魚雷水下直航的動力學分析

石景東，張大朋*，姜淏予，朱克強，馬佳輝

（1.廣東海洋大學船舶與海運學院，廣東湛江 524088；2.廣東海洋大學電子與信息工程學院，廣東湛江 524088；3.寧波大學海運學院，浙江寧波 315211）

魚雷作為現代海戰中最常用的大殺傷性武器，能夠實現對敵目標的有效打擊，成為打擊敵潛艇和水面艦船的“殺手锏”武器之一。因此，魚雷越來越受到世界各國的關注。我國學者也對此進行了許多研究，如王茂勵等建立了魚雷空間運動非線性數學模型并進行了仿真[1]，曹銀萍等基于ANSYS進行了魚雷有限元建模與模態分析[2]。然而，關于魚雷Munk力矩系數對其直航運動動態響應的影響研究在國內外還比較少[3-5]。

鑒于此，本文將流體動力和其他作用力作為外力，根據坐標系及轉換矩陣建立運動學方程，并基于動量定理和動量矩定理建立魚雷的動力學方程，綜合得到魚雷的線性運動數學模型，并通過推導得到了傳統魚雷Munk力矩表達式與OrcaFlex自帶的Munk力矩系數的關系，以OrcaFlex為仿真平臺，建立了魚雷在不同Munk力矩系數下的直航運動模型，對魚雷的空間運動進行了動態響應分析。

一、魚雷建模的可行性論證

（一）建?；A

魚雷是結構比較復雜的水下攻擊武器，筆者在建模過程中，忽略其內部的復雜機械結構，提出了以下幾項公認的假設。

1.魚雷視為剛體。

2.流體動力滿足線性假設。

3.魚雷外形關于xOy平面和xOz平面對稱；在附加質量的計算中，忽略不計魚雷外形可能存在的關于xOz平面的不對稱性。

4.不計魚雷的慣性積項，即令

5.魚雷完全浸沒在流體介質中，并處于全沾濕狀態。

6.不計魚雷在航行過程中可能存在的質量及質量分布的變化。

7.不考慮地球的自傳和地球的曲率，近似認為地面坐標系為慣性坐標系。

（二）坐標系的選取

（三）運動學參數的定義

1.位置坐標與速度

2.姿態角和角速度

3.舵角與彈道角

（四）動力學方程

本文依據動量定理和動量矩定理，可得到魚雷的動力學方程（魚雷進行小機動運動，忽略魚雷運動參數的二階項，視質心位置為一階小量）。

其中，m是魚雷質量；為附加質量；分別為魚雷在雷體坐標系下的沿x、y、z方向的加速度；T為推力；為以最大橫截面S作為特征面積的阻力因數；為流體的密度；v為魚雷航行的速度；S為魚雷最大橫截面積；為魚雷的負浮力，；為質心位置坐標；分別為魚雷在雷體坐標系下的沿x、y、z方向的角加速度；分別為魚雷的升力因數對攻角的位置導數和對水平舵角的位置導數；分別為側力因數對側滑角的位置導數和對垂直舵角的位置導數；表示升力對角速度旋轉導數的無量綱因數；表示側力對角速度旋轉導數的無量綱因數；是無量綱化角速度；分別表示魚雷的橫滾力矩因數和偏航力矩因數對側滑角的位置導數；表示魚雷的俯仰力矩因數對攻角的位置導數；分別表示魚雷的橫滾力矩因數對垂直舵角和對差動舵角的位置導數；表示魚雷的偏航力矩因數對垂直舵角的位置導數；表示魚雷的俯仰力矩因數對水平舵角的位置導數；分別表示橫滾力矩因數對和的旋轉導數；分別表示偏航力矩因數對和的旋轉導數；表示俯仰力矩因數對的旋轉導數；表示單槳及不平衡的對轉槳可能產生的失衡力矩；L表示魚雷的長度。

（五）運動學方程

運動學方程描述空間位置和姿態與速度和角速度之間的動態關系，本文根據坐標系及轉換矩陣建立運動學方程。

（六）Munk 力矩

經典魚雷航行力學理論通過求解上述17個方程來得到魚雷空間運動的全部運動參數。其中，Munk力矩是以其無因次化位置導數的形式作用于魚雷的動力學方程中來影響魚雷的運動狀態。在經典魚雷航行力學中，理想流體對魚雷的作用力由三部分線性疊加而成，分別是：由于魚雷的非定常運動，魚雷的定常旋轉運動以及魚雷的定常平移運動而產生的理想流體作用力和力矩。其中，理想流體對作定常平移運動的魚雷不產生阻力、法向力及側向力，魚雷只受到流體力矩的作用，該力矩便稱為Munk力矩，表達式如下：

