表現性評價融入數學“微項目”學習的實踐探索

陸云 錢志新 王劍

［摘? 要］ 以“圓錐體積公式的推導”數學“微項目”學習為例，通過在教學設計中引入表現性評價的進階歷程與思考，探討表現性評價在數學“微項目”學習中的運用與實施策略，促進學生深度學習。

［關鍵詞］ 表現性評價；微項目；圓錐體積公式

表現性評價（Performance Assessment）是20世紀90年代美國興起的一種評價方式，是指“教師讓學生在真實或模擬的生活環境中，運用先前獲得的知識解決某個新問題或創造某種東西，以考查學生知識與技能的掌握程度，以及實踐、問題解決、交流合作和批判性思考等多種復雜能力的發展狀況”。表現性評價是注重過程的評價，用客觀測驗以外的行動、表演、展示、操作、寫作等更真實的表現來評價學生口頭表達能力、文字表達能力、思維能力、創造能力、實踐能力的評價方法［１］。

“微項目”學習是“項目式”學習模式的“精縮版”，可以是一節課中的一個活動，也可以是一份作業等形式。同“項目式”學習一樣，“微項目”學習同樣能夠激發學生的探索欲望，促進學生內化知識，建立完善知識體系，從根本上培養學生深化分析、辨析、協作、交流等綜合能力，切實提高學生的核心素養。

將表現性評價融入數學“微項目”學習，可以更加準確地跟蹤學生的學習過程，對微項目中的操作步驟進行精準測評，達到反饋與改進的目的，最終提升學生的具身認知水平。筆者以“圓錐體積公式的推導”教學為例，對教學過程進行梳理，并提出幾點思考。

一、“圓錐的體積”“微項目”學習設計

“圓錐的體積”是小學階段最后一節圖形體積計算公式的探索課。此前，學生不僅積累了豐富的圖形面積、體積計算公式的探索經驗，也積累了大量的運用公式解決問題的解題經驗，這些經驗從正、反兩個方面影響著學生對本課的學習。正面影響體現在學生具備充分的探究能力和推理能力，反面影響則體現在學生探究的意愿不強，探究過程流于形式，用教材結論替代探究結論等。為有效實現圓錐體積計算公式探究過程中的育人功能，教師要讓學生真正產生探索意愿，深入體驗實驗過程，細致入微分析實驗數據，得出屬于他們自己的實驗結論。學生只有經歷這樣的學習過程，才能形成知識的深度理解和靈活應用，而非機械記憶與套用公式。因此，筆者運用“微項目化學習”設計思路，開展圓錐體積的教學設計。

1. 現實問題驅動，引發核心問題

師：同學們，這是一個吊線錘，根據經驗，我們可以怎樣計算它的體積呢？

生1：可以浸在水里！

師：非常好的方法，不過這種辦法常常用來測量不規則物體體積。我們再來觀察這個物體，它是一個什么形狀，你們想到了什么？

生2：圓錐。

師：非常好，它就是我們今天要研究的圓錐。解決剛才的問題，需要研究圓錐體積的計算公式。

2. 激活已有經驗，尋求知識關聯

師：根據以前的學習經驗，我們可以怎樣來研究圓錐的體積計算公式呢？

生3：是不是可以轉化成等底等高的圓柱呢？

師（追問）：為什么要轉化成圓柱？為什么想到等底等高？

生4：它們的形狀有相同部分。

師：非常好的想法，（展示教具，如圖1）這是我們要研究的圓錐，我們應該結合幾號圓柱來研究呢？說一說你們的想法。

生5：③號，是與圓錐等底等高的圓柱。

師：等底等高的圓柱與圓錐的體積可能存在怎樣的關系呢？猜猜看。

一些學生認為是二分之一，另外一些學生認為是三分之一。

師：如何驗證呢？

3. 學生設計實驗，開展實驗驗證

師：我們來看一看實驗記錄單（見表1），請同學們把要研究的問題及猜想記錄到實驗記錄單上。然后圍繞這個猜想，一起來設計實驗。

思考：

（1）實驗前我們應該干什么？選擇器材，并檢驗是否等底等高。（板貼：選擇器材）

（2）當然，實驗前除了選擇器材，我們要圍繞猜想來設計好實驗的步驟。（板貼：設計步驟）

（3）由于今天的實驗是合作進行的，所以在實驗前要明確分工。（板貼：明確分工）

（4）做好了這些準備工作，我們才能動手操作。（板貼：實驗操作）

（5）我們實驗的目的是驗證猜想，所以大家不要忘記形成實驗的結論并把它記錄下來，如果有什么體會也可以簡要寫一寫。

師：下面請同學們按剛才我們討論的這些步驟，先進行小組討論，再分工合作，完成實驗。

學生分組實驗（8分鐘左右，每個小組準備1張實驗單）。

學生的實驗方法主要有：

（1）倒水驗證法。

將圓錐容器倒滿水后，倒入圓柱容器，連續倒幾次，看幾次可以倒滿；或者倒一次，測量水面高度，與總高度比較。

（2）測量法。

在圓錐容器倒滿水后倒入量筒中，測量圓錐的容積；再將圓柱容器倒滿水倒入量筒中測量圓柱的體積，比較兩者體積的關系，得出結論。

師：哪一組來分享一下你們的實驗？

學生踴躍舉手發言。

4. 運用實驗結論，推導體積公式

師：現在，如果用字母V表示圓錐的體積，S表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高，你們會寫出圓錐體積的計算公式嗎？

