運用灰色支持向量機技術預測混凝土橋梁的極限荷載

陳永雷

摘要：敘述了提取混凝土橋梁極限荷載影響因素的重要性和影響橋梁極限荷載的多方面因素，解釋了灰色預測法和支持向量機的基本定義和主要作用，闡述了灰色預測法預測建模和灰色支持向量機計算方法，選取了某混凝土橋梁為測試對象，設置實驗測試方案及參數并進行了測試，取得了預期效果。

關鍵詞：混凝土橋梁；灰色支持向量機；極限荷載；預測技術

1? ?混凝土橋梁極限荷載預測方法

1.1? ?提取混凝土橋梁極限荷載影響因素

1.1.1? ?提取影響因素的重要性

在混凝土橋梁極限荷載預測之前，提取混凝土橋梁極限荷載影響因素非常重要。通過提取這些影響因素，可以了解哪些因素對極限荷載具有主要影響，將提取的影響因素作為預測的輸入，可以有效降低預測結果偏差?；炷翗蛄旱臉O限荷載受多個因素的影響，這些因素可以通過對結構、材料、環境、地質、橋梁使用狀況等方面的分析和研究來提取。

1.1.2? ?結構因素

不同類型的混凝土橋梁各有不同的結構形式和受力機理，因此對極限荷載的影響也有所不同。例如梁橋、拱橋、斜拉橋等，各有獨特的結構特點和荷載傳遞機理，這些因素直接影響橋梁的極限荷載。橋梁的形狀和幾何尺寸對極限荷載有重要影響。例如，橋梁的跨度決定了其受力程度和受力分布，較大的跨度通常需要更強的結構用以承受更大的荷載。支座形式、墩、梁等構件的布置和尺寸也會對橋梁的承載能力和極限荷載產生影響。

1.1.3? ?材料因素

強度較高的混凝土具有更好的抗壓能力和承載能力，能夠在受力狀態下保持穩定性和完整性，從而提高了橋梁的極限荷載。適當的鋼筋配筋能夠增加混凝土橋梁的剛度和抗彎能力，從而提高橋梁的極限荷載。通過鋼筋加固和配筋設計，橋梁在受到荷載時能夠更好地分擔和傳導荷載，提高結構的穩定性。

1.1.4? ?環境因素

混凝土橋梁的極限荷載受到設計規范或技術要求的影響。各種事故和非事故荷載，如交通荷載、地震荷載等，在設計和計算中都需要被考慮進去。不同類型的荷載對橋梁的影響和受力方式，直接影響極限荷載的大小?；炷翗蛄禾幱跇O端溫度和濕度之中，都會影響混凝土材料的物理性能，從而影響其極限荷載。溫度變化可能導致橋梁結構的收縮和膨脹，而濕度變化可能導致材料的腐蝕和劣化，這些因素都會對極限荷載產生影響。

1.1.5? ?地質因素

在不同的地質條件下，地基穩定性和承載能力會影響橋梁的極限荷載。土體的密實度、強度和穩定性直接影響橋梁墩柱和橋臺的支撐能力，進而影響橋梁結構的穩定性。地震活動會對橋梁結構產生動態荷載甚至破壞橋梁結構，從而影響橋梁的極限荷載。地震荷載的頻率、振幅和方向變化等都需要被考慮，以便提供與地震相對應的抗震設計，確保橋梁在地震荷載作用后的安全性能。

1.1.6? ?橋梁使用狀況因素

長期使用和老化，會導致混凝土橋梁的劣化和結構強度的降低，從而影響極限荷載。例如，混凝土的碳化、腐蝕和疲勞等因素，會逐漸損害混凝土的性能和耐久性，降低橋梁的極限荷載。通過對上述影響因素的分析，提取影響混凝土橋梁極限荷載的因素。在此基礎上展開對混凝土橋梁極限荷載的預測研究。

1.2? ?灰色預測法和支持向量機

1.2.1? ?基本定義

灰色預測法（Gray Forecasting Method）是一種通過少量、不完全信息建立灰色微分預測模型，以此揭示事物發展規律并做出模糊性描述的數學建模方法?；疑A測法在處理小樣本和不完整數據方面表現出色。當數據有限或缺失時，采用灰色預測法處理數據，可彌補數據不足的問題，提高預測的精度。支持向量機（Support Vector Machine，簡稱SVM）是一種按照監督學習方式對數據進行二元分類的廣義線性分析器。支持向量機在處理離群點和噪聲時有一定的魯棒（強壯）性。

1.2.2? ? 主要作用

采用支持向量機對灰色預測法生成的預測模型進行分析，可以更好地抑制異常數據的干擾，提高預測模型的穩定性和魯棒性。因此，為了提高支持向量機在預測問題中的準確性和魯棒性，將灰色預測法與支持向量機相結合，充分利用這2種方法的優勢，在處理預測問題時能夠更準確地捕捉數據的規律和趨勢。通過灰色預測法的數據處理能力和支持向量機的分類、回歸能力，能夠更好地適應不同類型和特征的數據集，可以更好地利用有限或不完整的數據，提供更精確、更可靠的預測效果。

1.3? ?灰色預測法預測建模

灰色預測法的預測建模具有以下5個特點：一是具有微分、差分、指數兼容的性質；二是參數是可調的，并非唯一的；三是模型的結構隨著時間變化而變化，所以結構是灰色的；四是其并不是一般的微分方程，其機理具有非唯一性；五是模型雖然為常系數性質，但卻又對一些系數存在排斥作用，因此模型與參數間的包含關系具有非唯一性?；疑A測法的模型表示：為一階微分方程，只有1個自變量，是最常用的模型；灰色預測法的模型表示：為微分方程的階數，為參與建模的變量數量?；疑A測法的原始數據序列公式如下：