（七）Munk 力矩的公式推導變形

上述的Munk力矩公式可進行以下變化：

二、在OrcaFlex 中魚雷直航動力學分析模型的建立

（一）外界環境參數及仿真模型的建立

模擬流場為靜水環境，忽略風、浪、流的作用，水深為100m，魚雷模型使用OrcaFlex 6D浮標進行模擬，總長度為13.2m，模型分為4段，從魚雷頭部至尾部分段長度分別為0.5m、0.7m、10.5m、1.5m，外徑分別為1.0m、1.5m、2m、1.0m。魚雷的頭部設置一個彈塑性固體整流罩，其軸向及法向剛度為100KN/m3。魚雷整體的質心坐標為（0m，0m，0m）。在魚雷尾部設置有4個尾翼，翼展1.5m，尾翼弦長1.5m，尾翼的局部坐標系原點在魚雷雷體坐標系中的坐標分別為（-6m，0m，1.6m）、（-6m，0m，-1.6m）、（-6m，1.6m，0m）、（-6m，-1.6m，0m）。為了節省計算時間，減少計算量，考慮到本文的主要考察對象為Munk力矩系數與魚雷動態響應的關系，故尾翼的升力系數與阻尼系數均取0。魚雷在全局坐標系下的初始位置坐標為（0m，0m，-5m）。在雷體坐標系原點處施加x方向的固定推力T=50KN，雷體的法向以及軸向的拖曳力系數分別取1.0和0.1，附加質量系數均取1.0?？偰M時間為100s。魚雷模型示意圖如下圖所示。

（二）魚雷直航模型有效性驗證

在固定推力T=50KN的作用下，基于Munk力矩系數為0的仿真條件，筆者繪制模型x方向速度圖、x方向水平位移圖、定深航行圖以及側向位移圖對魚雷直航運動模型的有效性進行驗證。

由圖2可知，在模擬時間內，魚雷的航速已經達到穩定狀態，且穩定航速大約為20.76m/s，符合一般魚雷的航行速度。由圖3可知，魚雷在x方向航行距離達到約2 000m，且基本呈線性增長。由圖4可以看出魚雷在此航速下能夠保持穩定的深度航行，符合魚雷的實際工作情形。由圖5可知，魚雷在100s的模擬時間內，側向位移基本為0，即魚雷在x0O0y0平面內基本保持直線航行。以上結論很好地驗證了魚雷直航模型的有效性，故可基于此模型進行下面的仿真模擬。

（三）仿真結果

在一個固定的推力T=50KN的作用下，本研究通過改變魚雷Munk力矩系數，分別取Cmm=0，0.02，0.04，0.06，0.08，0.10，進行魚雷直航運動的仿真模擬，觀察其航行狀態的變化，得到魚雷的相關運動參數。

1.不同Munk力矩系數下的航行深度與俯仰角

由圖6中可以看出，在同一Munk力矩系數下，航行深度在時域范圍內呈現出遞增的態勢。而在同一時間點，隨著Munk力矩系數的增加，魚雷航行深度增加，即偏離初始航行深度逐漸增大。圖7中，在同一Munk力矩系數作用下，俯仰角在時域范圍內亦呈現遞增態勢。而在同一時間點上，隨著Munk力矩系數的增加，魚雷的俯仰角度亦會增加。當Munk力矩系數為0.10時，魚雷在81.7s左右已經觸碰到海床。這個現象可以在圖6與圖7中觀察到，曲線呈現出明顯的非線性，故不考慮在下述結論中。產生以上這個現象的合理解釋為俯仰力矩受Munk力矩系數影響，且隨著Munk力矩系數的增加而增加。而俯仰力矩的增加會導致俯仰角的增大，而推力T又作用在雷體坐標系x軸負方向，從而使得航行深度增加。