師：數學家最早也是這樣發現圓錐體積公式的，但是僅靠實驗獲得的結論邏輯上還是不夠嚴密。為了提高結論的科學性，科學家們還有其他的研究方法：將圓錐按高等分（如圖2），把每一份看成近似的小圓柱，計算出各個小圓柱體積的和近似等于圓錐的體積。想象一下，像這樣繼續分下去，可以得到怎樣的結論？

生7：如果平均分的份數越多，拼成的立體圖形就越接近圓錐體，結果就越精確。

師：是的，數學家運用無限分割的思想進行更近似的計算，最終得到了圓錐體積的計算公式。

運用數學“微項目”學習方式實施的課堂中，學生呈現出積極投入的學習狀態，能結合實驗單和課前準備的實驗材料積極主動地開展實驗，獲得實驗結論。但是在實驗過程中，部分學生缺乏對每一個操作步驟深入的觀察與思辨，也缺乏同伴之間的有效合作與有效交流。為改變這一狀況，筆者嘗試把評價工具引入數學“微項目”學習。

二、在設計中引入表現性評價的進階歷程

怎樣的評價才能讓學生真正深入體驗實驗過程，細致入微分析實驗數據，得出屬于他們自己的實驗結論呢？筆者在學校項目組指導下，進行了數次嘗試與調整。

1. 第一次嘗試：競爭式評價

在學生實驗前，教師提出：“比一比，看看哪一組合作得最好？哪一組觀察思考最深入？老師要評出最佳合作小組?！闭n堂中，學生的小組實驗活動秩序有了明顯改善，但是部分學生不能有意識地結合實驗活動進行深入觀察和思考，實驗效果變化并不明顯。學生在評價驅動下較多關注一些小組合作外在的形式。

2. 第二次改進：量表式評價

針對上述問題，項目組經過分析討論認為，常規評價體系下學生評價自己的研究往往只注重形式和結果，過度依賴于教師的評價，缺乏自省的意識和能力，這不利于發展學生的探究能力?；诖?，項目組借助表現性評價的相關方法，引入了評價量表，期望發揮評價量表對學生實驗研究的導向作用，讓學生借助量表全程全時審視自己的探究過程。參考科學實驗評分標準，圍繞本堂課的學習目標，評分標準從實驗設計、誤差分析、實驗結論、報告書寫等方面進行設計。為了強調小組有效合作，評價量表還增加了課堂紀律的欄目評分（見表2）。在課堂中，教師要求學生對照評價標準開展小組合作研究［２］。

通過課堂觀察發現，在實驗過程中部分學生缺少對數學實驗的反思和再改進。學生完成實驗后，教師組織學生開展自評和互評，發現學生在給分時出現了停頓或空白，并提出“不知道給幾分比較好”“我不知道屬于哪一種情況”等。對此，項目組進行了分析，認為評分標準缺乏針對性和操作性，文字描述過于抽象、籠統，不符合學生認知特點。項目組再次思考本節課組織學生開展實驗活動的目標、達成目標需要關注的要素，以及如何借助評價量表引導學生在整個實驗過程中進行數學思考，培養嚴謹、科學的實驗態度等。

3. 第三次完善：優化量表設計和使用

針對上一次的評分標準描述抽象、評價標準無法轉化為學生活動導向、缺乏數學思考等問題，項目組做了兩個調整：一是修改評價量表，評分項目調整為“實驗準備、實驗規范、數學思考、誤差辨析、研究結論”五個欄目，直指實驗核心要素；評分標準轉化成直觀可對照的描述性語言，形成如下的評分表（見表3）；二是在實驗前增加了解讀評價表的環節。課堂中，學生明確了實驗的基本步驟之后，教師引導學生逐欄閱讀評價量表，明確一個好的數學實驗需要重視實驗準備的三要素，要講究實驗規范；邊實驗邊思考，不斷審視實驗過程，重視誤差分析；實驗結束后要對研究全過程進行綜合分析才能得出結論。解讀評價量表之后，學生分組開展實驗研究。

