基于ConvLSTM的北京區域電離層延遲建模

譚宗佩,白征東,張 強,郭錦萍,段博文

(清華大學 土木工程系,北京 100084)

電離層延遲是 GNSS定位中一種十分常見的誤差。這個偏差量主要與信號傳播路徑上的總電子含量(total electron content,TEC)有關。而TEC可由天頂方向的總電子含量(vertical total electron content,VTEC)計算得出。

電離層延遲常用的改正方法包括 Klobuchar模型[1]、全球格網模型、多頻改正等[2-4]。Klobuchar模型可用于單頻電離層延遲改正,但精度較低,和電離層延遲真值比較,只能改正電離層延遲的50%～60%[1,5];多頻改正模型效果好,可用于高精度定位,但該類型接收機成本較高,不適用于低成本定位的應用場合;而全球格網模型相較于區域模型精度仍有提升空間,其中GIM(global ionosphere map)的預報產品c1pg、c2pg的精度為2～4 TECU(1 TECU= 1 × 1016個電子/m2)[6];區域電離層模型中,常見的有三角級數模型和多項式模型,且三角級數模型的建模精度一般比多項式模型的精度高[7-9]。

A2i+N2+N3+NI+NJsin (ih)),

(1)

(2)

人工神經網絡(artificial neural network,ANN)是一種模擬生物神經元的算法[10]。利用 ANN對電離層延遲建模,可以發揮其非線性建模的優勢,在提高電離層延遲改正精度方面有較大的潛力。目前,常見的ANN主要分為前饋神經網絡(feedforward neural network,FNN)[11]、卷積神經網絡(convolutional neural network,CNN)[12]和遞歸神經網絡(recurrent neural network,RNN)[13]。而ConvLSTM[14]兼顧了CNN和RNN的優點,可以有效地對長時間段的空間序列進行學習,適用于電離層區域建模。

對于全球格網模型,文獻[15]～[16]采用了傳統的FNN對電離層進行建模,RMSE最高可以達到5 TECU;對于區域格網模型,文獻[17]～[20]采用RNN進行建模, RMSE最高為3.48 TECU,王松寒利用BP神經網絡-多項式融合模型得到的平均絕對誤差約為0.20 TECU[9]。這些基于ANN的電離層延遲模型有以下缺點:全球模型的預測VTEC的時間分辨率和空間分辨率不高,格網點之間的經差、緯差較大,預測間隔較長;區域模型多是針對某個坐標位置的模型,缺乏對整個區域進行VTEC預測的研究,且使用的ANN提取時空規律的能力較弱。

因此,本文從上述兩點出發,基于電離層延遲改正理論和北京市GNSS連續運行觀測站(continuously operating reference station,CORS)的觀測數據,確定ConvLSTM模型的超參數,給出合適的網絡結構,建立北京及周邊地區的區域電離層延遲模型,并對此模型的VTEC預測精度進行分析。

1 ConvLSTM模型原理

圖1展示了ConvLSTM單元內部的數據流動。

圖1 ConvLSTM 單元

(3)

(4)

ConvLSTM的算式如下:

ft=σ(Wxf*xt+Whf*ht-1+bf),

(5)

it=σ(Wxi*xt+Whi*ht-1+bi),

(6)

(7)

(8)

ot=σ(Wxo*xt+Who*ht-1+bo),

(9)

ht=ot⊙tanh (Ct).

(10)

其中,*代表卷積運算,⊙代表哈達瑪乘積。

2 數據和模型

2.1 實驗設計

已有數據:2016-09-15—2016-10-14的北京13個CORS站觀測值、太陽黑子數、太陽輻射通量F10.7、地磁Ap指數。

實驗步驟:①選擇輸入到ConvLSTM模型中的數據;②確定ConvLSTM模型的超參數;③得到VTEC預報值;④精度分析。

2.2 選擇模型的輸入數據

電離層延遲是復雜的參數,與時間、空間位置、太陽活動、地磁活動等因素有關[21-22],所以輸入ConvLSTM 模型的數據擬從以下5類中選擇:

