利用PPDAC循環培養學生的數據觀念
——以日本初中數學“數據的活用”為例

張 穎，唐恒鈞

（浙江師范大學教育學院）

在大數據時代，海量數據與信息處理的需求正在不可避免地滲透和改變著各個領域，這一趨勢使得全球范圍內的國家和地區普遍認識到培養學生數據素養的必要性和緊迫性.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）也明確提出在初中階段培養學生數據觀念的要求.數據觀念的培養不是簡單的技能訓練，而是學生在親身經歷數據收集、整理、分析和推斷等實踐活動后逐漸形成的對于該過程的綜合認知.然而，在實際的課堂教學中，學生在真實的實踐活動中經歷數據分析的全程性體驗還比較欠缺.針對此問題，有國外學者（文獻［6］和文獻［7］）在“數據與統計”的教學中引入了PPDAC循環.其中，日本的很多教師使用該循環設計教學活動，強調實踐活動真實性和過程系統性的重要價值，并取得了較好的效果.基于此，本文首先探究了PPDAC循環對培養學生數據觀念的重要價值，然后以日本初中數學教材中“數據的活用”單元為例說明其指導教學的可行性，旨在為我國數據與統計相關內容的教材編寫和教學指導提供可借鑒的經驗.

一、PPDAC循環及其培養數據觀念的價值

PPDAC循環是一個數據問題解決的循環過程，包括五個階段，分別為問題（Problem）、計劃（Plan）、數據（Data）、分析（Analysis）和結論（Conclusion），各階段的循環示意圖如圖1 所示.具體而言，在問題階段，學生需要明確要解決的問題和研究目標.在計劃階段，學生在教師的指導下制定研究計劃，并確定需要采集的數據及其采集方式.在數據階段，學生通過采集和整理數據的方式獲得所需數據.在分析階段，學生通過處理和分析數據以尋找規律和趨勢.最后，在結論階段，學生根據數據分析結果得出結論，并進一步提出更深層次的問題.

圖1 PPDAC循環示意圖

PPDAC 循環不是一個簡單的線性循環.其各階段是相互關聯且相互影響的，中間任何一個環節出現問題或缺失都可能會影響整個循環過程，最終導致結論不準確或決策低效.各階段之間也不是單向影響的關系.每個階段都需要仔細考慮前置和后續階段的影響，并且在實踐中常常需要回到前置階段進行檢查和修正，以確保整體效果的準確性.此外，結論階段也不是終點，而是為引發新一輪更深入的問題探究留下了可能的空間.

《標準》提出了培養學生數據觀念的具體要求，即學生需要在解決實際問題的過程中掌握數據收集、整理和分析的基本方法，并感知數據中所蘊含的信息，進而形成重證據、講道理的科學態度.表1揭示了PPDAC循環各階段與培養學生數據觀念的能力要求之間的對應關系.

表1 PPDAC循環與數據觀念能力對應表

可以看出，PPDAC循環為全方位培養學生的數據觀念提供了有效支持，并且其五個階段的功能定位與指向問題解決的價值取向都高度契合《標準》的培養要求.因此，PPDAC 循環不僅有助于為學生提供解決數據問題的基本流程，而且有助于學生的數據觀念和科學精神的形成.

二、日本初中數學教材中利用PPDAC循環的單元設計

日本《初中學校學習指導要領》（以下簡稱《要領》）規定，學生必須掌握基本的統計分析方法，運用數字和圖表描述現象，并逐漸理解數據在決策中的重要性.為了有效地進行統計教育，《要領》提出了以問題為核心，采用PPDAC循環的教學方法，將必要的統計知識和方法融入解決問題的系統過程中.日本啟林館出版的《面向未來的數學1》（以下統稱“啟林館版教材”）在流程和頁面結構上都做了獨特設計，使學生能夠按照PPDAC 循環自然地學習.本文以第七章“數據的活用”為例，解釋PPDAC 循環在教學中的使用方法.