2.不同Munk力矩系數下的側向位移與偏航角

由圖8中可以看出，在同一Munk力矩系數下，側向位移在時域范圍內在數值上呈現出遞增的趨勢。而在同一時間點，隨著Munk力矩系數的增加，魚雷側向位移在數值上遞增，即偏離初始運動方向的距離逐漸增大。由圖9中可以看出，在同一Munk力矩系數下，偏航角在時域范圍內在數值上亦呈現出遞增的趨勢。而在同一時間點，隨著Munk力矩系數的增加，魚雷偏航角度在數值上遞增，即偏離初始運動方向的角度逐漸增大。當Munk力矩為0.10時，從圖9中可以看出，在81s左右魚雷產生突變的偏航角，這是由于魚雷觸碰海床，故不考慮在下述結論中。產生上述現象的原因為偏航力矩受Munk力矩系數影響，且隨著Munk力矩系數的增加而增加，使得魚雷產生偏航運動。而魚雷的偏航運動會使偏航角增大，從而造成側向位移的增加。

3.不同Munk力矩系數下的橫滾角

由圖10可以看出，在同一Munk力矩系數下，橫滾角在時域范圍內呈現出遞增的趨勢。而在同一時間點上，隨著Munk力矩系數的增加，魚雷的橫滾角幅值增加，即雷體繞著x軸線方向的旋轉角度的幅值逐漸增大。這是因為橫滾力矩受Munk力矩系數影響，且隨著Munk力矩系數的增加而增加。而橫滾力矩是使魚雷產生橫滾角的原因，故橫滾角增加。

圖1 魚雷模型示意圖

圖2 x 向航行速度圖

圖3 x 向水平位移圖

圖4 魚雷航行深度圖

圖5 魚雷側向位移圖

圖6 不同Munk 力矩系數下的航行深度圖

圖7 不同Munk 力矩系數下的俯仰角圖

圖8 不同Munk 力矩系數下的側向位移圖

圖9 不同Munk 力矩系數下的偏航角圖

圖10 不同Munk 力矩系數下的橫滾角示意圖

三、結論

1.由上述的基于經典魚雷航行力學中關于Munk力矩公式的推導以及OrcaFlex中Munk力矩的表達式的對比可知，本文提到的Munk力矩系數是附加質量矩陣與魚雷當前排開水的質量M的乘積，故Munk力矩系數在此與魚雷的附加質量矩陣有關。

2.在同一Munk力矩系數下，航行深度在時域范圍內呈現出遞增的趨勢。而在同一時間點，隨著Munk力矩系數的增加，魚雷航行深度增加，即偏離初始航行深度逐漸增大。在同一Munk力矩系數作用下，俯仰角在時域范圍內亦呈現遞增態勢。而在同一時間點上，隨著Munk力矩系數的增加，魚雷的俯仰角度亦會增加，即在x0O0y0平面內運動軌跡的曲率與Munk力矩系數呈正相關。這是由于俯仰力矩受Munk力矩系數影響，且隨著Munk力矩系數的增加而增加。

3.在同一Munk力矩系數下，側向位移在時域范圍內在數值上遞增。而在同一時間點，隨著Munk力矩系數的增加，魚雷側向位移在數值上遞增，即偏離初始運動方向的距離逐漸增大。在同一Munk力矩系數下，偏航角在時域范圍內在數值上遞增。而在同一時間點，隨著Munk力矩系數的增加，魚雷偏航角度在數值上遞增，即偏離初始運動方向的角度逐漸增大，即在x0O0y0平面內運動軌跡的曲率與Munk力矩系數亦成正相關。這是由于偏航力矩受Munk力矩系數影響，且隨著Munk力矩系數的增加而增加。

4.在同一Munk力矩系數下，橫滾角在時域范圍內遞增。而在同一時間點上，隨著Munk力矩系數的增加，魚雷的橫滾角幅值增加，即雷體繞著x軸線方向的旋轉角度的幅值逐漸增大。這是因為橫滾力矩受Munk力矩系數影響，且隨著Munk力矩系數的增加而增加。

5.由經典魚雷航行力學可知，Munk力矩是由俯仰力矩、橫滾力矩以及偏航力矩組成，而通過OrcaFlex中的Munk力矩的表達式只能得出其合力矩隨著Munk力矩系數的增加而增加，但不能確定每個分力矩的增加或減少。而通過結論2、3、4可知隨著Munk力矩系數的增加，3種力矩均增加。

6.綜上可知，Munk力矩系數的增加會導致魚雷的直航運動在各個自由度上的偏轉也增加。這對于魚雷的精確打擊是有不利影響的。而由結論1可知Munk力矩系數又與附加質量矩陣有關，故在魚雷設計時，設計人員應盡量通過改變魚雷的外形來減少魚雷的附加質量，從而減小魚雷的Munk力矩系數，從而減小魚雷的俯仰力矩，偏航力矩以及橫滾力矩。