在豐富的具身體驗中發展學生的直觀想象素養

俞小英

［摘? 要］ 直觀想象素養是數學學科核心素養的重要組成部分，直觀想象素養對激發學生數學學習興趣、提高學生數學能力等發揮著重要作用. 立體幾何是培養學生直觀想象素養的重要載體，教學中教師要重視引導學生運用直觀感知、操作確認、思辨論證等方法領悟空間觀念與圖形性質，培養學生利用圖形和空間觀念分析和解決問題的能力. 同時，教師要從教學實際出發，為學生量身定制符合認知水平的探究活動，引導學生多感官參與實踐活動，在豐富的具身體驗中發展空間想象能力，切實將培養學生直觀想象素養落到實處.

［關鍵詞］ 直觀想象素養；立體幾何；具身體驗

在新課程新課標背景下，培養學生數學學科核心素養已成為高中數學教學的重要課題. 直觀想象素養是指通過觀察、想象、猜測等方法來探究數學問題，并利用圖形等直觀方式來解決問題. 培養學生直觀想象素養對培養學生思維能力和問題解決能力具有重要意義. 在發展學生直觀想象素養的過程中，不僅要加強基礎知識教學，還要注重實踐教學，既要讓學生動腦想，又要讓學生動手做、動口說，從而讓學生通過多感官的共同參與獲取數學知識抽象內容的本質，發展幾何直觀和空間想象能力，培養直觀想象素養. 在具體實施過程中，教師要結合教學實際設計一些有價值的探究活動，為學生營造一個和諧的學習氛圍，充分發揮學生的主體價值，重視調動多種感官參與教學活動，通過具身體驗更好地理解數學知識，提高空間想象和解決問題的能力. 筆者以“直線與平面平行”的教學為例，談談發展學生直觀想象素養的一點拙見，若有不足，請指正.

教學分析

1. 教材分析

“立體幾何”是“空間與圖形”課程的延續與發展，學生借助空間認識物體的大小、形狀和位置關系，通過調動眼、手、腦等多種感官認識空間圖形的結構和性質，逐漸形成直觀想象素養. 在學習線面位置關系之前，學生學過線線位置關系，其相關知識和經驗為本課學習打下了基礎. 而本課內容也是后續學習面面位置關系的基礎，可見本課內容從知識結構上起到了承上啟下的作用.

2. 學情分析

從知識層面來看，學生學過空間幾何體，對直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系有一定的認識，加上學生掌握了研究空間直線與直線位置關系的方法，這為自主探究活動的開展創造了條件. 從能力層面來看，高中生具有一定的空間想象、邏輯推理、數學抽象等能力和素養，因此教學中教師要相信學生，鼓勵學生自主探究，以此培養學生的自學能力. 不過大多數學生空間想象能力相對較弱，缺乏從空間轉化為平面的思維，語言表達能力也相對不足，學生在學習過程中可能會遇到一些障礙，對此教師要適時啟發和指導，通過師生有效合作，構建生態課堂.

3. 教學目標

（1）在豐富的具體體驗中理解并掌握線面平行的判定定理，發展學生的空間想象能力；

（2）通過對判定定理的論證，培養學生的理性思維和嚴謹的學習態度；

（3）通過引導學生主動參與、積極探究的過程，激發學生數學學習的主體性、主動性和積極性意識，發展學生的幾何直覺思維，培養學生的直觀想象素養.

4. 教學重點和難點

（1）理解并掌握線面平行的判定定理和性質定理；

（2）空間觀念的發展和邏輯思維能力的培養.

教學設計

1. 領悟線面平行的定義，培養學生的空間觀念

數學范疇的定義法是指用數學定義解決問題的一種方法，是一種常見的解題策略，也是一種基本素養. 應用定義法的前提是熟練掌握相關定義，對于同類概念要十分清晰它們之間的共性和細微差異，以此有效避免因錯用而引發錯誤. 利用線面平行的定義來研究線線、面面之間的關系，有利于學生加深對線面平行的理解，拓寬學習視野，增強思辨能力，發展直觀想象素養.