1.問題階段：設置驅動性問題

以即將舉行的初三年級學生歡送會為背景，初一年級學生正在考慮增加“在演出上空飄起紙屑”的舞臺效果.因此，學生需要解決的問題是“如何讓紙片在空中停留時間最長”.那么，什么因素會影響紙片的滯空時間呢？為了調查紙片大小對滯空時間的影響，我們可以利用數據解決這個問題嗎？

教師在帶領學生完成教材設置的驅動性問題時，要讓學生有機會去主動思考可能影響紙片滯空時間的各個因素，并提出可以利用數據分析得到解決的問題，以培養學生的創新能力.在這個過程中，學生可以獨立思考或小組討論，提出一系列相關問題.例如，紙片大小是否會影響其滯空時間？在什么樣的環境下，紙片的滯空時間最長？通過在情境中提出并解決相關問題，調動學生的學習主動性，幫助學生形成批判性思維和分析問題的能力.

2.計劃階段：制定可行的方案

聰明的學生準備了如圖2 所示的兩張大小不同的正方形紙片.讓同一名學生在固定高度（如2 m 的地方）扔下紙片，并由另一名學生記錄從松開手到紙片落地所用的時間，分別進行50次實驗.

圖2

教師可以引導學生根據所需數據的特征制定數據收集方案，并自制實驗道具進行實驗，以收集適當數量的數據.通過親手設計和制作實驗道具，可以加深學生對數據的理解，同時培養學生的觀察能力和科學精神.此外，在進行實驗時，教師可以提醒學生注意控制其他可能會影響紙片滯空時間的變量，以有效避免因外界干擾所導致的數據偏差，從而培養學生的科學實驗能力和數據分析思維.

3.數據階段：收集必要的數據

通過實驗，分別得到邊長為1 cm和2 cm的正方形紙片的滯空時間，如表2和表3所示.

表2 邊長為1 cm的正方形紙片滯空時間表

表3 邊長為2 cm的正方形紙片滯空時間表

學生按照計劃進行實驗，得到邊長為1 cm和2 cm的正方形紙片滯空時間的數據，然而，此時的數據可能是分散且雜亂無章的.因此，教師可以引導學生按照一定的順序排列數據（如從小到大），并排除偏差較大的測量數據，從而得到更加準確、可靠的實驗結果.通過整理數據，可以幫助學生了解數據處理的基本原則，促進學生在科學實驗中逐步掌握數據處理的方法.

4.分析階段：分析數據的特征

介紹各種處理數據的方法，并引入新的統計知識.首先，在比較不同大小紙片的滯空時間時，可以通過計算數據的最大值和最小值，并采用“范圍”的表示方法，來更好地了解數據之間的差異.其次，為了更加清晰地表達數據，啟林館版教材介紹了區間次數和累積次數等概念，并制作了如表4 所示的次數統計表.這有助于學生更加清晰地了解數據的分布情況.再次，在處理數據時，還可以制作頻數分布直方圖，并嘗試通過改變直方圖的階級寬度來更好地發現數據的特點，如圖3和圖4所示.最后，啟林館版教材還介紹了繪制次數分布多邊形統計圖的方法，以直觀地比較不同大小紙片的滯空時間，如圖5所示.

表4 邊長為1 cm和2 cm的正方形紙片滯空時間次數統計表

圖3 邊長為1 cm紙片的滯空時間頻數分布直方圖

圖4 邊長為2 cm紙片的滯空時間頻數分布直方圖

圖5 次數分布多邊形比較圖

教師可以引導學生比較數據之間的差異，關注數據的變化趨勢和規律，并利用各種數據處理方法進行分析，以幫助學生深刻感受不同的數據統計方法在數據處理中的作用，并更好地理解數據所傳達的信息.

5.結論階段：總結與深入討論

到目前為止，已經用各種方法比較了邊長分別為1 cm和2 cm的正方形紙片的滯空時間.從這些情況來看，1 cm 和2 cm 的正方形紙片哪個滯空時間比較長呢？當紙片大小一樣時，還有什么因素影響著紙片的滯空時間呢？例如，紙片的形狀和材質會影響其滯空時間嗎？

教師可以讓學生比較通過多種數據處理方法得到的結果，并在分析邊長為1 cm和2 cm的正方形紙片的滯空時間后，得到結論：邊長為2 cm的正方形紙片的滯空時間更長.此外，當學生發現研究結果并不是一成不變時，教師可以引導學生進一步思考問題，提出新的假設并制定相應的實驗方案進行驗證，從而增強學生的創新能力和解決問題能力.通過探究性學習，鼓勵學生不斷提出新問題并進行新的實驗研究，引導他們逐漸建立自己的思維模式和分析能力，從而更好地掌握利用PPDAC循環進行數據分析的過程.

