“數”山有路“等”為徑

李鳳菊 李超

［摘? 要］ 一些小學數學教師的課堂看似“熱鬧”，卻存在一個共同的問題：學生真正“獨立”的時間并不多，預設多于生成。研究者對小學數學課堂教學中出現的急于求成的現象進行剖析，提出相應的教學策略——等待，有助于學生的個性和靈性在課堂飛揚。

［關鍵詞］ 課堂教學；等待；學生；精彩

“等”即等待，詞典釋義為“不行動”，直到“期望、意料”中的“人”“事”或“情況”出現。筆者認為“不行動”是要人們在做事時不能急于求成，因為每個人期望的事物出現都需要一定的“時間”和“過程”。課堂教學中的“等待”主要指在課堂教學過程中教師等待學生厘清思緒并迸發智慧的過程，此過程中教師應對學生充滿信心與期待，為學生創設一個有效的教學情境，留給學生適當的時間和空間，讓學生在教師的等待中慢慢理解、醒悟和回味，“水到渠成”地領悟知識的真諦。教育專家張文質先生認為，“教育是慢的藝術，教育只有在耐心與堅持中，才能有真正的沉淀和積累”，要求教師在教育教學中慢下來，在等待中讓學生學到知識，在等待中讓學生更聰明。

一、數學課堂教學中缺失“等待”的“眾生相”

1. “快馬加鞭”式

有的教師習慣在學生動手操作的過程中“掐時間”，在預設時間內只要有部分學生給出了預設的結果，就會命令全體學生停下來：“沒完成的同學可以在課后自己把它完成?！?整節課已結束，學習的結論已出來，誰還會花時間去重新操作？那些沒完成的學生就只能作為本節課的陪襯?？梢?，教師的“快馬加鞭”讓學生停下了手中的“活”，打斷了學生腦中的“思”，熄滅了學生心中的“緒”。

2. “急于求成”式

有的教師在問題提出后，不給學生留下任何思考時間，要求學生立即“作答”，若得不到預設答案教師就不耐煩地叫停、換人；有的教師在學生的合作學習剛開始就立即組織小組討論，討論開始不久便“草草收兵”；還有的教師則省略自主探究過程直接升級為合作學習。在學生思考、探究的過程中，有的教師以自己的能力與解題速度去限定學生的做題時間，總是催促學生“快一點”。

3. “越俎代庖”式

有的教師為完成教學任務，在教學進程中頻繁“積極”地給予學生暗示、解釋、引導等“幫助”，甚至親自糾正學生的“錯”。若學生發言時語言啰唆，教師便打斷學生代替其表達。這樣的教學“屏蔽”了學生的思維，教師只是“一廂情愿”地引領學生朝自己預設的目標前進，拔苗助長……

顯然，這樣的教師缺乏等待的耐心。教師為了按照“課前預設”完成教學進度，不管學生知識接受的程度，把學生引導到自己預設的問題中來，著急地往前“趕進度”。這樣的課堂看似學生有高漲的學習熱情，師生之間問答的頻率很高，合作探究、小組討論等學習形式花樣多，但是學生很少有“凝神細思”的時間，教學過程“熱鬧有余”而“沉思不足”，這樣容易導致學生習慣于聽從教師的講解。究其原因主要是這些教師以“教為中心”“教師主導化”的教學觀念根深蒂固，不是以“生本”為基石制定“課堂規則”，缺乏“學生主體”“以學生發展為本”的基本理念，不相信學生，舍不得“浪費”時間等待學生。

二、為什么在數學課堂教學中必須“等待”

1. 心理學依據

（1）“完形”的需要

根據“格式塔”心理學派的“完形”理論，人腦中有一個知識結構組成的“完形”，在遇到新事物、新情境時，大腦中的“完形”就會出現“缺口”，這種“空缺”會自發產生一種緊張的“內驅力”，促使大腦產生興奮活動，以填補大腦的“空缺”并形成新的“完形”。當教師提出問題、呈現新問題情境時，學生大腦會出現暫時思維空白，需要調動各個思維神經重組新信息。此時，教師應適時給予學生思考的時間和空間，促使學生積極思考，喚起學生的學習注意力。

（2）信息加工的需求

學生的大腦由刺激到做出反應，需要經過意識的加工階段。在處理信息的過程中，學生需要連續的、不受干擾的時間進行思考。英國心理學家華萊士提出，解決問題包括準備、孕育、明朗、驗證四個階段：“準備即由刺激情境發現問題及尋求解題線索，孕育是因問題復雜程度不同而經過一般或長或短的反復醞釀時間，以進行深入探索和思考?！贝竽X有“興奮波峰”和“疲勞低谷”之分，高效的課堂教學，必須動靜結合、張弛有度，在張弛之間學生才能咀嚼、消化課本知識，內化為自己的知識并靈活應用。因此，教師需要在學生加工知識的過程中耐心等待。

