徐滿紅
【摘 要】? 解析幾何中距離和差的最值問題是用幾何的方法研究代數,數與形的有效結合,蘊含著豐富的數學思想方法.
【關鍵詞】 ?距離和;距離差;核心素養.
1? 縱向聯系
回顧初中學習的將軍飲馬問題.
方法總結 ?(1)關注定點與直線的位置關系,對于線段之和,將定點轉換到直線的異側,而對于線段之差,需將兩定點轉換到直線的同側.兩條線段的和與差的最值狀態均是三點共線;
2? 橫向比較
2.1? 圓錐曲線
類型1 ?兩定點在圓錐曲線的同側
分析 ?線段和最短問題,如果能將兩個定點放到曲線的兩側,問題就會變得很簡單.因此,聯系將軍飲馬問題的解決方法,我們思考的重點就變成了如何將其中一個定點轉換到曲線的另一側.但是,曲線無法做對稱,而橢圓作為一個封閉的圖形,兩個焦點都在橢圓的同一側,可以利用橢圓定義(橢圓上的點到兩焦點距離之
分析? 對于線段之差最值問題,兩個定點又在曲線的同側,問題就會變得很簡單,三點共線就能解決線段差的最值問題.
分析 ?此類問題最顯著的特征是動點與焦點
類型2? 兩定點在圓錐曲線的異側
方法總結? (1)若兩線段前系數相同,直接求解或利用橢圓(或雙曲線、拋物線)的定義進行適當轉化后求解.
若兩線段前系數不同,利用圓錐曲線的統一定義,將圓錐
曲線上的動點到焦點的距離與到相應準線的距離進行互化后,達到系數一致再求解.
2.2? 圓
解法1? 相似三角形
解法2 ?尼斯圓定義轉換
評析 ?解析幾何中距離和差的最值問題是用幾何的方法研究代數,數與形的有效結合,蘊含著豐富的數學思想方法,方法靈活,綜合性強,難點大,是培養學生數學運算、邏輯推理、數學抽象、直觀想象等核心素養的重要載體.能夠形成高級思維,培養邏輯化,批判性地多方面思考問題的能力.
本專題小切口,深層次,通過縱向聯系,橫向比較,通過對問題進行的垂直變式【1】,多題一解,多題歸一,使解決問題的思維水平呈直線型向縱深發展,不僅使學習者完成知識從局部到整體,從單一到多元,從簡單到復雜的提升,也使數學思維從膚淺達到了深刻,是邏輯體系的教學.
參考文獻:
[1]鄭東輝.促進深度學習的課堂評價:內涵與路徑[J].課程·教材·教法,2019,39(02):59-65.
[2]郭華.深度學習及其意義[J].課程·教材·教法,2016,36(11):25-32.
[3]曾家延,董澤華.學生深度學習的內涵與培養路徑研究[J].基礎教育,2017(4):59-67.
[4]張奠宙.中國數學雙基教學[M].上海:上海教育出版社.2006.
[5]吳從峰.論中學數學的藝術性[J].江西教育學院學報,2010,31(06):65.