X（0）=[X（0）（1），X（0）（2），...，X（0）（n）]? ? ?（1）

公式（1）中：X（0）為原始數據序列。對公式（1）做一次累加，生成累加數據序列：

X（1）=[X（1）（1），X（1）（2），...，X（1）（n）]? ? ?（2）

公式（2）中：X（1）為累加數據序列。公式（1）和公式（2）可歸納為下列公式：

X（1）（k）=∑ki=1X（0）（i），X（1）=1，2，3，...，n? ? ?（3）

公式（3）中：X（1）（k）為原始數據序列的一次累加生成值，其微分方程為：

（4）

公式（4）中：α為發展灰數，b為內生控制灰數。預測微分方程式為：

（5）

公式（5）中：x^（1）（k+1）為預測模型。根據公式（5），采用最小二乘法求解，得下列公式：

α^=[α，b]T=（BT+B）-1BTYN? ? ? ? ? ? ?（6）

公式（6）中：α^為待估參數向量，公式（7）中：

，? ? ? ? ? ? （7）

將α，b帶入公式（6）中，通過下式還原得到實際的預測值x^（0）（k+1）：

x^（0）（k+1）=x^（1）（k+1）-x^（1）（k）? ? ? ? ?（7）

1.4? ?灰色支持向量機

灰色支持向量機結合了灰色預測法和支持向量機的優勢，能夠對非線性、不確定的數據進行預測和分析。在灰色支持向量機中，首先利用累加生成法對原始數據序列進行平滑預處理，以削弱隨機擾動因素對數據造成的影響。然后利用支持向量回歸機的特性，對經過預處理后的生成數據序列建立預測模型，累減還原預測結果，并轉化為原始數據序列的值。

通過累減還原操作，可以獲得預測結果在原始序列上的表現，提取出原始數據中的重要特征和規律性，去除原始數據中的噪聲和擾動，使預測結果更加準確和可靠。將上述提取獲得的影響因素作為原始輸入序列，對原始數據序列X（0）進行一次累加，生成累加數據序列X（1）（k）和原始數據序列的一次累加生成值X（0）。選擇核函數K（xi，x），并修正支持向量機的參數。通過支持向量機求解優化問題，找出支持向量xi（i為1，2，...，N）。

構造回歸函數計算公式為：

?（x）=∑（α-*i，α-i）K（xi-x）b-? ? ? ? ? ? （8）

然后計算累加數據序列X（1）的預測值。再累減還原X（1），得到原始數據序列X（0）的支持向量機預測模型。將提取的因素作為原始數據序列，輸入改進后的支持向量機預測模型中，從而實現對混凝土橋梁極限荷載的預測。

2? ?實驗測試

2.1? ?方案及參數設置

為驗證所提方法的有效性，選取某混凝土橋梁作為測試對象，與文獻[2]方法作展開對比測試。某混凝土橋梁的基本信息如表1所示。模擬靜力荷載作用于該橋梁上，通過傳感器、測量儀器等進行精確測量，獲得準確的實驗數據。

2.2? ?指標設置

2.2.1? ?相對誤差

在混凝土橋梁極限荷載預測結果評估中，相對誤差（Relative Error）是常見的評估指標，用來比較預測結果和實際測試結果之間的差異。相對誤差的計算公式如下：

（9）

公式（9）中：ε表示相對誤差，pc表示預測值，pz表示實際值。相對誤差的取值范圍通常是從0%到正無窮大，絕對誤差越小，相對誤差就越接近于零。因此，相對誤差越低表示預測結果越準確和可靠。

2.2.2? 準確度系數

準確度系數是用于衡量模型準確性的指標，其計算公式為：

（10）

公式（10）中：γ表示準確度系數，n表示測試次數，yic表示第i次測試的預測值，yiz表示第γ次測試的實際值，ym表示平均值。準確度系數的取值范圍在0到1之間，越接近1表示模型對實際數據的解釋能力越強，即擬合程度越好、預測得到的結果可靠性越高。

2.3? ?結果分析

2.3.1? ?相對誤差測試結果

在上述設置的基礎上，根據相對誤差指標展開所提方法與文獻[2]方法對比測試，結果如表2所示。

根據表2所得結果可知，在600次的測試結果中，本文所提方法可有效將混凝土橋梁極限荷載預測結果的相對誤差維持在0.2以下。而采用文獻[2]方法進行混凝土橋梁極限荷載預測，相對誤差始終在1以上。這說明采用所提方法進行混凝土橋梁極限荷載預測，可有效降低預測結果偏差，更具有準確性。

2.3.2? ?準確度系數測試結果

在相對誤差測試的基礎上，展開本文所提方法與文獻[2]方法的準確度系數測試，測試結果如圖1所示。根據圖1所得結果可知，根據測試結果可知，在600次測試中，本文所提方法的準確度系數始終在0.9以上，而文獻[2]方法的準確度系數低于0.7。對比這兩種方法所得結果可知，所提方法的準確度系數更加接近1，表明所提方法的擬合程度較好，其預測結果更具有可靠性。

3? ?結束語

為提高混凝土橋梁極限荷載預測結果的準確性，本文提出并實施了基于灰色支持向量機的混凝土橋梁極限荷載預測技術。采用該預測技術的結果表明，其預測的混凝土橋梁極限荷載的相對誤差較小、準確度系數較高，可有效降低預測偏差，預測結果具有很好的準確性和可靠性，為橋預測橋梁的承載能力和橋梁安全運行提供了保障。

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