“雙減”背景下初中數學作業有效設計實踐研究

張燕茹

摘要：“雙減”對教師如何切實提高初中數學作業設計的有效性提出了更高要求，就初中數學作業設計有效性的特點進行深入思考，提出了“善于例題變式，讓作業有延續性；注重知識整合，讓作業有針對性；加強分組設計，讓作業有層次性“的策略.

關鍵詞：“雙減”背景；初中數學；作業設計；有效性

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，數學學習的總目標是通過義務教育階段的學習，使學生獲得“四基”，增強“四能”，并具備科學態度和創新意識.作業是學生達到新課標目標要求的重要途徑之一，合理的作業可以事半功倍地幫助學生鞏固知識、查缺補漏，提高綜合素質.因此，“雙減”對教師如何切實提高初中數學作業設計的有效性提出了更高要求，筆者就初中數學作業設計有效性的特點進行深入思考，提出了作業有效性的延續性、針對性、層次性，希望通過“三性”的實踐研究，為廣大教師在作業設計有效性方面提供一定的參考，真正起到減負增效的作用.

1 善于例題變式，讓作業有延續性

作業是了解學生掌握課堂知識情況的檢驗手段，例題的變式可以更好地引導學生從不同角度來思考問題，不僅可以訓練學生數學思維，還能促進學生更全面地掌握相關知識點.因此，對例題的挖掘與變式，能讓作業更好地發揮延續功效，提高課堂的教學效果[1].

例1 如圖1所示，梯形ABCD中AB∥CD，E是BC的中點，DE平分∠ADC，求證：（1）AE平分∠BAD；（2）AB＋CD=AD.

分析：該例題解題過程中需要添加輔助線，學生易犯的錯誤有兩點.（1）認為E是BC的中點，為了構造全等三角形，延長DE至點F，DE=EF，連接BF，但并未求證點A，B，F在一條直線上；（2）認為DE平分∠ADC，為了構造全等三角形或等腰三角形，延長DC至點F，使DC=AD，連接EF，但并未求證A，B，F三點在一條直線上.

于是，為了更好地訓練學生的數學思維，促進學生全面掌握相關知識點，利用該例題可以變式設計如下作業：

變式1 如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，求證：（1）E是BC的中點；（2）AB＋CD=AD.

變式2 如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，AB＋CD=AD，求證：（1）DE平分∠ADC；（2）AE平分∠BAD.

變式3 已知四邊形ABCD中，E是BC上的一點，其中DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，AB＋CD=AD，求證：（1）E是BC的中點；（2）AB∥CD.

設計意圖：利用該例題設計三種變式作業，能讓學生更好、更充分地明白圖形結構的內在關系，以及掌握如下兩種添加輔助線的常用方法.（1）根據線段中點，可以聯想利用中心旋轉來構造全等三角形；（2）根據角平分線，可以聯想到利用圖形翻轉來構造全等三角形.此外，變式1～3達到了舉一反三的功效，遠比單一的、零碎的選擇個別作業題效果要好，通過變換問題的條件和結論，變換問題呈現的形式來設計作業，不僅可以引導學生通過本質看問題，不停留在問題的表象，還可以發散學生的數學思維，促使學生掌握相關知識之間的聯系，從而更深刻地掌握課堂教學內容.

2 注重知識整合，讓作業有針對性

一節課中往往會教給學生多個知識點，教師在設計作業時應注意所學知識點的整合，盡可能地把多個知識點整合到一個例題中或一組例題中.此外，在設計作業的過程中，還可以將前后有關聯的新舊知識點整合到一個例題或一組例題中.這樣設計作業有助于學生在做題過程中同時掌握一連串相關的、前后有聯系的知識點，既能有針對性地復習知識點，又能很好地訓練逆向思維，還能減少作業量，避免重復、大量的作業，真正實現“減負增效”，提高作業的有效性.

例2 把下列各式因式分解.

（1）9a2-4b2=.

（2）3x2y4+6xy2z=.

（3）4x2-4x+1=.

（4）a2+6b-ab-6a=.

