岱廟中的中國古代數學思想研究

摘要：目的：隨著我國經濟的高質量發展和民族文化自信的增強，保護和傳承中華優秀傳統文化成為當代人的歷史使命。中國古代數學思想作為極具代表性的傳統文化，對園林設計事業作出了突出貢獻。如今涌現的部分仿古園林設計存在缺乏意境、模仿照搬等現象，文化傳承不只是對古代建筑風格的模仿，還應在多元素、多維度的文化底蘊整合下形成思路。文章以岱廟為例，探析岱廟設計中蘊含的中國古代數學思想。方法：文章概述中國古代數學思想發展史，梳理其成果和重要地位，運用文獻研究法、案例分析法等方法，結合實地調研，研究經典園林——泰安岱廟。結果：分析發現，岱廟的設計運用了中國古代數學中的風水學、對稱學、比例學、密鋪學，其被具體應用在選址規劃、平面布局、道路鋪裝等方面。結論：中國古代數學思想形成于人們長期的生產勞動和生活實踐，以實用為目的，追求簡潔、高效、精確，為園林設計提供了數據和審美。

關鍵詞：岱廟；中國古代數學思想；園林設計

中圖分類號：TU986 文獻標識碼：A 文章編號：1004-9436（2024）07-0-03

1 中國古代數學概述

古代數學是古代科學中的一門重要學科。在萌芽階段出現了數和形的概念，半坡遺址中出土的陶器上畫有數字符號，此后產生了規、矩、準、繩和其他測量工具。據記載，夏禹治水時曾使用這些工具。商代中期產生了十進制和計數法，天干地支、陰陽八卦、算籌也逐漸得到廣泛應用。在體系形成階段，算數已成為一門獨立的學科，著作《九章算術》問世。在發展階段，趙爽撰《周髀算經注》，劉徽撰《九章算術注》，為中國古代數學體系的形成與完善奠定了理論基礎；宋朝建立后，秦九韶《數書九章》、楊輝《楊輝算法》等著作涌現出來，賈憲實現了從開平方、開立方到四次以上的開方，劉益將增乘開方法推廣到數字高次方程解法，朱世杰將天元術推廣到二元、三元和四元的高次聯立方程組，勾股形解法、珠算等將中國古代數學推向繁榮階段。中國古代數學在十進制計數法、幾何、勾股定理、分數、負數、方程、圓周率等方面領先其他國家數百年甚至數千年。

2 岱廟簡介

岱廟位于山東省泰安市泰山南麓，始建于漢代，其南北長405.7米，東西寬236.7米，占地面積96 000平方米。岱廟采用帝王宮殿式樣的建筑風格，是泰山規模最大的建筑群，自秦漢以來，成為歷代皇帝祭拜泰山神舉辦封禪大典的重要場所，金、元、明、清時期又屢經修葺擴建，遂形成如今的規模。岱廟與北京故宮、山東曲阜三孔、承德避暑山莊并稱為中國四大古建筑群，是第三批全國重點文物保護單位之一、中國三大宮殿式建筑之一。建筑群主體天貺殿，為東岳大帝的神宮，因此岱廟又稱“東岳廟”，是著名的道教寺廟園林。

3 風水學在中國古代園林中的應用

3.1 風水學概述

風水學是中國古代研究人與自然環境的一門學問，集天文學、星相學、地理學、建筑學等學科于一體，又名堪輿學。五行在風水學中代表5個方位，古人利用五行即金、木、水、火、土及其生成的關系和八卦的知識來選址、布局。最初風水術大多為統治階級所掌握，用于宮殿、聚落、陵墓的選址與規劃；戰國時期開始在民間傳播；明清時期達到興盛，與園林的發展一致。

3.2 風水學在園林設計中的應用

風水學謀求人與自然和諧共存，應用風水學營造園林意在彌補缺失的風水，打造“天人合一”的理想狀態?！吨芤住ふf卦》強調“向明而治”，園林營造要盡可能坐北朝南，南在五行中屬火，北屬水，朝向須趨陽避蔭。選址首先要考究“觀水”“覓龍”“點穴”“察砂”“立向”，再按照中國古代八卦、陰陽五行規劃和經營居住環境［1］?！蛾栒畷诽岬?，以“左青龍、右白虎，前朱雀、后玄武”的四神獸格局為最貴地，多強調“玄武垂頭、朱雀翔舞、青龍蜿蜒、白虎馴順”，即適宜人們居住的場地前面要有水體，以河流蜿蜒、環抱為吉［2］，根據我國西北高東南低的地勢，自西向東流之水最為巧妙。

