借助特例法，妙解客觀題

王慧

【摘? 要】? 在解答數學客觀題中，優化思維過程，減少數學運算，提升解題效益等，是最受師生喜歡與追求的目標．利用特例法，可以更加簡捷地處理一些具有一般性結論的特殊問題，實現最佳的解題效益，結合相關實例，就幾類比較常見的特例法的應用加以剖析，總結規律與技巧，引領并指導復習備考與優化解題．

【關鍵詞】? 客觀題；特例法；特殊值；特殊圖形

有些數學客觀題（包括選擇題與填空題）涉及的數學問題具有一般性，特例法就有其應用的特殊場所．特例法是從一般性問題退到特殊性問題上來，通過取適合題目條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置、特殊函數、特殊數列等形式進行有針對性地分析，進而得到相應的結論，再結合特殊場景中得到的結論回歸到一般問題中去，簡縮思維過程，降低題目難度，提升解題速度．

1? 特殊值法

故選擇答案：（B）．

點評 ?在解決一些相關的函數、方程、不等式等相關問題中，針對結論的一般性性質，或選擇支之間相互矛盾的性質等，經常借助特殊值法來應用，結合特殊值的選取，合理剔除不滿足特殊值情況下的選擇支，從而實現從側面正確判斷的目的．

2? 特殊圖形法

分析? 常規的解法就是利用解三角形思維加以轉化，通過三角函數中相關公式的變形與轉化來分析與求解，過程比較復雜．而根據題設條件，結合所求三角函數關系式的值為定值，且為四個選項之一，借助特殊思維中的特殊圖形法，利用特殊三角形——等腰三角形來構建，以特殊代替一般來分析與求解，實現問題的分析與求解．

故選擇答案：（C）．

點評? 破解本題的特殊圖形法除了等腰三角形外，還可以是直角三角形，都可以很好借助特殊圖形法實現一般性問題的解決．特殊圖形法對于解決一些涉及平面幾何圖形的數學問題中的定值等相關問題時，可以實現特殊與一般之間的轉化與應用，優化解題效益．

3? 特殊位置法

點評? 在解決平面幾何、解三角形、平面向量以及平面解析幾何等相關具有一般性結論的客觀題時，借助點、直線、角或相關元素的運動變化情況，選取特殊位置法，以特殊代替一般，又從特殊回歸到一般，實現問題的巧妙破解．

4? 特殊數列法

分析? 常規的解法就是利用等比數列的性質，以及對數運算加以變形與轉化，進而加以合理變形與運算．而根據題設條件，通過等比數列的特殊化——常數列，結合特殊數列法，抓住題設中的數列關系式進行合理構建常數列，以更加特殊的數列來進行推理與運算，解答起來更加簡單快捷．

故選擇答案：（C）．

點評? 在解決一些與數列相關的問題時，合理借助特殊數列法（特殊的等差數列、等比數列或更加特殊的常數列等），使得問題中的數列更加具體直觀，以特殊代替一般進行統一化處理，應用起來更加簡便快速．

5? 結語

借助特例法，從特例中尋找結果，反饋到一般情況，可以簡化數學運算，優化邏輯推理，有效“小題小做”或“小題巧做”，快速實現問題的破解，全面實現問題的普通性與特殊性之間的辯證轉化與應用。