的數據。Amini等[5]通過試驗研究圍油欄失效的不穩定機制。Yang等[6]采用改進的多相光滑粒子流體動力學（smoothed particle hydrodynamics，SPH）方法模擬使用移動圍油欄控制油泄漏，研究油的類型、圍油欄的移動速度、裙擺角度、水波等因素對滯油效果的影響。圍油欄的深度和類型是影響圍油欄附近流速的主要因素。隨計算機硬件、軟件和數值方法的迅速發展，溢油數值模擬的應用越來越廣泛。Gotoh等[7]采用亞粒子尺度（sub-particle scale，SPS）表示運動粒子半隱式（moving particle semi-implicit，MPS）模型中湍流的影響。水域溢油問題涉及水-油兩相流動的自由表面，圍油欄對溢油的控制涉及復雜的流-固相互作用，處理兩相流動、自由表面流動及流固相互作用是數值模擬的重要任務，基于網格的傳統數值方法在同時追蹤固體的運動、變形及自由表面、流體界面方面存在困難。溢油數值模擬主要依賴計算流體動力學（computational fluid dynamics，CFD）軟件FLUENT和CFX，將自由表面視為滑移壁，且不考慮圍油欄移動的數值結果與實際結果存在一定差距[8-10]。

本文設計4種圍油欄裙擺結構，分析其對圍油欄滯油長度及失效時間的影響，采用改進的SPH方法，將溢油視為非牛頓流體，采用改進的亞粒子尺度（sub-particle scale，SPS）湍流模型，建立水-油兩相流模型和流-固相互作用模型，對圍油欄進行仿真研究，以期提高數值模擬的精度和效率，為圍油欄裙擺結構設計提供理論依據。

1 SPH方法

SPH方法是基于粒子的數值方法，最初用于天體物理學領域中天體的演化計算，主要思想是將流體連續體劃分為大量的離散粒子，通過核函數對粒子進行平滑化處理獲得流體的速度、壓力等物理量，后逐漸應用于流體力學、物理學、材料科學等領域[11-13]，相較于傳統有限體積法（finite volume method，FVM）和有限元法（finite element method，FEM），SPH方法無需網格、可處理復雜邊界和變形流體、可自適應地改變粒子密度等[14-15]。

圍油欄防溢油涉及復雜的水-油兩相流和流-固耦合問題，SPH方法適用于處理流動的復雜邊界和多相流問題?？蓪⒘黧w視為1組質點，每個質點都有一定的質量、速度、密度等屬性。計算質點間的相互作用，得到流體的運動狀態和壓力分布[16-17]。建立不同的裙擺形狀模型模擬圍油欄的失效。

1.1 非牛頓流體

將溢油看做非牛頓流體可準確描述溢油的流動特性，預測圍油欄的防護效果和溢油事故等。在工業應用和學術研究中應考慮材料（如聚合物、泥漿、糊狀物和懸浮液等）的流變學特性，這些材料通常有屈服應力，低于屈服應力時，材料未發生形變，不流動。與牛頓流體不同，非牛頓流體的剪切應變與剪切應力的關系可能為非線性。不遵守牛頓黏度定律的流體可歸類為有黏彈性、時間依賴性和非牛頓黏度的非牛頓流體。本文將SPH方法與廣義的Herschel-Bulkley-Papanastasiou （HBP）模型相結合，HBP模型基于液體-沉積物兩相流研究[18]，為非牛頓流體提供描述其流變行為的數學框架，該模型特別適合模擬黏塑性材料，如Bingham塑性、Bingham假塑性和膨脹流體[19]。在無屈服強度的情況下，廣義的HBP非牛頓模型可用于模擬剪切變薄或剪切變厚的材料。在SPH方法中HBP模型的本構方程[18]為：

1.2 計算方法

SPH方法通過1組物質點或粒子離散連續介質。在流體動力學模擬中，SPH方法根據周圍粒子的速度、壓力等物理屬性，在每個粒子位置對離散的Navier-Stokes方程進行局部積分。由基于距離的二維函數或三維函數確定這組粒子的鄰近性。在每個時間步內，計算每個粒子的新速度、新壓力等物理量，粒子根據更新的計算結果移動[20]。

1.2.1 SPH近似

采用基于插值函數的積分方程，將連續流體動力學的守恒定律從偏微分方程形式轉化為適于基于粒子的模擬形式，給出特定點的估計值。這種插值或加權函數被稱為核函數W，基本原理是用積分插值近似任何函數，積分函數[21]

