借助生活化案例提升高職工程力學教學水平

常羅

摘 要：通過從生活中找案例的教學策略開展力學課程教學，主要是基于工程力學課程的講授要追本溯源的考量，教學應從生活中的知識點出發，引入現實生活中常見的現象（或行為）。本研究以力學中“力矩力偶”知識點為例，探索一種借助生活案例提高高職工程力學教學水平的教學策略，以蹺蹺板的例子引入力矩的概念，以抬水的例子延伸到簡支梁支座反力求解，以推門的例子延伸到重力式擋土墻傾覆破壞講解，以釣魚的例子剖析力偶概念，幫助教師在講述知識點時優化教法。

關鍵詞：高職工程力學；力矩；力偶；生活化案例

中圖分類號：? 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2024）03-0152-04

在高職院校土木、機械類專業中，包含靜力學和材料力學在內的工程力學課程是一門必修專業基礎課。筆者從教授這門課程的自身經歷以及與多位一線教師的交流中明確感受部分學生對這門課程存在抵觸情緒，原因是高職院校學生對實踐和實訓類課程興趣更大，也更擅長，同時對數學、物理等基礎理論學科存在畏難情緒，缺乏鉆研的信心與動力。但工程力學課程作為一門專業基礎課程，其對專業核心課程的學習和掌握是不可或缺的，而對該門純理論課程的講解向來是理論基礎課程授課教師的工作難點之一。

以下，筆者以力學中“力矩力偶”知識點為例，探索一種借助生活中案例提高高職工程力學教學水平的教學策略，即從日常生活中尋找暗藏力學原理的例子，通過相應原理解釋常見生活現象、解決生活難題來激發學生學習興趣、引導學生主動思考、消化知識內涵?，F以“力矩力偶與日常生活”為例，通過四個常見的生活行為（活動）詮釋該知識點的本質。

一、課程知識點學習背景

工程力學教材將《力矩力偶》一節作為由高中力學研究物體平動轉向大學力學研究物體轉動遇到的第一個知識點，也是后期學習“彎曲變形內力—彎矩和扭轉變形內力—扭矩”的基礎。教材中直接進入主題，描述：力矩是度量作用力對繞點（軸）轉動物體作用效果的物理量，然后列出力矩的計算公式MO（F）=±Fd（以及帶有分解力的解析表達式），接著連續列舉幾道求解力矩與平衡的題目。同樣，關于力偶也是直接介紹概念：把大小相等、方向相反并且不共線的兩個平行力稱為力偶，并列舉相似的幾道例題。通過如此灌輸式的、含有大量專業詞匯的講解和非常專業的例子來做題，學生大多只會做同一題型的題目，諸如畫好了示意圖、標注了力的大小和位置，然后在題干中判定F和d，套用公式算出答案。實際上他們對力矩和力偶的本質及其在生活中體現的轉動效應的理解都非常有限，長此以往，學生易產生抵觸情緒，尤其是喜歡實踐和實訓課程的高職生，對類似力學的理論課教學多是力不從心［1-4］。

筆者通過個人授課實踐、聽課以及與師生的溝通了解到，每當教師舉的例子是非常貼近生活的時候，學生往往表現得更加感興趣，注意力亦更為集中，參與課堂互動的程度也有明顯提升。

二、案例舉例

（一）以蹺蹺板的例子引入力矩的概念

蹺蹺板的結構較為簡單，在長直板中間支一鉸接支座即可，若兩人分坐兩端，則較重的（比如質量m1=60 kg）同學一邊會掉到地面，較輕的（質量m2=50 kg）同學一邊會翹起來，該肉眼可見的日?，F象實際是力矩的表現：因為m2>m1，d1=d2，因此兩側的人對支點的力矩用不等式表示為m1gd1>m2gd2，自然蹺蹺板就向重的一側傾斜。進而教師引導提問，蹺蹺板一定是向重量大的一側傾斜嗎？若是重的人坐得距離支點較近，而輕的同學坐得遠（如圖1所示），質量為60 kg的人重心距離支點1 m，質量為50 kg的人重心距離支點1.5 m，那么還會是50 kg這邊翹起來嗎？答案顯然是否定的，因為60×1<50×1.5，所以蹺蹺板實際是60 kg這邊翹起來?？梢?，使物體（該例中為板）轉動的效應并非僅由力的大小決定，而是“大小與距離”共同決定的，因此教師借助該例引入“力矩”的概念。