問題1 已知直線CD在平面α內，若直線AB平行于平面α，則直線CD與AB存在怎樣的位置關系？

問題給出后，教師預留時間讓學生操作、觀察，直觀感知直線CD與AB之間的位置關系，從而為研究線面平行的判定定理埋下伏筆.

問題2 在同一平面內，過直線外一點作該直線的平行線，我們可能得到幾條符合條件的平行線？如果將其遷移到空間里，你有什么發現？

在教學中，從學生已有的平面幾何學習經驗出發，引導學生建立平面與空間的聯系. 這樣通過類比，引導學生發現并提出問題，激發學生學習的積極性，增強學生的空間思辨能力. 同時，通過滲透類比的研究方法，有利于提升學生的轉化意識和問題意識，促成深度學習.

問題3 已知AB∥CD，且AB平行于平面α，則CD與平面α存在怎樣的位置關系？

該問題較為抽象，對于初學立體幾何的高一學生來講，具有一定的難度. 為了突破這一難點，教師可以借助實物進行展示，充分發揮幾何直觀的優勢，培養學生運用圖形來研究數學問題的意識，提升學生直觀想象素養. 同時，通過實物展示、操作確認，可為學生積累豐富的感性素材，從而為后續學習線面平行、面面平行的判定定理提供依據.

上述三個問題讓學生從不同角度領悟線面平行的定義，從而為接下來研究線面、面面平行做好知識、方法及技能的準備，發展空間觀念.

2. 直觀感知線面平行判定定理，提升直觀想象素養

眾所周知，幾何平面可以看成由無限條直線組成，直線可以無限延伸，則平面自然也可以無限延伸. 由于兩者具有無限延伸性的特征，因此用定義來判定線面平行是難以操作的. 基于此，教學中不妨從生活實例出發，讓學生借助生活中的實例來感受線面平行的位置關系，從而化抽象為具體，讓學生感受數學與生活的密切聯系，激發學生的學習熱情，提升學生的直觀想象素養.

活動1 如圖1所示，桌面上放置一本翻開的書，試分析封面邊緣所在直線AB與桌面具有怎樣的位置關系.

活動2 為了加強體育鍛煉，某校買了一批單杠，安裝時要確保單杠與地面平行，如果讓你設計安裝方案，你想怎么做？

以上兩個活動給出后，教師先讓學生獨立思考，然后進行組內交流，接下來展示交流成果，并讓學生歸納問題解決所涉及的數學思想方法，以此讓學生更深層次理解知識.

在教學中，以生活為背景，讓學生直觀感知線面平行的位置關系，有利于發展學生的直觀想象素養. 在活動中，教師預留充足的時間讓學生動手做、用眼看，并主動交流自己的所思、所想，以此通過具身體驗積累豐富的幾何直觀經驗，發展空間觀念. 在此過程中，教師引導學生學會用數學的眼光分析和解決現實問題，用數學的語言去表達現實世界，有利于鍛煉學生的語言表達能力，提高學生的數學抽象素養. 這樣通過積極參與，學生對直線與平面平行的判定有了初步的認識，此時教師給出線面平行的判定定理自然水到渠成了.

在教學中，教師從學生的認知水平出發，以生活為依托，引導學生觀察生活模型、提煉空間圖形、概括判定方法，從而通過多感官的參與，加深學生對知識的理解，發展學生的空間觀察能力，提升學生的直觀想象素養.

3. 推理論證線面平行的性質定理，培養嚴謹思維能力

問題4 已知直線AB平行于平面α，那么在平面α內，是否存在與直線AB平行的直線？若存在，請說說它們具有怎樣的特征；若不存在，請說出你的理由.

在教學中，教師提供時間讓學生互動交流，鼓勵學生動手操作獲得直觀感知，并利用已有知識進行推理驗證，以此培養思維的嚴謹性. 在此基礎上，教師還可以引導學生將線面平行的性質定理和判定定理進行對比分析，以此讓學生體會類比、轉化等數學思想方法的魅力，感悟線線平行與線面平行的區別與聯系，幫助學生積累豐富的證明經驗，優化學生的知識結構，提升學生的直觀想象素養.

4. 課堂交流與反思，全面提升數學素養

問題5 通過本課的學習，請從知識、技能、思想方法等角度談談你的收獲.