2 數值模型

為驗證試驗效果，在數值水槽模型[6]中加入SPS湍流模型及非牛頓流體溢油。數值水槽如圖2所示。水槽長19.80 m，水深2.25 m，水槽左側設置造波器，制造一階規則波，右側設置消波區，圍油欄在拖船的控制下以恒定水平速度vb向左移動，在垂直方向上可自由移動。

研究不同裙擺形狀對圍油欄攔油效果的影響，探索如何優化浮體結構，提高防溢油能力，設計4種改進裙擺固體浮子式圍油欄，結構參數如表1所示。

A為未改進圍油欄，B、C、D、E為改進后的圍油欄。圍油欄結構包括吊桿、臂架和裙擺組，裙擺分為前折角型（圖3a））和前轉角型（圖3b）），圍油欄類型如圖4所示。B、D型圍油欄的H1=H2，C、E型圍油欄的H1=2H2。裙擺高0.75 m，裙擺角α為裙擺與豎直方向的夾角，B、C型圍油欄的裙擺角均為45°。在圍油欄前布置厚0.01 m，長2.00 m的薄油層。圍油欄移動速度不小于0.50 m/s時，圍油欄攔油失效，圍油欄的臨界速度[24]為0.25～0.50 m/s。

分析浮子式圍油欄裙擺形狀對滯油效果及失效時間的影響，主要包括不同結構圍油欄在移動速度為0.30 m/s下的滯油效果和在移動速度為0.50 m/s時的失效時間。為使數值模擬結果更精確，將模擬時間30 s劃分為300個步時。

3 數值模擬結果分析

采用SPH代碼，對更改裙擺形狀后的圍油欄防溢油進行數值模擬，時間積分采用Symplectic Position Verlet數值積分格式，其優勢為可在長時間積分中較好地保持能量和動量守恒，計算簡單且高效。采用修正動態邊界條件（modified dynamic boundary condition，mDBC）的邊界處理方法，邊界粒子的排列與內部粒子一致，在邊界界面處設置半個粒子間距的界面。采用虛擬節點和校正的SPH算法可更準確地計算流體屬性，尤其是邊界角落和復雜幾何形狀[24]。

采用非牛頓流體對溢油進行數值建模，使模擬結果更準確，更方便觀察溢油控制的物理過程。在自由曲面、移動界面和流固相互作用的廣泛應用中，已證明SPH代碼與改進算法的有效性[25]，可用于研究不同因素對溢油控制的影響，其他數值模擬參數如表2所示。

3.1 滯油長度

設定圍油欄的移動速度為0.30 m/s，進行數值模擬的全過程中未出現臨界現象。輕油、重油、水的滯油密度分別為850、950、1 000 kg/m 運動黏度分別為3.32×10-6、3.00×10-2、1.00×10-6 m2/s。波速相同、不同圍油欄結構下，圍油欄對重油、輕油的滯油長度如表3所示。

由表3可知：改進圍油欄結構后，圍油欄對重油、輕油的滯油長度均增大。重油情況下，B、C、D、E型圍油欄的滯油長度比A型分別增大0.110、0.124、0.100、0.078 m；輕油情況下，B、C、D、E型圍油欄的滯油長度比A型分別增大0.113、0.126、0.083、0.058 m。B、C型圍油欄中，H1=2H2的圍油欄的溢油長度大于H1=H2的圍油欄，C型圍油欄結構優于B型；D、E型圍油欄的前轉角越大，滯油長度越大，防溢油效果越明顯，D型圍油欄結構優于E型。H1=H2時，B型圍油欄的滯油長度比D型大0.010 m；H1=2H2時，C型圍油欄的滯油長度比E型大0.046 m，前折角型圍油欄結構的滯油效果優于前轉角型。5種圍油欄對重油的滯油長度小于輕油，表明滯油長度與油品性質有關，油品的密度和黏度越小，圍油欄的滯油長度越大。

溢油為重油時，5種圍油欄結構的滯油效果如圖5所示。

由圖5可知：隨圍油欄向左側恒速移動，溢油在圍油欄左側聚集，5種圍油欄結構對溢油的聚集長度及形狀不同；改進后的圍油欄的滯油長度比A型圍油欄大，折角型和轉角型圍油欄均可提高圍油欄的圍油性能；H1與H2之比影響圍油欄的滯油效果，B、C、D、E型圍油欄的滯油長度隨H1的增大、H2的減小而增大，滯油效果提高；C型圍油欄左側的溢油分布更均勻，B型圍油欄左側出現溢油聚集增厚現象；D型圍油欄左側溢油分布更均勻，E型圍油欄左側出現溢油聚集增厚現象， C、D型圍油欄的溢油集聚效應弱，溢油從圍油欄下方逃竄的概率更小，失效的可能性更小。