風水學家根據對星體的觀測產生宇宙觀，為了在園林中延續、模擬宇宙觀，借景、障景等園林表現手法和審美觀出現。曲水與聚合之水是園林中最常見的理水形態，因為傳統水法認為水直流而走會導致場地泄氣，而屈曲有情和停潴聚集的水體利于場地聚氣［3］。在園林設計中，應根據五行屬性、陰陽、方位、生長規律，結合空間格局搭配植物，以確保園林舒適宜居。

3.3 風水學在岱廟中的應用

岱廟坐落于泰山腳下，泰山山脈雄偉險峻，腳下為廣闊的平原，屬于風水中的理想“靠山”。岱廟西側的奈河從泰山西麓發源緩緩流向南，與泮河交匯，風水學在觀水選址時以宛轉悠揚為吉。由此可見，岱廟正處在能夠藏風聚氣、山環水抱的寶地，能將福氣、吉氣、運氣藏納其中。

云霧繚繞的泰山是道士們修行的理想寶地。道士們遵循“道法自然”的原則，遍植花草樹木，將岱廟變為仙境。園內植物以側柏為主，側柏樹齡可達百年，因此被視為“吉祥樹”；雨花道院內多竹，竹子不畏嚴寒酷暑，象征清廉高潔。側柏與竹子都是常青植物，在寒冷的冬天，使整個寺廟顯得欣欣向榮。正陽門內設牡丹園，牡丹象征著國家的繁榮昌盛，與杜鵑都五行屬火，還有火紅的碧桃。這些植物寄予著人們對生活的祝愿和趨吉避兇的向往，由此岱廟逐漸成為寺廟園林。魏晉南北朝之后大量寺廟出現，寺廟園林體系形成，岱廟因此逐漸趨于世俗化。其所處位置交通便利，人流量大，為后來觀光旅游業的發展奠定了基礎。

岱廟的平面布局和要素布置與五行結合得恰到好處：五行的金、木、水、火、土分別代表西、東、北、南、中4個方位。岱廟正門位于南側，取名正陽門，有正對太陽之意，“陽”字也與火屬性對應，預示進門直面陽剛之氣；北側水池較多，水既給人生機又顯得清冷莊嚴；東側分別為漢柏亭和銅亭，二者外觀屬于直而高的方形，屬木；西側石塊較多，石碑、筑山、橫石、矮小石塊和堅硬水潤的水中石以白色和淺灰色為主，屬金；中央為岱廟建筑群的主體——天貺殿，金色的屋檐斗拱象征皇權，屬土，墻體與柱體為朱紅色，體現了火生土的理念。古人用八卦代表整個宇宙，8個方位排列成圓形，岱廟四角分別設置以八卦方位命名的樓——坤樓、乾樓、艮樓、巽樓，寄托著圓滿和諧之意。

4 對稱學在中國古代園林中的應用

4.1 對稱學在園林設計中的應用

對稱是中國古典園林的顯著特征，規則式園林又名幾何式園林，其對稱體現在建筑、草木、石樹、路徑、湖水、地面鋪裝等方面。軸的歷史久遠，被古人運用于建筑、園林的布置設計中，大到整體的平面布局、立面對稱，小到元素部件等。軸的類型有多種，有從中間切開的單軸，也有從中間向外擴散的輻射軸，還有井字軸、平行軸、十字軸等。在中國園林設計中，單軸、輻射軸居多。對稱園林并不意味著所有元素都呈對稱狀，如整體平面布局不對稱，但其中的建筑呈中軸對稱。

4.2 對稱學在岱廟中的應用

岱廟與其他北方園林一樣，特色在于前朝后寢、軸線對稱，有軸就有對稱，對稱與道家的陰陽互補、儒家的文臣武衛有直接關系?？傮w布局采用縱橫雙方擴展形式，以雙龍池—厚載門為中軸，呈左右對稱。該軸南北縱深發展，整體可劃分為東、中、西三軸，東軸南北設有漢柏院、東御座、鼓樓、銅亭，中軸南北設有正陽門、配天門、仁安門、天貺殿、中寢宮。鐵塔、銅亭在岱廟北側左右對稱而立，起到了很好的補景作用，岱廟也成為二者理想的庇護之地。

古代對稱的幾何紋樣大多數呈單軸對稱，極少為雙軸或多軸對稱。岱廟內“中”字空窗對稱于紅門兩側，茂盛生長的竹子可直接從內墻探出，打破原有對稱的嚴肅感。另外，還有近20種不同造型的幾何漏窗，線條勾勒的窗芯也是簡單對稱的幾何圖案。

整個岱廟內，無論是單體建筑的樓、門、院，還是林蔭小道、水池、樹木，都呈現出完美對稱的狀態。對稱蘊含著古人的嚴謹理智和莊嚴周正，同時具有視覺上的美感，體現出“天人合一”的思想。

