符號意識在小學高段數學課堂中的滲透

王遠飛

(陜西省漢中師范附屬小學,陜西 漢中 723000)

數學是以符號為語言的學科,數學的每一次進步都需要引入新的符號,數學符號本身就是數學知識的重要組成部分[1].建立符號意識是學生探索數學世界時必須具備的基本能力與素養.在當前小學高段數學教學中,教師對培養學生符號意識的關注度不夠,嚴重影響學生數學核心素養的提升.

1 符號意識在小學數學課堂中的滲透價值

1.1 符號意識的含義

符號意識是《義務教育數學課程標準(2011年版)》中明確提出的十大數學核心素養之一,是學生在學習數學時將現實問題符號化的心理傾向,也是在充分理解的基礎上主動運用符號語言表征數學問題、數學概念進行數學運算、數學推理的能力.一般而言,我們可將數學符號意識分為感知與識別、理解與運算、聯想與推理、抽象與表達四個維度.《義務教育數學課程標準(2022年版)》進一步強調了符號在現實情境中意義與運用,將符號意識的發展定義為“形成抽象能力和推理能力的經驗基礎”,突出了符號意識在學生思維發展中的重要作用.

1.2 符號意識在高段數學教學中的滲透價值

符號意識在高段數學教學中的滲透,既是教師貫徹落實新課標要求,推動數學教學改革的需要,也是教師解決符號意識教學問題[2].發揮符號意識對學生數學能力及素養發展的促進作用,提升小學高段數學教學質量的需要.

首先,符號意識在高段數學教學中的滲透,能帶動學生對數學符號的深入思考與探究,讓其在追本溯源中感受數學的人文美與簡潔美,建立數學思維方式,為學生整體數學素養的形成奠定基礎.

其次,符號意識在高段數學教學中的滲透能推動數學教學變革,讓學生能在主動的數學學習與探究中,既記住數學符號之貌,又理清數學符號之源,形成對數學知識、數學概念的深刻性認知.

最后,數學符號意識的滲透能讓繁瑣復雜的數學問題以簡潔的數學符號清晰明了地展示出來,從而利于學生分析數學信息進行數學推理與思考,進而以更具“數學性”的方式解決現實問題.

2 符號意識在小學高段數學課堂中的滲透策略

2.1 融入生活,強化符號感知理解

符號意識的形成離不開廣泛的符號認知與理解經驗[3].在培養小學高段學生符號意識的過程中,教師需充分關注學生在數學知識學習中經歷尚短、數學符號感知經驗不足的教學現實,還要關注生活數學與生活之間的聯系.幫助學生主動建立起數學符號與生活符號之間的內在聯系,以生活經驗在數學學習中的正向遷移,強化學生對數學符號的感知與理解.

比如,在帶領學生認識圓的過程中,教師展示自行車車輪、摩天輪等生活中常見的圓形物體形象,然后讓學生判斷這些物體是否為圓形,并于實物觀察抽象圓的特點,試著用圓規畫圓.之后,教師要求學生觀察自己用圓規畫的圓與現實生活中的圓,試著用自己的方式理解圓心、半徑、直徑等數學概念.

之后,教師詢問學生:“你們知道圓、直徑、半徑的英文單詞分別是什么呢?”以跨學科式的提問,引入C、d、r等符號的由來探析,通過帶領學生觀察英語單詞首字母,知道數學符號因何而來,從而更快速地建立起概念與符號之間的對等關系,形成更牢固的符號映射.接著,教師詢問學生:“你們知道圓心為什么用O來表示嗎?”在學生自主討論與探究之后說道:“就像耐克品牌用對勾表示、麥當勞品牌用圓形的M表示以外,圓心用O表示只是一個約定俗成習慣.”在這一解析的導引下,學生將自己在理解生活符號時得到的經驗在理解數學符號中進行遷移,從而較為快速解決了這一問題.

2.2 對比體驗,理清符號表達優勢

數學符號是一種更簡潔、更直觀的語言,其在表征數學問題時有著獨特的表達優勢.在小學數學教學中,教師需有意組織學生對比自然語言和符號語言,在語言對比中感受符號語言的獨特魅力與美感,進而在明確的優勢的基礎上,產生用符號表征現實問題、數學信息的意識,形成對應的數學表達習慣.

比如,在表征三角形面積公式時,教師引導學生先用自然語言描述三角形面積計算公式,然后再引導學生用字母a、h分別表示三角形的底面邊長與高,進而得出數學符號式.之后,教師兩種表征方式,組織學生對兩種語言進行對比,如表1所示.

表1 三角形面積公式的不同表征方式

表2 小組活動記錄表

在對比期間,教師引導學生分別用自然語言與符號語言進行對數學應用題中的信息進行提取和計算,讓學生在觀摩中發現了數學符號語言的簡潔美,在實戰中感知了數學語言的便捷性.通過建立起自然語言表征與符號語言表征之間的內在聯系,學生在數學運算中更精準、更快速地提取信息,完成信息表征轉化任務采用恰當方式加工計算數學數據,解決數學問題.