3.2 失效時間

在重油、有波、圍油欄速度為0.50 m/s時，A、B、C、D、E型圍油欄的失效步長分別為122、155、175、148、143 步時，改進后圍油欄的失效步長均增大，防溢油效果明顯提高。在有波、圍油欄速度為0.50 m/s時，B、C型圍油欄的失效時間比A型延長33、53 步時，H1=2H2時的圍油時間比H1=H2長，C型圍油欄結構設計優于B型；D、E型圍油欄的失效時間比A型延長26、21 步時，D型圍油欄結構設計優于E型，前轉角越大，防溢油時間越長，防溢油效果越明顯。H1=H2時，B型圍油欄的防溢油時間比D型圍油欄延長7 步時；H1=2H2時，C型圍油欄的滯油時間比E型圍油欄延長32 步時，前折角型圍油欄結構設計優于前轉角型。

水流速度大于0.50 m/s時，A型圍油欄最早出現石油逃逸現象，B、C、D、E型圍油欄出現石油逃逸現象的時間有所增加。有波、圍油欄速度為0.50 m/s時，5種圍油欄的失效臨界情況如圖6所示。由圖6可知：溢油聚集到一定程度時出現逃逸現象，相對于A型圍油欄，改進后的B、C、D、E型圍油欄改變了失效形式。A型圍油欄失效時溢油沿圍油欄裙擺下移后逃逸，改進后的圍油欄是在溢油聚集到一定程度時，在溢油左側下移到圍油欄底部逃逸。受結構、運動慣性和流體力學影響，C型圍油欄的溢油聚集程度大于B型，E型圍油欄的溢油聚集程度大于D型，折角C型、轉角E型圍油欄的溢油聚集效果較好。

4 結束語

采用光滑粒子流體動力學方法對改進的圍油欄防溢油過程進行數值模擬，克服基于網格的傳統數值方法在同時追蹤固體物體運動、變形及自由表面和流體界面時的困難，精準模擬圍油欄圍控溢油的過程，仿真結果更精確。與傳統圍油欄結構相比，改進裙擺結構的圍油欄的圍油效果更好。

目前的觀察結果是定性分析，下一步可與試驗數據對比，進一步驗證數值模擬結果的準確性，研究更多影響因素對圍油欄圍控溢油的影響。

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Simulation study on oil containment boom based on SPH method

LIU Jiaqi， JIAO Peigang*， XU Yuntao

Abstract：A numerical model for solid-liquid coupling and two-phase flow is developed based on the smoothed particle hydrodynamics （SPH） method to address issues such as flow-solid coupling， instability in two-phase flow of water and oil， poor computational efficiency， and the assumption of a slip wall with no consideration of oil barrier movement in traditional computational fluid dynamics （CFD） methods for simulating oil spill containment using oil booms. Five different skirt structures of oil booms are incorporated into the numerical simulation model of two-phase liquid interaction. By setting relevant parameters in the SPH code， the computational efficiency is improved， and accurate values for the length of oil retention by the oil boom and the oil spill failure step were obtained. The results show that the effectiveness of oil spill containment by the oil boom depends on the ratio of upper and lower skirt heights and the type of skirt angle. A higher ratio of upper skirt height leads to better oil retention performance. The oil boom with a forward folding skirt angle performs better than the one with a forward turning skirt angle. The length of oil retention is influenced by the properties of the oil; smaller density and viscosity of the oil result in a greater length of oil retention.

Keywords：SPH method; oil boom; solid-liquid coupling; water-oil two-phase flow; length of oil retention; failure step

（責任編輯：王惠）

收稿日期：2023-04-20

基金項目：山東省重點研發計劃項目（2019GNC106032）；山東交通學院研究生科技創新項目（2022YK085）

第一作者簡介：劉家齊（1998—），男，山東臨沂人，碩士研究生，主要研究方向為智能制造，E-mail：499610733@qq.com。

*通信作者簡介：焦培剛（1974—），男，山東聊城人，教授，工學博士，碩士研究生導師，主要研究方向為機械工程、虛擬現實、光滑粒子流體動力學，E-mail：jiaopeigang@126.com。