5 比例學在中國古代園林中的應用

5.1 比例學中的黃金分割

黃金分割被譽為數學的“寶石”和“黃金”，是公認的最具審美感的比例。古希臘學者歐幾里得與畢達哥拉斯都深入研究過黃金分割，中國古代數學同樣演繹推敲過黃金分割的相關問題，雖然中西方數學對其表述不同，但理論是共通的。黃金分割與黃赤交角、勾股術、五行中的五運六氣等都有密切聯系。

5.2 比例學在園林設計中的應用

園林設計布局重視整體與個體、個體與個體間的關系，通過合理規劃各要素的比例，形成和諧穩定的空間關系，突出重點，弱化非關鍵因素，建立統一和諧的有機整體。植被、水體、建筑在中國古典園林中所占面積較大，反映出古人熱愛山水景觀的審美偏好［4］。古人借黃金分割比例體現對“天人合一”的追求，將主要建筑物、景觀節點放置在黃金分割軸線的控制點上，以搭建基礎框架。

5.3 比例學在岱廟中的應用

岱廟東西與南北長度比為0.6，廟內中軸線東西兩側道路與岱廟西、東墻間距比為0.61。天貺殿的建設整體偏后，南側大露臺的第一級臺階距正陽門約250米，正陽門到厚載門（岱廟的南北長度）距離約405米，二者比約為0.617，以上位置關系都十分接近黃金分割比，這也是視覺效果舒適和諧的主要原因。若主體建筑放置于中間，則略顯死板；放置于前側，觀者游覽時又會感到“頭重腳輕”。

6 密鋪學在中國古代園林中的應用

6.1 密鋪學概述

密鋪指圖形排列不留空隙且不重疊，在中國古代被稱為“鑲嵌”。密鋪分為周期性密鋪和非周期性密鋪：周期性密鋪是基礎圖形經過平移得來，非周期性密鋪則是將一組基礎圖形進行密鋪且無周期。

6.2 密鋪學在園林設計中的應用

古人鋪貼園林道路、墻體時習慣運用幾何學、排列組合和密鋪，這些數學思想關乎道路、墻體的美觀和牢固。鋪裝按方式可分為正鋪、斜鋪、回形鋪、錯位鋪、工字鋪、異形混鋪，以及三分之一混鋪、直線鋪，按照特點可分為方磚條石鋪地、磚雕鋪地、花街鋪地、塊石鋪地和其他鋪地［5］。一方面，密鋪可以激發行人駐足的興趣，同時部分道路鋪裝具有按摩功能；另一方面，鋪裝的規格和精細度可以彰顯該園林的規模和審美。

6.3 密鋪學在岱廟中的應用

在鋪裝方式上，岱廟主要選用青色方磚的直線鋪和多規格長磚的工字鋪、錯位鋪。方磚分為兩種樣式：切角方磚和常規方磚。此外，有幾處特殊造型——由磚、瓦、石排列組合的花街樣式。如基礎圖形一，由八塊立面長磚圍成的六邊形，中心由不規則石塊鋪成花朵圖案，兩個基礎圖形間共用臨邊進行密鋪；基礎圖形二，由六塊立面梯形長磚拼接圍成六邊形花盆，此鋪裝方式精致美觀且工藝繁雜。調研發現，岱廟內的密鋪與泰山文化、寺廟文化結合較為疏離，建議園林設計工作者對密鋪樣式與區位文化的結合度、豐富性予以重視，同時關注材質色彩與環境的適配度，排列方式與視覺體驗的舒適度，以及位置與功能區、動線的合理性。

7 結語

本文對岱廟設計中蘊含的中國古代數學思想進行探究，以推動中華優秀傳統文化傳播與發展。綜上所述，中國古代數學思想與園林設計有著密不可分的關系。中國古代數學思想是一個龐大的體系，蘊含著古人的智慧。希望本文對岱廟中中國古代數學思想的研究能為相關學者和園林設計工作者提供相應的參考，以真正將傳統文化融入現代設計。

參考文獻：

［1］ 胡偉杰.基于陰陽五行理論的中國古典園林空間研究［D］.南昌：江西農業大學，2022.

［2］ 李文，孫月，許大為，等.風水文化在園林中的應用［J］.現代園藝，2021，44（20）：117-120.

［3］ 毛欣.基于傳統風水理論的清代北京皇家園林理水手法研究［D］.泰安：山東農業大學，2022.

［4］ 魯苗，宋立民.從平面圖分析古典園林景觀元素構成比例［J］.設計，2016（21）：33-34.

［5］ 張珂.四川古典園林鋪裝藝術及其傳承研究［D］.成都：西南交通大學，2020.

作者簡介：邊思宇（2003—），女，山東泰安人，本科在讀，研究方向：環境設計。