三、利用PPDAC循環進行統計教學的注意點

由上可見，PPDAC循環以問題為導向，提供了一種涵蓋全程的數據處理和分析方法，利用其指導教學可以幫助學生全面、系統地了解數據分析過程，理解問題背景，并利用數據作出決策.在教學實踐中，教師應該注重讓學生經歷數據分析的全過程，包括數據的收集、處理、分析，以及數據結果的可視化呈現，同時指導學生采用合適的數據分析方法解決實際問題.具體來說，利用PPDAC循環進行統計教學時需要注意以下問題.

第一，注重在真情境中引發真問題.培養學生用數據解決實際問題的意識是形成數據觀念的首要任務.為此，教師需要設置源于或貼近現實生活的真實情境，并為學生創造提出問題的機會.具體來說，“真實情境”是指真實存在的，數據的來源是真實的情境.創設真實情境時，教師需要考慮其與學生實際生活和學習的關聯性，以此增強學生學習的意義.同時，真實情境需要包含合適的數據信息，表現為數據的可獲得性與數據集大小的合理性，從而讓學生更愿意“親近”數據，建立起知識與實踐的聯系.“真問題”是指能夠引發學生思考的數學問題.在引發真問題時，教師需要根據學生的實際水平和能力適當調整問題的難度，并兼顧問題解決在課堂上的可操作性，避免問題過于抽象或難以解決而影響學習效果.在真實情境中引發并解決真問題是生活化的數學學習方式，更符合學生的思維邏輯，能引發學生進行深層次思考.

第二，注重統計計劃的統攝性.統計計劃的統攝性是PPDAC循環順利進行的重要保障.在PPDAC循環中，統計計劃的統攝性是指通過規劃數據的采集和分析過程，有序地收集、處理和分析數據，并將不同來源的數據整合在一起，找出統計量之間的關聯和規律.同時，在制定計劃時也需要考慮數據收集過程中可能出現的問題，并提前做好應對策略，從而避免數據收集過程中的不確定性和誤差對結論的影響.只有從統一的視角規劃數據分析的全過程，從整體上理解數據之間的內在聯系，才能全面、深入地認識數據，并得出準確的結論.

第三，注重數據收集對問題的針對性.準確的數據是進行數據分析的基礎.教師需要引導學生針對不同的問題選擇不同的數據收集方法.在數據收集過程中需要考慮兩個方面.一方面，問題解決的需要會影響收集數據的數量，因此，收集到的數據必須足夠多、全面、真實、可靠；另一方面，問題中涉及的數據狀態會影響數據收集的方法.如果問題中的數據是動態的，那么需要使用自動化工具進行實時的數據采集，以確保數據的準確性和實時性；如果數據是靜態的，那么可以利用問卷調查、觀察記錄等方式進行數據的收集.

第四，注重數據分析方法的適切性.數據的分析方法及過程是培養學生數據觀念的關鍵.在數據分析階段，需要明確問題解決的目的，根據數據的特點分析結果，有針對性地選用分析數據的統計量，如最值、平均數、方差，必要時還可以借助散點圖、條形統計圖及頻數直方圖進行更深入的分析.最后，在收集和分析數據時，需要根據研究主題和受訪者的經歷注意數據隱私保護.

第五，注重由結論引發的新循環的迭代性.數據分析的結論并非一成不變，而是需要不斷與新的實際情況進行比對，以驗證其有效性并進行必要的調整和修正.同時，學生數據分析觀念的形成也不是一蹴而就的，而是一個循序漸進、螺旋上升的過程，需要經歷從感性認識到理性認識的發展過程.因此，在進行數據分析過程中，教師需要注重由結論引發的新問題的可能性，并引導學生進行新的數據收集、整理、分析的循環，以獲取更加豐富和準確的信息.在整個分析過程中，教師需要引導學生保持思維的開放性，及時反思和調整分析方法，以便更好地挖掘數據的價值，作出正確決策.

總之，在大數據時代，統計素養被賦予了新的內涵.因此，教材的編寫也需要與時俱進.我們在保持自身優勢的同時，可以適當借鑒其他國家教材編寫的優點，以確保學生在學習統計知識的基礎上，有更多機會經歷統計推理和統計思考的過程.未來，如何將統計素養的培養在課堂上有效落實，仍然需要持續關注.