整體視角 邏輯為線 再現生成

王進

[摘 要] 隨著學科核心素養的提出和新課標的頒布，核心素養、大單元整體教學、項目式學習等已成為教學的重要方向.單元復習課一直都是教學的難題，其更需要從整體目標出發，統攬全局，將復習課教學活動的每一步、每一個環節都放到大系統中考慮.筆者在執教“二次根式”單元復習課時以知識整體視角為主導線，以知識內在邏輯為連接線，以知識生成再現為發展線，呈現出“整體視角 邏輯為線 再現生成”的知識結構化的單元復習課課例.

[關鍵詞]整體視角；邏輯為線；再現生成；二次根式；單元復習

隨著學科核心素養的提出和新課標的頒布，學生核心素養的培育已成為教師不斷為之而努力的長期目標.課堂教學是重要的實踐領域，而單元復習課一直都是教學的難題，與新課相比，復習課沒有固定模式，其難度主要有以下幾個方面：（1）整合知識有難度.單元復習課知識容量大，教師在課堂教學中需厘清知識間的內在聯系，將知識結構化，讓學生融會貫通.因此復習課在知識的呈現、習題的選擇、方法的歸納上都需要有效整合，這種整合對教師的專業要求較高，有一定難度.（2）知識重復欠趣味.復習課的知識是學生已學過的“舊”知識，較容易變成“炒冷飯”，枯燥無味，較多以練習代替知識的疏導，師生雙方在狹隘單調的習題訓練中尷尬對峙著，復習課易變成習題課.（3）時間有限難深入.復習課要在40分鐘內，讓學生經歷知識回顧、查漏補缺、形成框架、拓展延伸的過程，又要有較高的課堂效率和良好的復習效果，知識難以深入研究[1].

現階段核心素養、大單元整體教學、項目式學習等成為教學的重要方向.單元復習課更需要我們從整體目標出發，統攬全局，將復習課教學活動的每一步、每一個環節都放到大系統中考慮.筆者在執教“二次根式”復習課時以知識整體視角為主導線，以知識內在邏輯為連接線，以知識生成再現為發展線，通過以題點知的方式展開，采用“小切口、高起點、低著陸”的設計方式，做到“緩”（節奏平緩）“細”（設計精細）“透”（講解透徹），呈現出“整體視角 邏輯為線 再現生成”的知識結構化的單元復習課課例[2].

整體視角（設計方向）

1.數系擴充的數學過程

2.數式通性的數學本質

從整數到分數，再到有理數和無理數，數系的擴充也伴隨著對應代數式的呈現，如從分數到分式，在此應讓學生認識到“數式通性”這一數學本質，即可用“數的運算的性質”去探索“代數式的同類運算的性質”.從算術平方根到二次根式的學習，可聯系分數到分式，做一個類比、一個遷移.這樣的設計既能讓學生再次真實地經歷數產生的過程，又能讓學生感悟到類比是研究數學問題的一種常見方法[3].

3.對立統一的數學思想

二次根式的運算學習順序與之前有所不同，其主要體現在“先學二次根式的乘除再學加減”.這不符合低階向高階運算發展的規律.其關鍵問題在于：二次根式的加減運算需化簡成最簡二次根式，最簡二次根式的化簡需運用到二次根式的乘除的“逆運算”.這也體現了數學知識的對立與統一.

再現生成（教學過程）

1.回顧知識生成過程（1）：類比分數，再識起源

（1）問題1：試計算（結果用小數表示）：10÷4，10÷3.

（2）問題2：邊長為x的正方形，①當面積為4時，邊長x為多少？②當面積為5時，邊長x為多少？

2.回顧知識生成過程（2）：沿用規律，回顧乘除

【問題銜接】

師：數系擴充的發展過程，在引入新數符號的基本概念和基本性質后，我們還需要研究什么？

生：二次根式的運算.

師：二次根式的運算學習順序是怎樣的？

生：先學二次根式的乘除，再學加減.