通過課堂觀察，筆者驚喜地發現學生能根據評分標準來設計和完善自己的實驗，能觀察實驗的每一個步驟，把實驗的過程與實驗的目標鏈接起來比對、思考，有意識地按照評分標準的要求去觀察、分析，不斷改進和完善自己的實驗過程。在實驗后的交流環節，一個學生這樣描述：“我們將大圓錐灌滿水，然后倒入大圓柱里，倒的時候要小心不要有水溢出。倒了三次，正好把圓柱形容器倒滿了。為了證明實驗結論是正確的，我們用小的一組器材再驗證了一次，我們發現（等底等高的）圓錐體積確實是圓柱體積的三分之一，所以我們的猜想是成立的。我們的體會是實驗中確實會存在誤差，所以在實驗中要小心?！边€有一個學生介紹他們的觀察發現：“我們把圓錐中的水倒入等底等高的圓柱后，發現水面高度大約是圓柱高度的三分之一，我們還測量了水面高度和圓柱的高度，的確是三分之一的關系。然后我們繼續倒水，果然圓柱的體積是（等底等高）的圓錐體積的3倍?！逼渌麕讉€小組的學生也踴躍發言，介紹小組實驗過程中的觀察、思考及相應的實驗調整與實驗驗證活動。

在組織小組成員自評和互評打分之后，筆者邀請了部分學生對打分進行解讀。

生8：我給我們組的“誤差分析”打了7分，因為我們的誤差相較于其他組是比較大的，測量高度的時候有誤差，倒水的時候水也灑了。

生9：“實驗規范”打了9分，因為在倒水的時候出了一些小狀況；“誤差分析”是7分，因為水灑得有點多。

生10：我給他們組的“誤差分析”打了10分，因為他們在實驗過程中很努力使水不灑出來，而且他們用不同的器材又做了一次實驗，最后的誤差很小，所以我給他們打了10分。

筆者分析學生的實驗交流和評價活動發現，他們能在評價量表的指導下，將觀察與思考緊密結合，時刻謹記減小誤差，通過選擇不同的實驗器材多次實驗來驗證實驗結論，思維縝密，推理科學合理。能根據量表選擇合適的分值，對自己和他人做出客觀的評價，反思意識和科學嚴謹的研究素養在這個過程中得到了培養。應該說，評價量表充分發揮了它的導向作用，切實提高了學生的實驗效率，保障了研究活動順利進行。

三、微項目化學習與表現性評價碰撞結合的效果思辨

活動過程是否有序、高效，數學思考是否深入、科學，是數學“微項目”學習活動的重要質量指標。實踐證明，在數學“微項目”學習中融入表現性評價，兩者的碰撞結合，能促進學生的深度學習。

首先，以“微項目”方式開展數學學習，現實問題的驅動讓學習從教師“要我學”變為學生自己“要探究”。學生從求“吊線錘”這樣的圓錐形物體體積的現實問題出發，發現運用測量不規則物體體積的方法來測量每一個圓錐形物體的體積是非常麻煩的，自然而然產生了推導“圓錐體積計算公式”的需求，從而激發學生學習的欲望和探究的積極性。

其次，表現性評價注重過程評價，數學“微項目”學習中引入表現性評價量表，可以更好地引導學生經歷過程、體驗過程、反思過程，改變傳統課堂中學生浮于表面的研究形態。本節課圍繞表現性評價的基本要素，制定評分標準，對學生探究過程中的實驗準備、規范、數學思考、誤差分析和研究結論進行賦分。學生實驗前讀一讀評價表，匯報時對照著評價表說一說，匯報完成后根據評價表自我評價。學生在不斷對照、比較的過程中，目標和要求更清晰，對自我的認知更準確，針對自己的不足之處不斷改進，研究能力得到逐步提高。表現性評價，讓評價變成學生能力進階的“踏腳石”。

再次，在數學“微項目”學習中，表現性評價產生的信息對教師和學生而言都具有教育性。學生進行“微項目”學習中的每一次活動過程就是完成表現性評價的過程，它所關注的不僅是最后的答案，同時更加關注學生為了尋找答案而實施行動的步驟或過程。教師通過制定評分規則，可以幫助學生反思自己的表現，獲得有關如何提高學習效率的有效反饋。

教師要把數學“微項目”學習與表現性評價相結合，努力讓教育評價活動與學生的學習和經驗過程保持高度一致。筆者在認同表現性評價優點的同時也體會到“項目式”學習設計和表現性評價量表開發的復雜性給教師帶來的難度與挑戰，因此，教師要不斷更新自身的評價觀與課程觀，創新教學設計和評價技術，從而更好地將先進的教學設計及表現性評價任務開發從理論領域推向實踐領域。

參考文獻：

［１］ 王旭東. 小學表現性評價的行為分類及其評價要點［Ｊ］. 教學與管理，２０２０（２０）：７０－７２.

［２］ 謝圣英，沈文選. 透視數學表現性評價［Ｊ］. 數學教育學報，２００６（０１）：２２－２４，９８.