分析：該例題為關于因式分解知識點的課后作業，學生充分掌握因式分解的方法后，看到類似的題目，在腦海中會形成飽和模式.在此情況下，如果還只是提供一些常見的作業題目，則很難引導學生深入思考，學生完成作業也只是機械的重復，思維得不到鍛煉.因此，有必要對作業進行再精選、再設計，以提高作業的有效性.

例3 完成下列各題.

（1）多項式a2＋b2，a2-b2，-a2＋b2中，能分解因式的有.

（2）若多項式a2＋mab＋9b2是一個完全平方式，則m的值為.

（3）如果多項式a2-kb-15能分解因式，則k的值可以是.

（4）把多項式xy-xz+y-z用分組分解法分解因式，不同的方法有種.

（5）把下列各式因式分解：3ca2-3cb4；a2＋2ba-3b2；4x（1-x）3-（x-1）2.

設計意圖：以上是關于因式分解知識點的一組作業.這組作業中，有些是基礎題，有些則是在基礎題的基礎上經過變化進行再設計，其目的就是提高作業的有效性，引導學生深入思考，更好地掌握因式分解的解題方法和出題方式.這種將知識點整合的作業設計，特別適用于學業繁重的初三學生，精選、整合、有針對性，能夠高效提高學生的解題能力.

3 加強分組設計，讓作業有層次性

每個學生都是不同的個體，對各個知識點的掌握程度均不相同.為了更好地加強不同學生的薄弱知識，教師可以依據不同的知識點，細心對作業進行合理分層.學生根據自己對知識點的掌握情況，基于教師設計的具有層次性的作業，選擇符合自身的作業題目進行練習.如此設計層次性作業，不僅有針對性地幫助學生突破薄弱環節，還能減輕教師的作業設計任務[2].

（1）若該函數的圖象開口向上，求m的值；

（2）若該函數存在最大值，求m的值.

例5 如圖2所示，函數y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸直線方程為x=2，若x1，x2是方程ax2+bx+c=0的兩個根，且x1＜x2，-1＜x1＜0，則以下說法正確的是（? ）.

A.b2-4ac＜0

B.ab＞0

C.x1+x2＜0

D.4＜x2＜5

例6 已知A，B兩家公司生產一批同款鞋子200雙.A公司生產的每雙鞋子成本為70元.B公司生產鞋子的總成本y（單位：元）與數量x（單位：雙）之間存在y=ax2＋bx的函數關系，其中，當x=20時，y=1 000；當x=10時，y=400.現需要將鞋子運往C，D兩家店，從A公司運往C，D的費用分別為m元/雙和6元/雙；從B公司運往C，D的費用分別為2元/雙和4元/雙.C地需要180雙，D地需要20雙，當A，B兩家公司生產這批鞋子的總成本的和最少時，求A，B總運費的和的最小值（用含m的式子表示）.

設計意圖：

例4～例6是依據二次函數的不同的知識點設計的作業.其中，例4較為基礎，只要掌握二次函數的定義及性質即可，難度較低；解答例5，需要學生熟練掌握二次函數與一元二次方程的關系，并要結合圖象來解決問題，難度有所提高；例6與生活相結合，理解難度較大，需要學生能從文字描述中抽象出數學問題，再運用相關數學知識解決問題.例4、例5、例6難度層次不同，學生可以依據自己的薄弱情況，針對性地選擇作業，突破薄弱點，增強信心.

在“雙減”背景下，教師能夠認識到作業設計的重要性，是學生“減負增效”的關鍵.教師應盡量減少作業數量，提升作業設計的有效性，不斷探索、實踐日常作業設計，將作業設計作為引導學生發展數學思維、提升數學能力的重要途徑，切實使學生獲得“四基”，增強“四能”，樹立科學態度，培養創新意識.

參考文獻：

[1]張瑋芳.“雙減”背景下初中數學作業設計的策略研究——以二次函數為例[J].中學數學，2022（14）：60-61.

[2]徐益峰.初中數學作業分層設計有效性探究[J].中學教學參考，2021（33）：18-19.