2. 數學課堂教學要素決定的

（1）數學學科的特點決定的

數學學科的顯著特點是具有高度的抽象性。數學知識的“抽象性”與小學生思維的形象性是教學中的主要矛盾，而解決這個矛盾的關鍵是“再創造”。荷蘭教育家弗賴登塔爾指出：學習數學的“唯一”正確方法是“再創造”，由學生自己把“要學的東西”去發現（或創造）出來，而教師的“任務”則是為學生提供“發現”與“創造”的廣闊天地?！霸賱撛臁钡倪^程是一個探索模式與秩序的科學的過程，它是需要付出努力并花費時間的。動手操作、自主探究的“再創造”過程正是在數學知識的抽象性和學生思維的形象性之間架起了一座橋梁，它有效地調和了數學知識的抽象性和學生思維的形象性的矛盾。在學生“再創造”過程中教師要耐心等待，舍得“浪費”時間，使學生在“磨洋工”中催生智慧。

（2）學生的主體地位決定的

新課改的核心是“學生主體”“學生是最主要的教學資源”。課堂中的等待是凸顯學生主體地位的表現，教師要尊重每一位學生，相信每一位學生的“學習潛能”。蘇霍姆林斯基指出：在人的“心靈深處”都有一種“根深蒂固”的需要，這就是希望自己是一個“發現者”“研究者”“探索者”。在學生的精神世界中，這種需要特別強烈。探索的基礎是發現，學生發現的過程需要時間、需要教師的等待。在課堂教學中，教師要本著“教”是為“學”服務的宗旨，多給學生創造自主學習的空間，把“問”的權利交給學生，把“做”的過程交給學生，把“講”的機會讓給學生。在學生“問”“講”“做”的過程中，教師要耐心等待。因為唯有等待才是真正把學習的主動權還給了學生，唯有等待才是真正讓學生成為學習的主人。

（3）學生的個體差異決定的

學生是一個個活生生、充滿差異的個體，他們的文化環境、家庭背景和自身思維方式存在很大差異，他們在發現數學問題以及解決問題時使用的方法和時間不盡相同。學生在學習數學的過程中不是“整齊劃一，步調一致”的：對教師提出的問題，有的能對答如流，有的要略作思考，有的要深思熟慮。這就要求教師在課堂教學中應積極尋找一個教育“支點”，充分利用課堂的每一個“瞬間”，讓不同層次的學生以不同的方式展示自己?？梢?，“等待”既是教師對學生差異的“尊重”和“理解”，也是教師“愛心”的具體體現。新課程要求“面向全體”“為了每一個學生的發展”，教師不可能要求學生人人都做到最好，但等待可以使學生在原有基礎上有所進步，尤其是對待“學困生”更要“等待”。

三、數學課堂教學中等待的策略

1. 自主探究時需要等待

在學生自主探究體驗時教師要盡可能留給學生足夠的時間和空間，等待全體學生完成任務，實現人人平等地學習。比如某教師的觀摩課“平行四邊形的面積”，課一開始，教師就拋出“紙上這個平行四邊形的面積是多少”“平行四邊形的面積應該怎樣計算”這兩個問題，然后直入主題，讓學生獨立研究。此時的課堂如深夜般寂靜，教師沒有引導、沒有點撥，他只是小心翼翼地在學生中巡視，沒有任何鋪墊和導入。終于有一位學生舉手了，教師卻視若無睹，是他正專注于思考對策忘記關注學生了嗎？時間在流逝，漸漸地“小手如林”了，教師才開始與學生之間充滿理性和激情的對話交流，并且每到一個問題都會稍做停頓，留給學生獨立思考的空間。正是課堂上的這幾次停頓，給了學生思考的空間、交流的話題，最終換來了學生那些讓人驚嘆的答案。在這看似波瀾不驚的教學過程中，一朵朵智慧的花蕾在無聲的等待中悄然綻放。因此，教師在課堂上要耐得住寂寞，學會等待，留給學生自主探究的空間，使師生共同思考、共同成長。

2. 討論交流時需要等待

課堂教學是實施素質教育的主渠道，而學生存在著諸多差異，要使每個學生都得到發展，組織討論交流是一種行之有效的好方法。討論學習的時間應該依據所研討的問題的難易程度及學習的進程而定。比如教學“分數的意義”一課時，筆者給每組學生準備了一些材料：1張長方形紙、1根軟的米尺、6個圓形圖片、1盒水彩筆。筆者把例題轉化成了學生的操作材料，要求學生運用這些材料創造出■后再交流用不同的材料說明■的意義。這個過程必須給足學生創造的時間和自由討論的空間，教師唯一要做的便是等待。如果不給足交流討論的時間就急于總結概括分數的意義，那么只有少數思維敏捷的學生能結合具體材料說出分數的意義，然而大部分學生只能做聽眾，或許根本不理解分數的意義。在學生討論過程中教師多一些等待，學生就多一些展示自我的機會，就有了反省思維、完善思維的時間。這樣的課堂才真正充滿“學生味兒”，這樣的課堂才是學生向往的課堂。