切實的感受與對比,讓學生深刻感受到了數學符號的魅力,從而形成了自覺理解、記憶、運用數學符號的意識,并在這一意識的導引下不斷錘煉自身運用數學符號表征和運算數學問題的能力.

2.3 變式訓練,提升符號運算能力

數學符號意識是一種能力,任何能力的形成都需要反復的鞏固與練習.故在小學數學教學中,教師需有意訓練學生從不同的具體情境中抽象數和數量關系的能力,并引導學生應用數學公式、數學原理對這些信息進行運算處理,在不斷的變式訓練中徹底吃透數學知識,提升學生的數學運算能力.

比如,在學習“梯形的面積”時,學生在教師的引導及支持下,通過合作探究得到梯形面積公式S=(a+b)×h÷2.基于這一教學現實,教師設計學以致用環節如下:

首先,教師展示題目:已知我國三峽大壩某段截面為直角梯形,測量其長,我們得到大壩最深處寬120 m,高為135 m,大壩最高處寬35 m,請問這個平面的面積有多大?

學生以繪圖的方式完成從自然語言到符號語言的轉化,并算得大壩截面面積為:S=(a+b)×h÷2=(36+120)×135÷2=156 ×135÷2=10 530(m2)后,教師再次展示變式訓練題如下:

(1)已知現在大壩中水深100 m,水面寬約為92 m,請問此時水的截面面積為多少?

(2)大壩露出水面的截面面積是多少?

兩個問題由上一問題變式而來.在解決這兩個小問題的過程中,學生需有效整合原始信息與題目信息,遷移在主問題作答時形成的符號表征經驗,將題目內容以圖象的形式直觀展示,再結合觀圖所得完成信息加工與處理任務.以數學符號語言展現數量關系,列出計算公式,進而得出計算結果.

2.4 自主探究,培養符號推理能力

培養學生的符號推理能力是教師在滲透符號意識養成教育期間的必要步驟.作為符號意識發展的最高階段,符號推理能力的培養離不開學生廣泛的自主探究.隨著年級的升高,所學數學知識的日益增多,學生的思維受系統知識的禁錮也日益增多.故在高年級數學教學期間,教師需留給學生更多的時間去自主探究、合作推理,在解決實際問題的過程中發展自身的抽象推理能力.

比如,在長方體體積公式推導教學期間,教師利用體積為1 cm3的小正方形塊,設計了合作化數學知識探究過程如下:

首先,教師引導學生回憶體積及體積單位概念,引入體積為1 cm3的小正方形塊.之后,教師將多個小正方形塊分給學生讓學生思考可利用這些小正方形塊組合拼接成什么樣的圖形.繼而于討論中鎖定在長方體,展示拼接正方體及長方體觀察任務,讓學生一邊操作,一邊觀察,一邊記錄,填寫如下表格:

在表格填寫任務完成后,學生收獲了大量的長方體長、寬、高及體積的數據資料.通過引導學生觀察表格中的數據,發現四組數據之間的內在聯系,從而初步推理長方體長寬高計算公式,并說明理由.

學生1:長方形的面積是長×寬,長方體可以看做很多個長方形面積和,個數就是高,所以長方體體積為長×寬×高.

學生2:表格中體積值等于長、寬、高的乘積,所以我們初步推斷長方體體積為長×寬×高.

教師:這個推斷是否正確呢?

接著,教師用多媒體課件展示長寬高不同的三個長方體并組織利用公式計算、拼接還原等方式分別算出長方體的體積,進而對比兩種方法的計算結果是否相同,驗證推理結論.最后,教師引導學生思考體積、長、寬、高可用什么字母表示,并于符號應用中得到長方體體積公式V=abh.

在這一教學過程中,長方形體積公式是學生于觀察、思考中推理而來,并非教師硬性灌輸的.在推理過程中,學生基于“形”的發現,推斷“數”的關系,進而將推理結果應用于“形”的計算,形成了符號化的認知結論.

2.5 回歸生活,助力符號思維養成

數學源于生活,也應歸于生活.只有回歸生活,讓學生不斷運用數學課堂學習所得解決現實問題,不斷經歷問題表征、分析及解決的過程,學生才能熟練運用符號工具,養成符號思維,自覺探索出解決現實問題的一般化模型.

如在長方體體積公式學習之后,教師要求學生尋找生活中的長方體,并測量其長寬高數據,計算它們的體積.在這一作業完成期間,學生需自主搜集數據,以數學化形式處理數據,計算數據,得到問題結果,其符號感知、表征、運算和推理能力都得到了應有的訓練.

3 結束語

數學符號意識滲透過程是一個源于生活、歸于生活的生本探究過程.在培養小學高段學生符號意識期間,教師需重視學生數學符號的自主感知與理解,在學生深入感知符號內涵的前提下組織其自主運用數學符號進行數學推理和計算,繼而得到更具數學性的認知結論.