1)歷史VTEC信息。原始數據來自于北京市的13個CORS站,其中,BJFS站為IGS站,其余12個站屬于北京本地的CORS網,時間范圍是2016—2020年,見表1。

表1 北京CORS站

13個站分布在39.61°～40.93°N,115.71°～117.17°E。同時,可以確定北京中心點大致位于(40°N,116.5°E)。

利用北京GNSS CORS站的觀測數據,計算出位于31°～47°N,108°～124°E 區域(網格大小0.5°×0.5°,共33行33列的格網點)的VTEC值,作為電離層延遲建模的主要輸入信息;同時考慮到北京中心點位于13個CORS站中間, 其VTEC計算值精度更高,因此讓北京中心點VTEC值也成為一個輸入。

2)地方時。一般而言,VTEC隨地方時變化明顯。VTEC在白天變化劇烈,14時左右達到峰值;在凌晨和夜間變化平緩,VTEC值較小,如圖2所示。因此,地方時是影響 VTEC預測的重要因素。

圖2 北京中心點VTEC(2016-09-15)

3)經度和緯度。一般而言,緯度比經度更能影響VTEC值——低緯度的地區接受的太陽輻射更多,因此會有較高的VTEC,見圖3。同時,VTEC受高程的影響較小。所以,經緯度是影響VTEC預測的重要因素。但由于本文建模的區域是固定的,所以不必輸入坐標信息。

圖3 北京及周邊區域 VTEC(2016—2020年)

4)太陽活動參數。導致電離層電離的主要原因,就是其接收了大量的太陽輻射。通常用太陽輻射通量F10.7和太陽黑子數來反映太陽活動強度。F10.7與太陽黑子數的數據來源于美國太空天氣預報中心,如圖4所示。但在太陽活動較弱的時期,太陽黑子數常常為0,不能合理地反映太陽活動強度,也不能反映電離層的變化情況;VTEC 與太陽輻射通量F10.7的相關性分析如表2、圖5所示,時間范圍為2016—2020年,可見,在最好情況下,VTEC與太陽輻射通量F10.7的Pearson 相關系數也只有0.595,呈弱相關。因此,ConvLSTM 模型輸入不應包含F10.7與太陽黑子數。

表2 VTEC與太陽輻射通量F10.7的相關性分析

圖4 太陽黑子數和太陽輻射通量F10.7(1996—2020年)

圖5 VTEC 和 F10.7 走勢對比

5)地磁活動參數。地球磁層擾動會影響電離層VTEC,本文用Ap指數來表征地磁活動,Ap指數越大,說明地磁活動越強。采用英國大地測量局提供的地磁Ap指數與VTEC進行相關性分析,結果如表3、圖6所示,時間范圍為2016—2020年?？梢?在最好情況下,VTEC與地磁Ap指數的Pearson相關系數也只有0.391,呈弱相關。因此,ConvLSTM 模型輸入不應包含地磁Ap指數。

表3 VTEC與地磁Ap指數的相關性分析

圖6 VTEC和Ap走勢對比

最終確定以下3種ConvLSTM的輸入數據,見表4。

表4 ConvLSTM輸入數據

2.3 基于ConvLSTM建立電離層延遲模型

建立模型涉及到深度學習,文中使用的深度學習框架為Pytorch。為方便敘述,將文中搭建的模型稱為VclNet。VclNet為短期預報模型,由7 d的數據預測1 d的VTEC。根據對數據類型分析和預訓練,確定VclNet模型的各項參數,如表5所示。

表5 VclNet模型參數

2.4 獲取其他模型的預報數據

GIM產品c1pg、c2pg從IGS官網下載得到,Klobuchar預報數據由其模型計算得到。多項式模型和三角級數模型預報數據則是由前一天的VTEC數據建模并預測后一天得到。且多項式模型的參數n=3,m=3;三角級數模型的N2=NI=NJ=1,N3=0,N4=6。

3 實驗總結與分析

3.1 VclNet模型VTEC預報精度分析

文中利用訓練好的VclNet模型得到了2016-09-15—2016-10-14共30 d的北京及周邊區域的VTEC預報值,并將其與同時段的GIM產品c1pg、c2pg,三角級數模型,多項式模型和Klobuchar模型的預報結果作對比,分析這6種預報值的精度。