3. 思維受阻時需要等待

教師在提出問題后，不要急于找學生回答，而要根據問題的性質留給學生適當的考慮時間。特別是當學生思維受阻時要有足夠的耐心等待，教師千萬不要急不可耐地換人或“奉送”答案。教師要善用等待，給予學生戰勝困難的信心；要善用等待，讓學生經歷感悟的過程，體驗成功的喜悅；要善用等待，讓學生相信只要自己用心付出，沒有什么事不能做到。特級教師吳正憲說：“教師要學會等待，等待是一種尊重，今天1加1不等于2不要緊，若你今天傷了學生的心，則會后悔無窮?！?/p>

4. 思考感悟時需要等待

蘇霍姆林斯基曾說：教室里“靜悄悄”的，有可能是學生在“集中思考”，要“珍惜”這重要的時刻。教師要讓學生學會思考，不僅要提供給學生足夠的材料，還要給學生足夠的時間。教師不應片面強調教學的快節奏，不應為了完成規定的教學任務而剝奪學生思考的時間。課堂教學中如果教師沒有給學生足夠的思考空間，那么“思考較慢”的學生就只能被動接受“思考更快”的學生或教師的結論，長此以往很可能會引發學生的思維“惰性”。此外，如果學生只是簡單地記住“結論”而沒有經歷“思考過程”，他們的思維就會失去應有的“活力”。

比如，在數學教學中，教師通過使用教具和學具，可以讓學生獲得直觀感知并建立表象，進而幫助學生進行“抽象”和“概括”，以此培養學生的思維能力。這種操作和直觀感知的過程非常重要，教師需要給予學生充足的時間去“消化”。如果學生沒有得到充分的感知，或沒有足夠的時間思考，那么他們只能停留在感性層面上（或得到片面的認識），無法獲得“概括性”和“結論性”的認識，這無疑會阻礙學生的思維發展。因此，教師應讓教學有張有弛，既要善于捕捉有利于發展學生思維的“時機”，又要舍得給予學生思考的“時間”。這時的等待絕不是浪費時間，而是學生無聲的學習。

教師在課堂上應善于把握“兩次等待”：一是教師或學生提出問題后的等待，二是某個學生針對問題發表自己看法后的等待。教師應留有足夠的時間讓學生自己去探索或修正思維過程的“偏差”，以培養學生的思維能動性與創造性。

5. 意外出格時需要等待

數學課堂是動態生成的，它不是教師可以完全預設的。在教學中，學生總會出現各種不同的聲音。

比如，特級教師吳正憲在教授“平均數”一課時，出示了五一假期（5月1日至5日）北京博物館的“參觀人數”條形統計圖。吳老師讓學生估計這5天（1300、1200、800、1000、700）的平均參觀人數。學生紛紛給出自己的估計，有的說1300人，有的說1000人，有的說900人，甚至有的學生估計有1500人……吳老師并沒有立即評價學生的答案，而是鼓勵他們通過計算來驗證自己的估計。當結果出來后，吳老師首先贊揚了估計結果為1000的學生，并請他分享自己的思考過程。然后，他讓估計1500的學生去采訪其他同學，學習他們的估計方法。最后，吳老師對所有學生說：雖然有的同學估計“錯”了，但他們能從同伴那里學習到“好”的方法，這對他們以后的學習會有很大幫助。

在整個教學過程中，吳老師非常關注每個學生的“情感態度”和“價值觀”，并充分利用學生學習過程中產生的“寶貴資源”，引導他們進行深入思考和學習。對于學生思維的“出格”和課堂上預料不到的“意外”，教師巧妙地在等待中藝術處理了它們，收到意想不到的效果。此時學生的“出格”“意外”成為課堂教學最精彩的瞬間，學生也獲得更好的發展，課堂成為孕育發展性人才的沃土。

當然，教師的等待不是消極的“坐等”，而是對學生無聲的積極呼喚。每個學生的學習是有過程的，在這個過程中難免會出錯，更會有不足。面對學生的問題和不足，教師要像盼日出一樣去等待，給學生一個認識和反省的機會。等待是學生成長與進步的催化劑，是孕育欣喜的過程。等待是一種心態和理念，是教師心中有學生，更是教學的智慧。