同樣運用相似的例子，教師以舉一反三的形式對知識點進行引申，如上例中，若想繼續維持蹺蹺板的平衡，質量為60 kg的人重心距離支點1 m不變，那么50 kg同學距離支點多遠（假設為d）才能使得蹺蹺板維持平衡呢（如圖2所示）［5］？引導學生結合力矩的知識點，以力學邏輯來思考：若想使板維持平衡不轉動，那么兩同學對支點的力矩的絕對值是相等的才對。因此套用簡易公式（方程中直接消掉了重力加速度）：60×1=50×d，解方程得d=1.2 m。

（二）以抬水的例子延伸到簡支梁支座反力求解

相對于上例中蹺蹺板較為直觀的轉動效應，在抬水的例子中，力矩原理主要蘊含在水桶的重量分配上。假如學生A和B用一木棍（題設木棍相對很輕，質量可忽略）抬一桶重30 kg的水，若是水放在木棍（總長1 m）中間，則很明顯A和B各自承擔了15 kg的質量。若是A學生力氣大，想替B學生多分擔些，于是A將水桶往自己邊移了10 cm，那么此時A和B各自承擔了多少質量（如圖3所示）？在引導學生思考時可采取以下的邏輯推理過程：

首先該題是求解兩個未知力，那么需要列兩個獨立的方程；因為兩人抬起水后由水重、FA、FB構成的力系是一個平衡力系，該平衡既包含豎向（垂直于地面）的合力平衡，也包含該力系對任一點（下述方程記A點）的力矩的平衡，因此可根據兩個平衡條件列出兩個方程（重力加速度取10 m/s2）：

FA+FB=300? ? ? ? ? ? ? ? ①

∑MA（F）=300×40-FB×100=0? ? ? ? ②

求得FA=180 N，FB=120 N?？梢?，實際A承擔了18 kg的重量，B承擔了12 kg的重量。

教師通過生活常見例子向學生闡明基本原理，再循序漸進引導學生求解專業問題，這可將起到舉一反三、觸類旁通的作用。比如，橋梁力學中求解簡支梁支座反力的理念和方法與抬水例相同，梁體如同抬水中木棍，只是此處梁體自重產生的均布荷載不可忽略，而水桶類似梁上行車荷載，通過對其中一個支座列合力矩方程即可求出一個支座反作用力，通過豎向平衡條件列舉豎向力方程可求出另一支座反作用力（如圖4所示）。簡支梁作用有集中荷載F，均布荷載q（自重）。繪制其受力圖（如圖5所示，見下頁），并觀察發現該受力圖與圖3所示抬水受力圖相似，但是未知力增至三個：Fa，Fbx，Fby。求解邏輯如下：水平方向僅有一力Fbx，若要保持平衡該力只能為0；該梁體處于靜止平衡狀態，沒有轉動，因此力系對a點的合力矩為0，即∑Ma（F）=50×3.5+5×10×5-Fby×10=0，求得Fby=32.5 kN，列豎向力平衡方程：Fa+Fby=50+5×10，求得Fa=67.5 kN。