課堂小結在課堂教學中是必不可少的，小結時教師切勿越俎代庖，要提供時間和空間讓學生反思回顧，明晰本節課的知識結構，領悟數學思想方法，逐步完善知識框架圖，構建完善的知識體系. 同時，通過反思歸納，培養學生良好的反思習慣，使學生在知識、能力、情感三個維度得到提升，促進學生的數學學科核心素養全面落實.

教學思考

1. 從知識層面看本課教學

本課教學共分四個環節：環節1以問題為導向，讓學生通過直觀感知和思辨論證體驗線面平行定義的抽象過程，全面深刻地理解定義. 環節2和環節3以現實生活為依托，讓學生主動構建空間圖形，通過經歷線面平行的判定定理和性質定理的抽象過程，領悟“幾何的思維”方式，掌握研究途徑與方法. 另外，在教學中，教師有意識地引導學生進行對比分析，以此加深學生對知識的理解，培養學生的轉化意識. 環節4以反思、歸納本課內容為主，讓學生更好地認識知識、提煉方法、升華認知，逐步建構完善的知識體系，為知識的應用打下堅實的基礎.

2. 從素養層面看本課教學

在立體幾何教學中，教師不單要讓學生掌握知識，還要關注學生直觀想象素養的培養. 培養學生的直觀想象素養是一個慢過程，它無法依賴講授來完成，而是需要學生自己去觀察、去操作、去感悟. 因此，在實際教學中，教師要運用觀察、操作、猜想、論斷等手段展開立體幾何教學，以此培養學生的空間觀念，激發學生的潛能，提升學生的數學素養. 在培養學生直觀想象素養的過程中，教師應關注以下幾點.

（1）注重提升自身素養.

教師是課堂教學的組織者、引導者、點撥者和啟發者，教師的教學觀念、數學能力、數學理解等直接影響著教學效果. 若想上好課，則教師要認真研究數學、研究教學，不斷更新教學手段和教學方式，注重提升自身素養. 在具體實施過程中，教師要從教學實際出發，精心設計教學活動，充分調動學生參與課堂的積極性，從而讓學生由被動學習變成主動思考，提高課堂教學的有效性. 例如，在本課教學中，提高學生的幾何直觀能力和發展學生的空間觀念是本課教學的重要目標之一. 為了這一教學目標的落實，教師精心設計探究活動讓學生自主探究與合作交流，充分調動學生參與課堂的積極性，讓學生在觀察、操作、交流中深化對知識的理解，發展學生的空間觀念和直觀能力.

（2）關注學生的主體價值.

在教學中，教師不僅要關注“教”，還要關注“學”，要站在學生的視角提出問題，并鼓勵學生大膽地說出自己的想法，以此提高學生的參與度，構建“以生為主”的生態課堂. 立體幾何相關知識是比較抽象的，對學生的空間思維能力的要求較高，若想讓學生真正理解知識，教學中必須重視學生的思考，凸顯學生的主體地位，引導學生主動參與數學概念、定理等內容形成的過程，讓學生主動獲取知識，提升數學學習能力. 例如，在本課教學中，教師沒有直接將知識灌輸給學生，而是從學生實際學情出發，量身設計符合學生認識水平的問題，引導學生經歷探索線面平行的定義、判定定理和性質定理的全過程，充分體現學生的價值，促進學生空間想象能力的發展和直觀想象素養的提升.

（3）重視具身體驗的價值.

數學知識是比較抽象的，為了讓學生更好地理解知識，教師應帶領學生走進生活，讓學生在生活中尋找數學，充分調動學生的具身體驗，通過多感官通道幫助學生厘清問題的來龍去脈，促進學生深化理解知識，提升數學能力. 例如，在本課教學中，教師不僅讓學生動腦，還鼓勵學生動手、動嘴，通過多感官的參與讓學生理解并掌握立體幾何問題的研究路徑和方法，逐步提高其綜合能力與綜合素養.

總之，培養學生的直觀想象素養是一個長期且復雜的過程. 在日常教學中，教師應重視引導學生參與知識形成的過程，培養學生理性的思維習慣，提高學生發現、分析和解決問題的能力，提升學生的數學學科核心素養.