追問：為什么先學二次根式的乘除（高階），再學加減（低階）？

【設問意圖】 運算的學習規律往往從“低階”到“高階”，但二次根式卻相反.此問題是讓學生從整體視角來思考二次根式運算的基本算理和內在邏輯，為后面知識結構化做好鋪墊.

【實時評析】 復習課除了喚起記憶：當時學了什么？是如何學的？更重要的是建立知識間的聯系，提煉統領性的數學思想和方法，此處呈現了特殊到一般、對立與統一的數學思想和方法.教學中設置多個數學情景，在這些情景中用一系列“為什么”的追問串起整個大單元知識體系，這樣“憶生成”的過程可將核心問題與核心素養連接起來，讓學生對概念的理解更加深刻.

3.回顧知識生成過程（3）：邏輯為線，呈現算理

【實時評析】 ①以題帶點.用典型習題組來呈現核心數學問題群，學生在解決問題過程中理解知識的內在聯系，在此讓學生意識到“解決新問題”需建立在“已學舊問題”上，這是數學解決問題的常用思路.

②以問導知.設計中用“連續追問”的方式，將知識的生成過程、學生思維的發展與教學設計的“問題串”相結合，簡化了復習的難度、增加了知識的厚度、提高了理解的程度、增長了學習的熱度，形成了更深刻的知識框架.（見知識內在邏輯結構圖示4，如圖4）

【實時評析】 設計本組習題的主要目的是鞏固知識，了解學生綜合運算的掌握情況.這同時也是一次拓展，在整式乘法的運算公式背景下，讓學生意識到可用“式的運算”規律去探索“數的同類運算”，再次領會到“數式通性”這一數學本質.

5.知識框架，呈現結構

活動設計：準備好寫有本節課知識點的小卡片，讓學生現場在黑板上擺放到合適的位置，并用線連接，同時說明框架構建依據，現場生成知識框架.（見知識內在邏輯結構圖示5，如圖5）

【實時評析】 數學復習課的重要任務之一就是形成知識框架，本節課讓學生自己動手對單元的知識點進行梳理，實現數學知識結構化、整體化、系統化，讓單元復習課得到深化與升華.

6.小結反思，落實素養

（1）數學知識技能的總結：本節課你學到了什么知識？

（2）數學思想方法的總結：①類比方法，類比分式再來認識二次根式；②數式通性，數與式的性質可以相互通用；③對立統一，先學乘除，再利用乘除逆運算化簡二次根式，體現了數學知識的對立統一.

（3）數學復習方式的總結：①憶——回顧知識的生成過程；②厘——厘清知識的邏輯關系；③練——加強知識的熟練運用；④建——構建知識的框架體系；⑤提——提升知識的內涵理解.

【實時評析】 知識及其框架固然重要，但我們還需要以復習課為載體，讓學生學到一種數學復習的方式，認識到數學思想和方法，這樣才能真正落實數學核心素養.

一點感悟（教學思考）

平時的數學教學是栽活一棵樹，那么復習過程就是育好一片林.單元復習課不應是知識點、練習題的簡單機械訓練，而應是在已有知識的基礎上，鞏固知識技能、厘清知識關聯、形成知識體系、感悟思想方法.一節有效的單元復習課，應當是站在整體角度來重新認識知識，厘清知識關聯來構建知識體系，站在學生最近發展區再次激活知識，這樣的復習課才是有意義的.課堂中能引領學生思考、激發學生思維、培養學生思想，給學生建立立體的、有內涵的、有靈魂的知識體系，這樣的課堂設計才是數學教學該推崇的[4].

參考文獻：

[1] 張維. 整體視角下的初中數學復習課教學——以“直角三角形的復習”為例[J]. 數學教學通訊，2020（17）：29-30+64.

[2] 李平香，黃勇. 單元整體視角下“數學思想方法”的教學——以《二次函數與一元二次方程、不等式》為例[J]. 福建基礎教育研究，2022（05）：62-66.

[3] 張鶴. 數學教學的邏輯：基于數學本質的分析[M]. 北京：首都師范大學出版社，2016.

[4] 潘金城，王華.“情境—問題”視角下初中數學單元整體教學建構[J]. 教學與管理，2022（13）：41-44.