（三）以推門的例子延伸到重力式擋土墻傾覆破壞講解

開關門這一件生活中再平常不過的小事也體現著力矩原理。常見的雙開門在俯視圖中可以看作一固定鉸支座支撐的懸臂梁結構，任何作用在梁體上能對支座點產生力矩的力都會使其轉動。若學生A和B在門的兩側同一點位使力推門，誰的力氣大，門就會朝其力的作用方向產生轉動，這是因為此刻兩個力對支點的力矩的絕對值大小僅由力的大小決定（作用點相同意味著力臂大小相等），若是力的大小、數量或作用點不同，又該如何判斷呢？比如圖6，FA=60 N作用點距離O點0.8 m，FB=40 N作用點距離O點1.0 m，此時門會朝哪邊轉動？教師引導學生做如下思考。

對O點取矩判斷絕對值大小，60 N×0.8 m=48 N·m>40 N×1.0 m=40 N·m，可見A同學出力導致的轉動效應強于B同學，所以門會順時針轉動。教師繼續引入問題，若有C同學在B同學背后幫其推門，C應該出多大力氣（記FC）才能使得B贏過A呢（如圖7所示）？此時可以用數學不等式描述題干：仍然對O取矩，A同學作用的力矩是60 N×0.8 m=48 N·m，B和C共同作用的力矩是（40+FC）×1.0，若要滿足題干要求，則（40+FC）×1.0>48，即FC>8 N即可。

教師可通過此例延伸到定性講解重力式擋土墻的傾覆破壞一例，如圖8所示為重力式擋土墻的剖面受力圖，重力G為主動力，土壓力FR為主動力，支持力F為被動力。正常情況下，擋土墻處于三力平衡狀態。若由于下雨導致土密度增大（即FR增大），則FR對A點的力矩（方向為逆時針）增加，可能致使重力G對A點的力矩（方向為順時針）無法平衡FR引起的力矩，而導致擋土墻圍繞A點發生逆時針傾覆破壞。此例類似G、F和FR三力在推門，只是G和F大小變化不大，而FR增大導致門逆時針轉動。

（四）以釣魚的例子剖析力偶概念

魚竿是一細長構件，釣魚的時候，垂釣者可施力部位只有終端約30 cm的一小節，而魚竿可能有5—6 m長。只用一只手從終端平拿起魚竿往往非常吃力，需要兩只手同時出力，比如左手靠后往下壓，右手靠前往上抬。此時教師引發學生思考：施力的目的是拿起魚竿，為何還要向下出力來壓住魚竿呢？這里便涉及力偶的知識，假想魚竿總長5.3 m，重心距離端部2.3 m，拿起魚竿的右手（距離魚竿端部0.3 m）施力來平衡魚竿的總重量（記F1），只是魚竿的重心并非在右手處，而是在接近魚竿中部，此時魚竿受到大小相等、方向相反的兩個力，這兩個力不能使得魚竿產生平移，但是會使其產生轉動效應，此二力組成的力系等效為一個“力偶”（記M1），力偶的效應是轉動，那只能通過力偶或者力矩來平衡，此時通過左手向下使力（記F2）創造一個反方向的力偶（記M2）即可平衡M1，那么又是哪個力才能與F2組成力偶呢，實際是右手增加了力，從F1增加至F=F1+F2，魚竿的實際受力圖如圖9所示，施加力之后魚竿的等效受力圖如圖10所示。

教師亦可通過此例，驗證力偶的一個重要性質：力偶對其作用平面內任意一點的力矩，恒等于其力偶矩，而與矩心位置無關。如圖9所示，由右手分力（方向向上，大小為F1）與魚竿自重F1（方向向下）組成的力偶M1（力偶矩M1=F1×2.0），對右手作用點的矩大小為M右手處=F1×0+F1×2.0（順時針），對左手作用點的矩大小為M左手處=F1×（2.0+0.3）-F1×0.3（順時針）=F1×2.0（順時針），可見M右手處=M左手處=M1。