3.1.1 單點VTEC預報值精度分析

因為由Bernese5.2計算得到的北京中心點VTEC受邊界影響較小,也更準確,因此將其作為參考值,畫出4種預報結果的誤差,得到圖7。

圖7 北京中心點VTEC預報誤差(2016-09-15—2016-10-14)

圖8描述了GIM產品、Klobuchar模型和VclNet模型在此段時間預報的北京中心點VTEC值誤差的分布,表6列出了精度指標具體計算結果,包括平均誤差μ、標準差σSTD、平均絕對誤差σMAE、均方根誤差σRMSE。由此可知:①三角級數模型、GIM產品的預報結果與VclNet模型的預報結果相近,其中,c2pg比c1pg的預報效果更好;②多項式模型和Klobuchar模型預報效果較差,其中,Klobuchar模型預報值的σRMSE最大,平均誤差μ最大,標準差σSTD最大;③VclNet模型的預報值的σRMSE最小,為1.99 TECU,精度最高,平均誤差μ約為0,標準差σSTD較小。

表6 北京中心點VTEC預報值精度分析

圖8 北京中心點VTEC預報誤差分布(2016-09-15—2016-10-14)

3.1.2 區域VTEC預報值精度分析

各模型在區域(31°～47°N,108°～124°E)的VTEC預報值的精度分析見表7?？梢?各模型的區域VTEC預報值的誤差和中心點的情況類似,即VclNet的預報精度最高,其σRMSE為2.09 TECU。同時,除了三角級數模型和多項式模型的μ指標,其他區域預報的各精度指標都比中心點的大。

表7 北京及周邊區域VTEC預報值精度分析

3.2 實驗結論

文中利用Bernese5.2計算得到位于31°～47°N,108°～124°E 的區域的VTEC,并獲取了31°～47°N,108°～124°E的GIM(c1pg)、GIM(c2pg)、Klobuchar的VTEC 預報值、VclNet的VTEC預報值,時間跨度為2016-09-15—2016-10-14。根據對上述預報值的精度分析,可知:對于每個模型,中心點VTEC預報值的表現比區域的更好;6種模型中,VclNet的預報效果最好,其對北京中心點VTEC預報值精度為1.99 TECU,區域VTEC預報值精度為2.09 TECU,Klobuchar模型的預報效果最差,中心點精度和區域精度分別為5.92 TECU和5.99 TECU。根據表7,區域預報精度由高到低的模型/產品依次是VclNet模型、GIM(c2pg)產品、三角級數模型、多項式模型、GIM(c1pg)產品、Klobuchar模型。

4 結束語

由于缺乏低成本高精度的電離層延遲模型,本文嘗試利用北京區域的地方時、歷史VTEC信息建立基于ConvLSTM的VclNet模型,并對GIM產品、Klobuchar模型、VclNet模型的預報結果進行比較:VclNet精度最好,單點預測精度、區域預測精度分別為1.99 TECU、2.09 TECU;GIM產品次之,c2pg的精度為2.02 TECU和2.59 TECU,c1pg的精度為2.63 TECU和3.29 TECU;三角級數模型的精度和GIM的c2pg相近,精度為2.13 TECU和2.83 TECU;多項式模型的精度較低,為2.92 TECU和3.21 TECU;Klobuchar模型較差,其精度為5.92 TECU和5.99 TECU。

文中只對基于ConvLSTM的區域電離層延遲建模作了初步的研究,還可以在以下幾個方面進行進一步的研究和探討:①太陽輻射通量F10.7、地磁Ap 指數和VTEC的關系還有待研究。在文中算例中,F10.7、Ap與VTEC的相關性較低,因此并不能通過F10.7和Ap 預測VTEC,其原因可能和該地區所在緯度有關系。②對VTEC均值和方差的預報還有待研究。由于輸入VclNet的是標準化后的數據,模型只能提取數據的相對關系;且由于F10.7和Ap指數與VTEC的相關性很低,所以無法通過太陽活動和地磁活動來預測區域內VTEC的均值和方差。因此,文中目前采用的是移動平均的方法。