筆者在教學中發現，授課一學期后，學生基本能在計算題中識別力偶的方向和大小，并能正確應用于力矩方程中，但若提問“力偶是如何作為主動力施加到受力對象的？為何力偶對構件中任何一點的力矩相同？”近50%學生無法準確回答。這是由于力偶（本質是由兩個力組成的力系）相對于力矩，更加抽象，而通過上述釣魚的示例，將魚竿作為研究對象，施加重力、左手壓力和右手拉力三個主動力，經過力的分解、組合、配合量化計算講解，清晰地剖析了魚竿的受力與平衡原因。更重要的是，該示例日?？梢?，學生也可在教室現場實踐，相信經此一例，學生能更形象地理解力偶的概念，從而為其在日后學習彎曲內力計算、解釋實際工程中彎曲變形等專業內容打下良好的理論基礎。

三、教學反思

在經過數十次課堂觀察和與師生的交流后，筆者認為當前大多數課堂對知識點的引入、講解、應用等偏向于純理論講述，不利于基礎較差的高職院校學生接受知識。工程力學課程授課應從日常生活入手。對部分未讀高中或者高中物理、數學等理科知識不夠扎實的高職學生而言，通過從生活中的實例類比、類推力學原理，用這些原理和公式解釋生活現象、求解生活難題，再過渡到求解專業問題，可以更加切實、直觀地理解力學原理并激發其主觀能動性，自發地學習與探索力學奧秘。結合上述引入的課程實例，提出以下改進策略。

首先是在備課階段，要從工程力學課程教學大綱（課程標準）中梳理知識點。在每一個知識點后面盡可能地羅列相關課例（可來源于教材、工程實際等），示例數量根據知識點復雜性和專業性強度確定，但建議每個知識點（專業術語）至少列舉兩個事例，并將事例分為日常生活課例和專業工程課例兩類。日常生活事例主要用于引入、講解力學原理，即解釋這個原理的客觀存在形式，并通過生活中的實例，將學生感性認識提升至理論層面的理性認識上來，最終將知識融會于心，做到觸類旁通、運用自如。專業工程課例則主要用于鞏固、強化和應用力學原理，即說明學習這個原理的必要性，以此激發學生專業學習興趣，引導學生從原理和科學的視角看待專業問題，在后續的專業課學習過程中既可用力學原理解釋專業現象，又可用工程實際驗證力學原理，如此相輔相成，不斷提高個人專業素養。

其次是在授課過程中，采取相對標準化的教學策略。第一步：通過日常生活事例來引入知識點；第二步：通過量化計算該生活事例所蘊涵及體現的行為（強度）來講解該知識點；第三步：通過舉一反三（同一事例，已知條件不同）的變換舉例方式引導學生自主計算練習，目的是使學生以自我驗證的方式充分理解知識內涵；第四步：在確定學生理解該知識點后，可引入專業工程事例來練習和強化。

最后是課后回顧、總結、改進。教師依據授課過程中生活事例講解時學生反應和參與度，判斷事例是否能激發學生興趣、吸引學生主動思考問題（原理）；依據學生對專業工程事例計算的準確度和效率，判斷學生是否從根本上掌握了力學原理，并仔細溝通，以不斷改進、優化教學案例。

綜上所述，通過從生活中找案例的教學策略開展力學課程教學，主要是基于工程力學課程的講授要追本溯源的考量，教學應從生活中的知識點出發，引入現實生活中常見的現象（或行為），采用專業的力學原理來剖析該現象（或行為），讓學習者意識到“生活中處處體現力學原理，力學原理指導我們更好生活”，體會到“生活與力”的融合與相互解釋，從而深刻理解原理后再延伸應用至專業工程中；此教法重點是生活案例的選取與講述。在高職教育中，針對學生數學、物理基礎薄弱已是既定事實的特點，教師更應該從學生生活的角度思考學生如何才能理解并學好工程力學這門課，這也是高職教師的職責所在。

參考文獻

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注：本文系2021年度廣西高校中青年教師科研基礎能力提升項目“橋上CRTSⅢ型板式無砟軌道無縫線路縱向力傳遞機理研究（編號：2021KY1397）”的研究成果之一。

（責編 羅異豐）